THÉORÈME

dition unique achève de déterminer le mouvement, et ramène l'équation des forces vives au théorème général de d’Alembert. C’est ce fait analytique qui, sous le nom de théorème de la moindre action, a acquis tant de célébrité au dernier siècle. Mauperluis l'a formulé le premier, mais dans des termes obscurs et métaphysiques, qui lui donnaient un tout autre caractère. Démontré avec rigueur pour le mouvement d’un point unique par Euler, le théorème de la moindre action a été enfin ramené à son sens exclusivement analytique par Lagrange, qui, au moyen du calcul des variations, l’a étendu au mouvement d’un système. Lagrange eut d’abord l’intention d’en faire, avec le théorème des forces vives, la base de sa Mécanique analytique; plus tard, il reconnut l’avantage de la méthode qui consiste à employer le théorème de d’Alembert et la considération des travaux virtuels. Le théorème de la moindre action perdit alors de son importance. Il a été maintenu quelque temps dans les traités de mécanique élémentaire. Mais on ne le démontrait qu’à l’aide du calcul des variations, et lorsqu’on a abandonné la méthode purement analytique, il s’est trouvé par cela même entièrement négligé. Peut-être est-ce à tort. On peut en effet le démontrer rigoureusement sans avoir recours au calcul des variations, et par des raisonnements géométriques aussi élémentaires que ceux qu’on présente journellement aux élèves de nos écoles 1 . D’un autre côté, le théorème de la moindre action, s’il n'a pas d’applicatiun usuelle, a du moins l’avantage de montrer clairement le caractère individuel de l’équation des forces vives, qui s’isole de toutes les autres équations du mouvement et les renferme toutes sous une condition unique. Enfui l’importance historique du théorème mériterait de fixer l'attention, et aurait pour résultat de

‘ C’est h quoi nous sommes parvenu dans un mémoire encore inédit. La méthode que nous avons suivie nous fournit une nouvelle équation, qu’on pourrait facilement déduire de la comparaison dos composantes normale et tangentielle de la

force dans le mouvement d’un point libre.

Celte équation donne, indépendamment du temps, et en fonction de quantités angulaires . les rapports des vitesses du point mobile en deux points quelconques de sa trajectoire. ( Ed. C.)