PIÈCES COURBES

compression est constante; mais elle ne serait plus admissible, si la force diminuait à mesure qu’on augmente la flexion. S’il en /‘tait ainsi , il est clair que la déformation pourrait atteindre une position d’équilibre définitive. On en a un exemple dans la figure qu’affecte un arc élastique dont la corde reçoit une tension donnée; figure déterminée, parce que le moindre excès de flexion dans l’arc ferait disparaître la tension de la corde. L’étude du phénomène considéré à ce nouveau point de vue exigerait d’ailleurs l’emploi de formules rigoureuses, car les formules approximatives que l’on emploie supposent que la déformation est très-petite, et que la pièce ne diffère pas sensiblement, en longueur, de sa projection sur la corde, toutes suppositions incompatibles avec la courbure qu’il s’agirait de calculer.

L’étude des solides élastiques dont une dimension est très-grande par rapport aux deux autres, et qu'on peut assimiler à une ligne, est complétée par la théorie de la flexion des pièces courbes.

Les grands analystes du xvm* siècle, Euler et Lagrange, ont cherché la solution générale du problème de la flexion des lames élastiques, mais leurs efTorts avaient plutôt pour but de déterminer la figure prise par la lame que de déterminer la répartition des pressions et des tensions auxquelles la matière doit résister. C'est Navier qui, le premier, reprit le problème au point de vue strict de l’ingénieur. Sa méthode, simplifiée par un choix habile de coordonnées, ne laissait à désirer que quelques améliorations de détail. Aujourd'hui, après le beau travail que M. Bresse a publié en i853 sur ce sujet, la question peut paraître épuisée. Les tables calculées par M. Bresse, et jointes à son mémoire et à scs cours, renferment tous les éléments dont un constructeur a besoin pour trouver rapidement les résultats qui l'intéressent. Les formules de M. Bresse, plus complètes que celles de Navier, tiennent compte de l’influence de l’extension des fibres, et de la dilatation de la pièce, que Navier avait considérée d’avance comme sans effets sensibles sur la déformation. Si les résultats essentiels sont désormais acquis par

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