Chapitre Premier
De l'atmosphère.
§ 1. Pression. Température virtuelle.
£n étudiant l'équilibre et les mouvements de Tatmos^hère il suffit de regarder Tair comme un mélange d'air sec et de vapeurs d'eau. Les autres gaz formant les éléments de l'atmosphère, dont l'acide carbonique est le plus important, ne s'y trouvent qu'en quantité assez petite pour qu'on puisse en négliger l'action.
La quantité de vapeur d'eau dans l'atmosphère est assez petite pour qu'on puisse admettre la loi de Mariette et de Gay-Lussac pour l'air humide entre les intervalles de température qui se présentent sur la terre. Cependant il faut avoir égard aux cas où les vapeurs se condensent et passent à l'état liquide ou à l'état solide.
Désignons par p la pression en kilogrammes par mètre carré, p la densité ou la masse d'un mètre cube, T la température en degrés centigrades, la loi de Mariette et de Gay-Lussac s'écrit par un kilogramme de gaz:
l)«ap(273 + T) (1)
273 + T étant la température absolue.
Ici a désigne une constante qui dépend de la nature du gaz; pour l'air sec on a
En appliquant cette loi à un mélange contenant l—q kilogrammes d'air sec et q kilogrammes de vapeur d'eau, on trouvera en désignant la tension de la vapeur d'eau par f et sa
densité relative par -
f^taqp (273 +T).
En substituant cette valeur de q dans l'équation (2) et en posant
on aura pour l'air humide
p = a.çT (6)
Nous appelons la grandeur T la température virtuelle \ pour l'air sec la température virtuelle est égale à la température absolue.
Si Ton regarde un mélange qui contient 1 kilogramme d'air sec et x kilogrammes de vapeur d'eau, on aura
\—q zp —/••••
f zx
Applications.
On a ^ = 0.623. ~ ~ ^ = 0.377 e e
L'air à 760»»
Température
Tension de la
vapeur d'eau.
§ 2. Hauteur de l'atmosphère. Pression moyenne.
On peut établir deux hypothèses sur la hauteur de l'atmosphère. On peut supposer que l'atmosphère est limitée; en ce cas la température de la dernière couche doit nécessairement être le zéro absolu, car à cette température la tension d'un gaz est égale à zéro. L'autre hypothèse est que l'atmosphère s'étend sans limite dans l'espace et que l'espace est rempli d'un gaz dont la tension est extrêmement faible. Pour la météorologie peu importe l'hypothèse
q^u^on choisit, parce que dans les deux cas la tension de l'air à des hauteurs assez grandes sera insensible. Soit 760"" la pression à la surface de la terre et soit la température de Tatmosphère constante et égale à zéro, on trouvera la pression à la hauteur de 300000 mètres égale à 0— .00000001.
Pourvu que l'atmosphère ne contienne pas de vapeurs d'eau, sa masse sera invariable; si l'on suppose encore que la pesanteur ne varie pas avec la hauteur, le poids de cette masse sera constant, et en calculant la pression moyenne sur la surface totale de la terre, elle restera toujours la même. En considérant la présence des vapeurs d'eau dont la quantité varie de temps en temps, on verra que la masse de l'atmosphère na reste pas constante et que, par
conséquent, la pression moyenne varie avec les saisons.
Nous avons supposé que la pesanteur est constante. En vérité elle varie avec la hauteur et par conséquent la pression de l'atmosphère dépend de la loi sur la distribution de la masse suivant la hauteur. Cette distribution est une fonction de la température, et même la pression d'une atmosphère sèche variera avec la température de manière que la pression diminuera à mesure que la température augmente. Cependant la variation de la pesanteur dans les couches atmosphériques peu élevées est assez faible pour qu'on puisse en négliger Faction dans la météorologie.
• § 3. Température de l'atmosphère.
La température dépend de plusieurs grandeurs et on n'a pas encore trouvé la fonction qui exprime la température par les coordonnés du point et par le temps. La chaleur du soleil et de l'espace, l'absorption de la terre et de l'espace, le rayonnement, la conductibilité et le mouvement de l'air, toutes ces grandeurs agissent sur la température. Jusqu'ici on a cherché à déterminer la température à la surface de la terre comme une fonction du temps. Nous allons voir que la variation de la température avec la hauteur est de la plus grande importance pour la météorologie. Les observations de ce phénomène ne sont pas nombreuses et ne semblent pas soumises à des lois simples. Mais on ne peut pas s'attendre à ce que les couches peu élevées où l'action du soleil est le plus énergique, donnent des variations égales, tandis qu'il est bien probable que, dans les couches assez élevées, la variation est très-faible et que, quelle que soit la température à la surface de la terre, on arrivera touiours à une certaine hauteur à la même température, qui présentera cependant une légère oscillation.
Nous allons appliquer des formules d'approximation. L'hypothèse la plus simple est que la température décroît proportionnellement à la hauteur: alors on a
T = Tq — az où J8 est la hauteur, a une constante et t^ la température à la surface de la terre. Dans plusieurs problèmes il sera plus commode d'introduire la température virtuelle et poser
Ces deux formules ne s'appliquent qu'aux petites hauteurs; si l'on veut calculer la variation de la température pour les hauteurs plus grandes, on peut diviser la distance en couches et appliquer la formule à chaque couche avec des valeurs differentes.de a.
§ 4. Variation de la pression avec la hauteur.
D'après la théorie de l'équilibre des fluides l'accroissement de la pression par unité de
longueur est égal à la force qui agit sur l'unité de volume. Désignons par g la force de la
pesanteur par unité de masse et par z la hauteur, on aura:
dp
En introduisant la valeur de p donnée par l'éqation (6) du § 1, on aura
dp gdz
l^ La température virtuelle reste constante.
Dans ce cas on trouvera par intégration et en désignant par Pq la pression à la surface de la terre:
P =Po ^ ^"^
OÙ e est la base du système des logarithmes Népériens.
2® La température virtuelle décroU proportionnellement à la hauteur.
En introduisant T==2!, — ar dans l'équation (2) on trouvera, en posant m =
\ amTj
Po
Po
Quant à la variation de la pression de la vapeur d'eau on peut établir des hypothèses différentes. Nous ne regardons que la formule suivante
où p est une constante qui dépend des circonstances. Connaissant ^ et /' on trouvera la température T par la formule (5) du § 1 savoir:
Variation de la température pour 100' Hauteur pour une variation de 1®
V^ e pJ ^'
Applications.
Po
4000' To = 273
Po
P =» 0.88166 Po
To = 273 0.59013
To = 273 0.59841
M. le Dr. J. Hann a publié uoe série d'observations sur la tension des vapeurs d'eau à des hauteurs différentes (voir le Zeitschrift der Oesterreichischen Gesellscbaft f&x Météorologie 1874, pe^e 195). En appliquant dans ce cas la formule (6) nous posons t, = 20°, f^ ->■
f 10"", m = 10 et p = 3. Les valeurs de ,~ calculées par ces constantes se trouvent dans la
3e colonne. En posant T » constante = 273 et p « 3 on trouve les valeurs inscrites dans la 4e colonne. Les valeurs observées se trouvent dans la 2e colonne horizontale.
Hauteur. Pieds anglais ! 1000 1 4000 ; 8000
observé
calculé
calculé
§ 5. Dilatation et contraction de l'air.
La pression et la température d'une masse d'air qui éprouve des transformations quelconques dépendent de la quantité de chaleur qu'elle a absorbée ou dégagée. Nous allons d'abord considérer le cas où Tair éprouve une suite de transformations sans absorber ni dégager de chaleur à aucun moment. L'équation entre la pression et le volume représente une ligne qu'on appelle ligne adiabatique. Pour la météorologie il convient de chercher l'équation .entre la pression et la température. Il faut distinguer entre plusieurs cas. L'air peut être sec ou humide, et les vapeurs d'eau peuvent rester sans condensation ou passer à l'état liquide ou à l'état solide.
En désignant par U l'énergie intérieure d'un mélange, par V son volume et par A l'équivalent mécanique de la chaleur, on a
o = dU + Apdr. (I)
1° Air sec.
En appliquant l'équation (1) k l'air sec on trouvera d'après la théorie mécanique de la chaleur *
1=^— U''' + Afv** .
A l'aide de Téquation (1) on trouvera
= Idx — Ldz + A(p — f) V** dx En introduisant d'après l'équation (7) la valeur de p — /' et en remarquant qu'à la température de zéro on a
on trouvera
= Idx ^Ldz + ^^ 273 — (8)
Au commencement on a
et quand toute l'eau a disparu, on a
x = x, y=o, z^Xq + i/q — x Par intégration et en substituant l == 606.5 et L = 79.06 on aura
log ^ = 1.822 I/o — 15.80 {x — Xq) (9)
Xq
Ayant déterminé x, on trouvera p par l'équation (7).
Quand toute l'eau est transformée en glace et en vapeur, on a un mélange de vapeur d'eau et de glace et à partir de ce moment les vapeurs d'eau se transforment directement en glace par l'abaissement de la température.
ô^Les vapeurs cVeau se transforment partiellement en glace.
Pour cette période nous appliquons les formules données au cas 3^, en substituant Z + L à Z et la chaleur spécifique de la glace (c" = 0.5) à la chaleur spécifique de l'eau.
log. (a^f?) -3.441(,+.,05f„o«.{-|-+J.)+6.,„(î.A+.^)- ja + i)) ,,„,
Dans les trois périodes où les vapeurs d'eau se condensent, nous avons supposé que l'eau et la glace restent suspendues dans l'air et prennent part aux phénomènes calorifiques. Si nous voulons regarder le cas où l'eau et la glace après leur formation sortent de la masse d'air, il faut poser le terme c + ^'c' ou c + ^c" variable. On peut dans ce cas donner à j* une valeur moyenne et la regarder comme constante, sa valeur étant très-petite. La période de solidification à 0° disparaît dans ce cas.
M, Peslin^) a développé des formules analogues, mais il n'a pas considéré la variation de la chaleur de vaporisation avec la température. Voici la différence entre ses formules et les nôtres.
Nous allons appliquer nos formules au cas où une masse d'air s'élève dans l'atmoslère avec une vitesse assez faible pour qu'on puisse la nép:liger. En désignant la hauteur on peut écrire l'équation d'équilibre du § 4
hebdomadaire de rafsociation scientifique de France, -V. 67.
En combinant cette équation avec l'équation (1) on trouvera
0^dO + Ad(pV) + A{l+^dh. (11)
En appliquant cette formule à Tair humide on retrouvera les formules du § 4. Quand nous regardons les cas où les vapeurs se condensent, nous distinguons: 6^ Les vapeurs cTeau se transforment partiellement en eau. Approximativement on a
Par substitution de cette équation dans Téquation (11) et à Taide des formules du n® 3 on trouvera
7^ Congélation à 0^
Ici on trouvera
Q=ldX'-Ldjs + A(l + S)dh ) .
0^il + L)ix-x,)-Ly^ + Ail+^)h] 8^ Les vapeurs Seau se transforment partiellement en glace. On trouvera
0=^(c + èc'')(z-x^) + x(l + L)-x^(l^ + L) + A{l + è)h (14)
Toutes les formules que nous venons de développer, appartiennent au cas où Tair éprouve des transformations sans absorber ni dégager de chaleur.
Supposons que Vair reçoive de la chaleur et que la chaleur absorbée soit proportionnelle à la variation de la température. Quand la quantité de chaleur absorbée est petite, la température s'abaisse pendant la dilatation et nous écrivons au lieu de Téquation (1)
^bdx = dD+Apdr (15)
Ici b désigne une constante qui dépend des circonstances extérieures. En appliquant cette équation à Tair sec on trouvera la loi donnée par la formule (2) et m est donné par
On voit qu'on peut facilement appliquer l'équation (15) aux autres cas où les vapeurs se condensent, mais nous uous abstenons du développement des formules parce qu'il n'y a pas d'observations pour vérifier les résultats. D'ailleurs il est plus commode d'appliquer la formule
et d'attribuer à m des valeurs convenables, qui varient avec la hauteur de la couche d'air. Nous regarderons donc la formule (17) comme la formule générale, quand l'air éprouve une suite de transformations. A l'aide de la formule (6) du § 1 on trouvera
Par conséquent on peut écrire
dp
Par intégration on trouvera
-o-ii'f)""''- (.»)
Ct-»(f-^)-""4(i;.)"->]
Nous ferons usage plus tard des formules (19) et (20).
Applications.
Nous allons appliquer nos formules îi une masse d'air qui s'élève lentement dans l'atmosphère.
Soit 2)o = 760""", /o = U^\94:3 t^ = 20^ 1° Air non saturé,
A l'aide- des formules (7) du S 1 on trouve
X = 0.0125 En substituant cette valeur de x dans la formule (4) on trouve
Tant que l'air n'est pas saturé, la valeur de x reste constante et par conséquent le
f rapport devient constant. On a donc
!>__ f ^ ( 273 + T Y "2^""/;'"V273 + To/
En attribuant à t des valeurs différentes on trouve le point de saturation par comparaison au tableau suivant, qui contient les valeurs de t correspondantes aux tensions maxima de la vapeur d'eau. On trouvera
Tableau de la tension maximum des vapeurs d'eau.
fmax.
f. max.
