Expériences sur le remou et sur la propagation des ondes

Les expériences dont j’ai l’honneur de rendre compte à la Classe, se rapportent à deux objets distincts. Les unes sont relatives au remou, et les autres à la propagation des ondes.

Le cas le plus simple qu’on puisse se proposer sur le remou , est celui dans lequel on barre un canal régulier, d’un bord à l’autre sur toute sa largeur, par une digue perpendiculaire au courant, établie sur le fond du canal, et élevée à une hauteur moindre que celle des parois du canal, et telle que toutes les eaux puissent passer sur la digue,* sans déborder en aucun endroit. L’Etablissement de cette digue ou de ce barrage à travers le canal, occasionne un regonilement dans le courant supérieur, qui est forcé à s’élever jusqu’à ce que le volume de l’eau qui passe sur la digue , soit égal à la dépense du canal, que l’on suppose donnée et invariable. Parvenu à cette élévation, le courant est de nouveau réduit

à un état permanent, conforme à la nouvelle circonstance de son lit. Dans cet état, le regoriflement de l’eau a lieu sur une certaine longueur à l’amont de la digue, et toutes les sections du courant, prises sur cette longueur, ont une plus grande hauteur que celle qu’elles avaient avant l’établissement de la digue. Celle longueur, comptée depuis la digue, est ce qu’on nomme l’élendue du remou.

Tel est le cas sur lequel j'ai fait mes expériences. Pour ne laisser aucun doute sur l’exactitude des résultats obtenus par la mesure immédiate , j’ai choisi des canaux rectilignes et rectangulaires , dont la pente du fond et la. vitesse de l’eau , étaient assez considérables pour faire sortir toutes les circonstances du phénomène d’une manière très-visible et trèsmarquée, et telle que les erreurs possibles de l’observation ne peuvent être, même dans le cas le plus défavorable, qu’une très-petite partie du résultat total, ni avoir par conséquent d’influence sensible sur l’ensemble des faits observés.

Parmi les divers résultats donnés directement par ces expériences, je noterai ici les deux suivans, savoir: i.° l’étendue du remou a toujours été moindre que la distance à laquelle l’horizontale*, tirée du point le plus élevé du regonflement, allait rencontrer la surface du courant, à l’amont de la digue. 2.° La surface de l’eau , sur toute la longueur du regonflement , a toujours été convexe par rapport à l’observateur, la convexité étant très-légère dans la partie intermédiaire de cette longueur, et augmentant rapidement près des deux extrémités du regonflement, où elle devenait très-considérable.

Ces résultats que j’ai cous ta milieu t obtenus dans ces expériences, sont bien différens de ce que quelques auteurs, d’ailleurs fort estimables, se sont figuré, relativement à la longueur du regonflement, et à la courbure de la surface de l’eau, dans cette longueur.

Il est essentiel de remarquer ici que le cas du remou auquel se rapportent ces expériences , est tel que les eaux 11e laissent point d’atterrissemens dans le lit du canal, dout toutes les dimensions demeurent par conséquent les mêmes: et l’on voit que le cas où les eaux peuvent faire des atterrissemens à l’amont de la digue, est tout-à-fait different de celui que l’on considère ici.

Après avoir exposé les résultats obtenus directement par l’expérience, je propose une formule qui y satisfait assez bien, et a l’aide de laquelle je forme les équations pour calculer , au moins approximativement, l’étendue et la hauteur du remou occasionné par une digue donnée. Par la même formule on peut aussi expliquer les principales circonstances que l’on observe dans le remou, selon la hauteur plus ou moins grande des digues ou des obstacles qui le produisent, par rapport à celle du courant. Enfin je donne les équations pour calculer la vitesse avec laquelle le remou se propage , lorsqu’on barre entièrement le canal.

Ces expériences sur le remou m’ont fourni l’occasion d’en faire aussi quelques unes sur la mesure de l’eau courante dans un canal. J’en ai conservé la note et j’en compare les résultats avec ceux de la formule aussi simple que rigoureuse que

M. Eytelwein a tirée de la théorie du mouvement linéaire des fluides, combinée avec la loi de la résistance qu’ils éprouvent, en se mouvant dans un canal. L’accord entre les résultats de l’expérience et ceux de cette formule , est si- satisfaisant, qu’on ne peut s’empêcher de remarquer combien sont inutiles et souvent même nuisibles aux progrès de l’hydrométrie, toutes les tentatives, assez fréquentes sur cette matière, lesquelles ne sont pas dirigées et éclairées par une théorie rigoureuse et par une étude approfondie des lois de la mécanique.

Telles sont les expériences et les résultats que j’expose dans la première partie de ce mémoire.

La deuxième partie contient les expériences que j’ai faites sur la propagation des ondes. Le problème du mouvement des ondes , pris dans sa généralité , était encore sans solution , lorsque M. Poisson donna, dans un savant mémoire, la théorie des ondes. En partant des équations fondamentales du mouvement des fluides, et en adoptant une manière très-simple pour produire l’ébranlement primitif à la surface du liquide en repos, ce grand Géomètre, par un heureux emploi des plus récentes et fécondes découvertes faites dans l’analyse , a su déduire de ces équations toutes les loix du mouvement direct des ondes, qu’il a développées dans son mémoire.

C’est pour comparer les résultats de cette théorie avec ceux de l’observation, que j’ai entrepris des expériences sur la propagation des ondes. Avant d’en exposer les résultats, j’ai cru nécessaire de donner le détail de ce que l’observalion m’a présenté par rapport à la manière de produire les ondes à

îa surface du liquide, adoptée par M. Poisson. J’ai reconnu par là quelles étaient les ondes ainsi produites , que je pouvais réellement regarder comme non soumises à l’influencé de toute circonstance étrangère aux considérations, d’après lesquelles on a déduit, par le calcul, les formules du mouvement des ondes. Après, cela j’expose les résultats que j’ai obtenus dans les cas, où toutes les conditions requises par la théorie , étaient exactement remplies. L’accord entre ces résultats et ceux du calcul est merveilleux, et tel à ne laisser aucun doute , que si l’on parvenait à remplir pour tous les points de cette théorie, les conditions qu’elle exige, tous les résultats de l’observation s’y trouveraient parfaitement conformes.

Toutes ces expériences, celles sur le remou, et celles sur la propagation des ondes, ont été faites en septembre et octobre derniers à l’Etablissement Hydraulique de l’Université Royale. Les résultats ont été pris en pieds de Paris , parce que dans cet Etablissement, lors de sa fondation , tout a été construit et réglé d’après cette mesure. L’illustre Président de cette Académie , S. E. M. le Comte. Balbe, Ministre et premier Secrétaire d’Etat pour les affaires intérieures, et Chef de l’Université, a bien voulu, à ma prière , accorder les fonds nécessaires pour faire ces expériences. C’est une nouvelle preuve de son intérêt particulier pour ce bel établissement, qu’il à déjà, dans d’autres temps, enrichi d’un nouveau bâtiment, et d’un emplacement spacieux , ajouté à l’ancien local. Par ces agrandissemens il n’y a plus maintenant qu’à y construire

les ouvrages convenables , pour mettre cet Etablissement en état de servir à toutes les grandes recherches expérimentales qui restent encore à faire sur un grand nombre de points très-importants de l’Hydrodynamique.