MÉTHODE ANALYTIQUE

Ces deux tendances se retrouvent de notre temps par les diverses méthodes que l'enseignement a successivement adoptées.

La méthode analytique a généralement prévalu dans les cours élémentaires jusqu’à l'année i85o. Elle consiste à ramener immédiatement toutes les questions de dynamique à une question d'analyse. Le théorème général de d'Alembert indique qu'il y a à chaque instant équilibre, à l'aide des liaisons, entre les forces appliquées à un système et les forces d'inertie, dont les expressions analytiques sont connues : on traite cette question d’équilibre par le principe des vitesses virtuelles, et dans chaque cas particulier on déduit de l’équation générale qui traduit analytiquement ce principe autant d’équations distinctes qu’il en faut pour déterminer le mouvement. Cette méthode suppose les liaisons et les forces exprimables analytiquement, ce qu’on ne sait pas encore faire pour tous les problèmes de mécanique appliquée. Aussi n’estelle généralement suivie que dans la dynamique abstraite et dans les recherches de la mécanique céleste. Dans ces régions élevées de la science, un problème de mécanique n’est plus qu’un problème particulier d’analyse pure. Lagrange est le véritable auteur de cette transformation. Son œuvre a été poursuivie et complétée par les travaux de Poisson, de Jacoby, de Hamilton, et l’analyse a ainsi largement profité des efforts faits pour pénétrer plus avant dans la connaissance du système du monde.

La méthode géométrique n’a pas tant d'éclat; elle est moins rapide, moins puissante pour la résolution des problèmes compliqués. N'oublions pas cependant qu’entre les mains de Newton elle a fait preuve d’une fécondité pour ainsi dire inépuisable. Son principal avantage est de développer avec une parfaite justesse le sentiment des vérités de la mécanique, et à ce point de vue on doit applaudir aux modifications récemment introduites dans les cours. La géométrie a été l’objet d'un revirement d’idées analogue. 11 y a cent ans, les progrès de l’analyse avaient fait presque oublier futilité et l’élégance de la géométrie pure, et cette belle srience, objet

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des méditations de tant d’esprits d’élite, était tombée dans un certain discrédit. Monge et Carnot marquèrent pour elle l’époque de la renaissance; depuis, la géométrie n’a plus cessé d’ôtre aimée et cultivée, et M. Poncelet, M. Chasles, ont montré de nos jours quelles riches moissons on pouvait encore recueillir dans ce champ que naguère on regardait comme stérile. La même révolution s’est opérée dans la mécanique , et nous y retrouvons les mômes hommes. Kn 1783, Carnot publiait son Essai sur les machines en général, qui devint, en 1 80 3 , les Principes fondamentaux de l’équilibre et du mouvement. Dans ce petit ouvrage, Carnot cherchait à ramener la mécanique à des principes sûrs, claii-s, entièrement dépouillés du caractère métaphysique qu'on y avait maladroitement introduit; il cherchait des définitions précises pour certains termes vagues sur lesquels les philosophes avaient disputé sans s’entendre; il invoquait enfin l’expérience comme la seule hase solide des connaissances humaines. Cette réaction contre des tendances métaphysiques, qui, à vrai dire, n’égaraient plus alors qu'un petit nombre d’esprits attardés, entraîna Carnot un peu trop loin, car il alla jusqu’à contester la légitimité de l’expression de force, notion obscure suivant lui, et à laquelle il voulut substituer exclusivement l'idée du mouvement, qui du moins est un fait tombant directement sous l’observation. C’est dans cet ordre d’idées qu'il n’hésitait pas à placer la dynamique avant la statique, bien que la méthode inverse, généralement suivie de son temps, offrît, de son aveu môme, beaucoup plus de facilité. Par la môme raison, il ne pouvait admettre comme rigoureuse aucune des démonstrations connues de la règle du parallélogramme des forces, sla scuIp «existence du mot force dans l'énoncé de la proposition rendant «cette démonstration impossible par la nature môme des choses.*! Les perfectionnements des méthodes d’enseignement en partie dues à Carnot n’ont pas justifié tous ses scrupules, et la force est restée dans la mécanique comme une notion claire, simple, irréductible, révélée à chacun de nous par la conscience môme, de nos