SUR

d . Appareils employés aux expériences. Les appareils employés ont varié suivant le genre et l'objet des expériences, et dans celles qui ont été faites en i835 et i836, par lesquelles je me proposais principalement d'étudier les lois de la résistance éprouvée par un corps cylindrique , qui roule sur une surface plane, en examinant séparément l'influence de la pression, du diamètre et de la largeur du cylindre , et cel'e de la vitesse, j'ai employé l'arbre en fonte qui m'avait servi précédemment aux expériences sur le frottement des tourillons. Sur cet arbre, parfaitement cylindrique, on plaçait à volonté des disques pleins, en fonte, tournés au diamètre exact de om,78y , ou des poulies de om,4oo. En changeant le nombre des disques et des poulies, on pouvait faire varier la pression , la largeur des surfaces frottantes et le diamètre du rouleau.

Ce rouleau fut posé d'abord sur une surface horizontale formée de terre argileuse qui avait été battue, damée pendant très-longtemps, comme une aire de grange, et mise parfaitement de niveau; ensuite sur une couche de

sable fin de la Moselle, puis sur de longues pierres bien dressées, sur des pièces de bois , sur des bandes de fer, de fonte , etc.

Dans le prolongement de Taxe longitudinal de ce banc était placée la poulie de renvoi, avec son plateau en cuivre et l'appareil chronométrique à style employés et décrits dans les expériences sur le frottement (*). Un cordon de soie, entouré et fixé par un bout, soit sur l'arbre même ou sur un des rouleaux , passait sur la poulie et soutenait à l'autre bout une caisse dans laquelle on plaçait un poids moteur.

Le rouleau , ramené à bras vers l'extrémité du banc la plus éloignée de la fosse, y était arrêté par un déclic, et, dès qu'on lâchait celui-ci, le poids moteur produisait le mouvement , dont la loi était tracée sur le plateau de la poulie par le style de l'appareil chronométrique.

Je ne crois pas devoir entrer dans plus de détails sur cet appareil, parce que son analogie avec celui qui a été employé aux expériences sur le frottement, est assez grande pour m'en dispenser. J'ajouterai seulement qu'en 1 836 j'avais substitué au premier appareil chronométrique à style celui que j'avais plus tard fait construire pour les expériences de la Commission des principes du tir de l'Ecole de Metz , et qui donnait la loi graphique du mouvement avec beaucoup plus de précision.

Ce mode d'expérimentation était, comme on le voit, semblable à celui que Coulomb avait employé dans les expériences qu'il fit sur le frottement de roulement. Mais, quoiqu'il fût beaucoup plus précis , je reconnus bientôt, par le relèvement des courbes , que , dans tous les cas où les corps en contact sont durs et, par conséquent, la résistance très-faible, le moment d'inertie des masses, ainsi mises en mouvement, ayant toujours une très -grande valeur , comparativement à cette résistance , la moindre incertitude dans sa détermination, toujours fort délicate, entraînait des erreurs, telles qu'il était impossible de lier les résultats entr'eux d'une manière certaine , et qui ne laissât rien à l'arbitraire. Je fus donc obligé de renoncer à un travail de près d'une année , et de le recommencer sur nouveaux frais et avec d'autres moyens d'observation.

2. Appareil avec arbre en fonte employé avec des chevaux. Le même arbre en fonte, aa, PI. I, Fig. i et 2, chargé de disques, a été disposé de la ma-

(*) Voyez le 1er et le 3e mémoire sur les nouvelles expériences sur le frottement faites à Meu en 1831 et 1832 ; chez Bachelier, libraire à Paris.

nière suivante pour les expériences à faire sur les charrettes avec des chevaux et sur différens terrains. Ses deux extrémités ont reçu de petits tourillons, bb , par lesquels il se liait à un cadre de traction, ccdd. Sur les deux côtés, cd> de ce cadre ont été fixés deux brancards, et sur la traverse antérieure, ce , on a placé un dynamomètre à style avec plateau tournant , ou à cylindres (*). Les chevaux s'attelaient à un palonnier mobile, et, afin que celui qui était dans le brancard ne fût pas chargé à dos ou en sens contraire , on équilibrait le brancard par des contrepoids en fonte , placés aux extrémités d des branches latérales du cadre.

Les disques étant centrés et tournés exactement, on pouvait, en en plaçant plusieurs l'un à côté de l'autre, avoir des jantes de différentes largeurs. Des boulons traversaient ces disques, ainsi réunis, et les tenaient rapprochés. Des clefs de calage les liaient à l'arbre , avec lequel ils tournaient. Outre ces grands disques on en pouvait placer de plus petits , destinés à faire varier la pression , sans changer la largeur et le diamètre des autres.

Pour faire aussi des expériences avec les roues ordinaires , on remplaçait les petits tourillons , bb , de l'arbre par des fusées d'essieu , qui s'engageaient par une portée cylindrique dans l'extrémité creuse de cet arbre , et qui recevaient des roues. L'ensemble de l'appareil restait le même, et le nombre de disques placés sur l'arbre déterminait la charge.

On voit que cet appareil constituait une véritable charrette , en équilibre autour de son axe de rotation.

3. Appareil employé avec les voitures. Quant aux expériences faites avec les diverses voitures , et qui constituent la plus grande partie de celles que nous avons exécutées , il a suffi de placer sur l'avant-train un des appareils dynamomëtriques décrits dans la notice citée, ce qui n'exigeait qu'un léger changement dans la ferrure propre à chaque voiture. Je me bornerai, en conséquence, à renvoyer à cette notice pour tout ce qui tient à ces appareils et à leur usage.

Il est cependant nécessaire de rappeler que ces instrumens se composent principalement de deux lames de ressort, construites de manière à prendre des flexions proportionnelles aux efforts auxquels elles sont soumises, et qu'un style, fixé à l'une des lames, laisse sur une feuille de papier une trace de tou-

(*) Voyez pour la disposition , la construction et l'usage de ces instrumens , la description des appareils chronomé triques et dynamométriques par A. Morin, chez L. Mathias, libraire à Paris.

tes les flexions ; que cette feuille , circulaire dans les premiers appareils , et en bande allongée dans les derniers, reçoit un mouvement qui est dans un rapport constant avec le chemin parcouru , et qu'alors Taire comprise entre la courbe des flexions et une autre ligne qui représente le zéro des efforts, représente exactement la quantité d'action j ou de travail, développée , par le moteur.

Dans un autre appareil destiné à des expériences sur de grandes étendues de chemin à parcourir , on a substitué au style un compteur qui totalise la quantité de travail développée sur une étendue de chemin déterminée.

Ces deux genres d'appareils, employés dans des circonstances identiques, fournissent les mêmes résultats, ainsi qu'on le verra plus tard.

4. Marche suivie pour étudier V influence des différentes circonstances sur le tirage. Les causes qui peuvent exercer, sur l'intensité du tirage et sur la destruction des routes, une influence régulière et notable qu'il s'agissait d'étudier et de constater, sont :

i° Le diamètre des roues ;

i° La largeur des bandes de roues ;

3° La vitesse de transport ;

4° L'inclinaison de la ligne de traction ;

5° La suspension ou l'élasticité plus ou moins parfaite du véhicule.

Pour montrer que nous avons procédé avec méthode dans l'examen de ces diverses influences , il ne sera pas superflu d'indiquer succinctement la marche qui a été suivie.

5. Moyens employés pour reconnaître ï influence de la grandeur du diamètre des roues. Pour reconnaître l'influence du diamètre des roues, nous avons fait varier cette dimension dans des limites très-étendues, et fait des expériences spéciales à ce sujet. Ainsi, avec le dispositif où l'arbre en fonte et sa charge, formant un rouleau ou une charrette, étaient tirés par des chevaux, on s'est servi des disques de om,787 de diamètre et de roues d'affût de 12 de campagne de im,56 de diamètre; pour les voitures à quatre roues, on a monté un affût de 16 chargé de sa pièce sur des roues d'affût de place et côte, de im,io de diamètre,

sur des roues d'affût de siège de im,564 de diamètre, et sur des roues de triqueballe de 2m,o5o id.

On a ensuite employé un camion , sur lequel on a réparti le chargement de diverses manières, en en laissant le poids total toujours le

même. Enfin on a fait marcher sur le pavé de Paris, un chariot des messageries générales, d'abord avec des roues de om,84 et im,i8, puis avec d'autres roues de im,i8 et im,5o de diamètre.

De plus, les expériences qui ont été faites sur toutes les autres voitures ont servi à confirmer, par leur accord, les résultats et les conséquences déduites de cette recherche directe de l'influence du diamètre.

6. Dispositions prises pour reconnaître V influence de la largeur des bandes de roues. Les rapports qui existent entre l'intensité du tirage et la largeur de la jante ou de la bande de roue, ont été constatés à l'aide du dispositif décrit au n° 2 , en plaçant successivement sur l'arbre en fonte, deux, quatre > six, huit, dix et même douze disques de om,o45 d'épaisseur moyenne, ce qui donnait aux bandes des largeurs respectives de

om,o45, om,o9o, om,i35, om,i8o, om,225 et om,28o,

et en le faisant rouler sur des terrains plus ou moins compressibles, tels que le sol du polygone de Metz, ramolli par la pluie, le sol du grand hangar de manœuvre de l'école d'application , nouvellement chargé d'une couche de om, 12 à om, i5 de sable mêlé de gravier, le chemin empierré en bon état, mais un peu humide, qui conduit aux batteries du polygone, et enfin des routes très-sèches et solides, ainsi que des chaussées pavées.

7. Moyens employés pour reconnaître V influence de la vitesse sur la quantité de travail consommée dans le transport. La variation de la quantité d'action consommée par le tirage avec la vitesse de transport, a été étudiée avec les dispositifs décrits aux nos 2 et 3, sur les différens terrains, sur les routes et sur le pavé, en faisant marcher les chevaux aux allures successives du petit pas, du pas allongé, du petit trot, du grand trot et quelquefois du galop.

L'emploi comparatif des voitures d'artillerie et des chariots non suspendus, et celui des voitures suspendues, a permis de reconnaître quelle était l'influence de la suspension plus ou moins parfaite sur l'intensité du tirage.

8. Dispositif pour reconnaître l'influence de l'inclinaison du tirage. Un dispositif fort simple a été adapté à l'avant-train d'un affût de siège, pour permettre de faire varier l'inclinaison du tirage dans des limites aussi étendues qu'il pouvait être nécessaire pour constater l'influence de cette cause

9. Moyens adoptés pour reconnaître V influence de la suspension et de V allure sur la dégradation des routes. Enfin, quant à l'influence combinée de la suspension et de la vitesse sur la dégradation des routes, il a été fait deux séries spéciales d'expériences, d'abord avec une petite diligence et un chariot d'artillerie, et ensuite avec une diligence des messageries générales , pesamment chargée , et en la faisant passer un même nombre de fois au pas, comme voiture non suspendue ou chariot, par le calage complet des ressorts, sur une largeur de 3oo mètres, puis au trot, comme voiture suspendue, en rendant la liberté aux ressorts, sur une autre longueur de 3oo mètres. Ces deux longueurs égales avaient été choisies de concert avec les ingénieurs du département de la Moselle, sur le même côté de la route et signalées comme étant identiquement au même état à l'origine des expériences.

40. Formules employées au calcul des résultats des expériences. Avant d'entrer dans l'exposition détaillée des résultats des expériences , il est nécessaire d'établir les formules employées à les calculer dans les différens cas.

11 . Formule relative au dispositif avec l'arbre en fonte formant un rouleau ou unecharrette tirée par des chevaux. Dans ce dispositif, si l'on nomme R la résistance opposée parle sol au roulement, et rapportée à la circonférence

du rouleau, F l'effort exercé par les chevaux ,

a l'angle que forme la direction de cet effort avec le sol, i l'angle d'inclinaison du sol avec l'horizon , ce qui donne sin * = j- égal

à la pente par mètre courant (h étant la pente relative à la longueur

parcourue, L), P le poids de l'arbre et de sa charge, pz=z 8o kilogrammes, ou n5 selon le cas (le poids du cadre de traction et

du brancard), f^io^S le rapport du frottement à la pression pour les axes et leurs coussinets (*) , r le rayon des rouleaux égal à om,3935 pour les disques en fonte, et à om,79i

pour les roues de 1 2 de campagne,

(*) Cette valeur du i apport f a été adopte'e dans le calcul de toutes les expe'ricnces , parce que Ton a toujours eu soiu d^entretenir les boîtes de roues abondamment pourvues d^enduit , qui , par le mouvement, se re'partissait sans cesse sur les surfaces. Voir le rne'moire sur les nouvelles expériences sur le frottement des tourillons , faites à Metz , etc.

ç le rayon des tourillons de l'arbre, égal à om,oi25, quand il roulait sur les

disques en fonte, et à om,o3y pour les essieux de 12 de campagne, on aura évidemment, dans le cas où le mouvement est parvenu à l'uniformité, ou au moins à la périodicité,

FLcos* = +(Pf p)h + KL -f ^LV/F'+y^ — aty sin(*+ 1),

d'où Ton tire

R — Foos*^ (P + p) ■— — j \/l;2 + p* — sFp sin (* -f /).

Il est facile de voir que , dans les limites d'exactitude que l'on peut espérer, et qui suffisent dans de pareilles expériences , et par suite aussi des proportions données à l'appareil, on peut toujours % sans erreur notable, négliger le dernier terme du second membre relatif au frottement des tourillons. En effet, ce terme acquiert évidemment sa valeur maximum quand i ~- o. De plus, on a, d'après la longueur des traits , la hauteur de la boucle d'attelage du collier et le diamètre des disques,

Tane:. * ^=- — - =0,262. d'où sin a z=z o,253 et cos <*■ zzz. ©.OB'-,

5 3,n,ioo ' ' '

et , si Ton suppose successivement des valeurs fort différentes à l'effort de traction F , on trouve pour

F = 5okiI, <£ \Zv*+p* — 2Fp8m* = o\o53 ou -i. de T ,

F=aookl1, <î. \/Fa 4-^ — 2F0 sin * = 0^,288 ou — — de F,

L'expression de la résistance R, opposée par le sol au roulement, peut donc être réduite , sans crainte d'erreur notable , à la formule très-simple :

dans laquelle il suffira de substituer, pour chaque expérience, les valeurs correspondantes et données de P, p , h et L , et celle de F qu'on aura déduite du relèvement de la courbe tracée par le style du dynamomètre.

Pour le même appareil , avec des roues de 1 2 de campagne , on a

Tang « =r: o, 1 285 , sin a ^10,127, cos a =zr 0,992 ,

par suite

avec toute l'approximation nécessaire.

12. Formule relative aux voitures à quatre roues. Pour les voitures à quatre roues , en appelant R' et R" les résistances opposées, par le sol , au roulement , et respectivement

rapportées à la circonférence extérieure des roues de devant et de derrière, F l'effort exercé par les chevaux,

F' l'effort horizontal transmis par le train de devant au train de derrière, i l'angle d'inclinaison du sol avec l'horizon, a l'angle que forme la direction de cet effort avec le sol, L la longueur du chemin parcouru, h la pente totale sur cette longueur, P le poids total de la voiture sans roues, p' etp" les poids respectifs des roues de devant et de derrière, P' et P" les composantes respectives du poids P sur l'essieu de devant et sur

celui de derrière, r' et r" les rayons des roues de devant et de derrière,

p, = p +pf +p», p; = f +P' , P'/ =P" +/>",

j' et f " les rayons moyens des fusées des essieux de devant et de derrière, fz=L o,o5 le rapport du frottement à la pression pour les essieux et leurs boîtes

bien graissées, la pression sur le sol sera pour les deux roues

de devant (Pf -f" pr) cos * = P[ cos i,

de derrière (P" +//') cos i = P', cost,

et il est facile de voir que, quand le mouvement sera parvenu à l'uniformité ou à la périodicité , on aura , autour de Va sieu de devant , la relation

fty

Fcos«Lzzr R'L + FL ± (V'+p!) A+^1.L\/[P'— Fsin(* + 0]a + F c°* (* + 0%

et autour de l'axe de l'essieu de derrière

F'L = R"L ± (P" + p9') h + Jïy L\/(F cos 1 )» + (P" — F' sin i Y-

13. Simplification des formules pour le calcul des expériences. En se servant ici du théorème de M. Poncelet, relatif aux valeurs approchées des radicaux de la forme \/a* -f- b2 > il serait facile de ramener ces équations à une forme rationnelle, puis d'éliminer entr' elles la quantité F', de manière à n'avoir plus qu'une équation du premier degré; mais, pour l'application immédiate au calcul de nos expériences sur les voitures à quatre roues , qui ont toujours marché sur des routes à très -peu près horizontales, et où Tinclinaison des traits était fort petite , il est facile de voir d'abord que > sous les radicaux des termes relatifs au frottement des essieux , il sera toujours permis , sans crainte d'aucune erreur comparable à celles qui peuvent provenir des incertitudes mêmes de l'observation , non-seulement de supposer sin (et + t) = o et cos (* + i) = i , mais même de négliger les efforts F et F' vis-à-vis des pressions P' et P".

En effet, sur les routes où nous avons opéré, la valeur de sin (a + t) n'a jamais dépassé et a très-rarement atteint 0,007 à 0,008, excepté sur le pavé de la rue Stanislas , et elle peut , par conséquent , être négligée , et cos (* -f- i) supposé égal à l'unité. De plus, l'effort total F ne s'est jamais élevé au-delà de ^ de la charge , ou de ^ de celle de F de l'avant-train , en la supposant répartie également sur les deux trains, ce qui n'est presque jamais arrivé.

Or, d'après le théorème cité de M. Poncelet, la valeur approchée du radical , réduit à

V/P'a + Fa, serait, dans le cas très-défavorable où F = £Pr égale, à ^r près, à.

0,99757 P'-f- 0,09878F = i,oi4o3P'.

La portion de l'effort F, exercé par les chevaux, employée à vaincre le frottement de l'essieu , serait donc égale à

•^X i,oi4P'— o,oo283P'; r

attendu qu'on avait au plus /~=o,oa, / — om,oo32, r'=.om,575. Mais en négligeant F sous le radical, la pression sur l'essieu se serait trouvée réduite à Pf, et la portion de l'effort employée à vaincre le frottement de l'essieu de devant à

-Oi .vf = 0,00278F.

La différence ou l'erreur dans la valeur du frottement provenant de celte

WS^FfV^

suppression serait donc de o,oooo5P' ou de o,ooo3F, dans le cas supposé de F = ^-P', ou égale j^Vt de la valeur de F.

Or les différences de résistance, de vitesse, d'état de la route, ne nous permettent pas d'obtenir la valeur de F avec un degré d'approximation supérieur à ^ ou 4-~, et Ton voit que ce serait compliquer bien inutilement les calculs des expériences , que de tenir à l'emploi des formules plus rigoureuses que celle que l'on déduit de la suppression des termes F et F' sous les radicaux.

D'ailleurs, pour la deuxième équation l'erreur serait encore beaucoup moindre , attendu que F' n'est pas même la moitié de F , tandis que P" est presque toujours supérieur à F.

Enfin , ce que nous venons de dire pour le cas à peu près unique dans nos expériences se rapporte à celles qui ont été faites dans le sol du polygone de Metz, détrempé par la fonte des neiges de l'hiver, encore couvert d'eau en certains endroits, et où les roues enfonçaient de om,o8 à om,io, sous une faible charge de moins de 700 kilogrammes par roue, et la conclusion précédente serait encore bien plus près de l'exactitude pour toutes les expériences faites sur les routes plus solides.

Nous Sommes donc complètement autorisés par cette discussion à substituer aux deux équations précédentes les relations plus simples :

Fcos*L = R'L + F'L ±(P' + />')& + -7 P'L pour IWeu de devant,

et

F'L = R"L ± (P" + />")^+ 77T P"L Pour celui de derrière.

En les ajoutant membre à membre, elles se réduisent à l'expression

F cos * L r= (R' + R")L ± (P + j/ + f)h +^ P'L +*% P"L,

d'où Ton tire

(Rf + RW) = F COS a 7fi (P +pl + p!l) !l ~JL p> —fJL VU.

14. Autres simplifications provenant des données des expériences. Dans la plupart de nos expériences cette formule se simplifie encore , attendu que nous avons ordinairement cos * = 1 , ou à peu près.

Lorsque la charge est également réparlie entre les deux essieux, on a V ='P" , et si de plus on a ?' = ^ , et qu'on puisse prendre cos* = î , ce qui

est le cas des expériences faites avec le chariot à munitions, îa formule se réduit à

Pour l'affût de siège de 16 avec sa pièce, les quatre roues et les fusées d'essieux ayant toujours eu le même diamètre, on a J :=?", r' = rrf , et la formule devient

Une autre simplification , qui s'applique à un très-grand nombre d'expériences, résulte de ce que Ton a fort souvent fait aller et revenir les voitures deux fois sur le même piste, de sorte que le terme (P -\-pf ~\-p")j se compensait dans les deux expériences consécutives, et qu'en prenant la moyenne arithmétique des deux valeurs correspondantes de la résistance , on évitait la nécessité de niveler le terrain. C'est pourquoi Ton verra dans les tableaux un grand nombre d'expériences où la pente du terrain n'est pas indiquée.

15. Observations relatives aux routes en pente. Nous ferons remarquer toutefois que ce mode de calcul ne peut s'appliquer qu'aux pentes très-faibles, et dans lesquelles, à la descente, les chevaux ont à exercer un effort très-peu différent de celui qu'ils développent à la montée. Lorsqu'ils sont obligés de retenir , les inégalités du mouvement occasionnent des chocs et des pertes de force vive, qui ne permettent plus d'établir la compensation des effets de la pente , et qui sont d'autant plus grands qu'elle est plus rapide, et les chevaux moins bien dressés et conduits.

16. Expression de la résistance au roulement à comparer aux résultats de l'expérience. Dans les expressions précédentes , nous avons désigné par R la résistance au roulement rapportée à la circonférence extérieure de la roue. La valeur absolue de cette quantité nous sera fournie dans chaque cas,, et, pour reconnaître les lois auxquelles elle est soumise , on peut employer les constructions graphiques, ou faire sur ces lois quelqu'hypothèse dont on compare ensuite les conséquences avec les résultats de l'expérience même.

Nous nous servirons indifféremment de ces deux méthodes, et, pour reconnaître l'influence du rayon des roues sur la résistance , nous admettrons d'abord la loi que Coulomb avait donnée, comme conséquence de ses expé-

riences sur les rouleaux de bois d'orme et de gayac. On sait que ce eélèbre physicien a conclu de ses recherches , trop peu nombreuses, que la résistance était proportionnelle à la pression , et en raison inverse des rayons des roues, ce qui revient à une expression de la forme

dans laquelle on appelle

P la pression exercée par les roues normalement au sol,

p le poids des roues,

r le rayon de la roue,

A un coefficient constant pour une même largeur de bande et une même nature de terrain, et qui serait, en kilogrammes, la résistance pour une pression de i kilogramme et un rayon de i mètre. Si la loi, trouvée par Coulomb pour les rouleaux en bois, est générale, et

applicable aux corps plus mous et plus durs , on doit avoir pour un même sol,

en faisant varier les diamètres des roues, une valeur constante pour la

quantité

Rr Rr

P+/7~Pt ,

le poids Pt et la largeur de la jante restant les mêmes.

S'il s'agit d'une voiture à quatre roues , en appliquant la même hypothèse, l'expression devient, en général,

si la charge est également répartie sur les deux trains, on a

Enfin , si les quatre roues sont égales , on a

. R.ar A=-?r

Ainsi dans les diverses expériences, qui auront pour objet de reconnaître

Tinfluence de la grandeur du diamètre sur la résistance , nous devrons calculer, par Tune ou l'autre de ces formules, ïa valeur du coefficient À, et si nous la trouvons constante pour un même sol, une même pression et une même largeur de bande, et pour des diamètres différens , nous serons fondés à conclure que la loi de Coulomb est générale , et que la résistance est en raison inverse du rayon de la roue.

Quant à Tinfluence de la largeur de la bande de roue, et de la vitesse, il faudra voir quelle est la marche des variations du coefficient À avec celle de chacun de ces élémens, en les étudiant séparément.

Après ces préliminaires , il ne nous reste plus qu'à exposer successivement les résultats des expériences, et à en déduire les conséquences.

Expériences sur l'influence

du diamètv

les roues sur

la résistance

au roulement

se

DÉSIGNATION

VOITURE

DISTANCE

DIAMETRE