A L’ÉTUDE DE LA STATIQUE

(luit pour accélérer, retarder ou faire dévier le mouvement du point matériel auquel elle est appliquée. La notion de masse s'introduit en comparant les effets d’une même force sur des points matériels différents, et l’on arrive enfin à poser cette loi, que la force a pour mesure le produit de la masse d’un point par l'accélération totale quelle lui communiquerait si elle agissait seule. La règle du parallélogramme des forces est un corollaire immédiat de la composition des accélérations. Toute la dynamique du point matériel s’achève avant d’aborder les questions d’équilibre. La statique des systèmes, partie si importante et si délicate de la mécanique, est traitée en faisant usage des notions données sur le travail des forces à l’occasion du théorème des forces vives; le théorème du travail virtuel intervient dans cette théorie comme un moyen rapide d’opérer des compositions de forces. Lue triple démonstration est nécessaire pour établir ce théorème dans les trois cas principaux, d'un corps solide, d’un système quelconque sans liaisons, enfin d’un système à liaisons. La théorie des couples, qui dans l'ancienne statique jouait un rôle capital, devient, dans cette nouvelle manière de procéder, un accessoire et presque un hors-d’œuvre, qui se trouve traité incidemment et sans donner à la belle conception de Poinsol le rang qu’elle devrait occuper.

Nous avons dit que tout le monde n’était pas convaincu de l’excellence des nouveaux programmes; et il nous sera permis de présenter ici quelques réflexions critiques.

La statique, telle qu’on l’enseigne, repose en dernière analyse sur les postulaUi qui servent de base à la dynamique. Or il semble qu’il y ait là une erreur de raisonnement autant qu’une erreur d'histoire. La sialique remonte à Archimède, tandis que la dynamique ne date que de Galilée. De toute antiquité on a connu les lois de l’équilibre des machines simples : le levier, les balances ne sont pas d'invention moderne. Ne résulte-t-il pas de cette seule remarque que l’équilibre est bien plus simple, bien plus élémentaire que le mouvement, et que l’idée de la force dans l'équilibre

M uronique. *a

COM l*A RAISON

i>st bien plus nette, bien plus intuitive que l’idée de la force dans le mouvement? Sans doute les forces dans le mouvement et les forces dans le repos ne sont pas de différentes natures, mais elles ont des effets qui semblent bien différents au premier abord, et, pour les démêler dans le phénomène si complexe du mouvement, il a fallu toute la pénétration des géomètres modernes. L’équilibre ne présente pas ces difficultés. La statique, telle que Poinsot la présente, est logiquement indépendante de l’effet des forces sur les corps en mouvement; elle repose sur des définitions et sur des axiomes, non sur un postulation. Que fait du reste la nouvelle statique des deux notions introduites dans la mesure de la force, la notion de masse et la notion d’accélération? Elles disparaissent toutes les deux des problèmes d’équilibre.

La nouvelle démonstration du parallélogramme des forces, empruntée aux principes mathématiques de Newton ', est suffisante sans doute; mais sous sa forme simple, elle est réellement peu élémentaire, et par suite trop peu accessible; car l’idée d’accélération qu’on y invoque ne peut être comprise que par ceux qui pos-

1 Axiomes ou lois du mouvement , corollaire l*’. — Newton, par le corollaire II, semble i-econnailre la nécessité d étendre à la statique la loi de la composition des forces, déduite, dans le corollaire I", de celle de la coni]H>silion des mouvements.

La règle de la couqtosiLion des forces au moyen du parallélogramme a été découverte en 1687 par Newton et par Varignon. «On n'avait point pensé encore, «relit Lagrange, à substituer dans la corn- * position des mouxements, les forces aux «mouvements quelles peuvent produire. 1 La première démonstration statique de la règle du parallélogramme est due à Danii ‘1 Bernoulli. ( Commentaires de Saint - Pêtersbourg , t. I.) Lagrange observe que >le principe de celle démonstration n'est

«pas tout à fait exempt de la considération du mouvement.» Cela est incontestable; mais du moins la mesure de l'effet dynamique des forces reste complètement étrangère h celte démonstration, comme à toutes les propositions de la statique.

«Quelle que soit faction des forces sur «les corps, dit Poinsot, les vérités de la «statique n*en subsisteront pas moins, «parce que ces vérités résultent de la «seule présence actuelle de plusieurs «forces qui noblienuent aucun effet, «mais qui se détruisent avec évidence; «de sorte que l étal d'équilibre des corps «reste comme un moment singulier de «l'état de mouvement, où In mesure «les «forces par leurs effets, cl leurs effets «memes ont disparu.»