PERMANENTE

Le principe fondamental sur lequel Ohm a établi sa théorie et les lois qui en découlent, est qu'une molécule électrisée ne peut communiquer (T électricité qu'aux molécules conliguês ; de telle sorte qu'il n'y a jamais d'échange immédiat entre les molécules situées à une plu^ grande distance. Il a admis ensuite que la grandeur du flux entre deux molécules contiguès est proportionnelle, toutes choses égales d'ailleurs^ à la différence des tensions' que possèdent les deux molécules^ de la même manière que, dans la théorie de la chaleur, on considère le flux de chaleur entre deux molécules comme proportionnel à la différence de leurs températurlTs. Enfin, il a posé en principe que dans un dégagement électrique dû à une action constante^ la propagation électrique (une fois la distribution des tensions effectuée d'une manière durable)^ est indépendante du temps ^ et que la différence des tensions fou la force

électro-motrice) reste invariable^ quelles que soient les conditions gé-

nérales du circuit.

Nous verrons plus tard que, par le fait, ces principes n'ont pas tout« leur rigueur, à caisse de certaines réactions secondaires qui se produisent au

sein du générateur électrique ; mais si on fait abstraction des petites différences qui peuvent résulter de ces réactions et qui peuvent d'ailleurs être prévues en ajoutant un terme dans les formules, on retrouve tou* jours dans toute leur intégrité les belles lois auxquelles ces principes fondamentaux ont servi de base.

Distribution des tensions sur les circuits. — Pour

établir nettement le principe de sa théorie, Ohm représente graphique* ment Tétat des tensions électriques, aux différents points d'un circuit parcouru par un courant. En conséquence, il représente ce circuit par un anneau métallique qu'il coupe suivant la section où s*est manifestée la force électro-motrice et qu'il développe suivant une ligne droite CZ (6g. 1). Il en résulte, d'après le principe qui a servi de base à sa théorie, que les deux extrémités de cette droite auront, au moment de la manifestation électrique, une tension différente qui pourrait être représentée graphiquement par deux droites CD, ZZ' ou ZZ' perpendiculaires à l'anneau développé dont la somme ou la différence des longueurs représentera la force électro-motrice. -

Ces deux droites sont situées d'un même côté de la ligne CZ représentant l'anneau développé, si les tensions sont de même signe comme, par exemple, les lignes CD, ZZ' (la ligne CZ étant reportée en CZ ), mais elles se trouvent placées l'une au-dessus l'autre au-dessous de la même droite CZ, si les tensions sont supposées de signes contraires, comme dans les circuits voltaïques où l'on admet une tension positive et une tension négative. C'est ce qui a lieu quand on considère les deux tensions représentées par les lignes CD et ZZ' ou. par les lignes CD et ZZ" (en supposant la ligne CZ reportée en CZ"). Reste à savoir comment, en partant de ces deux tensions extrêmes , on peut reconnaître la dis-

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tribution des tensions aux différents points intermédiaires du circuit. Quand la propagation électrique a atteint son état permanent, et que le conducteur du circuit est homogène , cette distribution des tensions peut se reconnaître aisément, car ceUe espèce cTéquilibre dynamique ne peut exister qu'à la condition que chacune des tranches qui composent le conducteur reçoive d'un côté autant d'électricité qu'elle en ironsmet de l'autre, ce qui suppose non-seulement une différence constante entre les tensions de chaque tranche, mais encore une décroissance régulière et progressive de ces tensions d'un bout à l'autre du circuit. Or, cette répartition régulière des tensions ne peut s'effectuer que suivant la droite qui joindra les deux tensions extrêmes.

Fig. 3.

£ c i c 1> a as

Pour fixer les idées, imaginons notre conducteur CZ divisé en 9 petites tranches OO'O", etc. (fig. 2). Pour satisfaire aux lois de l'équilibre dynamique, il faudra que DC — hh' z^ hh! — gg' = gg^ -^ ff = fp ^ ce' =

a>af — BZ. Or, dans ces conditions, les points D^h\g\f^ c' a',

B se trouvent sur une même ligne droite unissant B à D. La ligne DZ (fig. 1) représentera donc la distribution des tensions sur le conducteur CZ', les deux tensions extrêmes étant CD et Z'Z, et toutes les ordonnées de ce système graphique menées par les différents points de CZ' représenteront les tensions de ces points.

Nous verrons plus tard que cet état des tensions est différent dans la période variable de la propagation et se présente moins simplement. Mais n'anticipons pas sur ce sujet, et examinons eh ce moment comment on peut arriver à déterminer les conditions de ce tracé graphique.

Dans l'état où se présente généralement l'expérience, la différence seule des tensions extrêmes qui constitue la force électro-motrice et qui est représentée par CD (fig. 1), quand les tensions sont de même signe ou

par leur somme CD' + ZZ', avec des tensions de signes contraires, peut être seule connue ; de sorte que la position de la ligne de jonction des droites représentant les tensions extrêmes ne peut être déterminée qu'autant que Ton connaît la tension électrique à l'un des points de CZ ; si au point 0', par exemple, de CZ transporté en C'Z' la tension constatée est représentée par la ligne 00', la ligne de distribution des tensions pourra être déterminée connaissant CD ou CD — ZZ', car le point Z de la ligne ZZ' pourra être fourni par la proportion :

CD:PO:: CZ : PZ, dou: PO=g^.

Le point P étant ainsi déterminé, une droite PZ parallèle à CZ fixe, par sa rencontre avec la perpendiculaire ZZ', le point Z ou la tension en Z'. Dès lors, la droite ZD est déterminée. Si au point P de CZ, au contraire , on ne constate aucune tension, c'est que ce point représente rintersection avec la droite CZ de la ligne distributive des tensions qui sont alors négatives. et positives, et, pour la déterminer, connaissant seulement CD' -|- ZZ', en posera la proportion :

ZZ' : CD' :: PZ : PC, ou : ZZ' + CD' : CD' :: Pz + PC : PC,

dou: CD' = -p2-^p^— .

Dans rhypo thèse d'une tension positive et d'une tension négative égales, le point du circuit sans tension se trouve, comme on le comprend aisément, au milieu de CZ ; toutefois, pour la simplification des calculs. Ohm n'admet généralement qu'une tension ; de sorte que le point sans tension se trouve à l'extrémité négative du circuit qui est supposé alors en rapport avec la terre, et la force électro-motrice qui devient CD représente à elle seule CD' -|- ZZ'. On voit d'ailleurs que l'inclinaison de la ligne DZ est la même que celle de la ligne D'Z', et, qu'en définitive, il ne résulte de cette nouvelle hypothèse qu'une élévation du système graphique faite parallèlement à lui-même pour éviter les signes contraires des quantités au-dessous de la ligne CZ.

Cette hypothèse est <jiu reste conforme à l'expérience (1) et au prin-

(1) Les transmissions en travers les circuits complétés par la terre sont un exemple frappant de la vérité de cette hypothèse. Dans ces circuits, en effet, la tension néj^ative de la pile se trouve absorbée par la terre, et le bout du circuit opposé à la source ne pouvant acquérir aucun excès de tension, puisque la tension positive qui seule pourrait s'y

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cipe fondamental posé par Volta, qui dit que la force électro-motrice d'une file et son intensité sont indépendantes de F état électrique absolu dans lequel on maintient un des éléments du couple^ et il faut entendre ici par éléments du couple Tune et Tautre des extrémités du conducteiu* CZ où se trouvent développées les tensions extrêmes.

Avant de pousser plus loin l'étude de la théorie d'Ohm, il importe de bien s'entendre sur ce que représentent ici les tensions électriques dont nous venons de voir la distribution sur les circuits. Suivant M. Gaugain, il y a deux sortes de tensions : Tune extérieure^ due à l'action par influence exercée sur les corps avoisinants et à laquelle est due la charge des fils conducteurs ; l'autre intérieure^ qui détermine le mouvement du flux électrique à l'intérieur des conducteurs.

Ces deux tensions, en chaque point du conducteur, sont proportionnelles l'une à l'autre, de sorte qu'on peut se servir de l'une pour mesurer l'autre; et, comme la premièrepeut être mesurée à l'aide del'électroscope, on peut reconnaître par ce moyen l'état des tensions aux différents points du circuit, et déterminer leur distribution ainsi qu'on l'a vu précédemment. Toutefois, nous ferons remarquer que ce système de distribution n'est vrai que dans l'hypothèse d'une action continue et invaiiable de la source électrique, et en admettant qu'il ne se manifeste aucune perte par l'action de l'air ambiant.

Dans un circuit homogène, la distribution des tensions s'effectue donc, ainsi qu'on vient de le voir, suivant une ligne droite ; mais il est loin d'en être ainsi quand le circuit est hétérogène, c'est-à-dire composé de conducteurs différents, non-seulement de grosseur, mais encore de nature, et pour reconnaître alors cette distribution, il faudra partir du principe qui définit les conditions de la période permanente de la propagation électrique, savoir que, dans toute l'étendue du circuit, chaque partie reçoit d'une part autant d'électricité qu'elle en abandonne de l'autre, ce qui conduit implicitement à reconnaître que le mouvement électrique doit être le même dans toutes les parties d'un circuit.

Mais si le mouvement électrique reste constant, il ne s'ensuit pas pour

développer se trouve absorbée par le sol, reste constamment à l'élat neutre. Or, dans CCS conditions, l'expérience montre que la forcç électro-motrice et Tinlensité du courant restent dans les mêmes conditions que quand les deux tensions positive et négative se trouvent distribuées sur le circuit, en tenant conrpte, bien enteiUlu, du coefficient de la résistance opposée par le sol à la diffusion électrique, lequel est, comme on le verra plus tard, tellement minime qu*onpeut le négliger devant la résistance des longs circuits télégraphiques.

cela que, dans le cas qui nous occupe en ce moment, Tétat des tensions doive rester le même. Bien au contraire, car si on suppose que le flux électrique soit transmis d'un conducteur de section OC (fig. 3) à un conducteur OZ de section m fois plus petite, il est clair que ce flux, pour rester constant, entraînera Taccroissement des flux partiels transmis par les différentes molécules du conducteur de petite section, lesquels flux devront devenir m fois plus gi'ands.

Il en résultera dès lors que la différence des tensions d'une molécule à l'autre dans ce conducteur de petite section sera m fois plus grande que dans Tautre et, par conséquent, que Tinclinaison de la ligne distributive des tensions B6 sera m fois plus grande^ c'est-à-dire inversement proportionnelle à la section des deux conducteurs.

Si le flux électrique au lieu de passer d'un conducteur de grande section à un conducteur de section plus petite, eût passé d'un conducteur de petite section à un conducteur de section plus grande, on aurait fait le raisonnement inverse, et la ligne distributive B6, au lieu d'être plus inclinée que B'D, aurait été moins inelinée ; la conclusion aurait d'ailleurs été la même.

Ce que nous venons de dire relativement aux différences de section dans les conducteurs d'un circuit peut s'appliquer, comme on le conçoit facilement, aux effets qui peuvent résulter de la différence de nature de ces conducteurs. Suivant leur structure moléculaire et leurs conditions matérielles, ces conducteurs peuvent être en effet plus ou moins aptes à transmettre de proche en proche les flux électriques dus aux différences des tensions moléculaires, et dès lors ils se trouvent dans les conditions des conducteurs de plus ou moins grande section. Cette propriété des corps, à ce pjint de vue, a été désignée sous le nom de Conductibilité électrique^ et, comme elle est invariable pour les différents corps, dans des conditions déterminées qui peuvent être précisées, on peut la

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ramener à des rapports fixes calculés une fois pour toutes eu égard à Tun d'eux pris pour unité de comparaison. Nous verrons bientôt quels sont les chiffres qui représentent ces rapports et qui ont été déduits d'expériences nombreuses faites par les différents physiciens.

Il est évident que si le circuit était composé de plusieurs conducteiu*s de différentes sections et de différentes conductibilités, la distribution des

tensions s'effectuant d'après les mêmes influences que celles que nous avons étudiées précédemment, se trouverait compliquée d'autant de lignes diversement inclinées qu'il y aurait de conducteurs, et toutes les inclinaisons de ces lignes seraient toujours déterminées par ce. principe général qu'Ohm a formulé en ces termes :

c Dans un circuit galvanique composé tTun nombre quelconque de parties prismatiques^ la tension éprouve à droite et à gauche de chacun des points de contact un changement brusque qui constitue la force électro-motrice appartenant à ce point : dans toute retendue de chacune des parties prismatiques^ la force varie (Tune extrémité à Vautre d'une ma/nière graduelle et uniforme^ et les inclinaisons des lignes qui la représentent sont inversement proportionnelles au produit de la conductibilité de chaque partie par la section.

Calculs delà tension d'un point quelconque d'un circuit. — Quand le circuit est homogène, cp calcul est bien simple dès lors que la position de la ligne distributive des tensions est déterminée, et nous avons vu, page 8, les considérations géométriques qui pouvaient conduire à cette détermination ; mais il importe d'avoir une expression plus générale, et, pour la déterminer, nous allons supposer la ligne des tensions DZ (fig. 1) invariable et nous supposerons seulement, pour représenter les trois cas delà distribution des tensions sur le circuit, que la ligne CZ se déplace parallèlement à elle-même en C'Z' et en O'Z". Dans les trois cas, la force électro-motrice est toujours représentée par CD.

Ceci étant posé, appelons g la distance positive ou négative entre la ligne CD et les lignes C'Z", C'Z" qui la représentent dans le transport parallèle du système au-dessus ou au-dessous de CD ; cette valeur étant considérée au-dessus de CD, sera positive, et au-dessous elle sera négative. Son signe indiquera par conséquent celui des tensions. Considérons maintenant les deux triangles OPZ et ZDC, comme nous Tavons déjà fait pour la détermination de la position de la ligne distributive des tensions. Nous trouvons entre ces deux triangles la relation suivante :

OP ou tension : PZ : : CD : CZ