CHAPITRE V

CAPILLARITÉ

On étudie, sous le nom à^ phénomènes capillaires, les dénivellations et les incurvations de la surface terminale des liquides, au voisinage des parois solides et dans les tubes de faible diamètre.

Laplace a donné, en 1807, une explication de ces faits, basée sur les forces attractives qui s'exercent entre les molécules liquides, dans les limites de leur sphère d'activité; Gauss a élargi cette théorie par une application heureuse du théorème des travaux virtuels. On peut déduire de l'analyse de Laplace, aussi bien que de celle de Gauss, que la surface libre des liquides est le siège de forces de tension, qui ont pour effet de rendre son aire minimum, comme si cette surface était constituée par une membrane élastique, tendant constamment à se contracter sur elle-même.

11 est extrêmement avantageux de faire intervenir, dans l'étude de la capillarité, cette tension de la couche superficielle : elle existe du reste (*), et Ton a pu non seulement la constater, mais encore la mesurer. En partant de ce fait expérimental, Yung donna, en i8o5, une théorie mathématique de la capillarité, que Plateau, Dupré, Lamarle et M. Van der Mensbrugghe ont complétée heureusement.

La tension superficielle varie avec la nature du liquide et

(* ) On a contesté la réalité formelle de la tension superficielle; elle n'aurait qu'une réalité d'équivalence, comme les forces résultantes de la Mécanique. On pourrait en dire aulant de la pression exercée par les gaz sur les parois des enceintes qui les renferment, ce qui n'empêche pas d'en raisonner et d'en faire la base d'une théorie.

CHÀPITRB V. — CAPILLARITÉ. 5^

avec celle du milieu qui est au contact de la surface terminale du liquide. On pourrait la mesurer par le travail nécessaire pour produire un accroissement de la surface égal à Funité d*aire; mais il est plus facile d'en exprimer la grandeur en fonction de la force qui maintient réunis les bords d'une section faite dans la surface; en conséquence, on révalue en dynes par centimètre de longueur.

Le Tableau ci-dessous donne les valeurs les plus probables de la tension superficielle A pour quelques liquides usuels, au contact de Tair, vers i5°.

Densités

Liquides. ô.

Eau 0,999

liquide glycérique i , 1 1

Alcool 0,79

Chloroforme i , 5o

Ëther 0,71

Mercure i3,5o

L'équation d'équilibre d'une masse liquide isolée est

Poldi

Tension

•pécinques

superQcielle

ea dynes.

enunllèsC.G.S

(.) i + ^ = const.= f,

R et R' étant les rayons de courbure principaux au point de la surface considérée et p la pression normale à cette surface par unité d'aire: c'est l'équation d'une surface à courbure moyenne constante (plan, sphère, cylindre droit circulaire, eaténoïde). Dans une bulle creuse isolée, telle qu'une bulle de savon, la pression de Tair intérieur surpasse la pression extérieure d'une quantité

Contre une paroi plane verticale, avec laquelle l'angle de raccordement est 6, le poids du liquide soulevé par unité de

6o LIVRE I. — PHYSIQUE HÊCiJflQUE.

longueur est A cosô, et la hauteur z du ménisque est donnée par l'équation

(3) c=z:±Y/^(i-sin^),

D étant le poids spécifique du liquide {Jîg. i4)-

Angles de raccordement 6.

Eau 173*10' (ascension)

Mercure 37** à 46* (dépression)

Fig. 14.

La connaissance de Q est importante ; elle permet de résoudre avec une facilité extrême la plupart des questions de capillarité, en égalant le poids du liquide soulevé ou déprimé à la composante verticale de la tension superficielle.

Dans un tube de rayon r, la dénivellation du liquide est produite par une force

± 27rrAcos0;

2 7rr est le périmètre d'attache. Si Ton appelle /i la hauteur moyenne du liquide, on a l'équation d'équilibre

lurk cosô = Trr'/iD.

Cette hauteur moyenne du liquide est celle d'un cylindre liquide de poids équivalent à celui du cylindre soulevé ou déprimé ; elle est égale à la distance du point le plus bas du