ÉCOULEMENT DES GAZ

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possibilité presque absolue permettait eu ell'el de regarder connue constant en tous les points du filet le produit de la section normale par la vitesse d'écoulement; lorsqu'il s'agit d’un gaz, la densité dépend à la fois de la pression et de la température, de sorte qu’au lieu d'une quantité constante, on introduit dans le calcul une fonction de deux variables.

La première théorie de l'écoulement permanent des gaz, due à Navicr, laisse entièrement de côté les phénomènes calorifiques et admet que le gaz, sans changer de température, subit, d'un bout à l’autre de son trajet, une détente continue, d’après la loi de Mariotte. Cette hypothèse permet d’effectuer l’intégration et donne sous forme finie l’équation qui, pour les gaz, correspond à l'équation de Bernoulli pour les liquides.

Lorsque la différence des pressions extrêmes est peu considérable , la formule se simplifie et se ramène à celle, des liquides. La vitesse d’écoulement d’un liquide qui sort d’un vase par un orifice en mince paroi est égale à la vitesse due à la hauteur du niveau du liquide dans le vase au-dessus du niveau de l’orifice; de même, pour les gaz, la vitesse de l’écoulement est due à la différence des hauteurs piézométriques qui mesurent les pressions du gaz à l'intérieur de son enveloppe et à l’extérieur.

Non-seulement l'expérience confirme ce résultat approximatif de la théorie de Navier, mais elle démontre même que l’équation ainsi simplifiée, dans laquelle le gaz est traité comme un liquide, est bien plus voisine de la réalité que l’équation complète, où l’on suppose dans l’intérieur du vase une détente continue. Les expériences faites par MM. de Saint-Venant et Wanlzel 1 , et répétées par un grand nombre d’observateurs, ont montré qu’on pouvait, dans tous les problèmes d'application où l’on doit considérer l’écoulement permanent d’un gaz, traiter ce gaz comme un liquide de même densité; et c’est ainsi qu’on résout dans la pratique toutes les ques-

1 Journal Je V Ecole polytechnique , 1 83j. — Comptes rendus Je V Académie des sciences * semestre «le i863.

FORMULES DE M. ZEUNER.

tions de distribution de gaz, d'écoulement dans les tuyaux, de contraction , d’ajutage, etc. Les valeurs particulières des coefficients empiriques restent seules à déterminer.

Cette méthode se réduit à une hypothèse substituée à l’hypothèse de Navier, et la théorie rationnelle du mouvement des gaz restait encore à faire. Les nouveaux travaux sur la chaleur, principalement ceux de M. Athanase Dupré, de Hennés, et ceux du professeur Zeuncr, de Zurich, permettent aujourd'hui de voir plus clairement ce (pii se passe dans le phénomène si compliqué de l'écoulement. L’équation différentielle du mouvement étant admise, les circonstances calorifiques du phénomène ne sont pas toujours les mêmes et influent sur le résultat définitif que doit donner la formule. M. Zeuner 1 examine ici trois cas principaux.

Dans le premier cas, on suppose que le gaz n’éprouve, d’un bout à l’autre de sa trajectoire, aucun changement de volume, ou qu’il se comporte comme un liquide incompressible. La formule donne alors pour résultat la loi de l’écoulement des liquides; la vitesse est due à la différence de hauteur des colonnes piézométriques. Mais, pour que ce cas se réalise, il faut qu’on enlève au gaz une partie de sa chaleur pendant qu'il s'écoule.

Le deuxième cas est celui où la température reste invariable; alors on retombe sur l’hypothèse de Navier, et la loi de Mariotte, qui se trouve applicable, ramène à la formule logarithmique. Mais ce cas suppose qu’on introduit une certaine quantité de chaleur dans le gaz pendant que sa détente graduelle s’effectue , sans quoi la température ne pourrait rester constante. Ces deux cas extrêmes font donc retrouver les formules déjà obtenues par les anciennes théories.

Le troisième cas est intermédiaire aux deux premiers : c’est celui où on laisserait l'écoulement du gaz s’opérer sans addition ni soustraction de chaleur, ce qui suppose une variation de température.

' Ibs Locomoiirni It/titrohr, i8C3.

poismui.es de m. zeuner.

La formule de M. Zeuner indique la loi correspondante. Le produit de la pression par le volume n’est plus constant, comme lorsque la température reste invariable, mais d’après une équation posée par Laplace \ cl confirmée par les recherches plus récentes, on trouve un produit constant en multipliant la pression par une puissance du volume, marquée par le rapport des deux chaleurs spécifiques. Si l’on introduit cette loi dans l'équation générale du mouvement, on obtient une équation finale qui exprime que la hauteur due à la vitesse d’écoulement est le produit de la différence des températures du gaz. dans le vase et ù la sortie, par la chaleur spécifique sous pression constante, et par l’équivalent mécanique de" la chaleur.

Dans la pratique, c’est toujours le premier cas qu'on applique, parce que la formule correspondante est très-simple, et que les éléments qui y figurent sont d’une détermination facile; parce qu’enfin l’expérience l’a vérifiée dans tous les cas usuels. Quelques auteurs ont appliqué cette formule à un cas théorique particulier, celui où l’écoulement du gaz sé ferait dans le vide. La formule donne encore un résultat, mais il est facile de voir que l’analyse sur laquelle elle repose ne subsiste plus; car on a supposé que l’écoulement s’effectuait par filets parallèles, et, par conséquent, qu’il existait une certaine section, la section contractée, où la pression du gaz était égale à celle du milieu ambiant. Si cette dernière pression était nulle, il faudrait que la première le fût aussi, ce qui supposerait que le gaz se répand dans toutes les directions autour de l’orifice, hypothèse incompatible avec le parallélisme des filets.

Le ventilateur est la seule des machines destinées à mettre les gaz en mouvement dont nous nous occuperons ici. On s’est servi pendant longtemps des ventilateurs à ailes planes. Le rendement de ces appareils est toujours très-faible; le ventilateur à aubes courbes donne des résultats bien préférables et possède un rende-

1 Mécanique céleste , 1. V. I. \ 1 1- — Poisson. Traite de mécanique.

\ ENT1LATEUR.

nient qui peut s'élever jusqu'à o.So 1 . Malgré cette amélioration, la ventilation des mines se fait encore mieux au moyen de foyers d’aérage convenablement établis, que par l’intermédiaire des appareils mécaniques. La chaleur appliquée directement est de tous les agents physiques ou mécaniques celui qui, à moins de frais et le plus commodément, peut produire le mouvement des gaz; les machines soufflantes doivent être réservées pour les circonstances où il faut lancer un jet de gaz avec une grande vitesse sur un point défini, comme par exemple dans les hauts fourneaux et dans d’autres foyers métallurgiques.

S 9. INDICATION DE QUELQUES APPLICATIONS REMARQUABLES DE L'HYDRAULIQUE.

Dérivation d’eaux de source vers Paris. — Les divers systèmes de distribution d’eau à Paris peuvent se ramener à trois classes principales : les uns consistent à conduire, par un canal, des eaux de rivière prises en amont, à un niveau suffisamment élevé; les autres à puiser directement les eaux de la Seine ou de la Marne et à les élever au niveau convenable, à l’aide de machines; d’autres enfin, à dériver des eaux de source et à les amener à Paris par un aqueduc. A la première classe appartient le canal de l’Ourcq, qui a été construit sous l’Empire, et qui verse, par vingt-quatre heures, dans le bassin de la Villette, un volume de îoo.ooo mètres cubes d’eau, pris à un petit affluent de la Marne. La deuxième classe a été longtemps représentée par la machine de la Samaritaine, qu’on a détruite en i85i, et qui utilisait la chute de la Seine, près du pont Notre-Dame, pour élever dans un château d’eau les eaux de la rivière elle-même. Aujourd’hui les machines à vapeur de Chaillot et du pont d'Austerlitz accomplissent un travail analogue. Enfin, comme type de la troisième classe, on a l’aqueduc d'Arcueil, dont la construction remonte au règne de

1 M. Combes, Traité < le l'exploitation ile/t mine», l. II, p. 45a.