Experiences sur la propagation du remous

(Considérons un vase ouvert par en haut, dont l’axe soit vertical, et dans le fond duquel soit pratiqué un orifice. Si par l’ouverture Supérieure il tombe dans ce vase une veine constante d’eau, par laquelle le vase reçoive dans un temps donné un volume d’eau plus grand que celui qu’il perd dans le meme temps par l’orifice pratiqué dans son fond, il est clair que l’eau s’élèvera dans le vase , et ne pourra cesser de s’élever , que lorsqu’elle formera par sa hauteur au-dessus de l’orifice une charge telle , que le volume de l’eau dépensée par celui-ci soit égal au volume de l’eau fournie par la veine. Ainsi en concevant que le liquide dans le vase ait atteint cette hauteur, sa surface ne s’élèvera plus, et deviendra stationnaire : mais depuis le commencement du mouvement l’eau montera dans le vase tant que sa hauteur sera moindre que celle dont on vient de parler.

Cette élévation de l’eau dans le vase est un remous, ou un regonflement qui se forme et se propage en sens contraire du courant qui afflue dans le vase: mais dans cette propagation l’élévation de l’eau a pour limite une hauteur fixe et déterminée qu’ elle ne peut dépasser, et que l’on sait qu’elle ne peut pas même atteindre, quoique, après un temps plus ou moins long, la différence entre cette hauteur et l’élévation de l’eau devienne insensible.

Si dans le meme vase l’on bouche l’orifice pratiqué dans son fond, alors la surface de Peau s’élèvera continuellement dans le vase , et cette élévation est encore ici une véritable propagation du remous ou du regonflement de Peau reçue dans le vase, dont la durée et l’étendue n’ont pas de limites.

Ces deux cas, l’un relatif à une élévation fixe et déterminée de la surface de Peau contenue dans le vase, et l’autre relatif à une élévation indéfinie de la meme surface , peuvent facilement être soumis à l’analyse mathématique , et ne dépendent que de la géométrie et du calcul : ils donnent une idée simple et précise du remous ou du regonflement qui se forme dans le vase par les eaux aflluenteSj et se propage de bas en haut contre la direction de ces eaux , lorsque la dépense du vase est nulle ou moindre que la quantité d’eau qu’il reçoit continuellement. Mais la considération de ces cas ne peut aucunement fournir les principes nécessaires pour la solution des questions relatives au remous dont nous allons maintenant nous occuper.

Le remous que nous considérons ici est celui qui a lieu dans un canal horizontal ou peu incliné à l'horizon, d’une longueur indéfinie , et ouvert tout le long de sa partie supérieure : tels sont les canaux d’irrigation et de navigation , et les lits des fleuves et des rivières. Soit donc un pareil canal, dont le fond , incliné à l’horizon, soit plan , et les parois verticales , parallèles et d’une hauteur indéfinie. Si dans ce canal il y a un courant permanent d’eau , il est visible qu’en barrant le canal sur toute sa largeur avec une digue d’une hauteur déterminée , il se formera en amont de la digue un regonflement d’eau, dans lequel la hauteur des sections sera plus grande que celle qu’avaient les sections du courant prises dans les memes endroits lorsque, la digue n’existait pas. Mais la hauteur et la longueur de ce regonflement ne peuvent pas augmenter indéfiniment, car elles ont essentiellement pour limites La hauteur et la longueur qu’aura le regonflement lorsqu’il sera a’éduii à un état permanent \ et cet état aura lieu , lorsque la

quantité d’eau qui passera par dessus la digue sera égale à la dépense du canal.

Dans cet état de permanence , la masse d’eau comprise dans l’étendue du regonflement est dans un cas pareil à celui d’une masse d’eau contenue à une hauteur déterminée dans un vase , dans lequel il entre continuellement par son ouverture supérieure autant d’eau qu’il en sort par un orifice pratiqué dans son fond. L’une et l’autre de ces masses sont dans un véritable état iïéquilibre mobile , car les molécules qui les composent se renouvellent sans cesse , tandis que ces masses memes ainsi que le volume , la forme et la position qu’elles ont, demeurent invariables.

Si au lieu de la digue que nous venons de considérer, on en suppose une autre d’une plus grande hauteur, il est clair que le regonflement, lorsqu’il sera à l’état permanent qui convient à cette nouvelle digue, aura encore une hauteur et une longueur limitées , quoique plus grandes que dans le cas de la première digue.

En général quelque grande que soit la hauteur de la digue établie à travers un canal incliné , pourvu qu elle soit finie , le regonflement occasioné par la digue aura toujours , par rapport à «a hauteur et à sa longueur , une étendue limitée qui est celle requise pour que le regonflement soit réduit à l’état de permanence qui lui convient d’après les circonstances du courant et de la digue.

Le regonflement occasioné par la digue dans ce canal incliné a deux mouvemens distincts pendant qu’il se propage , l’un vertical et l’autre horizontal. En vertu du mouvement vertical la surface du regonflement s’élève de plus en plus , et parvient enfin à surpasser la hauteur de la digue , et alors une partie des eaux du regonflement commence à couler par dessus la digue. En vertu du mouvement ^horizontal le regonflement acquiert successivement une plus grande longueur en s’étendant en amont de la digue, et il ne peut cesser de remonter le canal, et de s’avancer

contre le courant, que lorsque sa hauteur au-dessus de la digue est telle que toute l’eau qui afflue dans le canal, passe par dessus la digue.

Outre ces deux mouvemens que l’on observe pendant la propagation du regonflement dans un canal incliné, il est encore essentiel de remarquer, que pendant que le regonflement remonte le canal, il y a continuellement, à l’endroit de sa rencontre avec le courant naturel, une différence de niveau plus ou moins grande entre la surface du courant, et celle du regonflement. Cette différence de niveau qui se fait ici d’une manière brusque , n’a pas seulement lieu pendant que le regonflement se propage , mais elle subsiste encore lorsqu il n’a plus aucun mouvement ni vertical ni horizontal, et qu’il est dans un état permanent. Elle est due à la vitesse du courant naturel en vertu de laquelle ce courant fait continuellement équilibre aux eaux du regonflement, lesquelles ont une plus grande hauteur, et une moindre vitesse. Or c’est de la grandeur de cette différence de niveau que dépendent essentiellement les loix de la propagation des regonflemens dont il s’agit ici.

Maintenant si le canal au lieu d’être incliné, est horizontal, et toutes les^sections du courant ont la même hauteur, il est facile de voir qu en barrant ce canal avec une digue d’une hauteur indéfinie , le regonflement ainsi occasioné se propagera de proche en proche et s’étendra en amont de la digue jusqu’à occuper toute la longueur du canal. Et puisque la force du courant naturel est ici par tout la même , la différence de niveau entre la surface de ce courant et celle du regonflement sera pareillement partout la même et égale à celle qui Se forme dans les premiers instans qu’on barre le canal. Dès que cette différence de niveau sera formée , elle demeurera invariable par rapport à sa grandeur , et le regonflement n’aura plus, dans la suite, de mouvement vertical proprement dit, tant qu’il se propagera et s’étendra la première fois dans toute la longueur du canal. Par conséquent le mouvement du regonflement sera horizontal et uniforme ; mais lès loix qu’il suivra,

dépendront encore essentiellement de la grandeur de la différence de niveau entre la surface du regonflement et celle du courant naturel.

De cette différence de niveau , plus ou moins grande selon la force du courant naturel, il suit que le prisme d’eau qui constitue le regonflement, peut acquérir dans un temps donné une plus grande hauleuy , et une moindre longueur , ou réciproquement ; et qu’en général sa longueur et sa hauteur seront variables pour un temps donné , non seulement lorsque la dépense du courant naturel viendra a changer , mais aussi lorsque , cette dépense restant la meme , il y aura un changement dans les élémens qui la composent , savoir dans la hauteur, dans la largeur et dans la vitesse moyenne des sections. Ainsi pour connaître la marche des regonflemens que 1 on considéré ici, où la largeur du canal est donnée et constante , il faut déterminer deux de leurs dimensions, savoir la hauteur et la longueur qu’ils acquièrent dans un temps donné.

A présent il est facile de voir la différence essentielle qui existe entre les regonflemens dont on vient de parler, et ceux qui ont lieu dans le vase que nous avons d’abord considéré. Dans la marche de ces derniers regonflemens, le volume de l eau qui dans un temps donné afflue dans le vase étant connu, ainsi que les sections du vase, il est visible que pour avoir la hauteur qu’acquerra l’eau dans le vase dans le meme temps, il n’y a qu’une seule dimension à déterminer : on voit encore que cette dimension ne dépend pas des valeurs particulières des élémens qui constituent la quantité d’eau que reçoit le vase, mais qu’elle dépend uniquement de la valeur absolue de cette quantité , ensorte que la marche du regonflement restera toujours la meme pour un meme vase et pour une même quantité d’eau qui y entre par l’ouverture supérieure dans un temps donné : c’est-à-dire que la marche du regonflement ne changera pas lorsque l'affluence de l’eau dans le vase se fera par une veine douée d’une grande vitesse et d’une petite

section, ou réciproquement, pourvu que dans tous les cas le produit de ces deux élémens soit le meme. Au contraire la marche des regonflemens occasiones dans les courans contenus dans des canaux inclinés ou horizontaux, ouverts tout le long de leur partie supérieure, varie non seulement en vertu d’un changement dans la dépense du canal , mais elle varie aussi lorsque , celle dépense restant la meme, les élémens qui la constituent viennent à changer , tels que la hauteur ; la largeur et la vitesse moyenne des sections du courant.

On voit donc d’après ce qui précède , que pour déterminer la marche du regonflement occasioné dans un canal horizontal ou incliné , ouvert tout le long de sa partie supérieure , il est nécessaire de connaitre la grandeur de la différence de niveau qui existe continuellement entre la surface du courant naturel, et la surface du regonflement à l’endroit où ce courant et ce regonflement se rencontrent. Or cette grandeur dépend de la force de la section du courant, par laquelle les eaux du regonflement sont constamment soutenues à une hauteur déterminée au-dessus de la surface du courant naturel dans le canal ; et c’est cette hauteur qu’il faut connaître.

Ainsi ce cas revient à celui du choc d’un courant contenu dans un canal contre une masse liquide en repos ou douée d’une moindre vitesse, contenue dans le meme canal, ensorte que les eaux de chaque tranche verticale du courant après avoir frappé la masse liquide sur une face égale à celle de cette tranche, n’ont d’autre voie pour s’échapper, et faire place aux eaux qui les suivent et les pressent que celle de s’élever en haut par la partie supérieure et ouverte du canal, et de se réduire ainsi dans une autre tranche d’une moindre épaisseur et d’une plus grande hauteur. Or la théorie ne fournit encore aucun principe qui puisse s’appliquer à ce cas particulier de la percussion des fluides.

Je me suis donc proposé d’examiner par l’expérience la marche

des regonflemens dont il est question , et d’en déduire ensuite

quelques formules pour représenter, au moins par approximation , les loix de leur propagation.

Pour cela j’ai d’abord considéré le cas le plus simple, et qui peut servir de base à tous les autres , celui dans lequel la propagation du regonflement est uniforme. Ce cas a lieu dans un canal rectiligne et horizontal, dont les parois sont verticales et pa-. rallèles entre elles , et dans lequel la hauteur du courant est partout sensiblement la même. La manière dont ces expériences ont été faites et diversifiées , et les résultats qu’elles ont donnés, sont exposés dans le I. er §.° de ce Mémoire.

Dans le II. §.*, après avoir posé les principes desquels dépend la détermination' de la propagation uniforme du regonflement, je donne des formules , à l’aide desquelles on représente d’une manière approchée les résultats obtenus par ces expériences.

Je rapporte ensuite dans le §. e III. les expériences que j’ai faites sur la propagation d’une lame ou d’un regonflement limité et isolé,* et j’expose les principaux phénomènes qu’il présente dans sa marche.

Le §.* IV. contient des expériences sur les regonflemens limités et successifs.

Dans le §. e V. il y a des expériences relatives à la non uniformité de la propagation du -remous , à la rencontre des corps flottans avec le regonflement et au choc de deux courans directement opposés , contenus dans un même canal. Il y a aussi des expériences faites dans des- canaux inclinés.

J’expose dans le §. c VI. les expériences faites dans des canaux horizontaux et rectilignes, dont les sections transversales ne sont pas des rectangles.

Enfin dans le §. e VIL je donne l’explication des phénomènes observés dans toutes ces diverses expériences, et dans le §. e VIII. j’en fais l’application au mascaret et à d’autres phénomènes semblables.

J’exposerai ici brièvement les principaux résultats fcbte nus par ces expériences, que j’ai faites dans le mois d’octobre dernier à Y Établissement Hydraulique de PUniversité Royale.

Si lorsque un courant est établi dans un canal rectangulaire, rectiligne et horizontal, et que toutes les sections du courant .ont la meme hauteur, on empêche tout-à fait l’écoulement de* l’eau en abaissant une vanne dans une section quelconque du canal , les eaux ainsi arrêtées s’élèvent aussi-tôt à une certaine hauteur contre la vanne, et forment un regonflement dont la hauteur au-dessus du fond devient bientôt et reste ensuite stationnaire, mais dont la propagation en amont de la vanne et dans le sens horizontal et contraire à celui du courant se fait d une maniéré uniforme, en vertu de laquelle le regonflement acquiert des longueurs égales en temps égaux. Les eaux de ce regonflement demeurent stagnantes, et leur surface supérieure est horizontale.

A l’endroit variable où le regonflement, en se propageant, rencontre successivement le courant naturel, il existe une différence de niveau entre la surface du regonflement et la surface du courant , celle-ci étant la moins élevée. Dans ces expériences la différence de niveau entre ces deux surfaces a toujours été beaucoup plus grande que la hauteur due à la vitesse moyenne du courant naturel dans le canal : sa valeur est depuis 3 jusqu’à 17 fois aussi grande que cette dernière hauteur.

Lorsque dans une section du canal on empêche tout-à-fait l’écoulement avec une vanne , et qu’après un certain temps on lève la vanne pour permettre de nouveau l’écoulement, il se forme pendant le temps que la vanne reste baissée , une lame ou un regonflement d’une longueur limitée. Ce regonflement remonte le canal de manière qu’en amont et en aval de ce regonflement la surface de l’eau est moins élevee que celle du regonflement. La marche de ce regonflement limité et isolé est telle que la vitesse avec laquelle il remonte le canal, diminue toujours , ainsi que sa longueur et sa hauteur, ensorte qu’après un certain temps ce

îegonflement limité et variable finit par disparaître entièrement : mais avant d etre anéanti il peut parcourir des espaces plus ou moins longs selon sa longueur primitive, et selon les circonstances du courant et du canal.

Si après avoir occasioné un regonflement limité et isolé , on en occasione aussitôt un autre, pareillement limité et isolé, on voit deux regonflemens distincts et séparés qui remontent le canal : mais le deuxième de ces regonflemens a une plus grande vitesse et une plus grande hauteur que le premier, ensorte que celui-ci est attrapé par le regonflement qui le suit. Les deux regonflemens ainsi réunis marchent ensemble et n’en forment qu’un seul, dont la hauteur est encore plus grande que celle du deuxième regonflement. Ce regonflement unique après quelque temps se partage de nouveau e n deux.

En^ occasionant trois regonflemens limités et successifs , le deuxieme attrape le premier, et le troisième attrape les deux premiers réunis , lorsque l’intervalle du temps qu’on a mis entre la pi oduction des îegonflemens est tel à donner lieu à cette réu' mon avant que les regonflemens soient détruits. Il en est de même d un plus grand nombre de regonflemens limites et successifs.

Lorsque le courant établi dans un canal horizontal n’a pas ses sections identiquement égales entre elles en hauteur et en largeur, la propagation du regonflement occasioné par une vanne qui empêche tout-à-fait et constamment l’écoulement, n’est plus uniforme.

Les corps flottans sur le courant en arrivant à l’endroit de la 1 encontre du courant avec le regonflement, éprouvent des secousses violentes , et si ces corps ont la forme de bateaux ou de radeaux , ils sont souvent renversés par le mouvement ascensionnel que prennent subitement à cet endroit les eaux du courant qui les soutiennent.

Les corps plus pesans que l’eau, roulés ou entraînés par le cornant naturel sur le fond du canal, perdent leur mouvement de tianslation aussitôt qu ils se trouvent à l’endroit où le courant naturel et le regonflement se rencontrent.

Nous remarquerons ici que les regonflemens que nous avons occasionés dans nos expériences, étaient tous formés par l eau propre du courant contenu dans le canal dont on empêchait 1 é-

coulement par le moyen d’une vanne: par conséquent l’élévation de

la surface de ces regonflemens au-dessus de celle du courant naturel dans le canal est uniquement produite et conservée par la force qu’exerce continuellement ce courant contre les eaux du regonflement à l’endroit où il les rencontre et les frappe. Ainsi lorsque la vanne demeure constamment baissée, les eaux du regonflement restent stagnantes et le mouvement avec lequel celuici s’étend et remonte le canal, n’est qu’apparent, ou pour mieux dire , c’est un mouvement de propagation ; car l’augmentation de la longueur du regonflement résulte uniquement de 1 addition successive et continuelle de nouvelles tranches verticales d’eau amenées par le courant, lesquelles à la rencontre du regonflement deviennent plus minces et plus hautes, et s’arrêtent.

Pareillement le mouvement d’un regonflement limité' et isolé n’est progressif qu’en apparence : car tandis que les eaux de ce regonflement placées vers son extrémité d’aval par rapport au courant naturel, se meuvent réellement, et coulent, et la surface supérieure du regonflement vers cette même extrémité s abaisse de niveau, les eaux placées à son extrémité d’amont étant encore sensiblement stagnantes , et élevées à leur hauteur primitive , arrêtent de nouvelles tranches d’eau amenées par le courant, lesquelles s’ajoutent au regonflement Ainsi ce regonflement limité perd continuellement une partie de ses eaux et de sa longueur du côté d’aval, et en acquiert du côté d’amont: mais comme les eaux d’aval qui coulent, ne sont pas remplacées à l’endroit même qu’elles quittent, et les eaux qui s’ajoutent en amont, occupent une place successivement plus près de l’origine du canal, et a laquelle le regonflement n’était pas encore parvenu , 1 illusion ici est plus complète, et il parait vraiment que ce soient les eaux mêmes du regonflement primitif, lesquelles, sans se renouveler

et sans changer leur position respective, se meuvent en masse, et remontent le canal par un mouvement progressif. Mais parce cjue dans le regonfle ment limité et isolé l’écoulement qui a lieu en aval est plus considérable que l’affluence qui se fait en amont, on voit que ce regonflement, en se propageant, doit diminuer sans cesse de longueur et de hauteur, et finir par disparaître entièrement.

En passant maintenant aux résultats obtenus par des regonflemens occasionés dans des canaux, dont la section transversale n avait pas la meme largeur sur toute sa hauteur, nous nous borneions a rapporter ici ce que nous avons observé dans un canal horizontal et rectiligne, qui avait intérieurement«.deux banquettes égales entr elles en hauteur et en largeur , ensorle que sa section tiansversale était composée de deux rectangles, l’un desquels avait pour base ou pour côté horizontal la largeur du fond du canal , et pour hauteur celle des banquettes ; et l’autre avait pour côté horizontal une ligne égale à la somme de la largeur du fond du canal avec les deux largeurs des banquettes , et pour hauteur la hauteur indéfinie des parois du canal. La position respective de ces deux rectangles, situés dans un meme plan vertical, est telle que le cote horizontal supérieur du petit rectangle coïncide avec le côté horizontal inférieur du grand rectangle , et forme la partie du milieu de ce côté.

Apres avoir introduit dans ce canal un courant permanent de maniéré que sa surface était au niveau du plan des banquettes , on abaissait, comme dans les expériences précédentes , une vanne pour empêcher tout-à-fait l’écoulement, et occasioner le regonflement des eaux dans le canal en amont de la vanne.

Ce regonflement se propage encore ici d’une manière uniforme, mais sa hauteur au-dessus de la surface du courant naturel daus le canal est moindre que si la largeur des banquettes était nulle, et la section transversale du canal avait sur toute sa hauteur une laigeui égale a celle du petit rectangle , savoir égale à la largeur du fond du canal. * °

Le regonflement dans le canal que nous considérons ici, présente une particularité qui n’a, et ne peut pas avoir lieu dans un canal dont les parois sont verticales et parallèles entr’elles , et dont la largeur est la même sur toute la hauteur de sa section transversale. Elle consiste en ce que les eaux du regonflement s’élevant à une hauteur plus grande que celle des plans des banquettes qui sont au niveau de la surface du courant naturel dans le canal, une partie de ces eaux, en se répandant sur ces plans, forme sur chacun d’eux un véritable courant dirigé en sens contraire de celui du courant naturel dans le canal. Ce courant, établi sur chaque banquette , précède le regonflement, et il est occasioné et entretenu par lui.

La surface de chacun de ces courans est inclinée de l’aval à l’amont par rapport au cours naturel des eaux du canal , ensorte que la partie la plus élevée de cette surface a le même niveau que la surface du regonflement, avec laquelle elle se joint et se raccorde. Depuis cet endroit d’unipn jusqu’à la vanne les eaux du regonflement sont stagnantes.

Le courant qui se forme et se maintient sur chaque ban<juette pendant la propagation du regonflement, occasione sur les banquettes et sur les corps qui se trouvent sur son chemin , des effets analogues à ceux que produit un courant naturel sur son lit et sur les corps qu’il rencontre. Si ces corps sont plus pesans que l’eau, ils sont toujours ébranlés ou dérangés de leur position, et le plus souvent ils sont chariés ou roulés sur les plans des banquettes , ou renversés et jetés dans la partie la plus profonde du canal. Si les corps sont plus légers que l’eau, et insubmergibles , tels que des morceaux de bois, ils sont emportés par les courans, et remontent le canal jusqu’à ce que par l’inclinaison qu’a la surface de ces courans vers l’axe du canal, ou par d’autres causes quelconques , ils tombent dans le canal, ou bien ils restent en arrière et ils sont attrapés et arrêtés par les eaux du regonflement. Enfin si ces corps, plus légers que l’eau, sont des

liteaux placés sur les banquettes de manière que le courant les prenne de côté, ils sont renversés, ou remplis et coulés à fond.

bus SI leur position sur les banquettes est telle que leur axe longitudinal soit parallèle à la direction des courons, dans ce cas les bateaux sont assez souvent mis à flot, et emportés par les courons comme les corps insubmergibles.

Tel est l’evposé succinct des principaux résultats obtenus parles expériences consignées dans ce Mémoire. Les regonflemens que nous avons occasionés , tous formés par les eaux propres du courant naturel dans le canal, s’observent en grand dans les fleuves et les rivières, et se nomment macrée , mascarâ , barre d eau, batre de flot , selon les lieux et les circonstances, et Pororoca par les naturels qui habitent près de l’embouchure de la Rivière des Amazones , où ce spectacle imposant se montre dans toute sa grandeur et sa puissance.

En effet il est visible que dans les lits des fleuves près de leur embouchure il peut y avoir en général, au moins sur une certaine étendue, deux courans distincts et directement opposés, savoir celui du fleuve , et celui des eaux de la mer, lesquelles , lorsqu elles s’élèvent à une plus grande hauteur que celles du fleuve , se jettent dans le lit meme du fleuve, et y forment un véritable courant superposé aux eaux propres du fleuve. Mais les eaux de celui-ci, arrêtées successivement dans leur marche par la pression et le mouvement contraire du courant qui leur est superposé , rejaillissent verticalement à une certaine hauteur , et contrànent ainsi en partie le mouvement progressif de ce courant. Oi puisque la pente du lit du fleuve n’est jamais nulle , il est tacile de voir que ce mouvement progressif du courant supérieur cessera lorsqu il sera parvenu à un tel endroit, où sa hauteur audessus de la surface du courant naturel dans le fleuve sera égale a celle a laquelle s éleveront verticalement les eaux du fleuve, lorsque leur mouvement progressif sera tout-à-fait arrêté.

A cet endroit le mouvement progressif du courant supérieur , formé par des eaux étrangères, cessera, et le regonflement qui se propagera en amont de cet endroit, sera uniquement formé par les eaux propres du fleuve, et se trouvera dans le cas de ceux que nous avons considérés dans nos expériences. On voit encore que ce cas peut avoir lieu tout-de-suite à T embouchure même du fleuve, si la hauteur à laquelle s’élèvent les eaux de la mer , n’est pas plus grande que la hauteur, à laquelle les eaux du fleuve , arrêtées dans leur cours, peuvent s’élever et soutenir la pression d’une masse liquide en .repos, élevée à cette même hauteur.

D’apÆs cela nos expériences, et les formules que nous en avons déduites , sont propres à donner l’explication la plus satisfaisante, et même la mesure approchée des phénomènes que 1 on observe dans les courans naturels des fleuves près de leur embouchure lorsque l’écoulement en est tour à tour arrêté et permis par Vélévation et l'abaissement alternatifs des eaux de la mer : ce qui occasione d’abord dans le lit des fleuves ces regonflemens limités ou ces lames successives plus ou moins longues et plus ou moins hautes et rapides , dont plusieurs finissent par se réunir en une seule d’une hauteur souvent plus grande que celle de chacune des lames dont elle est composée. Ensuite ces mêmes regonfleinens occasionent et maintiennent par leur élévation deux courans

latéraux qui les précèdent ’ dirigés de l’aval à l’amont, et qui parcourent les plans plus ou moins inclinés des rives du fleuve.

Ainsi en appliquant nos formules au cas d’un courant dont la profondeur est de 600 pieds, et la vitesse moyenne de 4 / ied ' 7 3 et dont le lit a deux banquettes latérales , chacune des quelles a le plan supérieur horizontal et de niveau avec la surface du courant , et une largeur égale à la moitié de la largeur de la section occupée par le courant, on trouve qu’en empêchant tout-à-fait l’écoulement de ce courant par un obstacle établi à travers de son lit, le regonflement s’élèverait à la hauteur de i5 picd au dessus de la surface du courant naturel, et la vitesse dç sa propagation

serait de par seconde, c’est-à-dire de a5 lieues terrestres

par heure : la vitesse moyenne des courans qui se formeraient sur les plans des banquettes, serait, au moins, de 20^ par seconde, en sorte que ces courans exerceraient contre un obstacle qui s'opposerait à leur passage, une force dix-sept fois aussi grande que celle des plus forts ouragans q„ e l’on connaisse. Or ces données et ces résultats s’accordent avec les observations faites à cet égard par e LA Condamine sur la Rivière des Amazones.

Nous remarquerons en dernier lieu que la théorie de la foron, et de la piopagation des regonflemens dout il s'agit ici, dépend essentiellement de celle du choc des fluides entr’eux , et celle de leui écoulement, soit que l’on considère un regonflement continu qui se propage dans un canal quelconque ; soit que on considère un regouflement limité et isolé , qui, en se propag it, change continuellement de longueur, de hauteur et de vitesse ; soit qu on en considéré plusieurs qui se succèdent les uns

aux autres et qui se réunissent; soit enfin que l’on considère les 1 ans latéi aux occasionés et maintenus par ces regonflemens , et euis effets sur les corps qu’ils rencontrent. D’après cette remai que non seulement on voit que les explications données par 1 Ingénieur Buemontier des divers phénomènes du mascaret ne

sont pas toutes satisfaisantes, ce qui a été observé par MM. Sané , De-Prony et Ampère , dans leur rapport, et par M. Poisson dans sa théorie des ondes ; mais on voit de plus la raison par laquelle ces explications ne peuvent pas s’accorder avec les phénomènes.

Expériences stir la propagation du, remous dans un canal horizontal et rectangulaire.

1. Le canal dans lequel j’ai fait ces expériences , a les parois verticales et parallèles entr’elles et le fond horizontal. Il est en maçonnerie , et les faces internes des parois et du fond sont planes et polies. Ce canal finit brusquement à son extrémité d’aval, et l’eau, en coulant par cette extrémité , tombe librement dans un réservoir, et de celui-ci elle peut être amenée dans d’autres réservoirs inférieurs. A cette même extrémité du canal il y a dans le fond et dans les parois des rainures ( fig i. e ), dans lesquelles on peut introduire des vannes pour fermer le canal et empêcher l’écoulement de l’eau.

La longueur de ce canal, en amont de cette extrémité , est de 57 pieds en lign? droite; ensuite le canal se plie à angle droit, et se prolonge encore en ligne droite pour 81 pieds. A d’extrémité de cette ligne ce Ganal se termine , et se joint à un autre canal dont le fond est de 12 pouces plus haut que celui du canal dont on vient de parler. L’eau du canal supérieur tombe dans le canal inférieur , et sa quantité est réglée par une vanne et par un déchargeoir: lorsque cette quantité est constante, elle forme dans le canal inférieur un- courant, dont les sections sont par tout sensiblement égales entre elles. Les expériences sur la propagation du remous ont été faites dans la partie rectiligne du canal comprise depuis son extrémité d’aval, jusqu’à /\o pieds en amont de cette extrémité.

2. Le procédé avec lequel ces expériences ont été faites, est le suivant. Après avoir introduit dans le canal une quantité constante d’eau, et après que le courant y était établi et permanent, je mesurais directement la dépense du canal par le moyen des réservoirs inférieurs où elle était reçue. Ensuite je prenais la hauteur

du courant dans le canal, de distance en distance, dans plusieurs endroits de la longueur, à laquelle devait s’étendre le remous, ou le regonflement, dont je voulais observer le temps de la propagation : de ces diverses hauteurs, à très-peu-près égales entr’elles, a 1 exception de celles prises a peu de distance de l’extrémité du canal par laquelle l’eau tombait, je concluais la hauteur moyenne du courant sur cette longueur-là. Après cela je faisais abaisser subitement une vanne a 1 extrémité du canal pour empêcher tout a-fait ^écoulement, et occasioner par là le remous et le regonenaent de 1 eau en amont de la vanne. Ce regonflement se forme aussitôt par rapport a sa hauteur ; mais par rapport à sa longueur, il se piopage plus ou moins rapidement selon les circonstances du courant. Dans tous les cas la hauteur à laquelle s’élevait la surface supéiieuie du regonflement au-dessus du fond du canal, se conseivait constamment la meme pendant que le remous se propageait en amont vers l’origine du canal.

3 . L endroit où le regonflement rencontre successivement le courant naturel, est très-visible et marqué par le ressaut, ou par la différence brusque qui existe à ce même endroit entre le niveau du courant naturel , et celui du regonflement ( fig. 2.® ) , différence qui était de plusieurs pouces , ainsi qu’on le verra ciaprès dans les tableaux des expériences. Dans le même endroit on croit de voir deux vrais courans distincts lesquels y arrivent par des directions opposées : l’un est le courant naturel et réel qui est dans le canal, et dont la surface a un niveau plus bas : l’autre est le courant apparent du regonflement, dont le niveau est plus haut, et (pii parait s’avancer contre le courant naturel auquel il est superposé. Par cette circonstance si marquée et si visible je pouvais observer exactement le temps employé par le remous à se propager sur une longueur donnée du canal depuis l’instant dans lequel on avait baissé la vanne, c’est-à-dire le temps employé par le regonflement à acquérir une longueur donnée.

Après l’observation de ce temps , je prenais en plusieurs endroits la hauteur du regonflement au-dessus du fond du canal, et je déterminais par là sa hauteur moyenne sur toute sa longueur.

4- Tous ces élémens étant pris , l’expérience était achevée, et en ôtant la vanne pour laisser couler librement .1 eau par 1 extrémité du canal, le courant reprenait son cours primitif et naturel, et il s’établissait de nouveau dans un état permanent. Je répétais alors la meme expérience en prenant encore toutes les mesures et les données que j’avais prises la première fois. Je répétais ainsi plusieurs fois la même expérience.

Après cela je changeais la dépense du canal, et je faisais une suite de semblables expériences avec cette nouvelle dépense.

5. Pour varier les circonstances de la propagation du remous j’ai fait, dans le même canal, diverses suites d’expériences sur la propagation du remous lorsque l’eau, qui coule par l’extrémité du canal, au lieu de tomber librement du plan même du fond du canal , comme flans les expériences précédentes , passe par dessus un reversoir ou une digue plus ou moins haute , établie dans les rainures de cette même extrémité du canal ( fig. 3. c ). Dans ces expériences , lorsque le courant dans le canal , et l’écoulement par dessus la digue étaient réduits à un état permanent, je prenais pareillement tous les élémens dont j’ai parlé plus haut, relatifs au courant naturel, au regonflement et à la propagation du remous. Chacune de ces expériences 'était répétée plusieurs fois.

6 . Avant de présenter les tableaux qrn contiennent les résultats de ces expériences, je rapporterai ici quelques données qui leur sont communes, et je noterai d’abord que les mesures sont relatives au pied de Paris.

La largeur du canal est partout la même ; elle est de 2 pieds , savoir de 288 lignes.

Le fond du canal est parfaitement horizontal pour les 20 premiers pieds, comptés depuis la vanne , en remontant le canal.

Au-delà de ces 20 premiers pieds le fond du canal est encore

•ensiblement horizontal, mais il est à un niveau tant soit peu plus bas que celui du fond des 20 premiers pieds. La différence que fai pr.se en nivelant le fond avec une couche d’eau stagnante, est de 2 hgnes. Cette différence de niveau, de peu d’importance ulres expéiienees, ne peut pas être négligée dans celles dont .1 s agit maintenant, ainsi qu’on le verra dans la suite.

, 1 , n ° 1S no * er 4 ue dans toutes ces expériences j’ai observé

séparément e temps employé par le remous à remonter 20 pieds P s a x aune, et ensuite j’ai observé , dans la propagation du me remous, le temps qu’il employait à remonter 20 autres 1 s successifs , en sorte que dans chaque expérience j’ai observé a propagation du remous jusqu’à 4o pieds depuis la vanne , en notant séparément le temps employé pour les 20 premiers pieds * parUr de la vanne, et le temps employé par les 20 derniers pieds, insi le premier des tableaux suivons est relatif à la propagation u 1 emous observée depuis la vanne et le moment qu’on l’occasionait, jusqu’à l’arrivée du remous à 20 pieds en amont de la meme vanne.

e euxieme tableau contient les expériences de la propagation u remous depuis 1 instant qu’il était arrivé à 20 pieds de distance e a vanne jusqu’à ce qu’il avait parcouru 20 autres pieds en amont.

Le troisième tableau présente les expériences sur la propagation du remous depuis la vanne jusqu’à 4o pieds en amont.

Les deux premiers tableaux contiennent les résultats moyens entre ceux obtenus en répétant plusieurs fois la meme expérience. Pour former le troisième tableau j’ai pris les résultats moyens entre ceux contenus dans les deux premiers tableaux relativement à ciaque expérience, c est-a-dire j’ai pris dans chaque expérience, poui la hautem du courant dans le canal sur la longueur de 4° pieds, la hauteur moyenne entre les hauteurs consignées dans es eux premiers tableaux, relatives à la même expérience ; et pour le temps j’ai pris la somme des temps relatifs à la même expcilence. Les autres élémens ont été tirés de ceux-ci, comme

on a fait dans les deux premiers tableaux ; car il est inutile de dire que lorsqu’on a, dans chaque expérience, la dépense et les dimensions de la section du courant, on a aussi la vitesse moyenne de celui-ci ; et que pareillement la vitesse de la propagation du remous est connue, lorsqu’on connait le temps qu’il a employé à acquérir une longueur donnée.