PRINCIPE DE LA CONSERVATION

extérieures autour d'une perpendiculaire au plan menée par le centre des aires.

Le troisième théorème général est celui des forces vives : la moitié de l’accroissement des forces vives du système entre deux positions données est égale à la somme des travaux des forces tant intérieures qu'extérieures, dans le passage de la première position à la seconde.

Tous ces théorèmes sont des égalités oè l’on trouve d’un côté du signe égal les masses et les vitesses, et de l’autre côté les forces multipliées par certains facteurs, et entrant sous le signe de l’intégration. Des définitions précises ne permettent aucune confusion entre ces idées de quantité de mouvement, de force vive, dans lesquelles la masse figure avec la vitesse, et ces autres idées d'impulsion et de travail, dans lesquelles entre la force multipliée soit par une durée, soit par un chemin décrit ‘.

Le plus important de tous ces théorèmes est celui des forces vives, et la manière générale dont on l’envisage aujourd'hui n’est pas un des moins grands progrès de la dynamique moderne.

On lui donnait autrefois le nom de principe de la conservation des forces vives, et alors il était soumis à certaines restrictions; il fallait d'abord que les forces agissant sur le système matériel pussent être exprimées par des fonctions des coordonnées des points mobiles, indépendantes d’ailleurs du temps et des vitesses : il fallait ensuite que l’expression différentielle du travail élémentaire des forces fût la différentielle complète d’une certaine fonction des coordonnées; enfin il fallait que les équations exprimant les liaisons du système fussent indépendantes du temps, pour qu’on pût attribuer aux divers points mobiles, sans cesser de satisfaire aux liaisons, des déplacements virtuels coïncidant avec leurs déplace-

1 Sur la convenance qu’il y aurait il abandonner l'expression de font cict et à adopter l'expression de puissance nu, pour représenter la moitié du produit de la

masse par le carré de la vitesse, voir la préface de la Dynamique des systèmes matériels tic M. Bélanger, p.xxucl suiv. Paris. Dunod et Gauthiers-Villors , 1866.