THÉORIE DE L'ÉLASTICITÉ
admissibles aux analystes comme aux physiciens. La théorie mathématique de l'élasticité a été enfin fondée par les travaux de Clapeyron et de Lamé, en même temps que par les recherches de Cauchy. Les Leçons sur l'élasticité de M. Lamé en sont aujourd'hui le résumé le plus complet.
La méthode générale suivie dans cette théorie par les géomètres est la même que celle de l'hydrostatique et de l'hydrodynamique. On partage le solide dont on cherche les conditions d'équilibre élastique en éléments de volume infiniment petits ; chaque élément se trouve en équilibre sous l'action des forces extérieures et des tensions et pressions qui y sont développées. L'équilibre de l'élément s'exprime au moyen de six équations entre les forces extérieures , comme pour un corps solide quelconque ; mais ces forces extérieures comprennent, outre les forces données appliquées à l'élément, les actions exercées par les éléments voisins, actions qui peuvent s'exprimer en fonction des déformations diverses subies par l'élément considéré. Tous les éléments de volume ne sont pas entièrement compris dans l'intérieur du solide; il est nécessaire de traiter à part l'équilibre des éléments rencontrés par la surface extérieure, lesquels ne sont pas forcément complets, et qui d'ailleurs ne subissent pas sur toutes leurs faces l'action des éléments voisins. En résumé, les équations de la théorie de l'élasticité expriment les relations analytiques qui lient les déformations éprouvées par un corps de forme quelconque aux forces extérieures qui y sont appliquées. La difficulté qu'on rencontre à s'en servir est une difficulté toute analytique , du moins lorsqu'on admet comme une vérité absolue l'hypothèse faite sur la loi des déformations simples du solide élémentaire.
L'analyse des équations aux dérivées partielles est encore trop peu avancée pour qu'on puisse tirer un parti bien avantageux des équations si complexes de l'équilibre élastique des solides. L'intégration peut s'opérer dans un nombre restreint de cas particuliers , presque tous compris dans la théorie vulgaire de la résistance des
