MOTIFS ET OBJET DES NOUVELLES EXPERIENCES

i . On n’a point jusqu’ici manqué d’expériences bien faites sur les divers phénomènes que présentent les masses fluides en mouvement à travers les orifices ou dans les conduites : depuis Toricelli, cette matière n’a cessé d’occuper les géomètres et les physiciens les plus distingués de l’Europe. Mais, parmi ces nombreuses expériences , il faut en distinguer de deux espèces ; les unes ont eu pour but de vérifier quelques points de doctrine; les autres ont eu spécialement pour objet l'établissement de règles sûres pour la solution des questions usuelles sur le mouvement de l’eau, et l’on a tâché de s’y rapprocher le plus possible des circonstances ordinaires de la pratique. Ce sont principalement ces dernières expériences que nous avons eues en vue; c’est à elles que se rapportent

. Digitiz

les travaux entrepris par Couplet, Mariotte, Bossut, Michelotti, Dubuat, Smeaton et Brindley, Fünck, Brunings, Eytelwein, Bidone, et tant d'autres hommes célèbres qu’il serait trop long de citer; c’est à de telles expériences enfin qu’on doit une foule de connaissances utiles et des formules appropriées aux divers besoins de l’industrie et des services publics.

Grâce à ces expériences multipliées, le mouvement uniforme de l’eau dans les canaux et les tuyaux de conduite réguliers, d’une grande longueur , a pu être soumis au calcul , dans ces derniers temps , de la manière la plus heureuse et la plus satisfaisante, par MM. Girard, deProny, Navieret Eytelwein; les formules ainsi obtenues ne semblent plus rien laisser à désirer du côté de l’exactitude des applications : mais on est loin d’être aussi avancé pour ce qui concerne les conduites d’une petite longueur, et dans lesquelles le régime des eaux ne saurait parvenir à l’uniformité rigoureuse ; les expériences manquent presque totalement sur cette matière, du moins quant aux canaux découverts à la partie supérieure, les plus intéressans de tous pour l’établissement des usines hydrauliques et des écluses de la fortification ou de la navigation.

%. Non-seulement on ne connaît pas bien les lois du mouvement de l’eau dans ces dernières circonstances, mais encore on ne connaît pas avec exactitude la dépense de fluide qui se fait à la prise ou par 1 ,’orifice qui alimente le canal. Bossut s'est contenté d’affirmer, d’après le résultat de quelques expériences qu’il n’a point rapportées, qu’on reçoit, à l’extrémité inférieure d’une conduite découverte, la même quantité d’eau qu'il en sortirait à la prise ou sous la vanne d’alimentation , si cette conduite était tout -à- fait enlevée ( Hydrodynamique , tome 1 1 1 S 584. page 207). Ce fait a été depuis admis par Dubuat , sans vérification préalable ( Principes d'hydraulique , tome I, chapitre VII, page 26 3, S 189 et suivans), pour le cas d’un orifice fermé et non recouvert par l’eau du canal ;

ii a donc besoin d’étre constaté sur de nouveaux frais , aussi bien que la règle proposée par Dubuat ( ïbid. S 190 ) pour calculer la dépense quand les remous du canal viennent recouvrir l’orifice ou la veine contractée.

3. Quant au cas où la prise d’eau se fait librement sans vanne de retenue , de sorte que la partie supérieure de l’entrée du canal est découverte, l’incertitude n’est pas aussi grande; du moins Dubuat affirme-t-if avoir trouvé, d’après ses expériences : 1 0 que la vitesse moyenne de régime dans le canal peut être censée due à la différence de hauteur qui existe entre le niveau du fluide dans le réservoir et la surface supérieure de pente dans ce même canal , cette dernière étant supposée prolongée jusqu’à la paroi de forifice; 2 0 que le coefficient de la dépense demeure alors compris entre les nombres 0,86 et 0,95, en prenant ici pour aire d’orifice la section uniforme de l’eau dans le canal. Mais que devient cette règle quand le régime n’est pas parfaitement uniforme , et que le canal a peu de longueur! Que devient la règle relative aux orifices fermés par une vanne, quand le remous du canal ne recouvre qu’en partie la veine contractée? Voilà ce que Bossut ni Dubuat ne paraissent avoir examiné. Ces différentes lacunes nous ont paru d’autant plus importantes, qu’elles se rapportent aux dispositions le plus généralement en usage dans l’établissement des prises d’eau , des écluses d’usine , &c. : l’un des objets principaux de nos expériences a donc été de jeter quelque jour sur cette partie encore obscure de l’hydraulique pratique.

4. Mais nos recherches n’ont pas dû se borner à ce seul point; nous avons dû aussi soumettre, sur de nouveaux frais, à l’expérience , le cas simple et si souvent traité de l’écoulement de l’eau à travers les orifices pratiqués en mince paroi plane, et se précipitant librement dans l’air. Quelle que soit la multiplicité des expériences entreprises sur cet objet par

les Mariotte, les Bernoulli, les Bossut, les Borda, les Michelotti, les Venturi, et en dernier lieu par MM. Bidone, Hachette et d’Aubuisson , on ne peut néanmoins se dissimuler que la détermination, selon les circonstances, de ce qu’on nomme improprement le coefficient de contraction de la veine, ne laisse encore beaucoup à désirer , et pour la certitude des résultats obtenus, et pour la grandeur des dimensions des appareils, et pour la manifestation des lois que suit ce coefficient dans chaque cas spécial.

En effet, dans les expériences dont il s’agit, on n’a point assez varié les données pour arriver à ces lois indépendamment de toute vue systématique, et de manière à bannir de la question toute espèce d’empirisme; presque toujours on s’est borné à quelques résultats isolés, relatifs à des appareils ou trop éloignés des circonstances ordinaires de la pratique , ou trop éloignés des hypothèses qui servent de base aux formules théoriques; souvent aussi on a négligé de tenir compte et de mentionner des circonstances , des dispositions ou des données accessoires, en apparence insignifiantes, et qui, dans le fond , ont eu la plus grande influence sur les résultats. Ce n’est point ainsi que les physiciens ont procédé dans beaucoup d’autres recherches tout aussi délicates, et les plus belles découvertes ont signalé leurs travaux. Hâtons de tous nos vœux l’époque où des observateurs habiles, provoqués par les encouragemens des gouvernemens et des académies savantes, introduiront, dans une science si éminemment utile au bien-être des nations civilisées , l’esprit de recherche et de critique sévère qui a guidé nos physiciens et nos géomètres modernes dans la découverte des plus belles lois de la nature.

En exposant ces idées, nous cédons uniquement au désir sincère de voir l’hydraulique se perfectionner de nos jours comme les autres branches des connaissances naturelles, et attirer l’attention sérieuse des savans ; loin de vouloir dépré-

cier les travaux de nos prédécesseurs pour faire prévaloir les nôtres , nous sentons mieux que personne tout le mérite et toute la difficulté des recherches entreprises par les hommes recommandables que nous avons déjà cités, et dont quelquesuns, tels que Daniel Bernoulli, Mariotte, Bossut, Michelotti, Dubuat, de Prony, Bidone, &c. , ont consacré la majeure partie de leur existence à l’étude de l’hydraulique : nous nous estimerions heureux si l’on ne trouvait pas nos travaux trop au-dessous des leurs.

5. La détermination du coefficient de contraction relatif aux divers orifices , ou , pour parler plus exactement , la détermination du coefficient de correction, de réduction, par lequel il convient de multiplier, dans chaque cas, la formule théorique de la dépense d'un orifice pour obtenir la dépensé vraie et observée, cette détermination, disons-nous, qui, à la première vue, paraît être la chose la plus facile à obtenir au moyen de l’expérience, est, par le fait même de sa variation dans les divers cas , celle qui présente le plus de difficultés , ou plutôt cette détermination comprend à elle seule la solution de presque toutes les lois du mouvement des fluides; car, si la valeur du coefficient d’une même formule doit varier par le changement seul des quantités dont elle est fonction, c’est un signe certain que cette formule ne satisfait point aux expériences, et quelle peut tout au plus être considérée comme le premier terme de la fonction rigoureuse dont elle offre une valeur plus ou moins approchée dans certaines circonstances. Or, en n’envisageant même que le cas tout-à-fait simple d’un orifice percé en mince paroi plane , et très-petit par rapport aux dimensions propres des sections du fluide dans le réservoir, les expériences de Newton, de Mariotte, de Borda et de Bossut , confirmées par celles de M. Hachette ( voyez la note c k, page 287 de la nouvelle édition de l’ Architecture hydraulique deBélidor, par M. Navier), apprennent que la

valeur du coefficient des formules connues peut varier depuis 0,60 jusqu’à 0,78, par le simple décroissement des dimensions de l’orifice, et quelle varie dans des limites presque aussi étendues quand, l'orifice restant le même, la charge seule change. *

6. A la vérité, cette dernière variation n’est point constatée d’une manière aussi authentique que la première, puisqu’elle n’est basée que sur les expériences de Mariotte et de Bossu t, qui, en opérant sur un orifice circulaire vertical d’un pouce de diamètre , avec une charge d’une ligne seulement au sommet, orifice employé pour la détermination du pouce d'eau des fonieniers, ont trouvé la valeur du coefficient de réduction de la dépense égale à 0,6 5 ou 0,66, tandis qu elle est de o,6 1 7 seulement, d’après les expériences de ce dernier observateur, pour les charges qui surpassent cent fois le diamètre de l’orifice. Peut-être même serait -on en droit de révoquer en doute l’exactitude de la mesure de la charge, ou de l’application de la formule adoptée pour le premier cas , puisqu’alors l’eau se déprime d’une manière très-sensible en avant de l’orifice, et que rien n’indique, dans les écrits des auteurs que nous venons de citer, en quel point a été prise la hauteur du niveau du fluide ; mais, comme M. Hachette, en répétant l’expérience sur l’appareil du pouce du fontenier, a trouvé (1) un coefficient plus grand encore que celui de Mariotte, et qui s’élève à o ,69, on ne saurait nier en aucune façon l’augmentation très-sensible du coefficient relatif aux petites charges. Toujours est-il que le fait mérite d’être examiné d’une manière sérieuse et sur de nouveaux frais , d’autant plus que les expériences qui le constatent ne portent, pour ainsi dire, que sur une seule grandeur d’orifice et sur une seule charge, tous les

( 1 ) Traité élémentaire des machines , édition de » 8 28 ; Rapport fait par M. Cauchy , le 1 4 octobre 1 8 1 6 , à l’Académie reyalt des sciences.

résultats obtenus par les différens observateurs , pour des orifices de dimensions très- variées et des charges comprises depuis dix fois jusqu'à deux cents et même trois cents fois le diamètre de ces orifices, indiquant , pour le coefficient de réduction de la dépense théorique, des valeurs qui sont sensiblement constantes, et qui s’écartent très-peu de la moyenne 0,619 (■)•

D’ailleurs, il paraît évident que ce coefficient ne peut passer brusquement de la valeur 0,66 ou 0,69, relative aux petites charges, à celle de 0,619 < l u ‘ concerne les grandes, et que sa diminution doit se faire sentir pour des charges de beaucoup supérieures à une ligne, pour les charges, en un mot, qui se rencontrent le plus fréquemment dans l’hydraulique pratique , et qui intéressent particulièrement le jaugeage des cours d’eau. Or il est impossible d’admettre les règles empiriques proposées sur ce point, et de supposer que, dans toutes les circonstances, les variations du coefficient se fassent de la même manière et suivant les mêmes lois.

7. Ces remarques sont évidemment applicables aussi aux variations du coefficient de la dépense relatives au changement de grandeur de l’orifice : si ce coefficient doit être 0,78, suivant M. Hachette, pour les très-petits orifices audessous d’un millimètre, et 0,69 à 0,74, suivant Mariotte et Newton, pour les orifices de 1 à 1 centimètres, il ne peut se réduire tout-à-coup à o,6z ou à 0,60 pour les orifices de 1 centimètres de diamètre et au-dessus. D’ailleurs, le fait n’a été constaté que pour les orifices circulaires; l’expérience

h) Depuis la présentation de ce Mémoire à l'Académie des sciences , au mois de novembre 1820, M. d’Aubuisson, ingénieur en cncf des mines à Toulouse, a publié les résultats de plusieurs belles séries d'expériences sur des orifices alongés, d’un centimètre d’ou verturc sur 10 et jo ceninnctres de base, qui constatent, d'une manière positive , l'augmentation du coefficient à mesure tjue les charges diminuent , et qui ont donné à ce coefficient une valeur supérieure même à 0,71, pour une charge de 2 rendmetres seulement sur le centre de l’orifice ( Annula de chimie et de /tJpsique, tome XLJV , année 1830, page 225 ). D’ailleurs, ces expériences ne laissent point apercevoir U loi des coctfidcm . attendu que les charges n’y ont varié qu’entre 2 et 6 centimètres seulement.

ie vérifiera-t-elle pour les orifices rectangulaires verticaux, dont une des dimensions seulement deviendrait très-petite, ainsi qu’il arrive pour les pertuis d’écluse fermés par une vanne mince?

Dans des expériences relatives à un orifice vertical de 4 lignes environ [pmillimètresjde hauteur, et dont la largeur a varié depuis 8 lignes jusqu’à 64, M. Bidone ( Mémoires de l'Académie de Turin, 1823, pag. 9 2 et suiv. ) a trouvé que le coefficient demeurait sensiblement constant et compris entre 0,62 et 0,625, tandis que les expériences de Newton et de Mariotte, pour des orifices circulaires d’un diamètre même supérieur à 1 1 millimètres, le portent à 0,71 et 0,74 avec des charges proportionnellement plus fortes que celles qui ont été employées par M. Bidone (1).

8. Les physiciens ont aussi tenté de conclure le coefficient de correction des formules, de la mesure directe de la plus petite section de la veine au sortir des orifices , c’est-àdire, de la section de plus forte contraction, qu’on nomme souvent aussi section contractée , pour la simplicité des énoncés ; il est évident, en effet, que le rapport de l’aire de cette section à l'aire de l’orifice donne le véritable coefficient de la contraction, et que ce rapport doit coïncider avec celui des dépenses fournies par l’expérience et par les formules, si l’hypothèse du parallélisme des tranches, ou du parallélisme et de l’égalité des vitesses des molécules dans la section contractée, est rigoureusement conforme à l’expérience. On doit à Newton, à Bossut, à Borda, à Michelotti, à Venturi et à

(1) Les expériences de M. d'Aubnisson, mentionnées dans la note précédente, sembleraient démontrer que U largeur de l'orifice exerce une certaine influence; car un orifice carré d’un centimètre de côté a donné seulement des coeflficicns compris entre 0/4 et o,< 56 , pour les memes charges qui ont élevé celui des orifices de i centimètre de hauteur sur 1 o de base à 0,71 et 0,72; mais, comme ie réservoir où se trouvaient pratiqués les orifice* avait ici des dimensions assez petites, il se peut que la contraction latérale ait joué un rôle assez notable pour diminuer la dépense de l’orifice carré de t centimètre.

Eytelwein, des observations de ce genre, mais faites avec des moyens trop peu précis et dans des vues trop restreintes. Pour pouvoir apprécier parfaitement ia grandeur et la nature de la contraction effective, il convient de relever géométriquement la forme de la veine extérieure jusqu’à une certaine distance en avant de l'orifice, afin de bien reconnaître la section de plus forte contraction; cette précaution est surtout indispensable pour les orifices carrés ou rectangulaires, qui donnent lieu au phénomène très-compliqué de l’inversion de (a veine : or c’est ce qui ne paraît pas avoir été fait par les auteurs qui viennent d’être cités.

Quant aux observations de cette espèce entreprises récemment par M. Hachette, et dont il a été rendu compte à l'Académie royale des sciences, en février et octobre 1816, par MM. Poisson et Cauchy, bien quelles soient plus complètes et plus rigoureuses que celles dont il a été question ci-dessus, elles doivent néanmoins laisser beaucoup à désirer sous le rapport des dimensions et de la forme géométrique de la veine fluide, puisqu’elles ont concerné des orifices qui n’avaient que quelques centimètres de côté (1). Nous sommes encore loin ,

(1) On peut appliquer fa même observation aux résultats qui ont été rapportés par M. Bidonc, dans un travail qui n’avait point encore paru lorsque ceci a été redipé, et qui a pour titre : Exptricnits sur ta forme et Li direction des veines et des courons d'eau lances par diverses ouvertures f Acad, de Turin , 1819, t. XXXIV ). Ce travail fort rurlcux concerne d’ailleurs bien plus les apparences générales des différentes espèces de veines liquides, que l'appréciation rigoureuse de leur forme géométrique et de la grandeur de la contraction effective.

Nous ignorions aussi, en écrivant le passage du texte relatif à la mesure de cette contraction, que Brunaci eût fait, à l’université royale de Pavie, des expériences déjà anciennes sur des veines ayant jusqu’à o m ,i96 de diamètre ou de coté, et dont les dimensions ont été relevées par des procédés analogues à ceux dont nous avons nous-mêmes fait usage, et qui seront rapportes dam le chapitre III de ce Mémoire. Ces expériences, dont nous devons la «oonaissance a M. Navier , se trouvent mentionnées fort succinctement dans le recueil de Bnjgnatelii intitulé, Giornale di fisica e ch imita , tomel, 180R, pag j8c et suiv. : malheureusement, les résultats n’en sont pas assez, circonstanciés ni assez fidèlement rapportés, pour mettre à meme d’en déduire avec certitude la valeur de la contraction effective et celle de ta dépense; ce qui est d'autant plus à regretter, que, dans les orifices de grandes dimensions, ces valeurs paraissent s’écarter beaucoup de celles qui ont été obtenues pour tous les orifices ayant moins de 5 centimètres de diamètre. Voyez à ce sujet le J |.« du chapitre IV de ce Mémoire.

sans doute , de l’époque où les questions de ce genre pourront être soumises d’une manière satisfaisante à l’analyse mathématique; il ne nous en a pas moins semblé utile de profiter de l’occasion de nos expériences sur les orifices rectangulaires à fortes dimensions, pour faire quelques opérations géométriques propres à fournir, sur les effets et la grandeur de la contraction, des données plus précises que celles qu'on possède jusqu’à présent.

9. Revenons maintenant à ce qui concerne les expériences relatives à la dépense des orifices verticaux.

La limite inférieure extrême et naturelle des charges d’eau sur le sommet de ces orifices répondant au cas où le niveau s’abaisse au-dessous de ce sommet, de sorte que le fluide s’écoule librement vers la partie supérieure , il devenait intéressant de prolonger les expériences jusqu’à ce point , et jusqu’à celui où le niveau se trouve à une très-petite distance du fond de l’orifice , afin d’obtenir la série complète des dépenses depuis les plus fortes charges, pour lesquelles le coefficient de correction des formules paraît être sensiblement constant , jusqu’aux plus faibles, pour lesquelles il semble devoir varier de quantités appréciables.

Le cas limite , dont nous venons de parler, se rapporte à ce qu’on nomme orifices découverts , réversoirs ou déversoirs; c’est un de ceux qui ont été étudiés le plus en grand , parce qu'il se rattache directement à l’écoulement de l’eau dans les canaux découverts, et qu’il ne nécessite ni de très-fortes charges, ni un très-grand volume de fluide. Il a été l’objet d’expériences nombreuses de la part de Dubuat, deSmeaton et Brindley (1), d’Eytelwein (2), de Bidone (3), de Christian ( 4 ), répétées

(1) Voyez l’ Avertissement de M. Navicr, en tête de VArthitect. hydr. de Bélidor, pages XI et XII, où sc trouvent consignés les résultats obtenus par Dubuat, Smeuton et brindley.

(a) Manuel de mécanique et d’hydraulique , 1813, pages t a 1 -et suiv.

0 ) Aléatoires de l’ Acad/mie de Turin, 1 814 , tome XXII , page 281.

(4) Christian, Traité de mécanique industrielle, tome I tr ,

sous différentes charges et pour des orifices de dimensions variées. Néanmoins le résultat de ces expériences laisse encore quelques incertitudes , même en faisant abstraction de celles de ce dernier observateur , qui sont les plus anomales de toutes, attendu les circonstances particulières dans lesquelles il a opéré.

En effet , si l’on adopte avec M. Navier {Architecture hydraulique de Béiidor, note. cm ), pour mesurer la dépense par seconde des déversoirs, la formule 2,5 261 Ihi, où/ désigne la largeur horizontale de l’orifice, et h la charge totale ou complète du liquide au-dessus de sa base, on trouve (1) que les résultats de Dubuat , Smeaton et Brindley, s’accordent à indiquer une augmentation progressive et assez régulière du coefficient , à mesure que la charge de fluide diminue et quelle que soit la différence de largeur des orifices. Mais celles de M. Bidone semblent prouver le contraire, et elles s’accordent avec les expériences de M. Eytelwein pour indiquer que la valeur du coefficient demeure sensiblement indépendante du rapport des dimensions de l’orifice et du réservoir , de sorte que la contraction effective de la veine n’aurait aucune influence sur la grandeur de la dépense; conséquence qui non -seulement choque la manière naturelle d’envisager le phénomène de l’écoulement, mais encore contredit formellement ce qui a été admis par Dubuat comme un résultat de ses propres expériences.

Quoique l’ensemble des valeurs du coefficient de la formule 2,5261 Ihi se trouve compris entre les limites assez resserrées 0,70 1 et 0,8 3 3 , on n’en doit donc pas moins recon-, naître qu’il reste encore des recherches utiles à faire pour en compléter la détermination suivant la diversité des cas ,

(1) Voyez, à U fin de ce Mémoire, le tableau complet et tout calculé des coefficient relatifs aux expériences des divers auteurs ci-dessus mentionnés.

ao

indépendamment des autres questions que, sous le point de vue scientifique, il serait intéressant d éclaircir, et parmi lesquelles on doit principalement citer celle qui concerne la dépression moyenne qu’éprouve la surface supérieure du fluide dans le plan de l’orifice. En effet, M. Navier a trouvé, par des considérations basées sur le principe de la moindre action ( Architecture hydraulique, note cm, page 278 ), que cette dépression était, pour tous les cas, les 0,725 environ de la charge totale, tandis que, selon les expériences de MM. Bidone etEytelwein, elle serait variable, non-seulement avec la charge absolue de l’eau, mais encore avec la largeur des orifices.

10. Les réflexions qui précèdent concernent principalement le cas où les bords de l’orifice se trouvent complètement isolés des faces adjacentes du réservoir; mais, si, sans rien changer d’ailleurs au surplus des divers appareils, on suppose qu'on fasse varier seulement la position relative ou le degré de rapprochement de ces bords et de ces faces , circonstance qui se présente fréquemment dans la pratique , le côefficient par lequel on doit multiplier la dépense théorique pour obtenir la dépense effective, variera aussi , comme on le sait. Tous les auteurs s’accordent même à supposer que ce coefficient augmente à mesure que la distance entre les côtés de l’orifice et le fond ou les faces latérales du réservoir diminue, et que cette augmentation est due à la diminution de la contraction sur le côté correspondant. Mais suivant quelle loi se fait cette augmentation pour un même côté de l’orifice et la face adjacente du réservoir! En un mot, quelle proportion suit-elle selon que la contraction diminue sur une, sur deux ou sur trois faces! Voilà une nouvelle source d’incertitude d’autant plus fâcheuse, que les permis en usage dans la pratique sont presque toujours accompagnés, du côté du réservoir, de murs en aile plus ou moins longs, plus ou moins évasés, qui diminuent la contraction extérieure.

• On doit, il est vrai, à M. Bidone (Academie de Turin, tome XXVII, 1828, page 1 18 ) des expériences qui prouvent que, suivant que la contraction. est complète ou quelle est nulle sur un, sur deux, sur trois côtés de l’orifice, le coefficient de la formule ordinaire de la dépense des orifices verticaux passe successivement de 0,6 19 à 0,639, P u * s * 0,65 6, et enfin à 0,694; mais, sans contester en aucune manière l'authenticité de ces expériences de M. Bidone, on remarquera que l’appareil dont il s’est servi était bien petit, et que l’orifice, qui était carré, avait moins de 6 lignes de côté, tandis que les charges ont seulement varié entre 1 4 2 et 138 lignes , ou entre 14 fois et 4 ° fois la hauteur de l’orifice, de sorte que, sous ce rapport, comme sous plusieurs autres, les circonstances différaient beaucoup de celles qui intéressent le plus la pratique.

1 1. Ces dernières observations, comme nous l’avons déjà dit, s’appliquent à presque toutes les expériences hydrauliques entreprises par les auteurs qui font autorité, et qui sont connus par ia rigueur qu’ils ont apportée dans leurs expériences. Si l’on en excepte , en effet , les recherches sur les canaux, les tuyaux de conduite et les déversoirs, ainsi que quelques autres expériences moins authentiques sur l’écoulement de l’eau à travers les grandes vannes d’écluse, dont il sera fait mention plus loin , on a généralement opéré avec des appareils qui ont les inconvéniens que nous venons de signaler.

Dans les expériences de Bossut, par exemple, le côté des orifices carrés verticaux , cas qui se rapporte spécialement aux circonstances les plus ordinaires de la pratique, n’a pas excédé deux pouces ; dans celles de Michelotti , il s’est élevé jusqu'à trois pouces , mais pour des charges toutes très-fortes : de plus, ces dernières expériences ont montré une augmentation sensible du coefficient de la dépense , comparativement aux

résultats obtenus pour les orifices au-dessous de deux pouces (voyez n° 6 et suiv.). Dans ces expériences, d'ailleurs, la section vive ou horizontale du réservoir n’avait que 3 pieds de côté , et l’eau y arrivait par la surface supérieure , au moyen d’un canal découvert ou d’un versement direct qui entretenait le niveau constant. Dans les expériences ci-dessus de M. Bidone, le réservoir avait des dimensions plus petites encore; mais les orifices rectangulaires ont reçu jusqu’à 5 pouces r/3 de largeur horizontale, et le mouvement de l’eau n était point troublé à ta surface supérieure, attendu que les volumes de liquide écoulé se mesuraient par l’abaissement même du niveau dans le réservoir. Toutefois, si la première méthode a l’inconvénient d'occasioner du trouble dans le mouvement des filets fluides vers la surface supérieure du réservoir, la seconde a celui de ne pas pouvoir faire connaître les lois de la variation du coefficient de la dépense théorique par rapport aux charges, et de présenter au moins autant d’incertitude dans 1a mesure du temps et des hauteurs du niveau supérieur, tout en s'éloignant davantage des circonstances de la pratique. Ces motifs nous font préférer les expériences où l’on opère avec un niveau constant, quelle que soit la difficulté d’obtenir un semblable niveau : l’ingénieux flotteur proposé par M. de Prony serait avantageusement employé pour cet objet, s’il était facilement applicable à des expériences en grand.

12. Les circonstances dans lesquelles la plupart des auteurs ont jusqu'ici opéré s’écartent encore, sous plusieurs autres rapports, de celles qui se rencontrent ordinairement dans les écluses d’usine et de navigation : ici l’orifice est rectangulaire vertical , et pratiqué dans une paroi ou retenue plus ou moins épaisse; il est fermé vers le sommet par une vanne mince qu’on peut baisser et lever à volonté , pour diminuer ou augmenter la hauteur de l’orifice d’écoulement, et

presque toujours l’eau éprouve sous cette vanne une contraction qui ne permet en aucune manière d’assimiler ce cas à celui des tuyaux additionnels ou des buses desquelles le fluide sort à gueule be'e. Enfin presque toujours aussi l’orifice est, ainsi que nous l’avons déjà dit, précédé d’un bassin ou canal d’arrivée plus ou moins long, plus ou moins étroit, qui y amène l’eau par filets horizontaux, en la recevant d’un grand réservoir d’alimentation. Ces différences dans le mode d’écoulement et dans les dispositifs paraissent assez tranchées pour motiver de nouvelles expériences. Les observations de ce genre ont en effet été trop peu multipliées , leurs résultats diffèrent trop entre eux pour ne point laisser encore beaucoup à désirer.

1 3 . Dans les observations de Pin et Lespinasse , rapportées par le général Andréossy, sur les grandes vannes des portes d’écluse du canal du Midi ( Histoire du canal du Midi. tome I er , pages 211 et 251), le coefficient de réduction des formules ordinaires a varié depuis o, jp jusqu a 0,72, et même jusqu’à o, 8 5 : mais ici les orifices étaient placés près du fond du réservoir; leur base se trouvait prolongée au-dehors parla surface supérieure d’un éperon en maçonnerie contre lequel s’appuyait la porte, quand elle étaitfermée, et l'on doit admettre que l'eau se contractait peu sur le fond de l’orifice. Quoique l’épaisseur des joues du pertuis fut de o®,}} environ, comme sa largeur horizontale était de 1 “,3 5 , et que l’épaisseur de la vanne ne surpassait guère o”, 1 2 , on ne saurait supposer que l’eau suivît exactement les autres côtés de l’orifice, ou qu’elle sortit h gueule bée, sauf peut-être dans les cas où la hauteur d’ouverture de la vanne se trouvait être très-petite et la charge d’eau très-faible.

Tout ce qu’on peut d’ailleurs conclure de ces expériences , dont les circonstances essentielles n’ont point été rapportées par Andréossy, c’est que le coefficient de correction des

formules en usage doit augmenter à mesure que l’aire et la hauteur de l’orifice diminuent, et que, à orifice égal, les grandes charges font diminuer ce même coefficient, ce qui est conforme au résultat connu des expériences en petit ( 6 et suiv. ). M. Navier cite, dans la note ck de l ' Architecture hydraulique de Bélidor, page 289 , une autre expérience de M. Lapeyre sur l’écoulement de l’eau à travers les portes de l’écluse du vieux bassin du Havre, qui a donné le coefficient 0,625. Ce dernier chiffre s'accorde avec celui qui sera rapporté un peu plus loin, d’après M. Eytelwein.

14. Lespinasse a lu, en 1782, à l’Académie royale de Toulouse, un mémoire qui a été imprimé dans le tome li (page 39 , année 1 784) du recueil de cette société , et qui contient le détail d’expériences particulières faites par cet ingénieur sur les grandes vannes d’écluse du canal du Languedoc. En comparant les résultats de ces expériences avec ceux qui ont été rapportés dans l 'Histoire du canal du Midi, tome 1 er , page 251, on reconnaît qu’ils se trouvent compris parmi ces derniers , à cela près que les coefficiens de réduction calculés par Lespinasse sont généralement plus faibles que ceux du général Andréossy ; ce qui tient à ce que les aires d’orifice admises par celui-ci sont, en général, plus petites que celles qui ont été données par le premier. Or, en ne prenant, dans le tableau qui se trouve à la fin du mémoire cité, que les résultats qui se rapportent aux expériences n os 2 , 4 , 6 et 7, faites dans des circonstances analogues, on trouve que les coefficiens . de la dépense ont pour valeurs respectives 0,627, 0,612, 0,615, 0,643, ^ es charges étant environ 2 m , i m ,<)0, 4 m ,4 1 , 3™, 90, et les aires des pertuis qui étaient entièrement ouverts, différant peu entre elles. La valeur moyenne 0,624 de ces coefficiens s’accorde avec les résultats de M. Lapeyre , et s’approche beaucoup de ceux qui ont été obtenus par Bossut et Michelotti , à l'aide d’expériences - en petit ,

pour des orifices en mince paroi et isolés, dans tous les sens, , des faces du réservoir; encore peut-on attribuer l’excès du coefficient 0,64 3 sur les autres , à l’incertitude dans la mesure de la durée de l’écoulement, qui a été de 3' seulement pour l’expérience 7 e de Lespinasse.

Nous rejetons l’expérience cotée 1 dans le tableau , laquelle, faite sous une charge de 1 m »3 5 , a donné le coefficient 0,747. parce que, d'après Lespinasse lui-même, les circonstances étaient peu favorables ; quant aux expériences 8 et 9 , elles concernent des orifices de y 1 ”— et de 4 p °t de hauteur, sous des charges de 4 m . 20 . pour lesquelles l’écoulement n’a duré que 5 seulement. De plus, on voit, d’après ce que rapporte Lespinasse sur ces expériences , qu’il est resté quelques incertitudes sur la hauteur de l’orifice. Tout ce qu’il est donc possible de conclure des expériences 1, 8 et 9, c’est que le coefficient de la dépense théorique est plus fort pour les petites charges de fluide ou les petites ouvertures de vanne que pour les grandes charges ou les grandes ouvertures.

Nous croyons d'ailleurs utile d’observer, au sujet de ces expériences, que Langsdorf, en en rapportant les résultats dans son Système complet de h 1 science des machines (Heidelberg et Leipsick, 1826, tome I er , i re partie, page 152), a cru pouvoir soumettre les divers coefficiens de la dépense, calculés dans le tableau de Lespinasse, à une loi mathématique, d’après la supposition que ces résultats se rapportaient tous aux circonstances ordinaires d’un orifice prolongé par des parois très-épaisses, et sans tenir compte, soit des erreurs d’observation , soit des différences essentielles dans le mode d’écoulement et dans les hauteurs des orifices. L’accord , si satisfaisant en apparence, que Langsdorf trouve entre les résultats du tableau et ceux de sa formule, n’a donc aucun fondement réel, et peut servir à démontrer toute l'absurdité des méthodes empiriques qui ne sont pas basées sur les données

d’une saine théorie ou de l’expérience , et soumises à une critique rigoureuse. , • ,

15. Le célèbre Ey teiwein , aux travaux duquel personne ne sera tenté d’adresser un semblable reproche, rapporte, à la page 1 4 7 de son Manuel de mécanique et d'hydraulique déjà cité, deux séries d’expériences faites en 1 799, sur les grandes portes d’écluse de Bromberg en Prusse, par l’inspecteur des travaux publics, M. Kypke , dont il loue beaucoup les connaissances en hydrodynamique et l’esprit d’observation. Dans ces expériences, la largeur horizontale de la porte était d’environ o m ,6 1 8 [2 pieds du Rhin] ( 1 } , et son ouverture a varié de o m ,4 2 à o m ,5 6; l’orifice était constamment noyé dans l'eau du bief inférieur, et la charge en amont, prise de la base du pertuis, a été d’environ 2“, 80. La moyenne des expériences, pour l'orifice de o'",42 de hauteur, a donné le coefficient 0,6102; et pour l’orifice de o m ,5<), o,644- I e * I e coefficient est trouvé plus fort pour les grandes ouvertures du pertuis; ce qui est en opposition avec les expériences faites sur les écluses du canal du Midi.

Les coefficiens ont , en général , assez peu varié , dans chaque série d’expériences, pour les différentes charges d’aval sur le sommet de l’orifice; mais, comme M. Eyteiwein n’est point entré dans le détail des expériences, il est impossible dç deviner quelles sont les 'causes qui ont pu influer sur la différence des valeurs du coefficient de l’une à l’autre série. Le coefficient adopté par ce savant revient à 0,633 environ, tandis que la moyenne générale est seulement 0,623 : ce résultat , qui s’accorde parfaitement avec ceux que nous avons déjà rapportés précédemment, nous paraît devoir être adopté définitivement pour estimer la dépense faite par les vannes •iii.joe snob c'a ,'j^ftfgt<>* ■,.• .j /.m ?•> u ;!<

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(1) Le pied du Rhin vaut environ les 966/1000 du pied français, ou o*”,p

de* grandes portes d’écluse sous des charges moyennes de 2 m , avec de fortes ouvertures. •

1 6. M. d’Aubuisson , ingénieur en chef des mines à Toulouse, a eu occasion, lors des belles expériences qu’il a entreprises, en i 8 2 5 , sur la résistance que i' air éprouve dans tes tuyaux de conduite ( Annales des mines , 1828, tome III , p. 3 7 4 et suiv. ) , de mesurer avec beaucoup d’exactitude la quantité d'eau qui s’écoulait sous la vanne d’un orifice rectangulaire vertical de o m ,4o de largeur, et dont la hauteur a varié depuis o m ,oi 9 environ jusqu’à o m ,o44 ; la valeur moyenne et presque constante du coefficient de la dépense, sous des charges comprises entre 4° et, 70 centimètres sur le centre, a été trouvée de 0,70 environ : mais ici la contraction sur le fond et sur l’un des côtés verticaux de l’orifice était presque totalement supprimée; circonstance qui a dû augmenter la valeur du coefficient , d’autant plus que l’ouverture de l’orifice et la charge étaient très-faibles.

17. Tel est, à notre connaissance, le petit nombre d'expériences directes qui ont eu pour objet de vérifier en grand les résultats d’abord obtenus par des appareils en petit; elles présentent toute l’incertitude attachée aux observations isolées, faites dans des circonstances distinctes , par des observateurs différens , et sur des appareils qui ne se prêtent point directement aux évaluations rigoureuses. En effet, la grandeur même des dimensions des appareils est presque toujours un obstacle qui s’oppose à la rectitude des conséquences, vu la faiblesse de nos facultés physiques ou morales, et la nécessité d'amener dans les observations le concours de plusieurs intelligences. Aussi croyons-nous qu’on atteindra plus, avait-; tageusement le but de toute recherche expérimentale , relative aux questions usuelles de l’hydrodynamique , en opérant sur des appareils de moyepnes dimensions, dont les proportions et la disposition se rapprochent convenablement de celles de

la pratique, et observant ensuite, à l’aide d’expériences spéciales , la loi des variations que subissent les résultats quand on passe du petit* au grand.

Telles sont aussi les vues qui nous ont guidés dans l’établissement de notre appareil, et qui nous ont fait adopter l’orifice vertical de 20 centimètres de base sur differentes hauteurs, comme point de départ de nos recherches sur l’écoulement des fluides. Et quant à l’objet spécial de ces recherches, la discussion qui précède le fait assez connaître; mais on peut le résumer en ce peu de mots : étudier, principalement pour les besoins de la' pratique et à l’aide de l’expérience, les lois de l'écoulement de l’eau à travers les orifices rectangulaires verticaux, lir ités vers la partie supérieure par une vanne mobile; i u dans l’hypothèse des minces parois , où, l’eau s’échappant librement dans l’air, l’orifice se trouve complètement isolé des faces latérales et du fond du réservoir ; 2° dans l’hypothèse où l’orifice avoisine plus ou moins ces faces et ce fond , d’ailleurs disposés perpendiculairement ou obliquement par rapport à la paroi qui contient l’orifice; 3 0 dans l’hypothèse des parois épaisses, où l’eau serait immédiatement reçue dans un coursier ou canal d’une petite longueur, découvert à la partie supérieure , et qui formerait, ou non, le prolongement exact des bords de l’orifice, en variant du reste les expériences suivant les autres dispositions indiquées dans les deux premiers articles; 4° étudier, mais subsidiairement, les lois physiques ou mathématiques de chaque phénomène, et les causes qui produisent les écarts entre l’expérience et les formules en usage pour calculer la vitesse moyenne et la dépense, c’est-à-dire, sans perdre de vue en aucun instant le but spécial et véritablement utile de nos recherches.

18. Les expériences que nous avons faites depuis la fin de 1827 jusqu’à ce jour (1829), n’embrassent qu’une partie de ces questions, et cependant leur nombre est déjà

HYDRAULIQUES. ÎÇ

considérable, et forme l’objet d’une grande quantité de tableaux relatifs à des dimensions d'orifices ou à des dispositions accessoires distinctes. Cette circonstance, jointe à ce qu’il nous reste encore une variété de matières à traiter par la suite, afin de remplir le cadre ci-dessus tracé, nous oblige à diviser nos recherches en plusieurs parties, faisant le sujet d’autant de mémoires distincts , que nous aurons l’honneur de présenter successivement à l’Académie royale des sciences, dans l’ordre qui nous paraîtra le plus convenable pour en bien faire ressortir les résultats , et tout en s’éloignant d’ailleurs le moins possible de celui qui a été suivi dans les opérations entreprises d’année en année.

Dans ce premier mémoire , touchant spécialement les expériences faites , en 1 8 27 et 1 8 2 8 , sur tes orifices rectangulaires verticaux de 20 centimètres de base, en mince paroi plane, et complètement isolés des faces latérales et du fond du réservoir, nous faisons connaître tout ce qui concerne en général l’établissement et le dispositif des appareils, les divers modes d’opérer, et finalement les résultats mêmes du calcul et de l’expérience avec les conséquences que nous avons cru pouvoir en déduire. Ces différentes matières constituent l’objet d’autant de chapitres distincts, qui, à leur tour, sont divisés et subdivisés chacun en plusieurs paragraphes et articles.

19. Nous avons beaucoup insisté, dans les premiers chapitres , sur tout ce qui concerne les dispositifs de détail et d’ensemble, ainsi que le mode d’opérer le jaugeage, de relever les charges de fluide dans le réservoir, &c. Ces chapitres, en effet, doivent être considérés comme une introduction générale, et comme une préparation indispensable à toutes les expériences que nous nous proposons d’entreprendre par la suite, ainsi qu'aux divers mémoires qui en rendront compte, et dans lesquels nous n'aurons plus, en quelque sorte, qu’à exposer succinctement des résultats et des changemens

de dispositifs tout-à-fak spéciaux . il fallait bien, dans un premier travail, entrer dans les développemens nécessaires pour faire apprécier l’étendue , le degré d’exactitude de nos moyens d'opérer, et pour inspirer aux personnes qui nous liront et nous jugeront, toute la confiance que nous avons nous-mêmes dans les conséquences de nos recherches expérimentales.

tTABUSSEMtNT DE L’APPAREIL SERVANT AUX EXPÉRIENCES.

20. Ces expériences devant se faire dans l’enceinte même de$ fortifications de la ville de Metz , afin d'éviter les dépiacemens, on ne fut pas entièrement maître de choisir un local propre à satisfaire à toutes les conditions qu’il serait convenable de s’imposer dans des expériences hydrauliques. t ■ • < . ■ .

Le volume des eaux mis à notre disposition par les bassins de la Seille et de la Moselle, qui viennent se réunir au-dessous de la ville en la traversant de part en part, étant très-considérable dans la majeure partie de la saison où l’on peut opérer, on ne rencontrait, sous ce rapport, aucun obstacle nu but qu’on voulait atteindre; mais il n’en était pas ainsi quant à la chute disponible. Près des diverses écluses , déversoirs et retenues d’usines , établis sur l’une ou l'autre rivière , la chute , de l’amont à l’aval , ne s’élève pas au-delà de 2 m à 2“, 50, quoique la hauteur de pente générale, de l’entrée à la sortie des eaux dans la ville, surpasse même 4 mètres. * ,■

Après un examen attentif des ressources i offertes par la disposition naturelle des fossés de la fortification , nous pensâmes qu’un local qui nous permettrait de recevoir et de

HYDRAULIQUES. J t

retenir à toute leur hauteur ies eaux de la Moselle supérieure dans un bassin suffisamment vaste pour offrir les avantages attachés à un niveau constant , et de les déverser immédiatement dans la basse Moselle, très-loin de son entrée dans la ville; nous pensâmes , dis-je, qu’un tel local pouvait présenter les chances de succès les plus favorables.

2 1 . C’est cé local que nous avons eu le bonheur de rencontrer, et qui nous a permis de disposer d’une chute totale de près de 4 mètres de hauteur; mais, comme il faut un bassin de jauge très-grand et suffisamment profond pour recueillir les eaux provenant des expériences , ainsi qu’un canal de décharge et d’arrivée de ces eaux, comme enfin les orifices ne peuvent, sans limiter la question et sans inconvénient, être placés très-près du fond du réservoir, il a fallu sacrifier une portion notable de la chute totale, dont la partie disponible s’est trouvée réduite à environ 2 mètres pour les circonstances les plus favorables. Cette hauteur de charge a en effet été obtenue dans les expériences de 1827; mais, dans celles de 1828, la charge n’a jamais excédé t m ,ôo , soit à cause des sécheresses, soit parce que les retenues extrêmes des eaux dans le bassin supérieur n’étaient pas sans inconvénient et occasionaient des plaintes. Heureusement que les charges au-dessus de 2 mètres ne sont pas celles qui intéressent le plus la pratique , et que les expériences de Michelotti et de Bossut , ainsi que les nôtres , s’accordent à prouver que les coefficiens de correction des formules varient extrêmement peu, quand les charges sur le centre de l’orifice excèdent huit à dix fois la hauteur de l’ouverture.

L’emplacement dont nous voulons parler est situé en amont du grand pont, dit le Pontiffroy, qui traverse le bras inférieur de la Moselle vers sa sortie de la ville ; il est sur la rive droite de ce bras , et comprend une langue de terrain 4 ’une largeur d’environ <jo mètres, séparant la basse Moselle

des fossés de l’enceinte de Saint - Viricem , fossés qui sont alimentés par les eaux de ia haute Moselle, au moyen d’un canal souterrain et d'une vanne d’entrée placée à côté du déversoir dit des Pucelles, à environ 1100 mètres au-dessus du PontifJroy. Les mêmes fossés sont traversés, un peu audessous du point où se fait la prise d’eau nécessaire aux expériences, par un batardeau en maçonnerie portant un pertuis avec vanne qui se ferme et s’ouvre à volonté, pour le réglement des eaux dans les fossés de l’enceinte de Chambière. On peut ainsi élever les eaux des fossés de Saint- Vincent au niveau de celles de la haute Moselle , et, à l’aide de la vanne placée à la prise supérieure, on est maître d’en régler le. .volume selon les besoins. On peut voir une partie de ces fossés et du batardeau inférieur (a ) dans le plan général joint à ce mémoire (planche i re . f g. /).

22. Ce dispositif, pour lequel il n’y avait point de frai$ à faire, présente l’avantage d’un bassin immense, d’une superficie de plus de ayooo mètres carres, et qui aurait pu servir immédiatement de réservoir pour les expériences, s’il eût été facile d’en régler le niveau et d’opérer la manœuvre des vannes d’entrée et de sortie; mais la nécessité d’alimenter d’eau les fossés de Chambière d’une manière constante, les variations du niveau dans la Moselle supérieure occasionées par le jeu des usines , &c. , l’impossibilité d’empêcher les énormes fuites qui se font à travers le batardeau d’aval , enfin l’élévation du fond des fossés de Saint -Vincent au-dessus du lit de la basse Moselle , ont fait renoncer à l’idée de leur donner une telle destination. 11 a fallu créer un nouveau bassin ( b ') (planches î et a, fig. t , 2, j et jf.) entre ces fossés et la basse Moselle, pratiquer un canal d’eBlèée aVec.une double vanne de garde en (c') (planche i rt 'fig; i et 2) pour y admettre les eaux, ainsi qu’un canal de décharge souterrain d' e' (planches r et 2, fig. t, j, y, 6

et 7) avec vanne en d' pour vider le bassin à volonté, et qui, conjointement avec la vanne en ( c ), pût servir à régler parfaitement le niveau pendant la durée de chaque expérience; enfin on a dû établir au-dessous du réservoir (b ), pour recueillir et mesurer le volume des eaux écoulées par les divers orifices, un bassin de jauge (/) ( planches i et 2, fig. 1 , 2, j, 4 et 6), ainsi qu’un canal général de décliarge (f') [planches / et 2, fig. t, 2, j et 4.) servant à verser toutes les eaux dans la basse Moselle.

Les dimensions et cotes des parties importantes ont été indiquées dans les planches r et 2 [fig. 1 , j et j.) et dans la légende qui précède les planches : on y trouvera aussi l’indication de déblais, digues en terre et constructions en charpente qu’il a été nécessaire d’établir , et dont les pians et coupes détaillés sont rapportés dans la planche 2 [fig. j, j., f, 6 et 7). Ces planches suffisant pour donner une idée exacte de l’ensemble et des diverses parties, nous nous bornerons ici à ajouter quelques observations particulières, que nous croyons essentielles pour l’objet des expériences.

23. Les localités ont, comme on voit, singulièrement favorisé l’établissement du nouveau réservoir (b') : car, ce réservoir étant compris entre le chemin -couvert du corps de place de Saint- Vincent, et un avant-chemin-couvert séparé du précédent par les excavations pratiquées lors du commencement d’exécution d’un ouvrage anciennement projeté par Cormontaingne sur cette partie de ia place, et dont l’achèvement a été totalement abandonné; ce môme réservoir se trouvant d’ailleurs naturellement limité , d’un troisième côté, par les glacis de gauche de Saint-Vincent, on n’a eu besoin que de construire 1a digue en terre (k') [planche i" , fig. i T ‘ ) pour qu’il devînt possible de contenir les eaux à ia hauteur de celles de la Moselle supérieure.

Le réservoir dont il s’agit , présentant lors des fortes

charges une superficie d’environ 1 5 00 mètres carrés , n'éprouverait qu’un abaissement de niveau d’un millimètre pour une dépense d’eau de 1 m * e ', 5 , en supposant même qu'il ne reçût aucune alimentation de la part des vannes (c*)} mais, la dépense des orifices d’expérience pouvant s’élever beaucoup plus haut, comme on le verra tout-à-l’heure , les variations du niveau seraient devenues trop fortes malgré la grande étendue du bassin « et il était nécessaire de recevoir une affluence continue de liquide, pour que le niveau pût s'entretenir très-sensiblement constant. D’un autre côté, les vannes (c') ayant dû recevoir de grandes dimensions par le motif qui sera exposé plus loin , elles ne pouvaient dès-lors être manœuvrées avec commodité pour régler le niveau , et c’est ce qui a fait recourir à la vanne de décharge d', placée à une certaine distance des orifices d’écoulement, laquelle offre, en outre , l’avantage de pouvoir mettre complètement le bassin à sec en très-peu de temps.

z 4 . Cette vanne de décharge, n’ayant que o m ,4o de largeur, se manœuvre aisément à l’aide d’une tige verticale; et , comme elle tire les eaux du fond , elle a une action sensible sur l’abaissement du niveau supérieur du réservoir : l’habitude qu’acquiert l’homme chargé du soin de régler ce niveau , fait qu’il atteint en assez peu de temps le but désiré. On remarquera, au surplus, que l’entrée de la vanne de décharge est séparée par un éperon de la partie du réservoir où est placé i’ofifice, de façon à éviter le plus possible toute cause de trouble : on s’est assuré, en effet , par des expériences directes et variées, qu’on obtient, pour les mêmes orifices et les mêmes charges, une quantité d'eau constante , Soit que le niveau dans le bassin ait été réglé en maintenant la vanne de décharge plus ou moins ouverte •, soit qu’il l’ait été en la laissant totalement fermée. Or, dans toutes nos expériences , le niveau a été établi de manière à ne

mettre qu’une très -petite quantité d’eau suraJbondantè dans ie bassin, et à lever en conséquence de très-peu la vanne de décharge. , •

Cette faible influence de l’écoulement par la vanne de décharge s'explique très-bien , non-seulement par le dispositif de icperon qui annulle en grande partie le mouvement latéral des eaux, mais encore par l’éloignement même de cette vanne, des orifices d’expérience qui se trouvent reportés dans l’intérieur du bassin de retenue (r') ( planches / et 2, fig. 1, 2, j , 4., ) et f), dont l’objet essentiel est de placer ces orifices dans les circonstances les plus ordinaires de la pratique, et de permettre de varier très-aisément les différens modes par lesquels l’eau peut y parvenir directement.

2 5 . Pour atteindre ee dernier but , on a donné au bassin dont il s'agit une forme prismatique régulière, et fon a revêtu son fond horizontal et ses faces verticales de madriers de j 4 millimètres d’épaisseur, fixés contre des gîtes et poteaux en chêne d’un fort écarrissage, au moyen de clous et de vi* à bois. La face d’aval , destinée à recevoir les différens orifices, se trouve appuyée contre quatre gros mon tans en chêne, qui laissent entre eux tout l’intervalle nécessaire pour recevoir les plus grands orifices , sans gêner la manœuvre. L’intervalle du milieu est spécialement destiné aux expériences : on a eu soin de le fermer , du côté du réservoir,, par des bouts de madrier sans rainures, et fixés avec des clous à vis qui pussent être enlevés , au besoin , pour y substituer un châssis monté à boulons et écrous. Ce châssis, formé aussi de madriers de o m ,o ;4 d’épaisseur, porte ï orifice fixe ou pertuis , dont les bords sont taillés en biseau et évasés , vers l’aval ( planches t et 2 , fig. 1, 2, ), 4. /. 6 et 14), de façon que la veine fluide ne puisse atteindre, à sa sortie du réservoir, les parois formées par l’épaisseur du châssis, et que par conséquent on soit en état, quand cela est nécessaire, de

placer rigoureusement ies choses dans les circonstances des orifices à mince paroi.

26. Les dimensions du bassin de retenue (r'), du bassin de jauge (/), du canal de décharge (f'), Scc., ont été réglées de manière à permettre de varier les expériences dans une étendue raisonnable, et sur une échelle plus rapprochée des circonstances ordinaires de la pratique que’ ne le comportaient les appareils mis en usage par Michelotti et Bossut.

Nous avons pensé que des orifices qui pourraient recevoir jusqu’à un quart de mitre carré de surface, et débiter un mètre cube d’eau par seconde sous une charge de 2 mètres environ, seraient très- convenables pour servir de limite supérieure aux expériences. Un tel orifice, ayant de o m , 50 à 1 mètre de base horizontale et o m ,2j à o m ,50 de hauteur, se trouverait encore dans les circonstances les plus ordinaires de la pratique, quand bien même son bord inférieur ne serait élevé que de o m ,30 à o m ,4o au-dessus du fond du bassin de retenue , et que ies bords verticaux ne seraient distans des faces latérales de ce dernier que de t m ,50 ou même de i m ,jo; car il arrive rarement que les radiers et les bajoyers qui accompagnent ordinairement les pertuis d’écluses, du côté du réservoir, soient respectivement à des distances aussi grandes des joues ou bords de ces pertuis.

D’ailleurs, le calcul démontre que, dans ces suppositions extrêmes, l’aire des sections d’arrivée de l’eau dans le bassin de retenue serait, pour les différentes hauteurs du niveau, tellement grande par rapport à celle de l’orifice ou plutôt de la section contractée, que la force vive du fluide , dans ces sections d’arrivée, serait à peine le 200 e de celle qu’il posséderait au sortir du réservoir , de sorte qu’on pourrait en négliger la considération dans les formules (1), et assimiler encore ce

( 1 ) Consultez, à ce sujet, le tome I er de la Nouvelle Architecture h^draulitjue de M. de

cas à celui sur lequel ont opéré ou raisonné la plupart des auteurs qui se sont occupés de l'hydrodynamique.

Telles sont les considérations principales qui nous ont portés à donner 3 m ,68 à la largeur horizontale du bassin* de retenue (r). Quant à la profondeur de ce même bassin, mesurée suivant l’axe horizontal des orifices, elle a été portée à 3 mètres seulement, dimension qui a paru suffire, et pour que l’eau pût y prendre, sous la faible vitesse dont il vient d'être parlé, le régime constant quelle acquerrait dans un canal beaucoup plus long, et pour que le bassin put se prêter aisément, dans la suite des expériences, à recevoir les différens dispositifs propres à varier le mode d’arrivée de l'eau à l’orifice, conformément à ce qui a déjà été indiqué ci-dessus.

27. En terminant ces observations, nous ferons remarquer que le plancher qui constitue le fond du bassin (r ), a été placé au niveau général et naturel du fond du grand réservoir (b'); on eût pu, sans de trop grandes difficultés, abaisser l’un et l’autre de ces fonds de manière à ménager un plus grand intervalle entre leur niveau et le bord inférieur des orifices , dont l’abaissement d’ailleurs est limité par celui du bassin de jauge (/), et des canaux qui servent à recueillir le liquide à sa sortie du réservoir , parce que la trop grande proximité de ces derniers et de l’orifice peut, en effet, altérer le produit de l’écoulement dans certains cas. La crainte d’augmenter les frais de construction , jointe à la considération , déjà mise en avaçt plus haut , sur la proximité ordinaire des radiers et pertuis d’écluses , nous a ôté l’idée de cet approfondissement. j*r r 1 . -,! i l • . i

Au surplus , la hauteur minimum obligée de l’orifice en fixe naturellement le bord inférieur à au moins o m ,2j audessus du fond du bassin ; et , en sacrifiant un peu sur la

Prony, le Trait/ de mécanique de M. Poison , et les notei dont M. Navicr a enrichi b nouvelle édition du tome 'I e * de V Architecture hydraulique de Bélidor.

hauteur de la charge d’eau disponible, on pourra toujours, au besoin , isoler ce bord et ce fond de manière à rendre la contraction qui leur correspond à peu près complète : c’est, en effet , le parti que nous avons adopté dans les expériences de 1827 et 1828 sur l’orifice de 20 centimètres de largeur, dont ia base a été élevée à environ o ra ,54 au-dessus du plancher du bassin de retenue.

28. Pour recevoir par seconde le mètre cube d’eau dont îl a été question (26), il a fallu donner au bassin de jauge (j') une capacité d’au moins 24 mètres cubes, afin que l’on pût, avec un chronomètre à repos de Bréguet , marquant les demisecondes , obtenir la dépense à environ ■— près , et qu’avec le chronomètre à plume du même artiste, donnant les -p^-de seconde, on pût l’obtenir largement à -j— - près, lors des opérations qui demandent beaucoup d’exactitude. Dans la première année des expériences , où l’on se proposait principalement d’étudier l’appareil dans toutes ses parties et pour les orifices de 20 centimètres de largeur, on s’est, en effet , servi du premier chronomètre ; mais, dans les années suivantes , on a reconnu la nécessité d’employer l’autre, afin de se réserver l’avantage de n’opérer que sur de médiocres volumes d’eau, et d’éviter les causes d’erreur qui se présentent quand on remplit la jauge jusque vers sa partie supérieure , causes dont il sera fait mention en son lieu.

29. La nécessité de pouvoir admettre, dans certains cas, les 24 mètres cubes dans la jauge, a fait donner à celle-ci 6 mètres de longueur, 4 mètres de largeur, et 1 mètre de profondeur. Cette dernière dimension a l’inconvénient de diminuer beaucoup la hauteur de chute disponible pour les expériences ; et l’on aurait songé à augmenter notablement les dimensions horizontales de cette jauge aux dépens de sa profondeur, si fon n’avalt dû craindre aussi d'augmenter les difficultés d’établissement, les fuites et pertes de toute espèce, et

HYDRAULIQUES. jp

de donner, en outre, une trop grande influence aux erreurs provenant de l’appréciation de ta hauteur des eaux admises dans la jauge lors de chaque expérience.

Peut-être aussi eût-il été à propos de partager cette jauge en un ou plusieurs compartimens, au moyen de cloisons verticales étanches et portant des vannes pour établir ou intercepter, à volonté, la communication des uns aux autres : par là, en effet, on eût pu opérer avec les mêmes avantages pour les fortes et les faibles dépenses d'eau ; mais , vu les inconvéniens inséparables d’une pareille disposition , on a préféré se servir de jauges à part lors des expériences sur les faibles dépenses, ainsi qu’il sera expliqué plus loin.

30. Le bassin (•>'), dont nous parlons , a été revêtu entièrement en madriers de chêne de o m ,oj4 d’épaisseur, assemblés à rainures et languettes , cloués sur des gîtes et potelets de 1 a centimètres sur 1 4 centimètres d'écarrissage , et appuyés de toutes parts contre des terres bien choisies et bien damées. Des traverses et écharpes supérieures relient entre eux les chapeaux de couronnement des potelets; une vanne de o m ,3 8 de longueur, placée vers le milieu de la face verticale d'aval, sert à évacuer les eaux après que chaque expérience est terminée , et cette vanne est garnie d’une bande mince, en cuir de buffle, dans toute la partie flottante. Sur l’un des côtés du bassin on a disposé un petit puits J observation (h) ( planches / et 2, fig. 4 et ) dont le fond, de niveau avec celui de

ce bassin <, en reçoit les eaux par une communication souterraine de o“,3o de hauteur et autant de largeur; ce puits est destiné à mesurer les hauteurs du niveau des eaux admises dans le bassin , à l’aide de l’appareil que nous décrirons à l'article jaugeage , et à diminuer les causes d’erreurs provenant des oscillations de ce niveau : on descend dans le puits par le moyen de plusieurs marches.

Malgré tous les soins donnés à la construction du bassin

4o EXPERIENCES

de jauge, et quoiqu’on eût calfaté soigneusement tous les joints des madriers, il a été impossible, la première année, de le rendre parfaitement étanche ; les fuites étaient très-sensibles , et d’autant plus fortes que le volume des eaux admises était plus considérable. En outre, lors de l'accident dont il sera rendu compte plus loin , des affouillemens ayant eu lieu sous la partie d’amont, et le bassin ayant été en même temps rempli d’eau et de terre , sa charpente s’est un peu affaissée sous l’énorme charge qui pesait sur le plancher du fond ; et quoiqu’on ait relevé et calé le mieux possible les gîtes qui supportent ce fond , il est resté infléchi de façon à présenter vers la vanne de sortie une contre-pente qui empêche les eaux de s’évacuer complètement, et oblige à balayer et à éponger ce qu’il en reste, toutes les fois qu’il s’agit de vider le bassin pour recommencer une nouvelle expérience.

31. Pour éviter ces inconvéniens qui ont fait consumer, la première année, à l’opération du jaugeage, un temps considérable et d’autant plus précieux que la campagne était déjà fort avancée, il eût fallu asseoir la charpente du bassin sur des gîtes plus forts et appuyés de distance en distance sur des dés de maçonnerie très -solides, ou, ce qui vaut mieux -encore, il eût fallu de suite construire le bassin en maçonnerie d’une bonne épaisseur, avec revêtement en pierres de taille ou en ciment. Mais ces constructions auraient exigé beaucoup de temps; on touchait au mois de novembre, et l’on était impatient de procéder aux expériences pour obtenir, dès 1827, des résultats utiles à l’enseignement des élèves de l’artillerie et du génie, et qui pussent justifier ainsi l’allocation de fonds qui nous avait été faite par le Gouvernement. L’événement nous a prouvé, comme dans toutes les occasions semblables, qu’on ne gagne rien à précipiter les choses : non-seulement on a employé, pour ainsi dire en pure perte, beaucoup de temps à l'opération du jaugeage, à

la formation de tables de déchet, de correction, &c. , mais encore on n’a rien obtenu, dans le principe, qui fût parfaitement précis, ou qui répondît au degré d’exactitude qu’on voulait apporter dans les différentes expériences. Aussi avonsnous jugé à propos de classer à part tous les résultats de la première année (1827), qui ne peuvent nullement être comparés pour la précision à ceux de la seconde, comme nous aurons soin de le prouver en son lieu , quand nous en viendrons au détail des expériences.

32. Les difficultés dont il s’agit ne sont point d’ailleurs les seules qui soient venues entraver les opérations de la première campagne et mettre notre patience à l’épreuve. Une fuite d’abord très- légère s’est manifestée dans les terres qui recouvrent le canal souterrain de décharge d' e', dès les premiers instans où l’on a voulu remplir le réservoir (b'); d’autres se sont montrées au pied extérieur même de la face du bassin de retenue (r'), destinée à recevoir les orifices d’expériences; enfin une autre fuite a eu lieu vers les parties où la digue (k') atteint les maçonneries des anciennes constructions. On a tâché, mais vainement, de découvrir les causes de ces filtrations et de s’y opposer ; le terrain , formé d’une grève grossière, laissait suinter les eaux de toutes parts, et principalement aux environs du bassin (r'). Bientôt la première des fuites ci-dessus a occasioné, au milieu d’une nuit, leboulement de la digue qui s’appuie contre la charpente de ce dernier bassin, et il a fallu la reconstruire sur de nouveaux frais. La digue (k' ) elle-même, dont le pied reposait sur la vase des anciens fossés , s’est affaissée du côté du réservoir (b ) , et l’on a été obligé de la recharger de ce côté, &c. : mais en aucun instant on n’a été, dès cette première campagne, débarrassé des filtrations ; ce qui a rendu les opérations très-difficiles et trcs-pénibles.

Dès le printemps suivant, les fuites avaient presque tota-

iement disparu ; les joints setaient bouchés, et ie tassement des terres avait produit tout son effet. Le bassin de jaugeage (/) lui-même, qui avait donné tant d’embarras, paraissait être parfaitement étanche, du moins quand on n’y introduisait l’eau que jusqu'à une hauteur de 40 à 50 centimètres; ce qui était bien suffisant pour les expériences sur les orifices moyens qu’on se proposait d’étudier, en premier lieu, d’une manière complète. Toujours animés du désir d’arriver le plus promptement possible à quelque solution utile des problèmes de l’hydrodynamique pratique, nous ajournâmes encore la construction en maçonnerie du bassin de jauge (/), et d’un mur de garde ou d’encaissement sur le devant du bassin de retenue (r'); construction qui avait été proposée dans l’état estimatif des dépenses de 1828, et approuvée par le ministre de la guerre. On se mit donc, dès avril 1828, à refaire ie jaugeage du bassin (j'J, et l’on recommença, au mois d’août suivant, toutes les expériences entreprises, en novembre et décembre de 1827, sur l’écoulement de l’eau à travers les orifices de 20 centimètres de base en mince paroi , et isolés , dans tous les sens , des faces du réservoir.

33. Il nous reste encore quelques mots d’explication à donner sur les dispositions d’ensemble de l’appareil, avant d’entrer dans le détail des opérations particulières.

Pour admettre par seconde le volume de 1 mètre cube d’eau que nous avons considéré ci-dessus comme la limite de toutes nos expériences et le module général de l’appareil, on a dû, ainsi que cela a déjà été dit précédemment, donner de grandes dimensions aux vannes d’entrée (c ') {planche /, jig. 1 et .2). Sans cette attention, on aurait été obligé de sacrifier, dans certains cas, une trop forte portion de la chute totale disponible, afin de faire écouler l’eau sous ces vannes avec la vitesse nécessaire pour fournir à la dépense des orifices mis en expérience; il en serait résulté dans le réservoir (b') un

trouble considérable qui, malgré la grande étendue de ce réservoir, se serait propagé jusqu’au bassin qui contient les orifices en question. Ces considérations, jointes à la nécessité de baisser considérablement le seuil des vannes (c’) pour obtenir une charge d’eau convenable, nous ont fait donner i m ,6o de largeur totale au pertuis qu’elles ferment, et des dimensions proportionnées aux canaux d’arrivée et de fuite qui les accompagnent.

34- On remarquera que l’eau, en descendant de la hauteur du seuil de ces mêmes vannes, vient rencontrer la bordure épaisse de saules xz ( planche i ) qui la force à se diviser , à se disséminer sur une grande étendue , et qui consomme ainsi la majeure partie de la force vive qu’elle possède à son entrée dans le réservoir (b'). La surface supérieure du fluide, dans ce dernier, demeure donc, toutes les fois que l’air n’est point agité, parfaitement calme, surtout dans l’intérieur du bassin de retenue (r'); ce qui est essentiel pour l’objet des expériences. Dans le cas où l’on opérerait sur de très-fortes dépenses et avec de petites charges de fluide, il deviendrait peut-être nécessaire de se garantir encore mieux des causes de trouble dans le réservoir (b'), en clayonnant le pied des saules pour forcer les eaux à s’étendre de droite et de gauche, et à se rendre dans ce réservoir par la plus grande superficie possible.

Nous nous sommes étendus sur ces détails, parce que, quand il s'agit d’expériences hydrauliques, rien n’est à négliger, et que les dispositions en apparence les plus insignifiantes peuvent, dans certains phénomènes, exercer une influence imprévue. Nous avons particulièrement insisté sur les fautes qui ont été commises et les accidens qui sont survenus lors de l’établissement des parties principales de l'appareil , parce que leur connaissance pourra donner l’éveil à ceux qui voudraient répéter ou entreprendre

de pareilles expériences, et que l’aveu même de ces fautes, et les soins que nous avons pris pour mettre nos opérations à l’abri de leur fâcheuse influence, loin de nuire à la bonne opinion qu’on pourrait concevoir des résultats de notre travail, ne peuvent, au contraire, que contribuer à en augmenter la certitude aux yeux des lecteurs éclairés. Nous promettons, au surplus, d’en agir aussi consciencieusement dans tout ce qui va suivre.