Chapitre Quatrième
Du monTement en f^éséral.
§ 18. Sui'taces isobares. Gradient vertical.
Dans la météorologie nous avODs appelé surfaces isobares des surfaces d'égale pression -ou isopiésiques. L'air étant en équilibre, on peut approximativement regarder les surfaces isotiares comme des sphères concentriques avec la terre, et, pour une partie assez petite de la surface de la terre, nous traiterons ces surfaces comme des plans horizontaux. Pendant le mouvement les surfaces isobares dififèrent des plans horizontaux. Pour fixer les idées nous regardons un courant d'air horizontal dont les lignes isobares à la surface de la terre soient des cercles concentriques. Soient les valeurs de la pression b pour les diverses distances r du centre les suivantes
r= 4.5 6.5 8 0.8 11.8 14.5 17.8 degrés du méridien 6 = 725 730 735 740 745 750 755 760 millimt'tres. La diminution de la pression A b pour la hauteur A ^ peut se calculer approximativement par la formule (voir § 14)
A 6 ff Ae A ^
^■K- !■ Ed attribuant successivement à b^ les valeurs 725.
400 730 .... on calculera les valeurs de A t'pour une
voleur quelconque de A b, et on peut construire une ^y section verticale des surfaces isobares (fig. 1).
Quand l'air est en équilibre, une section verti-
2v/) cale des surfaces isobares présentera une série de
droites horizontales (fig. S); en supposant qu'on ait
100 un courant vertical, la section verticale des surfaces
isobares présenterait aussi une série de droites hori-
" "î S: ■* « « zontales, mais différentes de celles de la série de la
*î: E ^ S £ fig. 2. On pourrait appeler ces lignes d'intersection
Fî»- 2. les isobares verticales, et si Ton voulait introduire le gradient verti-
hooo — ^^ cal, on serait porté à établir une définition analogue à celle du gra-
7 — '^^^ dient horizontal. En posant le gradient vertical égal à la différence
6 — de la pression entre deux isobares divisée par leur distance, on
ôOOO -^00 trouvera toujours et même dans Tétat d'équilibre un gradient verti-
4 cal dont la valeur dépasserait lOOOO"» pourvu qu'on applique les
;y ^ unités du millimètre et du degré du méridien. Il est évident que
2 (,'00 P^^ ^®^^® définition on n'aura pas une idée nette de la force qui
1000 j^^ agit pendant le mouvement vertical et qui doit être représentée
760 par le gradient vertical.
Soit à la hauteur z la pression p et le poids de la colonne d'air en dessous q, et posons
il^p + q. (1)
L'air étant en équilibre, la valeur de II sera égale à la pression p^ à la surface de la terre et par conséquent 11 sera constante et indépendante de la hauteur z. Pour un mouvement vertical la valeur de U sera différente de p^ et variera avec la hauteur z. On pourra appeler n la pression réduite à la surface de la terre. Nous appelons les lignes horizontales qui correspondent aux valeurs de 0, les isobares verticales réduites. Nous appelons le gradient vertical la différence des deux valeurs de n exprimée en millimètres divisée par leur distance exprimée en degrés du méridien. Désignons le gradient vertical par Hy le coefficient de réduction par |x (voir § 7), on a
^^ dz dz^ dz^dz^^^' ^^^
Le signe moins est pris, parce que nous comptons le gradient vertical positif suivant la direction où la pression U diminue.
£n regardant le mouvement rectiligne du § 15 on trouvera
^Ji-9wf^ (3)
En introduisant dll on trouvera par intégration
n = i>o — Po'^'o (««'• — *^o)- (^)
Posons dans les formules du § 15
T «= 290^ m = 6 i>o =- ^eO""-, w^ = 20", on trouve les résultats contenus dans le tableau suivant.
Pression.
Hauteur.
Vitesse.
Gradient vertical.
Pression rédaite.
am
mm
mm
Fig, 3.
En posant
En construisant la courbe de D comme fonction de z^ on trouvera les isobares verticales réduites comme on le voit dans la fig. 3.
La différence entre p^ et II, on pourra l'appeler la dépression verticale.
De la même manière que le gradient horizontal G produit une
force horizontale - G (voir § 7), le gradient vertical H produit
une force verticale - H, laquelle doit être ajoutée aux forces extérieures. Cette force verticale contient aussi la force de la pesanteur.
§ 19. Equations du mouvement.
Pour étudier le mouvement général de Pair nous prenons trois axes rectangulaires, dont les axes X et Y sont horizontaux et l'axe Z vertical et montant. Désignons par u, v et w les composantes de la vitesse parallèles aux axes et par X, Y et Z les composantes des forces rapportées à l'unité de masse et par p la densité, les équations de l'hydrodynamique s'écrivent:
1 d/> du
p dx dt
1 dp dv p dy di
1 dp dtc
p dz dt
du dv dtc
^'^dx'^'dy'^ds
l'équation de continuité se met sous la forme
do
Dans les équations précédentes w,»;rr et-^ désignent les composantes de la force to-
taie; les forces produites par la variation de la pression sont représentées par — -j^ et
:? » lesquelles sont les composantes de la force - G, et par — - ,-, qui est comprise dans la
P ay p p az
force ^ H.
Les composantes X, Y et Z sont les composantes des forces extérieures et intérieures.
Les forces extérieures sont les suivantes.
La pesanteur est la résultante de l'attraction du globe et de la force centrifuge produite par la rotation de la terre. La direction de la pesanteur est normale à la surface de la terre et représente l'axe Z. La pesanteur a donc la seule composante — g, et en introduisant le gradient vertical H, on a
? "^ p dz
Nous regardons la pesanteur comme constante, parce que les vents que nous étudions ont lieu dans les couches inférieures de l'atmosphère.
La force déviatoire de la rotation de la terre ou la force centrifuge composée est la force qu'on doit ajouter aux forces extérieures pour pouvoir traiter un problème de mouvement relatif comme s'il s'agissait d'un mouvement absolu. En désignant l'angle entre Paxe X et
la direction nord par a et les composantes de la force déviatoire par Xq, Yq et Zq^ on a
Fig 4.
X^ = — 2 6> sin e t; — 2 o cos B sin a w
2 w sin M — 2 o cos 9 cos a tv >
2 <o cos e sin a u + 2 6) cos cos a v ) Ici désigne la latitude comptée positive dans l'hémisphère boréal et négative dans l'hémisphère austral, et w^ désigne la vitesse angulaire de la terre par seconde du temps moyen.
Les forces intérieures sont les composantes du frottement intérieur produit par la différence entre les vitesses des différentes couches d'air voisines. La surface de la terre offre une résistance aux courants d'air dont l'effet, en diminuant la vitesse des couches inférieures, se montre par la variation de vitesse entre les couches différentes. Les particules d'air à vitesse plus grande accélèrent le mouvement des particules à vitesse moins grande, et inversement les particules à vitesse moins grande ralentissent le mouvement des particules à vitesse plus grande. La résistance de la surface de la terre transporte donc son effet par toutes les couches d'air et influe sur la direction et sur la vitesse du mouvement. Nous allons regarder dans le chapitre suivant quelques cas spéciaux du frottement inférieur. Cependant le défaut d'observations sur la variation de la vitesse avec la hauteur empêche l'application de la théorie exacte aux vents en général. Nous allons considérer le frottement comme une force extérieure agissant suivant la surface de la terre. £n désignant les composantes du frottement par Xy et r„ nous posons (voir § 7)
-Au ) OÙ h désigne le coefficient du frottement.
•) Dans la première partie deg Etudes O a M, par erreur, posée égale à 0.000072723( *^ ) au lieu de 0.00007292
En introduisant les valeurs des composantes des forces extérieures et intérieures et en remarquant que les vitesses et la densité sont des fonctions des quatre variables x, y, z et t, les équations du mouvement s'écrivent
\ dp v . V au du du du
p dx ^ ^ dt dx dy dz
^ dp V , V dv dv dv dv \ //»v
? dy ^ ^ d t dx dy dz ^
1 di) r, dw dw dw dtv
p dz ° ^ dt dx dy dz
La trajectoire d'une particule d'air est déterminée par les équations:
dx
dz
§ 20. Classification des systèmes de vent.
Chaque perturbation de l'équilibre de l'atmosphère produit un mouvement de l'air ou ce que nous appelons un système de vent en général. En regardant les forces qui agissent pendant le mouvement, nous divisons les systèmes de vent en deux classes. Les systèmes de vent du premier ordre sont les systèmes qui ne s'étendent que sur une partie assez étroite de la surface de la terre et qui en même temps possèdent des variations de vitesse assez grandes pour qu'on puisse négliger le frottement et la force déviatoire de la rotation de la terre. Comme exemple nous citerons les tornados, les trombes, les tourbillons de fumée etc. Les systèmes de vent du second ordre sont les systèmes où toutes les forces agissantes ont leur importance. Comme exemples nous citerons les cyclones, les alizés, les vents de mer et de terre.
En regardant le mouvement de l'air dans les systèmes de vent nous distinguons les systèmes permanents et les systèmes variables. Dans un système permanent la pression et la vitesse sont, au même point, indépendantes du temps et ne varient que d'un point à l'autre. Dans la nature on ne trouve jamais un système permanent, mais nous regardons comme permanents les systèmes de vent qui dans un temps assez long restent presque invariables. Comme exemples nous citerons les alizés, une cyclone ou une anticyclone immobile à pression constante au centre. Les systèmes de vent variables se divisent en systèmes mobiles et systèmes immobiles. Dans les systèmes variables et immobiles le minimum ou le maximum barométrique ne change pas de position à la surface de la terre, mais la valeur en varie avec le temps.
Dans nos études suivantes nous allons regarder quatre systèmes de vent simples.
Fig. 5.
