CONTRACTION

absolue

de la section

en centimètres carrés. .

CONTRACTION proportionnelle >

ou rapport de ia contraction

absolue i faire 4e rorifiefc

O, OOO 0,370 0,387 0,406 0,417

COEFFICIENT de U contraction

naturffie,

m» rapport

de l'aire de la scctjon||

i T*Jre de l'orifice.

I, OOO O,ojo 0,613

1 24. On voit , par les 3 e et 4 e colonnes de ce tableau, que le maximum de la contraction a lieu aux environs de la section qui est à une distance de 30 centimètres du plan de l'orifice , c est-à-dire, à une distance à peu près égaie à 1 -£- fois le côté de cet orifice» et qu'au-delà la contraction diminue continuellement, soit parce que la veine éprouve une dilatation réelle dans 1 étendue où ont été relevés nos profils , soit parce que ces profils deviennent de plus en plus obliques par rapport au filet central.

Au surplus, comme il est impossible qu'on se soit trompé de plus d'un demi-millimètre sur les véritables dimensions des profils aux environs de la section mïnima dont il s'agit, attendu la stabilité de la veine en cet endroit et les précautions toutes particulières qui ont été prises pour en relever les

ordonnées, nous ne pensons pas que l'aire de cette section puisse différer de plus de ~^ de sa véritable valeur; de sorte qu'on doit considérer, dans le cas de nos expériences, la contraction maxima comme au moins égale, aux 0,437 de Taire de l'orifice , et le coefficient qui s y rapporte comme au plus égal à 0,563.

Ce résultat s'écarte notablement de ceux qui étaient antérieurement connus, et donne lieu, contre les théories en usage, à quelques difficultés ou objections que nous aurons soin d'examiner dans le S 1 er du chapitre qui suit. Contentons-nous ici de remarquer que le coefficient 0,563, c'est-àdire, le rapport inverse des aires de l'orifice et de la section de plus forte contraction, ou, comme on le dit quelquefois, de la section contractée, est sensiblement égal à la fraction trèssimple ^ = ( \) % \ de sorte que cette section peut être considérée comme équivalente à un carré dont le côté serait les \ de celui de l'orifice , proportion aussi simple que facile à retenir.

Relevé géométrique de la forme et des dimensions des veines sortant des orifices en déversoir de 20 centimètres de largeur , sur diverses hauteurs.

125. On doit à M. Bidone des recherches fort intéressantes sur ce sujet, et qui se trouvent insérées dans les Mémoires de l'Académie de Turin pour Tannée 1824 (voyez tome XXVIII, page 281). Cette circonstance, jointe à ce que M. Bidone a opéré sur des orifices d'une grandeur raison*nabie, nous eût tout-à-^fait ôté l'idée de nous livrer aux opérations géométriques dont nous allons rendre compte , si nous n'avions été obligés de relever les profils de la veine fluide dans le plan même du déversoir, pour en déduire ( 1 1 1) la grandeur de la dépression éprouvée par cette veine , ou (a

HYDRAULIQUES. t2p

charge moyenne de fluide au-dessus du bord inférieur de Tôt rifice. , • .

En effet, ies expériences de M. Bidone concernent des dimensions de réservoir et de déversoir très -différentes de celles que nous avons nous-mêmes mises en usage, et il ne nous était pas prouvé que les rapports obtenus par ce géomètre entre les charges totales de liquide sur le bord inférieur de l'orifice et ies épaisseurs moyennes effectives de la veine prises dans ie plan même de cet orifice, suivissent exactement pour notre appareil les lois qui résultent de ses propres expériences.

Nous voyant ainsi entraînés à répéter ces opérations, et ayant d'ailleurs à notre disposition tous les appareils ( 81 et suiv. ) qui avaient déjà servi à relever les dépressions danfc l'intérieur du réservoir, ainsi que les profils de la veine sortant de l'orifice carré de 20 centimètres de côté, il nous a semblé que nous ne devions pas laisser échapper l'occasion de* répé^ ter aussi quelques-unes des opérations géométriques de M. Bidone relatives à l'accélération de courbure éprouvée par la surface supérieure du liquide, en amont pu en aval de ia paroi qui contient l'orifice.

126. Les résultats de ces opérations concernent spécialement les charges totales ou complètes de o m , 1803, o m , 1314» 0^,0722 et o m ,02p au-dessus du bord inférieur èe l'orifice, dont il a déjà été fait mention dans le n° 1 12. Ces résultats , rapportés en grandeur naturelle sur ie$ feuilles 9 , io 9 12 et 13 qui accompagnaient le manuscrit de ce mér moire et'qui se trouvent déposées au secrétariat <fe l'Institut j sont représentés , dans la planche <f,> sur une «échelle ; de cF\ 3 pour un mètre.

On se$t principalement attaché à ce qui regarde ia charge de 0^1803, P arce qu'elle sert en quelque sorte de limite à toutes celles qui sont relatives à l'orifice carré de 20 centir

mètres de coté, et qu'étant encore assez forte pour contracter ia partie inférieure de la veine, et la détacher entièrement de i'évasement ou talus qui accompagne extérieurement ia base de l'orifice ., il devenait possible d'apporter beaucoup d'exactitude dans les mesures, et de relever commodément et complètement plusieurs profils consécutifs en dehors du réservoir. Toutefois , il est à regretter , comme pour l'orifice carré de 20 centimètres de côté \ 1 19), que l'épaisseur de la paroi dans laquelle est pratiqué cet orifice, ait empêché de relever des profils de là veine à une distance de la face intérieure du réservoir encore moindre que o m ,o<>4 • ce qui eût été cependant nécessaire pour obtenir avec précision ia forme de cette veine immédiatement à la sortie de l'orifice; forme d'autant plus intéressante à étudier , qu'elle présente vers cet endroit et dans le profil longitudinal un changement de courbure très-prononcé , d'où dépend le degré de convergence des filets fluides au sortir du réservoir.

1 27. Les opérations relatives à la charge de o m , 1 803 dotit il s'agit, comprennent [plancht/f] , 1 ° une coupe longitudinale o faite par un plan vertical passant par l'axe du déversoir; 2° deux sections ou coupes transversales parallèles entremîtes, dont l'une V, située dans le pian même de i orifice, et l'autre k 9 à un centimètre en arrière, dans l'intérieur du réservoir; 3? enfin trois sections transversales extérieures m, n , 0, parallèles aux précédentes et situées respectivement aux distances de 6*,4* 1 o c ,4 et .1 5 e en aval du pian de l'orifice. On a eu soin de rapporter dans ces différentes sections la projection des bords de l'orifice , afin qu'on puisse juger au premier coup d'oeil de ia position relative de. la veine par rapport à ces bords; et, pour se mettre à i'abri des inexactitudes et altérations inséparables des constructions graphiques , on a jugé à propos de éoter en centimètres les différentes ordonnées de ces profils ou sections, H convient d'ailleurs que nous entrions dans quelques

explications particulières sur la constitution de certaines par* ties de ces figures , afin d'en compléter la parfaite intelligence et i 'objet*

128. Relativement aux profils de la surface supérieure dy liquide pris dans le plan même de l'orifice, nous ferons remarquer que , bien que leur forme générale s'accorde avec ceife des profils obtenus par M* Bidone, ils présentent cependant quelques incertitudes dans le relevé des points situés de part et d'autre de l'orifice; car, en vertu de l'adhérence, le liquide s'élève, le long des parois latérales, au-dessus de son niveau naturel, et il devient difficile de déterminer avec précision, au moyen du contact des tiges (8 1), l'origine supérieure du remous ou ménisque de liquide soulevé. Le profil qui en résulte ne donne pas d'ailleurs une idée exacte de la forme qu'affecte la surface de 1 eau à une certaine distance en amont de l'orifice , et c'est ce qui nous a déterminés à relever un second profil k , situé à 1 centimètre en arrière du premier et parallèle à la face du réservoir, profil pour lequel l'action capillaire exerce une influence qu?on peut négliger sans inconvénient.

On voit par ce profil que la dépression du fluide , aux environs de l'orifice, forme une sorte de creux qui se raccorde par une inflexion très~adoucie avec tes 'parties latérales de sa surplace supérieure, et que cette inflexion ne se dessine fortement que très -près dç$ bords verticaux de V orifice. En consultant les cotes des parties latérales du profil l, on verra aussi que l'action capillaire, réunie s^ns doute au remous naturel qui se forme , le long des bords dont il s'agit , en vertu de la vitesse acquise des molécules; on verra, dis -je, que cette action est assez puissante pour soulever la surface du liquide à Une hauteur qui surpasse même celle de t$ ç ,<>3 , qui répond au niveau général dans le grand réservoir.

129. Quant à ce qui concerne les' sections transversales de la veine prises en dehors du réservoir, nous ferons iremar-

t$Z EXPiWENCES

quer que, attendu le peu d'élévation du bord inférieur de I orifice au-dessus du canal qui verse ies eaux dans le bassin de jauge (55), il a été complètement impossible de relever des profils au-delà de la distance de 15 centimètres. Pour en obtenir à une distance plus grande, il eût fallu renoncer aux appareils employés dans les opérations relatives aux orifices fermés à la partie supérieure (1 1 8), et déterminer les sections transversales pour des plans à peu près normaux au filet moyen de la veine extérieure; ce qui aurait singulièrement compliqué et allongé les opérations. Le même motif» joint à l'avancement de la saison , a fait renoncer pareillement à toute idée de relever des profils transversaux extérieurs pour des charges au-dessous de 18 centimètres, sauf cependant celle de 1 3 e , 1 4 , pour laquelle on a déterminé le profil q [planche 6) qm répond à la distance de 6 e > 4 du pian de l'orifice.

130. Il ne nous reste plus qu'un mot à ajouter touchant ies coupes verticales faites dans le sens de la longueur de la veine, et qui sont comprises dans des pians partageant cette veine et l'orifice en deux parties symétriques; car les autres figures de la planche <f f qui sont relatives aux charges de 1 3 e , 1 4 » 7 e ** 2 et 2 C ,9» ne demandent absolument aucune explication nouvelle, d'après ies détails dans lesquels nous venons d'entrer en particulier pour la charge dé 1 8^03.

Dans toutes ces coupes , le profil de la surface supérieure du liquide a été relevé avec beaucoup d'exactitude à l'aide d'ordonnées verticales cotées en centimètres et fractions de centimètre sur les figures, et qui souvent n'étaient distantes entre elles que de 2 et même de 1 centimètre, ainsi qu'on peut le voir en particulier sur la figure g de la planche 6> relative à la charge de 2 e , 9 sur la base du déversoir; ces ordonnées ont été multipliées principalement dans les parties dont la courbure était fortement prononcée , et 1 on se servait encore ici , pQur les relever, de l'appareil à tiges décrit aux n os 8 1 et suiv.,

et qu'on faisait glisser, au moyen de guides horizontaux, dans le plan même du profil.

On remarquera que ce relevé a été poussé très-loin de part et d'autre du plan de l'orifice , c'est-à-dire , en dedans et en dehors du réservoir, II paraissait surtout intéressant de déterminer, comme Ta fait M. Bidone dans le mémoire déjà cité, le point de la surface supérieure du liquide dans le réservoir, pour lequel la dépression commence à devenir appréciable à laide des instrumens mis en usage ; car on conçoit du reste qu'à moins d'une inflexion ultérieure et brusque dans le profil de la surface; les ordonnées doivent, mathématiquement pariant, croître sans cesse , à partir de l'orifice, en allant vers l'intérieur du réservoir; ce qui fait que toute détermination exacte du point d'origine de la dépression est réellement impossible. Quoi qu'il en soit, en promenant dans le sens du profil l'instrument qui porte la pointe à relever les ordonnées , on a cru s'apercevoir que ces ordonnées cessaient de varier ^ d'une manière sensible, à des distances de l'orifice d'autant plus rapprochées que les charges de liquide étaient plus fortes : ces distances se trouvent d'ailleurs indiquées sur ies différentes coupes longitudinales telles que ies ont données ies opérations sur place*

131» Il s'en faut de beaucoup, au surplus, que ies profils longitudinaux de la surface inférieure des veines, qui se trouvent tracés sur les figures d et e de la planche 6 et sont relatifs aux charges de *8 c ,o3 et 1 3 e , 1 4 » soient déterminés ^vec autant d'exactitude que ceux de la surface supérieure; le profil de la figure d, entre autres, n'a été établi que par trois points obtenus au moyen des sections transversales situées à 6,4 y 1 0,4 et 1 5 centimètres des bords de l'orifice, ou par 4 points en comptant celui du bord inférieur : au-delà, la courbe a été prolongée à vue ou de sentiment, en se guidant d'après ia position du point auquel elle atteint le canal qui reçoit et

Ij4 EXPÉRIENCES

évacue ie liquide. Pour le profil e, on n a même relevé rigoureusement qu'un seul point situé à une distance horizontale de 6 e , 4 du pian de 1 orifice, et deux autrespoints ont été déterminés approximativement aux distances de 1 1 et de 1 3 centimètres. Enfin, pour les coupes longitudinales F et G, on a représenté par une courbe ponctuée la partie inférieure du profil, sur laquelle on ne pouvait réellementacquérir aucune donnée exacte. Nous ferons remarquer, en particulier, que, pour la charge très-faible de 29 millimètres, ia veine suivait par instans, du moins un peu au-delà du bord inférieur de f orifice, Té vase ment ou talus pratiqué dans l'épaisseur de la paroi du ré* serroir; ce qui 3 dû altérer un peu la forme extérieure de cette même veine, ainsi que le produit de l'écoulement ou la dépense.

Pour les charges complètes au-dessous de 29 millimètres, ces circonstances se reproduisent avec plus d'intensité encore, et c'est ce qui a fait renoncer totalement à l'idée de relever les dépenses pour de semblables orifices , qui d ailleurs ne se présentent guère dans la pratique»

132. Quoique le calcul des aires des sections verticales de la veine, en dehors de l'orifice et parallèlement à son plan , ne soit d'aucune utilité immédiate pour le cas qui nous occupe* attendu que ces sections ne peuvent point ici être considérées, à beaucoup près, comme les sections minima ou normales de ia veinç , on l'a cependant effectué à l'égard des profils qui ont été relevés géométriquement, parce qu'il indique dans les aires de ces dernières sections une diminution qui, étant beaucoup plus rapide que celle qui se rapporte à l'accélération de vitesse du liquide, annonce elle-même une assez forte contraction de la. veine au sortir de l'orifice.

Du reste, si l'on effectue le produit de chacune des aires verticales dont il s'agit , par le sinus de l'angle que forme son pian avec la courbe du filet central de la veine, courbe qui peut

HYDRAULIQUES. t 3 5

aisément se tracer au moyen des différens profils, ou en iui supposant, avec M, Bidone (voyez son Mémoire de 1 824 sur l'accélération de courbure^&c.) r la forme dç la trajectoire parabolique correspondante à la vitesse initiale de ce filet; si l'on effectue ce produit, dis -je, il donnera une valeur sensiblement exacte de Taire de chaque section normale ou minime t qu'on pourrait aussi calculer directement en traçant les contours de cette section , au moyen de projections et profits longitudinaux résultant de l'ensemble des données prises sur place.

Voici maintenant les résultats des calculs concernant Iti sections verticales parallèles au plan de l'orifice, auxquels nous avons joint les aires des sections prises dans le plan même de cet orifice : '

é . Charge totale Je / S', 03 sur le fond du déversoir.

Aire de la section comprise dans le plan de l'orifice 328,80

» à 6%4 en avant de ce plan. . • . i£9,)8

2*. Charge totale de i? t i+

Aire dç.la section dans le plaa de l'orifice 335 ,4o

il 6 C ,4 en avant de ce plan 1 4.7,7 *