CHAPITRE lY. — ÉLECTROMAGNÉTISMB ET ÉLECTRODYNAMIQUE

7. Calculer l'intensité moyenne du champ à l'intérieur d'une bobine annulaire, en forme de tore, de rayon R, a étant le rayon de la section circulaire^ et n le nombre des spires comprises entre deux plans méridiens qui font entre eux un angle égal à l'unité; le courant a une intensité I.

Décomposons ce système en une série de solénoïdes élémentaires, comprenant un même nombre de courants de même intensité I, mais de longueurs différentes; soit x leur

rayon. La distance des spires successives sera égale à — et

l'intensité magnétique du filet correspondant sera -^ • Pour une section S, le flux a pour valeur

'dS

naf

'Il

Calculons / — entre les limites R — a et R -h a ; il vient

L'intégrale proposée, mise sous la forme

J x^'^—{R — x)' peut être décomposée en trois autres :

{B. — x)dx

SJà'-^R — xY

B.dx

Pour intégrer la première expression, posons 5 = — j d'où

dx

dz=z -y ce qui donne

S/iV — a*

=rrv/R«-a»

dz

2Hz

dz

= V^R*— a*arccos

= v/R*— a* arccos

R«— g'-Ra?

Entre les limites R — a et R h- a, nous aurons

r^, if (R-+-g)(R — a) Rl»^" .-^

V/R' — a* arc cos ^^ — — tt \/R'