Chapitre Deuxième
Des courants d'air permanents et horizontaux.
§ 7. Isobares. Gradient.
Pendant le mouvement de l'air de nouvelles forces agissent et les surfaces de niveau du § 6 ne sont plus des surfaces d'égale pression. Considérons une surface d'égale pression ou une surface isobare pendant le mouvement, cette surface coupe les surfaces de niveau dans des lignes qu'on appelle isobares. Ici nous nous occuperons principalement des isobares à la surface de la terre.
En considérant la variation de la pression dans un point par l'unité de longueur, nous concevons que la variation suivant l'isobare est nulle et qu'elle a sa valeur maximum suivant
la direction normale à l'isobare. On trouvera la variation de la pression suivant une direction quelconque en projetant la variation maximum dans cette direction, ce qui est géométriquement représenté par un cercle dont le diamètre est la variation maximum. Voir la figure, où II représente l'isobare, 0^ la variation maximum et OP la variation de la pression suivant la direction P.
j "^^^^ 1/ ^ j Dans la météorologie nous allons appeler le gradient la
variation de la pression normale à l'isobare, exprimée en millimètres de mercure par un degré de méridien moyen. Soient G le gradient, dp l'accroissement infiniment petit de la pression, dn l'accroissement infiniment petit de la normale et jl une constante, on a
dp dn
La direction du gradient est désignée par le rumb du compas où se trouve la moindre pression. D'après la théorie des fluides il est évident que la grandeur -^ G représente la force
produite par la variation de la pression agissant par l'unité de masse. Cette force qui agit suivant la direction où la pression diminue, doit être ajoutée aux forces extérieures. On verra plus tard que le gradient est une giandeur petite et même dans les cyclones il ne dépasse pas les 100—. La pesanteur g équivaut à la surface de la terre à un gradient égal à 10570—.
§ 8. Forces qui agissent pendant le mouvement.
Pendant le mouvement de l'air il y a deux forces nouvelles qui agissent, savoir l'action de la rotation de la terre et le frottement entre les molécules de l'air et entre celles-ci et la surface de la terre. L'action de la rotation de la terre produit proprement dit deux forces, la force centrifuge, laquelle avec l'attraction de la terre produit la résultante g, et la force dite centrifuge composée. Cette force que nous appellerons déviaioire, est perpendiculaire à la trigectoire de la particule d'air et dirigée à droite dans l'hémisphère boréal et à gauche dans l'hémisphère austral.
En désignant par v la vitesse de l'air, par o la vitesse angulaire de la terre et par la latitude, on a
la force déviatoire = 2 w sîn 0. %\ (l)
La vitesse est exprimée en mètres par seconde et
iù = 0.000072733.
La force déviatoire de la rotation de la terre se trouve en considérant le mouvement d'un point relativement à la terre supposée en repos. Si l'on n'introduit pas cette force dans tous les problèmes dynamiques embrassant des mouvements relatifs à la terre, c'est parce que cette force déviatoire est très-faible en même temps que les trajectoires ne s'étendent pas à des distances considérables. Les courants d'air au contraire parcourent de grandes parties de la surface de la terre et les forces qui les produisent sont très-faibles. On peut donc s'attendre à ce que la force déviatoire de la rotation de la terre joue un rôle important dans les problèmes de la météorologie. Ajoutons que cette force étant perpendiculaire à la trajectoire n'influe point sur la vitesse du courant, mais tend seulement à en changer la direction.
Le frottement est au contraire une force qui tend à diminuer la vitesse. La théorie complète du frottement entre les molécules d'air est très-compliquée et sera développée dans la deuxième partie de nos études. Ici nous admettons que le frottement est une force tangentielle et opposée au mouvement. Quant à sa grandeur nous supposons qu'elle est proportionnelle à la vitesse^ et en désignant par h le coefficient du frottement nous posons
la force de frottement = k, v. . , (2)
La théorie complète montre que la valeur de h dépend de la hauteur du courant. Quand la hauteur du courant augmente, la valeur de k diminue, ce qui est conforme à ce que nous connaissons du coefficient du frottement de l'eau dans les canaux découverts. Pour des canaux très-larges le coefficient du frottement est en raison inverse de la hauteur du courant.
En étudiant le mouvement d'une particule d'air il faut ajouter aux forces extérieures la force tangentielle et la force centrifuge produites par le mouvement. En désignant par s le chemin parcouru et par R le rayon de courbure de la trajectoire, on a
V dv la force tangentielle ==— j~ (3)
la force centrifuge = -^ (4)
Ajoutons que les courants horizontaux se meuvent suivant la surface de la terre qui est normale à la pesanteur; par conséquent nous négligeons l'action de la pesanteur dans les problèmes suivants et les forces agissantes seront là force dxi gradimt^ la force déviatoire de la rotation de la terre, la force du frottement, la force tahgentielle du mouvetnent et la force centrifuge du mouvement.
§ 9. Mouvement horizontal rectiligne et uniforme.
Quand le mouvement est uniforme et rectiligne, la force tangentielle et la force centrifuge disparaissent et nou§ allons établir l'équilibre entre la force du gradient, la force du frottement et la force déviatoire de la rotation de la terre.
Désignons par a l'angle entre le gradient et la trajectoire et décomposons les forces suivant la trajectoire AB et perpendiculairement à sa direction, nous aurons
fG
Gcos 0L = kv
— Cr. sin a= 2 (0 sin 0. v
Par division nous obtiendrons
. 2(0 sin tanga = ^, - -
Dans l'hémisphère boréal la latitude est positive et
dans l'hémisphère austral est négative. L'angle a a le
même signe que et par conséquent le vent a dévié à droite dans l'hémisphère boréal et
à gauche dans l'hémisphère austral. Le rapport entre la vitesse et le gradient se trouve par
l'équation (1)
picosa çk
Par les formules (3) et (4) on peut déterminer la direction et la vitesse du vent : par construction on trouve leurs valeurs de la manière suivante. Soit OB la direction du gradient et prenons deux distances OB et OA dans le rapport
OB: 04 = 2G):ft.
Décrivons un cercle avec le rayon OJB et menons une
perpendiculaire AL à OA; faisons l'arc BD égal à la
latitude et menons DN parallèle kBO, nous aurons l'angle
AON=oi. En décrivant un demi-cercle avec le diamètre
00 = -^ T.— > la corde M sera égale à la vitesse v.
Nous appelons Pangle a défini par l'équation (3) T angle de déviation normale.
Tableau di
i l'an g
le de déviation normale.
Coefficient du frottement k^^
Latitude!o.00002
Quant au rapport entre la vitesse et le gradient, il dépend de la densité de Pair. En supposant la température égale à 0^ et la pression égale à 760"% la densité p est égale à 0.13184, et on trouve les valeurs suivantes pour la latitude de 45^:
Je I a 0.00002 78°59'.7
