VALEURS, POUR CHAQUE ORIFICE, DES CONSTANTES

en décimètres, ou valeurs

de o.

fr

0^083 <fci8$

Pour lier ces six équations entre elles et er^ Réduire une formule générale , j'ai . construit quatre courbes ; en. prenant pour abscisses les hauteurs des orifices (colonne 1 ), et pouf ordonnées les valeurs correspondantes de et, /3, y et J^ (colonnes 2, 3» 4 et 5 ). Les deux premières f quoique s'écartant peu de la ligné droite /ôrit une double inflexion assez sensible; mais, en divisant chaque ordonnée ou valeur de et et de /3 par la hauteur de rbrfftce'aticjuel elfe se tâpprirtë 1 , on obtient deux nouvelles courbes dont la forme est analogue à celle de l'hyperbole. La troisième ( celle des y ) a un jarret très- prononcé dans le voisinage de l'ordonnée relative à l'on-

fice de 3 centimètres de hauteur; toutefois ce jarret s'adoucit beaucoup en divisant y par o, comme on Ta fait pour et et pour fi. Enfin la courbe des fi a plusieurs inflexions que ni la division ni ia multiplication par o ne modifient.

J'ai représenté les deux courbes qui ont pour ordonnées — et — par les équations très-simples:

(■l—a){o-6) = c[x), (l.- a ')(o-b')=zc'(2).

Mais, quelque combinaison que j'aie pu faire des valeurs de a, et de (Z pour déterminer les constantes a, b et c , a\ 1/ et c, je n'ai point réussi à obtenir des équations qui reproduisissent avec un degré d'approximation bien satisfaisant toutes les données portées dans les colonnes n os 2 et 3 du tableau précédent, et la méthode des carrés des moindres erreurs que j'ai essayée ne m'a pas conduit à de meilleurs résultats. II faudrait

sans doute exprimer — et — par des fonctions plus compliquées de 0; mais j'ai pu m'en dispenser, parce que j'ai remarqué qu'en assujettissant les équations 1 et 2, ainsi

que celle de la courbe qui a pour ordonnées — , à satisfaire

simultanément aux valeurs de et,, de /3 et de y relatives aux orifices de 1 , de 2 et de 5 centimètres de hauteur, il s'établit pour les trois autres orifices une sorte de compensation entre les deux termes cLVz g (h-*-&) et y A de l'expression de la dépense : c'est-à-dire que , lorsque la valeur calculée du premier, qui est positif, est trop forte, celle du second, qui est négatif, est aussi trop forte, et réciproquement, en sorte que les différences sont à peu près détruites.

Si Ion trace , en effet , la courbe des valeurs de — , en la

faisant passer par les points dont les abscisses sont i , 2 et 5 centimètres , elle prend forcément , pour être continue et sans double inflexion , une direction telle, que ses ordonnées se trouvent trop petites ou trop grandes lorsque ecV 2 g{h^-fi) est lui-même trop faible ou trop fort. Cette dernière courbe paraissant se rapprocher d une hyperbole dont les asymptotes couperaient les axes des coordonnées, je l'ai représentée par

— = , équation qui a seulement un terme de

jIus que celle de l'hyperbole équilatère, et dont j'ai calculé es constantes m, n , p et q au moyen des coordonnées des

trois points dont il s'agit , et de celles d'un quatrième point

que je me suis donné.

Les valeurs de S^ sont une conséquence de celles obtenues

pour a,, (i et y, puisqu'on doit avoir

^ = E — a,\/ 2 g[h-ï-£) -t- yh.

Je les ai calculées pour tous les orifices et pour toutes les charges, et j'ai trouvé qu'elles sont, à très-peu de chose près, constantes pour un même orifice, et, de plus, qu'en les prenant pour ordonnées elles produisent une courbe de la nature de l'hyperbole. Mais je n'ai pu la représenter avec quelque rigueur, et de manière à satisfaire à ce qui concerne l'orifice de 3 centimètres de hauteur, que par une équation complète du second degré : cette équation se simplifierait si Ton faisait abstraction de ce dernier orifice , et l'expression de la dépense donnerait des résultats encore plus exacts pour les autres.

En suivant la marche que je viens d'indiquer, continuant à prendre le décimètre et le litre pour unités , et à nommer g =:. 98,088 décimètres la gravité, je suis parvenu, après de nombreux essais et de longs calculs, aux expressions suivantes

} lo,

des valeurs de <t, @, y et £, qui entrent dans la formule E = «t-j/ag (A -t- Ê>) — y h •+■ ^ (G) :

<t = ( °' 125 4- 0,56 )lo,

0,Ol86 (0—l,25î)* 0,0523

Ainsi , la largeur / et la hauteur d'un orifice étant données» on calculera aisément et, /3 t y, J\ et alors la dépense effective e, relative à une charge quelconque h sur le sommet, se déduira de l'équation (g) qui est très-simple.

J'ai appliqué à tous les orifices que nous avons soumis à l'expérience cette formule générale, ainsi que les formules relatives à chaque orifice en particulier trouvées précédemment, et j'en ai consigné les résultats, que j'appelle e" et e', dans les 6 e et 4 e colonnes du tableau suivant. Afin qu'on puisse juger du degré d'approximation que donnent ces formules, j'ai pris les différences entre les dépenses calculées et les dépenses effectives e ( 3 e colonne) déduites des expériences ellesmêmes , au moyen des coefficiens définitifs compris dans les tableaux détaillés, et j'ai porté dans les 5 e et j e colonnes leurs rapports à ces dernières quantités.

TABLEAU DES DÉPENSES EFFECTIVES DESORIFICES FERMÉSÀ LA PARTIE SUPÉRIEURE, TELLES QUE LES DONNE i/EXPERIENCE, COMPARÉES AUX DEPENSES DES MÊMES ORIFICES CALCULÉES PAR LES FORMULES QUI FONT L'OBJET DE CETTE NOTE.

La charge de fluide est prise, dans le réservoir, à 3 m >jo en amont des orifices.

La largeur commune à tous les orifices est de o m ,2o.

DONNEES de {expérience.

CHARGES

sur le sommet

des orifices ,

ou valeurs

de A.

DEPENSES

effectives

par

seconde,

ou valeurs

de e.