L'ASSOCIATION BRITANNIQUE
i"" Résistance, — L'unité de résistance de V Association britannique appelée Ohm on Ohmad représente matériellement la résistance d'une colonne de mercure purifié de 1 millimètre carré de section et de 1 ,0486 mètres de longueur à 0^ centigrades. Un Ohm est comme on Ta
(1) Le système coordonnô des mesures éle(!triques de l^Association britannique dérive des formules du système des unités absolues, et participe à la fois des unité» mécaniques, des unités magnétiques, des unités électro-magnétiques, et des unltc.> électro-statiques.
i* Les unités fondamentales sont :
Longueur ou espace = L ; temps = T ; masse = M.
V Les unités dérivées de la mécanique sont :
(Work) travail = W = ï^ .
(Force) force = F =-t;j--
(Veloeiiy) vitesse= V= — .
3* Les unités dérivées du magnétisme sont :
' -I *- Force polaire d'un aimant m = l' T M'*
Moment magnétique m/ = L' T M^.
Intensité du cbamp magnétique H = L ' T m'.
4' Les unités du système électro-magnétique sont :
Quantité d'électricité Q = L'- M'.
Force du courant électrique C =L'- M^* T .
Force électro-motriœ E =^ L'* T * M'^
Résistance des conducteurs. R = L*T .
5* Les unités du système électrostatique sont :
Quantité d'électricité . ., g =l"». t"*- M^ = t?Q.
Force des courants élactriqaes} c =l'- t"'- M' = t:C.
Force électro-motrice « =L' • T • M*=-^-
Résistance du conducteur . r =L • T = --.
Dans ces dernières formules v ■- 310 740 OÛO mètres par seconde (environ) ; c'est le rapport des unités de quantité électro-magnétique et électro-statique.
vu p. 117, égale à 10' ou dix millions d*unités absolues électro-magnétiques (1).
Un Megohm est Tunité de résistance usitée pour la mesure de l'isolation des câbles sous-marins ; il représente un niillion d'Ohms et par conséquent 10^^ unités absolues électro-magnétiques.
Le Microhm est l'unité de résistance la plus petite et a pour valeur la millionième partie d'un Ohm ou 10 unités absolues électro-magnétiques.
2** Force électro-molrice. — L'unité de force électro-motrice, ou
l'unité correspondante à la différence des potentiels , c'est-à-dire à la différence des tensions aux deux extrémités du circuit, a reçu le nom de Voit (diminutif du mot Volta). Elle représente en réalité une force électro-motrice un peu moindre que celle de l'élément Daniell.
Un volt est égal à 10' unités absolues électro-magnétiques de force électro- motrice, et suivant le professeur Thomson, il équivaudrait environ aux neuf dixièmes de la force électro-motrice d'un élément Daniell, soit à 0,9268, la force de cet élément étant 1.
Un Megavolt représente un million de Volts.
Un Microvolt un millionième de Volt ou ~ de l'unité absolue.
Vufùtè de force dans le système des mesures absolues est la force qui animerait un corps pesant un gramme et ayant une vitesse de un mètre par seconde. Comme la pesanteur agissant sur un corps libre qui tombe accélère sa chute de 9,81 mètres par seconde, si on regarde comme unité naturelle de force la force accélératrice ter-
£ ième
restre de un gramme, il arrivera que Vuniié absolue sera seulement la ---— -
partie de cette force ou -r^ de un gramme. Vunité de travail ou effet mécanique est représentée par Punlté de forée élevée
à la liauteur d'un mètre ; elle est par conséquent égale à ^rr gramme élevé à cette
hauteur* EnfiHy Vunité d'effet utile représente le travail accompli dans Inimité de temps,
ou -r-rr gramme élevé à un mètre de hauteur ell une seconde.
(1) Dans rorigine, l'Association britannique avait désigné limité de résistance sous le nom d^Ohmad, mais ie jeu de mots> qu'avait entraîné cette désignation (Ohm, fou), la fit changer en celle d'Ohm. En réalité, l'Ohm, tel qu'il est sorti des expériences de la commission anglaise, représente tme longueur de dTjSWSR d'un fil (mètre-gramme), formé d'un alliage de deux parties d'or et d'une d'argent ; nous Verrons bientôt que la représentation de l'Ohm, donnée par M. Clarkj B*e»t autre chose que le rapport de l'Ohm à l'unité Siemens.)
3* Intensité du courant. — L'unité de courant (1), ou plutôt Tuni té d'intensité de courant, représente Tintensité du courant ayant un Volt pour force électro-motrice et circulant à travers un Circuit ayant une résistance d'un Ohm.
4® Quantité. — L'unité de quantité est appelée Weber (du nom du physicien allemand auteur du systëme absolu), et représente la quantité d'électricité, qui passe en une seconde à travers un circuit ayant une résistance d'un Ohm sous l'influence d'une force électro-motrice égale à un
Volt. Elle est égale à -— - ou -r^ de l'unité absolue de quantité.
Un Mégaweber est égal à un million de Webers.
lOî* Un Microweber est un millionième d'un Weber ou ■77:7r de l'unité
absolue de quantité.
5^ Capacité électro-statique. — La capacité électro-statique se rapporte exclusivement à l'état électrique d'un corps, à travers lequel s'exerce une action inductrice et qui a subi, par conséquent, ce que les Anglais appellent Véleclrification. D'après le système coordonné des mesures électriques, la capacité électro-statique d'un corps électrifié est la quantité (^électricité qu'il contient, quand les swrfaces conductrices entre lesquelles s'' exerce Vinduction, présentent une différence de ten-
(i) M. Fergasson définit ainsi la corrélation de Tunité de courant avec les actions électro-magnétiques : une unité de courant est un courant qui> dans un fil long d^un mètre, courbé de manière à former un arc de cercle d'un mètre de rayon, soit de 57' — i/4 repousserait une unité de pôle placée au centre du cercle avec Tunité de force. La circonférence entière d'un cercle dnm mètre de rayon étant 6,2832 mètres, repousserait par conséquent une unité de pôle, placée à son centre, avec 6,2832 unités de force. Si Ton place un tel cercle dans le méridien magnétique, la déviation qu'il produirait sur une petite aiguille placée à son centre, comme dans la boussole des tangentes, est due à la circonférence entière, de sorte que la force
du courant mesurée par un mètre seulement de la circonférence forme seu-
lement de la force déviatrice. Une unité de courant dans un fil droit de un mètre, repousse une autre unité de courant semblable, distante d'un mètre, avec une unité de force. Une unité de champ magnétique, repousse une longueur d'un mètre, d'une unité de courant prise à angle droit sur les lignes de force magnétique, avec une unité de force. Par conséquent dans une unité de champ magnétique, un mètre d'une unité de courant formant un arc de 87'l/4, et posé dans le méridien magnétique, produirait sur une petite aiguille placée à son centre une dévia tion de 45'.
sion électrique égale à Vunité de force éleclro-molrice^ c'est-à-dire à un Volt.
L'unité de capacité électro-statique est appelée Fa^ad (du nom de Faraday) et, suivant M. Thomson, elle représenterait la capacité d'un condensateur placé dans de telles conditions, que la qucuitité d^électricité transportée par un Volt à travers une résistance d'un Ohm^ le chargerait à une tension d'un Volt. D'après cette définition, le Farad serait égal à un Weber et par conséquent représenterait 10'- unités absolues électro-magnétiques. Mais comme dans les études sur la capacité électrostatique des câbles sous-marins, la quantité d'électricité qui traverse leur enveloppe isolante n'est jamais très-considérable, c'est le microfon rad on la millionième partie d'un Farad, qui est par le fait la véritable unité de ce genre de mesure, et cette unité devient égale à 10'* unités
, 1 f . ^^ Weber m ^ i. • »r tt i absolues ou représente — . Toutefois M. Varley na pas
un megohm admis cette considération, et prend pour unité unique de capacité le
Farad représenté par 10"', c'est-à-dire le — ^r-y ; il en résulte que le
Farad de M. Varley représenta à une puissance de 10 près le micro farad basé sur le Weber. Il serait bien à désirer que Ton s'entendit définitivement sur ce genre de mesure, car il existe maintenant à cet égard une confusion fort regrettable qui ne fait que compliquer une question déjà fort complexe par elle-même.
La capacité électro-statique des câbles sous-marins est représentée moyennement par un tiers de microfarad parKnot (1) de câble, sous l'influence, bien entendu, d'une tension électrique égale à un Volt, et la capacité du câble transatlantique est à peine de 800 microfarads.
Dans un câble sous-marin dont l'enveloppe extérieure est en communication directe avec la terre et où la charge dynamique du conducteur est transformée en charge statique^ par suite de la condensation (3), la différence des tensions sur les deux surfaces conductrices est représentée par la tension électrique développée à l'intérieur du câble ou par la force électro-motrice de la pile, si celle-ci est en contact immédiat avec lui. Or comme la quantité d'électricité transmise à l'enveloppe isolante
(1) Le Kuot est le n<pud marin ou le milo nautique des Anglais^ il représente 1855 mètres^ c'est-à-dire près de deux kilomètres, (i) Voir ce que nous avons dit à regard de ces charges, p. 42.
est en rapport direct avec Tintensité du courant qui la traverse, intensité qui est proportionnelle à la tension de la source et à la longueur dt£ eâble^ ainsi qu*on Ta vu* page 97, il en résulte que la capacité électrostatique d'un câble variera avec sa longueur et la tension de la pile *, toutefois, la désignation de capacité électro-statique ne s'appliquant qu'à une tension donnée (celle du Volt), la quantité d'électricité que prendra le câble sous Tinfluence d'une tension supérieure ou inférieure, à un Volt, prendra alors le nom de charge électro-statique^ et elle pourra être aisément déterminée quand on connaîtra la capacité électro-statique du câble, sa longueur et la force électro-motrice mise en jeu. Ainsi, quand un knot de câble sera soumis à une tension électrique de 180 éléments Daniell par exemple, il prendra une charge électro-statique d'environ 180 tiers de microfarad ou 60 microfarads, le Volt étant peu éloigné de la force électro-motrice d'un élément Daniell. Par la même raison, une longueur de 1000 knots de câble aura une capacité électrostatique de 1000 tiers de microfarad ou 833 microfarads.
6** Travail, — L'unité absolue de travail est fournie par l'unité absolue de force électro-motrice agissant pendant une seconde sur un circuit dont la résistance est elle-même constituée par l'unité de résistance. Or, comme d'après la loi de Joule le travail produit par un courant a pour expression générale W = I* R/. Ke, formule dans laquelle Kc représente un coefficient en rapport avec la nature du travail produit, et qui peut
d'ailleurs être transformée en W = I E/. Kc ouen W = -r^ Ke (1), on
(1) Ces différentes valeurs de W dérivent toutes de la même formule et ne varient que parce que dans l'une on n'a égard qu'à la valeur de I et de R sans prendre en considération la valeur de E^ que dans une autre on ne considère que les valeurs de E et de R sans faire intervenir I ; enfin que dans la froisième la résistance R ne ligure pas dans la formule.
Pour qu'on puisse comprendre Torigine de ces formules connues sous le nom de formules de Joule, il suffit de considérer qu'un travail quelcopque dépend nonseulement de la grandeur de l'action physique mise en jeu, mais encore de la force initiale qui la détermine. Ainsi, dans le travail produit par une chute d'eau, il y a à considérer la hauteur de la chute qui représente la grandeur de l'action produite, et la vitesse acquise de l'eau au moment de sa chute, qui représente la force impulsive ou le potentiel de cette action.
Dans le travail produit par un courant, ce potentiel peut être représenté par plusieurs éléments différentSi suivant les quantités que l'on prendra en considération ; mais, dans sa véritable acception, c'est la force électro-motrice de la pile qui en est la représentation la plus directe, et alors l'intensité du courant, en exprimant
peut en conclure que Tunité de trayail aura pour représentation
(un Volt)* , , . ,. lO'x* ,nz . ^ . ,
^ — — — ^. c est-àrdire -^^t- ou 10* unttes absolues et si on rapporte
un Ohm 10^
cette unité aux actions mécaniques qui ont elles-mêmes pour une unité
absolue ^ ^ , ainsi qu'on Fa vu précédemment (note delà page 434),
9,ol
on pourra établir que Tunité de travail électro-mécanique a pour exprès*
sion -^-xT- grammes élevés à la hauteur d'un mëtre en une seconde, soit
101,99 mètre-grammes. Par conséquent le travail W produit en t secondes sur un circuit de résistance R par un courantdontla force électro-motrice est E, sera :
W = 101,92 Vnt = 101,92 —5— = 101,92 lE/ (34).
Ordinairement on désigne T unité de travail électrique sous le nom de
la grandeur de Teffet électricpie produit, représente la hauteur de chute, dans Texemple que nous avons choisi. Or, il est naturel d'admettre, quand bien même Texpérience ne l'aurait pas démontré^ que le travail produit dxÀt, sur un circuit donné, (Hre proportionnel à ces deux éléments d'action en même temps qu*à la durée de Tactlon elle-même; et dès lors on se trouve conduit à la formule W = lE^ K^ K«» représentant une constante en rapport avec le genre du travail produit.
Mais si dans cette équation on ne veut pas prendre en considération la valenr de E et que Ton désire faire intervenir la résistance du circuit R, il suffira de se rappeler que, d'après la loi d'Ohm, E = RI et en substituant cette valeur àE dans la formule précédente on aura W = I*R^ Ke, cVst-à-dire la formule de Joule que nous avons discutée p. 218.
Enfin, si ne voulant pas faire entrer dans la formule la valeur directe de I, on
remplace cettequantité par son équivalent •- , cette formule devient W ^ -— - Ke.
On remarquera toutefois que ces trois expressions du travail produit conduisent
à des lois de proportionnalité qui semblent être en contradiction les unes avec les
autres ; mais ce désaccord n'est qu'apparent et provient de ce que les quantités
Jouant le rôle de potentiel sont différentes. Ces lois de proportionnalité peuvent
en effet être formulées de la manière suivante :
i* Si la force électro-motrice E est considérée comme représentant le potentiel^ auquel cas W est proportionnel à E, le travail produit est simplement proportionnel à Vintensiié du courant pour une valeur constante de E.
V Si au contraire le potentiel est représenté par la résistance Rdu circuit, auquel cas W est proportionnel à R, le travail produit varie directement comme le carré de l'intensité du courant pour une valeur constante de R.
3* Si l'on ne considère pas séparément le potentiel, le travail produit est propor" tionnel au carré de la force électron-motrice et inversement proportionnel à la réiis^ tance du circuit
Vo/^Fafa<^ qui répond à la formule IE<. Conséquemment Tunité de travail électro-mécanique est égale au Volt-Farad multiplié par l'unité gramme-mètre. Hais, puisque Tunité électro-mécanique de travail est représentée par 101,92 gramme-mètres, on peut conclure que le gramme-mètre ou l'unité de travail mécanique représente la 101,92 ième partie du Volt-Farad, c'est-à-dire 0,00981 Voltr-Farads ou Funité gramme-mètre divisée par le Volt-Farad,
Dans ces formules données par M. Clark, les valeurs de W représentent bien entendu le travail total de la pile, c'est-à-dire celui qui est produit à l'intérieur de celle-ci aussi bien qu'à travers le circuit extérieur. Si on ne veut considérer que ce dernier travail, la formule doit être dédoublée et la résistance totale du circuit devenant alors R -f r, la valeur W est représentée par :
expression dont chacun des deux membres, considéré isolément, représente le travail dans la portion du circuit spécifiée, et qui conduit aux déductions formulées page 218.
T Chaleur, — L'unité de chaleur adoptée par l'Association britannique est la quantité de chaleur qui est nécessaire pour élever d'un degré centigrade la température d'un gramme d'eau à son maximum de densité.
Or, d'après M. Joule, runité de chaleur ayant pour équivalent mécarnique la force nécessaire pour élever un poids de 423^,8 à un mètre de
423b 8 hauteur, il en résulte que l'unité de chaleur est égale à — — ^ ou à 423,8
9,81 X 9,81, c'est-à-dire à 4157 unités absolues de travail, et ou en conclut, par suite, que l'unité absolue de travail est équivalente à la quantité de
^ ième
chaleur nécessaire pour élever d'un degré centigrade la j— y partie
d'un gramme d'eau, c'est-à-dire 0^,0002405.
1 ^^^ D'un autre côté, puisque l'unité de travail est équivalente à la rr»
partie de Punité de chaleur^ l'unité de force électro-motrice donnant lieu à un courant passant pendant une seconde à travers une résistance de cir-
10* cuit égale à un Ohm, pourra produire jr^ ou 0,2405 unités de chaleur.
440 TKGHNOLOGIE ÉLECTRIQUE.
d'où il résulte que la quantité II de chaleur développée en l secondes, dans un circuit de résistance R par un courant dont la force électro-mo* trice sera E, aura pour expression :
EH
H = 0,2405. mi - 0,2405. ~ = 0,2405. lE/. (35)
8« Effets électro-chimiques, — L'expérience démontre qu'un Weber d^électricité décompose k une température de 0^ centigrades, et sous une pression barométrique de 760 milUmëtrcs, 0,00142 grains d'eau (1), (soit 0,0000^ grammes), ou développe 0,0105 pouces cubes de gaz mé-* langés (2), (soit 0,172 centimètres cubes).
D'un antre côté, on a reconnu également, que dans un circuit à travers lequel passe un Weber d'électricité par seconde, c'est-à-dire qui est traversé par un courant ayant une force électro-motrice d'un Volt, et présentant lui-même une résistance d*un Ohm, le poids de l'hydrogène dégagé par seconde est de 0,000158 gi*ains, (soit 0,00001023 grammes). Il en résulte donc que, conformément à la loi des équivalents électro-chimiques, le poids de tout métal réduit par l'unité de courant par seconde
sera.
Ok,000158 X par son poids atomique.
Couséquemment, si a est le poids atomique du métal transformé en
sel que Ton soumet à l'électrolyse, R, la résistance du circuit exprimée
en Ohms, E, la force électro-motrice du courant exprimée en Volts, le
poids P du métal réduit en t secondes sera, d'après la loi formulée,
page 212,
P:r= 0,000158^.. grains,
OU : P = 0,00001023 ~ . . grammes .
