LH

De pluê, comme les valeurs de y sont asser -fortes par rapport à H, on prendra àn=owr,6o, En mettant ces valeurs (tans l’équation ci-dessus, 41 vient :

«=(o,ai6— y)(i + j

, )— o,o848(log.(:

Oh remarquera «me quelle que soit y, la fraction - —

.. . # ’v «oooy+gG

est toujours comprise entre o,o43 et o, que par conséquent oh peut, saris erreur sensible, la considérer comme constante et égale à 0,0a. L’équation se réduit alors, en y mettant la valeur de », à ;

En mettant iSaintqnant dans cette équation une valeur quelconque de y, on trouvera immédiatement la valeur correspondante de ». . *

Soit y =o“,ao6, nous aurons. . . . . *=o*,4i5

M. tyelauger avait trouvé en 1828. . . »=o",4»i

Dans s^s leçons de l’Ecole des Ponts et ,

Chaussées, en 1846. O . .•..* »=oT,4->9

Si on fàit y=o,o46, nous aurons. • ; ... »=5”,qi4 •- M. Belanger avait trouvé en 1838. . . . »=?=£> “*986

Id. en i836. .■ . . t=àm,yr)j

DIM DR CARAL HKGIL1IX

Pour arriver à ce résultat^ que nous obtenons directement, comme on vient de le voir, M. Belauger est obligé de calculer tous les points intermédiaires de la courbe par une méthode semblable à celle qu’il emploie pour le remous ordinaire et dont nous avons démontré les inconvénients et l’inutilité. Ouant aux différences des résultats trouvés par M. Belanger, à deux époques différentes , elles tiennent à ce que cet Ingénieur, dans ses leçons de 1846, a affecté d’un coefficient de correction le terme de la for- « mule qui exprime l’accroissement de la force vive. Nous avons fait voir dans le chapitre précédent tout ce qu’il y a d’inexact dans la manière dont cette correction a été faite jusqu’à présent.'

Si on faisait y=o“,o36, on trouverait ,t=5ra,oa, quantité <*ii ne diffère que de o",o6 de celle •qu'on a trouvée poftr y=o”,o46 et qui indique que ce point appartient à la croupe arrondie de la courbe qui forme refisaut. Des valeurs de y un peu plus faibles donneraient des distances plus courtes, appartenant à des points de la branche qui revient vers le barrage et qui, comme nous l’avons dit, n’est qu’un résultat d’analyse..

70. Si on voulait détérminer à quelle distance du barrage a lieu le ressaut, il faudrait libre dans l’équation :

\aleur qui, comme rftus l’avons vu, donne la tangente verticale. Mais ici, l’expériedce de M. Bidone 11e se trouvé pas d’accord avec le calcul, car le ressaut s’est formé à 3”,5o

CBAP. III. -A JHJ MOIJVKMBNT V AHlt

du barrage, tandis que, d’après la Ibruiule^ U. devait se trouver à plus de 6". Cette discordance doit tenir, selon nous, à ce <pie les données du problème ont été mal observées; il suflit, en eilèt, d’une légère erreur sur la hauteur du barrage pour en produire une considérable sur la distance du ressauL Dans l'exemple précédent, chaque centimètre de hauteur correspond à o",4a comme distance. On ne peut même guère douter qu’il n’y ait eu dans l’expérience quelque inexactitude de ce genre. Il est évident, en effet, qu’il y « dans le ressaut de nombreuses ^causes de pertes de force vive, dont les formules ne tiennent pas compte, il est donc impossible que le calcul donnant la surface ARB (fig. »4), l’expérience donne AR’B. Car la résistance à la Rj^oi, qui résulterait, de cette dernière courbe, serait plus grande que celle qui résulterait de la première, days laquelle tout le travail produit |>ar la chute de l’eau se trouve cependant. absorbé. Une expérience bien faite et bien observée délit' donc donner un résultat en sens inverse de celui annoncé , c’est-à-dire un remous plus long que celui de la formule. .

Aujourd’hui que l’analyse est parvenue à rendre compte des circonstances principales du phénomène du ressaut, il serait utile de répéter les expériences de M. Bidone, pour que les résultats en fussent vérifiés avec soin.

77.. Quant à la hauteur du ressaut nous ferons remarquer que, rigoureusemenr parlant, cette hauteur est :

“*"• m CMUL- aisvLI».

' K* £ . rf * *

qui fend le coefficient de A infini (r)(N‘ s9), mais la

courbe s’élevant de suite, presque verticalement, se trouve, à trés-peir de distance du ressaut, atteindre une hauteur beaucoup plus considérable que celle qui est donnée par l’équation ci-dessus. C’est cette saillie apparente de ^espèce de croupe qui termine la surface du remous qu’on considère comme la hauteur du ressaut. Or cette saillie peut ’ être, donnée immédiatement par l’équation différentielle de la courbe du remous, en la laissant sous sa forme primitive (i) (N°-38) : ^

En intégrant cette équation entre le point R, qui sur le ressaut est le plus voisin de la surface naturelle, et le point m qui en est à une petite distance, en appelant { la hauteur

pm comptée de bas eu haut, U' la vitesse moyenne en m il vient :

' • i T .jo.l-wt V *1,

lu* ni ii,ii );>

-JM.

Le dernier terme exprime la résistance du lit sur la longueur Rp, cette quantité serait plus petite que ixRp, s’il ne se développait pas de forces retardatrices particulières * dans le ressaut; car dans celte partie, la vitesse «est plus petite que U, et la hauteur h plus grande que H; et comme la longueur Rp est très-courte, on «mirait négliger cette quantité. On aurait alors en foisant abstraction des forces

C*AI». III. DU ■OUVIMBI'T TAKltf

retardatrices spéciales au ressaut, qui doivent, en diminuer

la hauteur : ' * ~

u*— rs t y h5 y ,

d’où

C’est-à-dire que la hauteur du ressaut est égale à la différence des hauteurs dues aux vitesses du courant, en amont et en aval du ressaut.

C’est en ces termes et par une antre démonstration que M. Belanger a donné en i8»8 la solution de ce problème. Depuis, dans ses leçons lithographiées, cet Ingénieur a présenté une nouvelle démonstration du phénomène du ressaut, qui l’a conduit à uhe valeùr plus petite que la précédente, d’où il a cru pouvoir conclure: qu’il y a une perle de hauteur due aux actions mutuel lés et à l'agitation du liquide.

11 est hors de doute qu’une perte de cette nature doit exister, mais nous ne croyons pas que la nouvelle formule de M. Belanger en donne l’appréciation. Il n’y a en effet que deux manières de l’obtenir; par l’expérience, et par le calcul. Par l’expérience, en comparant les résultats de l’observation avec ceux de la formule et considérant la différence coiTune proportionnelle à la force vive perdue ; ainsi dans le cas- que nous avons considéré le calcul donnant pour

hauteur du ressaut. 0,1 3o5

Et l’expérience. . . . • • . . . . . 0,1 a5o

La différence. • - oToo55

pourrait servir à évaluer les forces retardatrices développées dans le ressaut. Mais» si on jette les yeux sur le tableau

J>AMS VN CANAL RÉGl’J.IRR.

(Estai suf latolnlion numéripie...: , page 36 ), dans lequel M. Bélanger a comparé les résultats de la formule avec ceux des expériences, de. M. Bidoue, on reconnaîtra que ces dernières ne peuvent servir à l’usage que nous indiquons, attendu quelles donnent des différences insignifiantes, ou souvent même en sens inverse, ce qui est une nouvelle preuve que les données ne sont pas exactes. Au reste pour établir sa nouvelle formule, M. Belanger n’a pas eu recours à l’expérience, il l’a déduite de considérations purement analytiques. Or, cet auteur, n’ayant fait auéune hypothèse sur la nature des forces retardatrices développées dans 1q ressaut, ne pouvait arriver à en calculer l’effel, et si sa formule de 1846 diffère de celle de 1828, cela ne peut provenir, selon nous, que d’une.erreur dans l’étal nation du travail des forces qui agissent sur le liquide. La nouvelle formule s’écarte d’ailleurs beaucoup plus de l’expérience que l’ancienne, car elle ne donne au ressaut qu'une saillie de q",io3.

Cette théorie du ressmit est importante à considérer, parce quelle rend compte de beaucoup de phénomènes que présente le mouvement des eaux eourantos. Il 11e faut jamais perdre de vue qu’un cours d’eau animé d’une certaine vitesse possède la faculté de relever sa surface d’une U*.

quantité égale à , de sorte que tout ou partie de ce

relèvement a lieu, lorsque se présentent des ^constances convenables : nous en verrons plusieurs exemples. Il est

. . •Il*

d’ailleurs bien évident que celte quantité — est la limite

du phénomène. De sorte que si, au point oh a lieu le res-

li*

saut (fig. 22), un élève une verticale égale à — -, et que

vj

138 chai*, ni. — ‘ou moi vsuhkt «.varié

par ce point on mène-uue horizontale, on aura 'une limite que -la surface Je l’eau ne poum» atteindre. De plus m oq se rappelle que la tangente à l’infini de la courbe du routons à ressaut est horizontale^ on en conclura que; cette courbe est asymptote à une horizontale. *

78. M. Vauthier a rattaché FexpKcation du phénomène du mascaret à la théorie du remous ù revaut, fl compare l’effet de la marée montante à celui d’un barrage qui changerait de hauteur sans changer d’emplacement, et produirait ainsi un gonflement ou ressaut qui en s’allongeant, à mesvite que le barrage' monterait, produirait celte laine d’eau remontante à laquelle on a donné Je nom de, masearet. Les choseS.se passeraient en effet de cette manière dans un cours d^au à. grande pente, mais elles se passeraient d’une manière toute différente dans les rivières ordinaires’dont la pente' est faible, car la courbe du remous produite par un barrage qjii s’élèverait à leur embouchure serait concave et se raccorderait sans ressaut sensible avec la Surface "naturelle du courant. L’ explication de M. Vauthier nous parait donc inadmissible. L’erreur de cet IngtV-

nicur tient à ce que jusqu’à présent la condition — > i # « * '* du remous à ressaut n’avait pas été géométriquement

expliquée.

Nous aipis fait voir plus haut qu’elle correspondait à «>(/P ou «>«0,0035. Or la pente de la Dordogne, ofi ce phénomène se remarque surtout, n’étant que de o,oooi, on voit de suite que le remous à ressaut ne peut s’y produire.

S’il était permis d’expliquer un phénomène qu’on n’a pas observé soi-méme, nous dirions : le mascaret u’esl autre

’ i dans iw.'CAyMiL «bgul^ek. 159

chose que la croupe arrondie de la parabole -du quatrième degeé que donnq tout courant qyi s’avance sur un fond horizontal ou à contre-pente, Nous avons vu, en effet, quo c’$ftit là la courbe qui se produisait dans ces circonstances.- - **• .

8t le Thalweg .de la vallée AB (fig. a 5) est seqsiblemenl à sec, on aura la croupe tout entière, mais si la vallée contient une certaine hauteur d’eau A B’ ou A”B'’, la croupe disparaîtra dans cette hauteur, et on n’apercevra {dus que la partie supérieure de la courbe, dont le raccordement avec la surfacennaturelle du courant deviendra insensible, si la hauteur du fleuve est considérable. Cette explication nous parait parfaitement d’accord avec la description du phénomène telle que la donne M. Vauthier. N

« H parait que le phénomène n’a lieu que dans les plus » fortes marées et lorsque les eaux de la Dordogne sont » très-basses , quand cette double condition se trouve remit plie, ce qui arrivé ordinairement dans les mois d’août et » de septembre, ou voit à l’embouchure de la Dordogne, » une lame d’eau d’environ six pouces, courir le long de » la rive, la remonter et .la parcourir dans toutes ses si- » mrosités avec beaucoup de rapidité et un léger bruit, » jusqu’à la distance d’environ huit lieuq| de sou embou- » chure Qxuje 290 du Mémoire cité). «

On voit <pM la différence essentielle entre l'explicationde M. Vauthier et la nôtre, consiste en ce que, suivant ce savant Ingénieur, le mascaret serait produit par' les eaux de la Dordogne, simplement ralenties par l’élévation de la marée, tandis que, suivant nous, ce serait par les eaux de ,1a mer remontant le lit.de la Dortlogne. Ainsi la question pourrait être tranchée par un simple flotteur plaoé à l’aval du mascaret et indiquant le sens dans lecjuel les eaux s’é-