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II. LOIS, FORMULES ET CONSTANTES NUMÉRIQUES ADOPTÉES EN ANGLETERRE POUR L'ÉTUDE DES RÉACTIONS ÉLEC- TRIQUES SUR LES CIRCUITS SOUS-MARINS.

Les lois des courants électriques sur lesquels sont basées les formules adoptées en Angleterre pour les études et les recherches à faire sur les circuits sous-marins, sont d'abord les lois d'Ohm, que nous avons exposées dans la première et la seconde partie de cet ouvrage (1); en second lieu, celles qui concernent l'induction électro-statique que nous avons discutée théoriquement et mathématiquement page 93 et suiv. M. Latimer Clark, dans son formulaire électrique, donne en plus, il est vrai, quelques lois de MM. Kirschoff et Bosscha, sur les circuits convergents, mais ces lois n'ont guère d'importance pratique ; elles simplifient seulement les calculs quand les circuits présentent des dérivations complexes et multiples. Voici, du reste, comment sont résumées les deux principales de ces lois appelées lois de Kirschoff.

1^ La somme des intensités des courants dans les circuits dont les

(1) Les formules des courants électriques données par M. Glark> sont exactement celles que nous avons nous-mêmes discutées n" (1) (2) (13) (14) (15) (21) (22) (23). U n'y a que les formules en rapport avec des assemblages de piles de différente nature qui se trouvent données en plus^ et qui ont pour expression :

1" Avec des^éléments de résistance Ri R2 Ra.... R„ disposées en tension.

I__ nE .

Ri+RR« + R3-|-...Rn + »'' T Avec œs éléments disposés en quantité :

3* Avec des éléments variant à la fois de résistance et de force électro-motrice et disposés en tension :

I El + Ej + E3 -|-. . . ^'/i ^

"" »-+Rl + R2 + R3+ Rn*

4" Avec les mêmes éléments disposés en quantité :

El , ^ . E5 E« .

Ri'^Rg'^Rs'^' R„ '

(^Ri + Rt+Ra+- rJ

conducteurs se réunissent en un même point, est égale à zéro, si on a soin toutefois de donner à ces intensités le signe -|-, quand les courants s'approchent du point de convergence, et le signe — quand ils s'en éloignent.

2^ La somme des produits des intensités des courants par la résistance de leurs conducteurs respectifs, est égale, dans un circuit ou portion de circuit fermée à la somme de toutes les forces électro-motrices mises en jeu dans ces mêmes conducteurs.

Avant d'entrer dans Texamen approfondi de la question de Tinduction électro-statique, qui est la base de toutes les études faites en Angleterre sur les circuits sous-marins, nous devrons examinerle parti qu'ont tiré les électriciens anglais des formules d'Ohm pour venir en aide aux instruments d'expérimentation, en leur permettant, par une disposition particulière du circuit, 1^ d'avoir leur sensibilité augmentée ou diminuée dans un rapport connu, sans qu'on ait à interrompre ni à modifier les conditions de l'expérience *, 2^ de jouer le rôle de véritable balance dans la mesure des résistances. Gomme la disposition qui est alors donnée au circuit entraîne dans les formules l'intervention de facteurs particuliers, il est nécessaire, pour qu'on puisse se rendre compte des formules elles-mêmes, de connaître l'origine de ces facteurs, et c'est pourquoi nous nous sommes trouvé conduit à étudier des maintenant, une question qui, logiquement^ n'aurait du être traitée qu'au chapitre des appareils d'expérimentation ; nous ne l'étudierons^ toutefois, qu'au point de vue mathématique.

AppUcation des dérlvattons aux appareils rhéométrlqaes poup graduer A volonté leur sensibilité. — H arrive souvent qu'un galvanomètre ou une boussole des sinus à multiplicateur que l'on a à sa disposition est trop sensible pour s'appliquer à certains genres d'expériences, et il devient alors nécessaire d'en diminuer la sensibilité. Mais il faut que cette diminution de sensibilité se fasse dans un rapport, connu, afin de rendre comparables entre elles les observations faites avec différents degrés de sensibilité de ces appareils. On a bien cherché à résoudre ce problème en rendant mobiles les cadres galvanométriques sur les appareils, et eu y adaptant à volonté des hélices galvanométriqties de rechange enroulées d'un plus ou moins grand nombre de tours de spires ; mais ce moyen, qui exige des appareils d'une construction particulière, ne peut pas toujours être employé, surtout quand on ne veut pas troubler les expériences ni en changer les conditions. Dans ce cas, on

peut employer avec beaucoup d'avantages le système dit à dérivations et qui est basé sur Taffaiblissement que subit Tintensité d'un courant, quand il se bifurque entre deux circuits (1).

Supposons, pour fixer les idées, que les deux bouts du fil d'un galvanomètre ou d'une boussole des sinus G soient réunis directement aux deux pôles d'une pile P, on comprend aisément que si on établit entre ces deux bouts une communication métallique par un fil de résistance s, le courant de la pile P se bifurquera, et s'affaiblissant d'autant plus à travers le galvanomètre que s sera moins résistant, la dérivation agira comme si le galvanomètre avait un moins grand nombre de tours de spires, ou comme si sa résistance était plus grande : or comme à l'aide des foimules des courants dérivés, il est possible de savoir dans quelle proportion s'effectue cet affaiblissement suivant la résistance de «, on pourra calculer cette dérivation de manière à faire arriver la sensibilité de l'appareil au degré voulu.

Supposons, en effet, que G soit la résistance du fil du galvanomètre, la résistance totale du cii'cuit T à travers les deux dérivations aura pour expression :

fp Gs ■~ G-f 5' et de cette équation on tire :

Or, -— qui exprime le rapport de la résistance du galvanomètre à la

résistance totale du circuit, représente bien la sensibilité relative que la dérivation s donne à l'appareil^ car la résistance totale T pour une valeur constante de G ne pouvant devenir moindre que cette dernière résistance, que par l'intervention de 5, le rapport de G à T indiquera précisément la proportion dans laquelle aura agi cette dérivation s sur la résistance gai vanomé trique G. Conséquemment, si on veut rendre la sensibilité d'un appareil 10, fois 100 fois moindre, il suffira de rendre le

(1) En Angleterre, ce système entraîne deux appareils distincts> Tun qui est le rhéomètre proprement diti le plus souvent un galvanomètre à miroir de Tbomson, et qm est toujours très-sensible; Tautre qu'on appelle appareil à dérivation et qui est composé de bobines de rôsistancs de différentes longueurs, graduées dans Un t^pport déterminée mais, le plus souvent dans celui de 10, 100, lOOOi etci

rapport —, 10 fois, 1 00 fois plus grand, c'est-à-dire de choisir s de ma-

nière à satisfaire à Téquation :

dans laquelle n exprime le nombre de fois que Ton veut diminuer la sensibilité de Tappareil.

Or, de l'équation précédente on tire :

Gonséquemment^ si on veut réduire la sensibilité d'un galvanomètre au 10"«, au 100"*, au 1000"", il suffira de rendre la résistance de s égale

-^ à 55 ou à -555- de celle de G. On remarquera, toutefois, que cette

diminution, qui a pour limite supérieure n = 1 , auquel cas s devient infiniment grand, peut s'effectuer avec des résistances 5, supérieures ou inférieures à la résistance G du galvanomètre, et que la valeur de n à laquelle correspond Tégalité des deux résistances 5 et G est représentée

par le chiffre 2. Au-dessus de ce chiffre, en effet, l'expression -

est toujours plus petite que G ; au-dessous elle devient, en représentant

X G . Gy

, par — les fractions de l'unité : , c'est-à-dire — ^-, qui est

toujours une quantité plus grande que G, puisque — étant une fraction^

y est plus grand que x. Or l'on voit qu'à mesure que y grandit aux dépens

de Xy c'est-à-dire à mesure que l'amoindrissement de sensibilité que

l'on demande à l'appareil, s'écarte moins de la sensibilité du galvanomètre lui-même (sans la dérivation), l'expression de la résistance s grandit

proportionnellement.

Nous examinerons plus t^u*d de quelle manière on peut disposer les appareils pour fournir facilement ces réductions variables de sensibilité.

Disposition des circuits en balance éleetriqne on pont de Wlteatstone. — Cette disposition, imaginée par M. WheatsCone, et dont nous donnerons les détails de construction dans le prochain vo^

TECHNOLOGIE ÉLECTRIQIJE. <^9

iume, à l'article des instrumeiits d'expérlmeotation est, comme la précédent*, fondée sur les propriétés des dérivations des courants. Imaginons un losange ABCD, fig. 81, composé de fils métalliques a,b,c,d, fixés sur une planche, et admettons que les deux pôles d'une batterie voltiùque, dont la force électro-motrice sera E, soient mis en communication avec les points A et C, alors que tes points B et D seront réunis par un fil BD, dans lequel sera interposé un galvanomètre G : on comprend aisément, que le courant de la batterie en A et en C se bifurquera d'un côté par les branches o et e du losange, de l'autre par les branches b etd; mais, comme il trouvera chemin faisant en B et en D une issne pour se dériver, il pourra suivre partiellement cette voie, si la partie du circuit oe présente une différence de résistance sur la partie 6d, ou en d'antres termes, si la tension électrique en B est différente de la tension électrique en D. D'où il résulte que si les deux tensions en B et en D sont égales, il ne devra se produire aucun courant dans le fil BD, ce dont on sera prévenu par le galvanomètre G, qui ne fournira alors aucune déviation. Il s'agit de voir maintenant, quels seront les rapports respectifs des résistances des conducteurs a, b, c, d, quand ce dernier cas se présentera.

Pour cela, nous considérerons isolément les deux branches du circuit ac, bd avant l'introduction de la dérivation BD, et nous nous r^pellerons qu'entre la tension (, en un point quelconque d'un conducteur /, et la force électro-motrice E de la pile, on a, ainsi que nous l'&Tons démontré page 1 1 , la relation.

t:^::d\l ou E:(:: l:d; de laquelle on déduit :

Comme, dans le cas qui nous occupe, l est représenté, pour le circuit bd, par t -|- d et pour le circuit oc, par a -|- g, et que les distances des points B et D, aux extrémités négatives de ces circuits sont d et c, cette équation deviendra pour le premier circuit :

et pour le deuxième :

Conséquemment, si les tensions / et 1* sont égales en B et «a 0« «o

aura :

et par suite : -r = — ou •-- «a -r . (88)

Cette relation est d'une grande importance^ car elle montre que si Tune des quatre résistances a, 6, c, d est inconnue, il sera possible de la déterminer à Taide des trois autres, quand on aura fait varier Tune d'elles dans un rapport connu et de manière à rendre nulle la déviation galvanométrique. Cette résistance tariable qui pourra être c, si d est inconnu^ jouera donc en quelque sorte le rôle du poids placé dana une balance pour réts^blir son équilibre ; le galvanomètre lui-même représen* tera Taiguille indiquant le point exact de réquilibre> et la résistance in* connue d le corps à peser. Nous verrons plus tard eoauBent on peut parvenir à rendre ce système de balance électrique aussi sensible ou aussi peu sensible qu'on peut le désirer ; pour le moment, nous nous bornerons à en indiquer le principe,

La démonstration de Técpatian (38), doujaée par M« Latimer Clark, est fondée sur les lois Kirschoff sur les eijrcuits. coavergeiits, que nom avoss exposées précédemment, mais elle est plus complexe que la précédoite et moins facile à saisir, car elle exige quatre systèmee de lelatiom yowr parvenir à Télimination des quantités inconnues.

Suivant M. Schwendler, la résistance g du galvanomètre pour obtenir de la part de ce système de balance électrique, la plus grande sen-sibilité possible, doit avoir pour expression :

et cette expresBioii représente {Mr^cisémeii* fo réséêiaatée totale des deux dérivations constituéeB par kê eôtés a,b, c,d, du losa«^ AB€D^

à partir des points d^ attache B et D du fil du galvanotnètre et co7i$i' dérëes à gauche et à droite de ce fil (1).

Cette loi» toutefois, n'est rigoureusement vraie que quand Tenveloppe isolante du fil du galvanomètre est en rapport exact avec le diamètre du fil lui-même. D'un autre côté, comme il est impossible pratiquement de changer la résistance du galvanomètre pour chaque mesure que Ton veut prendre, on ne peut tenir compte de cette loi, que quand on construit des galvanomètres particuliers, destinés à fournir un même genre de mesures, par exemple pour prendre la résistance d'un Knot de différents câbles, aHn d'en déduire la conductibilité ou la capacité électrostatique.

(1) On peut trouver la démonstration de cette déduction dans le mémoire publié par M. Schwendler dans le Philosophieal Magazine, tome XXXI (4* série) (Janvier^ Juin 1866, page 384). Ce mémoire a même été suivi d*un second sur le même sujet qui indique les limites de Terreur qu'entraînent, dans la formule, les conditions matérielles des fils galvanométriques et leur mode d'enroulement. Ce mémoire est inséré dans le numéro de janvier 1867 du même recueil scientifique, page 88.

La démonstration dont il s'agit se déduit des 6 formules suivantes, qui sont les conséquences des deux lois de Kirscboff dont nous avons parlé page 44K. A = C + G Rr + Aa + G^ + Dd = R

D = B + G Aa + Gp — 86 = 0

R = A-|-B M + Gg -^ Cc = o

dans lesquelles les lettres majuscules représentent les intensités du courant dans les parties de circuit désignées par les petites lettres correspondantes. Ces six équations conduisent en effet à l'expression ':

(rf+6)(a + c)+r(a+c+rf4-6) , (c + rf) (a+ fe) + oc {d+b)+éb ja^e) eb — ad ' cb — ad,

ou en représentant par Y, W et « les trois groupes de quantités qui y figurent :

Si d^un autre côté on représente par U le nombre de tours de Thélice galtsraométrique et q la section du fil, le moment magnétique Y du galvanomètre sera représenté par ;

. (/V -f- W flfV + w

en adtnettant aue U = ^et g = , et dès lors onobttent pour conditions

de tnATimiim pu rapporta (^ :

W r(e+d)ia + b) + ac(d + b) + db{a+c) ac db

^"V~ id+b)(a + c) + r(a + c + d + b) ^ a + c"^d + 6 "^ Or> comme rV = o, quand on suppose P/équilibre de là balance à peu près étabU>

on a en définitive :

ae , db (a + b) {e+d)

puisque {eb — ad)^ devient alors infiniment petit.

Tableaux des constantes numériques adoptées en Angleterre pour les courants voltalques.

1® Pouvoir conducteur et résistance des différents métaux d'après

M, Jenkin (1).

•• 2 fl> •

MÉTAUX

ce d'un fil longueur p gramme.

ce d'un fîi

longueur

gramme.

ce d'un fil long et de de diaméti

ésistan

ed de 1

g --Se S.S.I g

OS a. S

Ohmt.

Ohms.

Argent recuit . • .

Argent étiré . . . .

Cuivre reçoit . . .

Cuivre étiré ....

1 Or reçoit

Or étiré

Alominioffl recuit. .

Zinc comprimé. . .

PlaUne recuit . . .

Fer id . . . .

Nickel id . . . .

Etain comprimé . .

Plomb id . '. • .

Antimoine id . . . .

Bismuth id. . . .

Mercure liquide . .

Alliage de platine et

d'argent recuit ou

étiré

Argent allemand re-

cuit ou étiré. . .

Alliage d'argent el

d'or recuit ou

éUré

(1) Voir pour toutes les valeurs se rapportant à la conductlbilitc du cuivre, les tableaux donnés par M. Latimer Glark^ p. 106, i08^ 109, iiO, 111, 112 et 113 de son formulaire. Nous aurons du reste occasion d'en parler au chapitre de la tâêgraphie sous-niarine.

2^ Bésislances des métaux à une haute température^

(f après M. Mûller.