RÉACTIONS DYNAMIQUES

Quand les courants agissent simplement comme flux électriques en mouvement, leur réaction ne peut s'exercer que sur des corps qui sont eux-mêmes parcourus par des courants, ou qui peuvent, sous cett« influence, donner lieu à un mouvement électrique analogue à un courant. Dans ce cas, la loi fondamentale qui préside aux réactions réciproques échangées peut être formulée de la manière suivante :

Les courants marchant dans le même sens tendent à s'attirer quand ils sont parallèles et cherchent à se placer parallèlement pour marcher dans le même sens quand ils sont croisés.

Cette loi résume à elle seule toute la théorie d'Ampère, non-seulement à regard des réactions réciproques des courants entre eux, mais encore à l'égard des réactions dynamiques échangées entre les courants et les aimants.

n résulte, en effet, de cette loi :

1° Que des courants marchant en sens inverse l'un de l'autre tendent à se repousser^ car ils cherchent à prendre la situation d'équilibre qui leur convient, c'est-à-dire celle dans laquelle ils pourraient marcher parallèlement dans le même sens. Or, pour atteindre cette position, il fau-

drait que celui des deux courants qui est mobile, pût accomplir une demirévolution sur lui-même, et dans cette action qui ne peut pas être généralement accomplie entièrement, il semble céder à l'action d'une force répulsive; mais cette force n'est en définitive qu'une force directrice,

2** Que l'action d'un circuit* disposé circulairement doit être différente aux extrémités opposées des différents diamètres, puisque le courant traversant ce circuit est, par rapport à un courant fixe, diamétralement opposé en ces différents points. D'où l'on conclut que si un circuit est enroulé en spirale et placé en équilibre sur un pivot, il subira de la part d'un courant rectiligne passant en dessus et en dessous^ deux effets diamétralement opposés, mais qui auront tous deux pour résultat de faire pivoter la spirale, soit à gauche, soit à droite, jusqu'à ce que le plan des différentes spires soit venu se placer parallèlement au courant rectiligne, et dans un sens tel que les deux courants puissent marcher parallèlement dans le même sens. Quand l'équilibre sera établi, on reconnaîtra que cette position d'équilibre correspondra au croisement à angle droit de l'axe de la spirale avec le courant rectiligne.

3*^ Que le même effet se reproduisant exactement avec une aiguille aimantée substituée à la spirale dynamique, on peut admettre qu'un aimant est constitué par un courant magnétique circulant en spirale autour de lui et normalement à son axe.

A** Que le courant magnétique, dans les aimants, marche de l'est à l'ouest, si l'on prend pour pôle nord celui qui se dirige vers le nord de la terre ; et si l'on considère le sens du courant à la surface supérieure du barreau ; d'où l'on conclut que dans la déviation de l'aiguille aimantée produite par un courant disposé parallèlement à son axe, le pôle nord se dirige à la droite de ce courant et le pôle sud à la gauche, si toutefois l'aiguille aimantée est placée au-dessus du courant fixe ; l'inverse a lieu quand l'aiguille est placée au-dessous. Par les mots droite et gauche du courant, il faut entendre la droite et la gauche d'un petit bonhomme qui serait couché dans le circuit la face contre ce circuit et les pieds tournés du côté du pôle positif.

5** Que quand le courant se présente obliquement ou verticalement par rapport à l'axe de l'aiguille, la déviation de l'aiguille à gauche ou à droite dépend : du sens de son obliquité quand il est horizontal, et de la position d'un côté ou de l'autre du plan de la ligne- neutre de l'aiguille quand il est vertical.

6® Que les mêmes réactions pouvant s'exercer par rapport à Tinclinaison de Taiguille, la déviation de celle-ci dans ce sens dépend : 1" quand le courant est horizontal, de la position perpendiculaire ou oblique de celui-ci par rapport à Taxe de Taiguille ou de sa position dans le plan même de l'aiguille, à la condition d'être parallèle à son axe ; 5** quand le courant est vertical, de l'inclinaison de celui-ci par rapport à la section de la ligne neutre.

7° Que toutes les réactions magnétiques qui viennent d'être passées en revue, dans l'hypothèse d'un courant rectiligne, se reproduisent de la même manière à l'égard d'un circuit fermé contourné en hélice ; car l'action des spires de cette hélice sur l'aiguille étant la même d'un côté comme de l'autre, se trouve neutralisée ; de telle sorte qu'il n'y a que l'action du courant dans le sens direct qui soit effective. Néanmoins, l'action est plus marquée dans celles des positions de l'aiguille où le courant magnétique et le courant électrique exercent un effet concordant.

A l'aide de ces différentes lois qui dérivent toutes les unes des autres, tous les phénomènes électro-dynamiques, même les plus complexes, peuvent s'expliquer, tels sont : la rotation des aimants sous l'influence des courants, et réciproquement ; la rotation des courants sous l'influence d'autres courants, ou des aimants, ou même du globe terrestre qui doit être considéré comme un aimant ; la disposition des courants verticaux dans le sens du méridien magnétique ; enfin l'attraction exercée par les aimants sur les courants mobiles.

RÉACTIONS d'induction.

Quand l'action des courants s'exerce par influence sur les corps placés auprès d'eux, les effets peuvent être très-différents, suivant la nature de ces corps, 'suivant leur forme et leurs dimensions relatives, et d'après la manière même dont l'action électrique se trouve exercée. On a donné à ce genre d'effets le nom (T effets (Tinduction^ pour les distinguer des effets par influence produits par l'électricité à l'état de repos.

Pour peu qu'on examine la manière dont l'induction peut s'exercer sur

les corps, on ne tarde pas à reconnaître qu'elle peut se manifester de

plusieurs manières : d'abord à la manière des effets par influence des charges statiques, par suite de l'action des tensions électriques dévelop-

DE l'électricité. 93

pées sur toute retendue du circuit parcouru par un courant, et cette induction peut alors être appelée induction électro-statique \ en second lieu, en tendant à développer un mouvement électrique en rapport d'équilibre avec celui du courant, et Tinduction peut être alors appelée induction électro-dynamique. Mais cette induction elle-même pouvant être compliquée par l'intervention de plusieurs causes physiques qui en changent la nature, on se trouve conduit à distinguer une troisième sorte d'induction à laquelle on a donné le nom d'induction moléculaire. Nous allons rapidement passer en tevue ces dififérents genres d'induction, et nous n'insisterons que sur les eflfets qui peuvent avoir de rimportance au point de vue des applications électriques.

Induction électro-statique. — Si le conducteur soumis à l'induction est parfaitement isolé de celui qui est traversé par le courant, et qu'il enveloppe ce dernier dans toute sa longueur avec une communication à la terre, comme cela a lieu dans dans un câble sous-marin, ces deux conducteurs ainsi séparés par une gaine isolante, constituent par le fait un condensateur cylindrique, et la charge électrique passant à travers le conducteur central, doit agir à la manière d'une charge électrique mise en rapport avec l'armature interne d'une bouteille de Leyde. Il en résulte donc un effet de condensation qui a pour résultat de maintenir à l'état dissimulé, une charge électrique, et cette charge, pour disparaître^ exige soit une communication entre le conducteur du courant et le conducteur influencé^ soit une communication à la terre^ soit la neutralisation du fluide dissimulé dans le conducteur par l'action dune charge contraire.

Un fait des plus importants à constater tout d'abord, c'est que l'induction électro-statique, comme du reste les autres genres d'induction, s^effeclue toujours da/ns les premiers moments de la propagation électrique^ par conséquent pendant la période variable. C'est en quelque sorte une espèce de voie ouverte à la charge électrique pour se dériver, et, comme les effets produits sont en, rapport avec la conductibilité électrique de la matière qui sert à l'isolation des conducteurs, on a été conduit à penser dans ces derniers temps, que les effets de l'influence et de la condensation pouvaient bien n'être qu'une condition particulière de là propagation électrique. On a été d'autant plus facilement porté à admettre cette hypothèse, que quelques-unes des formules d'Ohm semblaient l'indiquer indirectement, et qu'elle permettait d'expliquer la

création du courant électrique qui se produit, sans interventioii de générateur électrique,, quand on réunit le conducteur d'un câble immergé à son armature de fer. Quoi qu'il en soit, il résulte de cette réaction que la durée de la période variable de la propagation électrique se trouve considérablement allongée, ou ce qui revient au même, que Tin— tensité du courant inducteur se trouve diminuée pour une même durée, fraction plus ou moins grande de cette période (1).

Si la condensation dans le cas qui nous .occupe, n'est qu'un cas particulier de la propagation des courants, et que la seule différence qui puisse exister théoriquement entre FcLction électrique par influence et la conduction, ne puisse être autre que celle qui existe entre la chaleur propagée par voie de rayonnement, ou par voie de conductibilité moléculaire, ainsi que Font démontré MM. Siemens, Gaugain et Wheatstone (2), rinduction électro-statique devient facile à calculer, car il suffit de rechercher la résistance opposée par T enveloppe isolante à ce gem*e de propagation ; or, la formule à laquelle sont arrivés les savants dont nous venons de parler, formule vérifiée depuis par MM. Thomson et Varley (3), peut être représentée par :

P=5-^log^. (9)

P exprimant la résistance opposée par T enveloppe isolante à Tinduction dans le sens du rayon du conducteur cylindrique ; / la longueur de cette enveloppe ; )^ sa conductibilité spécifique ; Rie demi-diamètre ouïe rayon deren-

veloppe isolante; rie rayon du fil conducteur ; enfin, log — Tindicedes lo-

[i) Voir les mémoires de M. Volpicelll, sur l'iaduction électro-statique ; le mémoire de M. Wheatstone sur la même question^ dans le rapport de la Commission des télégraphes &ouS'miirïas{Exposé des applications de Vélectricitéy tomeV); les mémoiresde MM. Siemens, Thomson, etc.; les mémoires de M. Gaugain (Annales télégraphiques^ tome VI, p. 409.)

(2) M. Volpicelli n'admet pas encore cette théorie et on pourra voir les raisons qu'il oppose dans un mémoire inséré dans les Mondes (t. IX, p. 238. Voir encore le tome VI des Mondes, p. 675 et 754).

(3) Voici la manière dont M. Gaugain est parvenu à calculer cette expression: Concevons un cylindre métallique Â (de rayon OÂ) (Ag. 24 ) enveloppé d'un anneau

cylindrique ÂB dont la substance ne conduise que médiocrement, et imaginons que cet anneau soit lui -même enfermé dans un troisième cylindre B (de rayon OB) qui possède comme le cylindre Â une conductibilité très-srande. Si Ton met le cylindre intérieur A en communication avec une source constante d'électricité, et si l'on fait en même temps communiquer le cylindre extérieur B avec la terre, il est clair que l'électricité se propagera du cylindre Intérieur au cylindre extérieur et qu'elle marchera dans la direction des rayons.

DE l'électricité.

Pour avoir maintenant l'expression de la charge électrique K, il suffira de considérer que celle-ci, étant en raison inverse de la résistance p, sera fournie par la formule précédente renversée, dans laquelle la quantité

Comme nom tuppoioDa que la conductibilité du cjlindre ïnlérieur est de beaucoup ■upérieure à celle de t'anne*u moyen, noua pouvons admettre que la tentton e«t "partout la m£me dans toute l'étendue du cylindre A, bien que ce cjlindre ne communique avec la lource constante d'ëlectricilâ que par l'une de ses bases. Par la même raison, la lenlioD peut être considérée comme nulle dan* toute l'étendue du cylindre B.

Fig. U.

Il que les trois cylindres soient coupés par une série de plRM équidittanls perpendiculaires à l'axe, il est clair que les disques provenant de cette division transmettront dans le même temps des quantités égales d'ileclricilé, du moins si l'on excepte tes disques placés dans le voisinage des bases. Par conséquent, lorsque la langueur des cylindres eai très-^ande par rapport i leur diamètre, de telle aorte qu'où puiise considérer comme négligeables les perturbations qui se produisent dans le voisinage des basea, la résistance totale de l'anneau cylindrique est égale à la fraction ~ de

la résistance de l'un des disques qui le Tormenl, si le nombre des disques est m ; en d'autres termes, la résistance de l'anneau cylindrique est en raÎEoti inverse de ïa longueur.

Maintenant, considérons l'espace annulaire compris entre les deux cercles très-VL-isins qui ont pour rayons &C et AD, la résistance de cet espace sera proportion ne Ile à ladilTérence CD des rayons et inversement proportionnelle au dëveloppemenl de la circonrérenee AC, puisque l'électricité se iiropage exclusivement dans la direction des rayons.

&i donc nous désignons parx le rayon AC auquel cas CD sera dx ou la dtlTcren licite de X, etsi nous représentons pari la longueur de l'anneau cylindrique, par i la conductibilité de la substance qui le Tonne, par a un coerDcient constant dépendant de l'unité adopl-'-n, la résistance de l'anneau compris entre les cercles dont les rayons sont AC et AD aura pour expression :

înO.» ■ Hais si nous appelons p la résiilani:e de l'anneau compris entre les cercles dont les rayons eonl OA et x, la dilTérentietle de celte résistance sera la résistance de l'anneau compris entre 1^ cercles dont lea rayons wnlxelx+da;.

96 EXPOSÉ DES APPUCATIONS

l devra être considérée comme représentant la capacité inductive ; de sorte que Ton aura :

formule qui donne pour valeur de la conductibilité spécifique de riso— lant, ou sa capacité inductive dans la nouvelle hypothèse :

Nous aurons donc :

a dx

Mais — représente la différentielle de log x et si nous passons de ces différentieUes

ft leur fonction en pourra poser :

La constante est bien entendu inconnue et devra être déterminée convenablement pour se rapporter aux éléments de calcul qu'on a a sa disposition, c'est-à-dire au diamètre du câble et à celui de son fil conducteur.

Pour cela on supposera a; =» OA ou si Ton veut a; » r, c'est-à-dire le demi-diamètre du fil conducteur. Dans ce cas la résistance P est évidemment nulle et l'on peut poser :

■ log X 4- const. = 0 ;

D'où:

Const. = log r.

Dès lors la valeur de p devient :

OU P = (log X — log r) ;

Si donc on fait p :a AB ce qui suppose le rayon x égal à celui du câble entier muni de sa couverture isolante lequel rayon nous appellerons H, on aura en définitive :

ou en faisant a =al :

1 , R p = — -.log— .

DE l'électricité. 97

Klog5.

On petit déjà déduire de ces derai&reâ formules que plus la conductibitité ^ de V isolant est grande, plus est grande la charge électrique^ ou la condensation qui en est la conséquence ; et c'est en effet ce que Texpérience démontre. Ainsi la gutta-percha, qui est beaucoup plus conductrice que le caoutchouc, fournit une charge induite beaucoup plus grande.

Si on réfléchit maintenant que, d'après les foimules d'Ohm que nous avons données page 19, les intensités électriques correspondantes à des circuits de résistance p et p', sont exprimées par :

nE n'E

on arrive, en substituant à p et f)' leurs valeurs tirées de la formule pré* cédente (9)^ à la proportion :

, , ln\ Vnn.1

0^) log- log-p

de laquelle on peut déduire les lois relatives aux effets de Tinduction

électro -statique sur les circuits sous-marins

Supposons, en effet, que la substance isolante recouvrant deux câbles de longueur différente soit la même, et que ces câbles aient le même diamètre, la proportion précédente devient :