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§14. Courants d'air dans la partie intérieure d'un tourbillon.

Dans les §§ 12 et 13 nous avons considéré des courants d'air qui se meuvent à hauteur constante en s'approchant du centre des isobares ou en s'en éloignant. Dans la nature la hauteur des courants ne reste pas invariable: dans les tourbillons autour d'un minimum barométrique les courants ont un mouvement ascendant qui croit vers le centre, et dans les tourbillons autour d'un maximum barométrique les courants ont un mouvement descendant qui diminue avec la distance du centre. Nous allons traiter le problème général dans la deuxième partie de nos études, mais à présent nous allons considérer un cas spécial, savoir la partie centrale des tourbillons. Pour un système d'isobares circulaires l'équation de continuité peut s'écrire

iizrhv C08 ^ es constante.

Supposons que la hauteur h soit variable et une fonction de r, on peut écrire

t;r cos ^|i = f{r) Maintenant nous faisons Thypothèse suivante:

/'(r) = cr* où c est une constante, alors réquation de continuité prend la forme

t; cos ^ = cr (1)

En introduisant cette valeur de v dans les équations (2) et (3) du § 10 et à Faide des formules du § 12, on trouvera

— G cos ^ = V (k—v^in^ -^ — ci (2)

■^ G sin + «t;(2o8ine + ^^-^+ t;cos^ ^) (3)

. En éliminant G on aura

= tsiniji— 2<o sinOcos^J* — 2csin4>— t;^ (4)

Cette équation s'écrit

cr ^t^^°8^^ ^(A;-2g)tang4^ — 2(osine

Par intégration on trouve en posant la constante arbitraire égale à zéro

. , 2(>)6inO ,-.

L'angle de déviation est donc constant et la trajectoire est une spirale logarithmique, mais Vangle de déviation a une valeur différente de la valeur normale. Nous désignons cette valeur par p, et en introduisant la valeur de a on aura

togP— îîï^ • (6)

Les équations (1) et (2) s'écrivent

p cos*? ^ ^

En attribuant à p une valeur moyenne, on peut écrire

où 6r, désigne une grandeur constante pour r exprimé en degrés du méridien. Alors on a

où &o est la pression en millimètres dans le centre. La courbe des pressions devient ainsi une parabole.

Les formules précédentes s'appliquent aux tourbillons autour d'un minimum barométrique

et en faLsant o m-^àtif et en 5»ub.stituant 1^0 — ? à ? on aura les formules suivantes qui s'appliquent k un tourbillon autour d'un maximum barométrique.:

^ tanjra tâng? = ^11)

Applications.

1** Tourbillon à gronde Ktte.ise autour cVun minimum barométrique (voir PL II). Nous regardons la partie centrale du tourbillon Xo. 1 dans le ^ 12.

Soit ? = 80^ 45', ^ = 0.00103 (t = 20^ b = 735min,,

on trouvera t- = 252r, G = 566.5 r, b — i/o = 283 r'-^. Nous appliquons ces formules à la partie centrale située entre le centre et r = 0^\14 (la partie d'ascension;. En construisant les courbes de v et de G, on trouvera par interpolation graphique les valeurs pour l'espace entre r = 0M4 et r^O^S (la partie de transition). Les résultats sont inscrits dans le tableau suivant.

V = Om

(î — 0mm