ÉTUDE DE LA CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE DES CORPS

Nous avons vu précédemment que les lois de la propagation électrique dépendent beaucoup des rapports de conductibilité des différents corps, et que plusieurs physiciens s'étaient occupés de déterminer ces espèces de coefficients,^ non-seulement par rapport à la nature propre de ces corps, mais encore suivant leurs conditions physiques.

Les recherches les plus complètes qui ont été faites sur cette question, sont celles de M. Ed. Becquerel. Après une foule d'expériences dans le détail desquelles nous ne pouvons entrer ici, ce savant est parvenu aux chiffres suivants, qui se rapportent tous à celui de l'argent pris comme terme de comparaison et représenté par 100.

Argent 100

Cuivre pur de 94,01 à 89,14

Cuivre du commerce ... de 91,95 à 86,70

Fer pur de 12,25 à 12,94

Fer du commerce de 12,94 à 10,04

Or pur 65,46

Aluminium 44,69

Cadmium - 24,56

Zinc 24,16

Étain 13,66

Palladium 11,73

Cobalt 10,67

Nickel 10,37

Platine 10,16

Plomb 8,25

Mercure 1,6121 |

Il existe toutefois des dissemblances extrêmement considérables entre différents échantillons de chacun de ces métaux ; pour le cuivre surtout, elles atteignent un chiffre qu'on pourrait croire invraisemblable, tant il est énorme. Ainsi, entre le cuivre rouge connu à Paris sous le nom de cuivre Mouchel^ qui est le plus pur, et celui que M. Biloret a longtemps vendu sous le nom de demi-rosetUj j'ai constaté une différence dans le

Ces chiffres ont été déterminés

avec des fils recuits à 600 degrés

et maintenus

à une température

égale à zéro.

rapport de 5 à i ; d'où il résulte qu'un électro-aimant, construit avec ce dernier, fournissait une attraction électro-magnétique de 27 grammes, alors que 4'autre fil, placé dans les mêmes conditions, en fournissait une de 450 grammes (1). Cette différence énorme vient de ce que dans la composition de certains cuivres, il entre une quantité plus ou moins grande de matières étrangères telles que oxyde de cuivre, soufre, phosphore, arsenic, zinc, fer, étain, argent, aluminium, qui en altèrent la conductibilité au point de la faire descendre, avec 5 pour cent d'arsenic, de 92 à 6. Les»plus mauvais cuivres viennent de Rio-Tinto, et la commission anglaise des câbles sous-marins qui les a expérimentés, a reconnu que beaucoup d'entre eux ne conduisent pas plus que le fer. Peut-être les fils que M. Biloret tirait d'Angoulême avaient-ils cette provenance.

On peut juger par ce que nous venons de dire des différences d'atiration électro-magnétique, combien il est important, dans les applications électriques, d'employer de bon cuivre, et combien il est essentiel, avant de le mettre en œuvre, de s'assurer de sa conductibilité , surtout quand il doit constituer des fils destinés aux organes électro-magnétiques. Il est du reste facile d'apprécier grossièrement cette qualité en constituant un électrolyse avec deux bouts de ce fil. Si le bout qui constitue l'électrode positive se recouvre promptement d'un dépôt brun, le fil contient de l'oxyde de cuivre ou de plomb et doit être rejeté; si, au contraire, ce dépôt est d'un blanc verdâtre ou s'il n'y en a pas du tout, il peut être employé. Les meilleurs cuivres .sont ceux d'Amérique et d'Australie (2).

(1) Nous verrons plus tard que les attractions électro-maçnéliques croissent comme le carré des intensités des courants : or, comme celles-ci, pour de grandes résistances, décroissent en raison inverse de ces résistances, il arrive qu'une difTérence de i à 5 dans les conductibilités peut donner des différences de 1 à 25 dans les attractions.

(2) Voici, d'après M. Noad, les chiffres représentant les diverses conductibilités du cuivre :

Cuivre d'Espagne (Rio-Tinto) 14,24 à U<>,8 de température.

— de Russie 59,34 à 12 J

— d'Australie 88,86 à 14 ,0

— d'Amérique , 92,57 à 16 ,0

Cuivre pur 100,00 à 12 ,0

Cuivre rouge en fil brillant 72,27 à 15 ,7

— tenace 71,03 à 17 ,8

— contenant 2 et demi 0/0 de phosphore. 7,52 à 17 ,5

— contenant 5 et demi 0/0 ^'arsenic . . . 6,42 à 16 ,8 (Voir le Manuel pratique de Ulégraphie sous-marine^ de M. Ternint).

DE l'électricité. 37

Pour le fer, les différences sont moins marquées ; pourtant elles existent encore d'une manière sensible. Ainsi, entre des fils de fer de la fabrique de MM. Boygues et Hambourg et des fils de même diamètre et de même longueur de la fabrique de MM. Petin et Gaudet, j'ai trouvé une différence de résistance dans le rapport de 1 à 1,0455. M. Becquerel a du reste constaté^ comme on Ta vu, des différences beaucoup plus grandes.

La conductibilité des métaux varie, du reste, suivant leur état moléculaire, et surtout leur température. Ainsi, les métaux recuits sont plus conducteurs que les métaux écrouis, et moins est élevée leur température, plus est grande leur conductibilité. D'après M. Edm. Becquerel, les coefficients d'augmentation de résistance des différents métaux pour chaque degré d'élévation de la température à laquelle ils peuvent être soumis serait :

Pour le mercure 0,001040

le platine 0,001861

l'or . 0,003397

le zinc • . 0,003675

rargent 0,004022

le cadmium 0,004040

le cuivre 0,004097

le plomb 0,004349

le fer 0,004726

l'étain du commerce .... 0,005042

rétain pur 0,006188

Avec ces coefficients, que nous pouvons représenter individuellement par a, la formule donnant la résistance R' d'un fil à une température donnée l est représentée par :

R' = R (1 + at), R désignant la résistance de ce fil à zéro.

J'ai eu occasion^ dans mes expériences sur la ligne télégraphique d'essai que j'avais à ma disposition à l'administration des lignes télégraphiques, de vérifier pour le fer l'un de ces coefficients ; je l'ai trouvé de 0,004545, chiffro^bien voisin de celui de M. Becquerel, si l'on considère que le fer du commerce n'est jamais bien pur, et que la couche de zinc» qui se trouve déposée sur les fils télégraphiques doit nécessairement diminuer la valeur du coefficient réel. Comme les expériences que j'ai faites

sont au nombre de 600 avec des échantillons différents, et qu'elles ont porté sur des longueurs de 7 kilomètres, on peut considérer le chiffre 0,004545 comme le coefficient pratique de l'augmentation de résistance du fil de fer de nos lignes télégraphiques pour un degré d'élévation de température. D'un autre côté, comme il est difficile de connaître la résistance.d'un circuit à 0**, le moyen le plus simple pour calculer la résistance d'une ligne L, à une température donnée T', est de calculer d'abord sa résistance à une température quelconque T, et de lui ajouter ou retrancher la résistance p résultant de la différence des températures T, T' au moyen de la formule :

En opérant ainsi, on trouve qu'une ligne télégraphique de 100 lieues peut varier de résistance, de l'été à l'hiver (en admettant comme températures extrêmes — 10® et -|- 30**), de plus de 7 kilomètres (1).

Quant aux effets de l'écrouissage sur les métaux, ils sont assez variables, et dépendent de l'état de malléabilité des métaux. Suivant M. Edm. Becquerel, le rapport de conductibilité des fils sortant de la filière, et des mêmes fils recuits à une température de 600* serait :

Pour les fils d'argent 1,0701

» de cuivre pur 1,0264

» d'or pur 1,0166

» de platine 1,0130

» de fer 1,0101

La conductibilité des métaux est encore subordonnée à l'action de quelques autres causes physiques. Ainsi, il paraîtrait, d'après M. Wartmann, qu'elle s'amoindrirait avec la pression exercée sur eux quand celle-ci dépasse une certaine limite (30 atmosphères). Elle diminuerait également pour les corps magnétiques aimantés, surtout dans la direction de l'axe magnétique, ainsi que l'ont constaté MM. Thomson et Bectz (2).

Les liquides ont-ils une conductibilité propre ou uniquement une conductibilité électrolytique par voie de décomposition et recomposition successives ? Cette question a été agitée de nos jours et différemment

(1) Voir mon mémoire sur cette question dans les Annales télégraphiques^ t. Y, p. 39.

(2) Voir les Mondes, t. XVI, p. 309

DE l'électricité. 39

résolue : toujours est-il qu'ils peuvent servir de véhicule aux^transmissîons électriques, et à ce point de vue les recherches des physiciens sont unanimes pour reconnaître que, contrairement aux métaux, les liquides ont leur conductibilité grandement augmentée par suite de l'élévation de leur température. Pour les dissolutions salines qui constituent les meilleurs conducteurs liquides, cette augmentation de conductibilité est telle, qu'en passant de 0" à 100®, elles peuvent acquérir une conductibilité environ trois fois et demie plus forte.

Suivant M. Edm. Becquerel, les chiffres représentant les conductibilités des principales solutions employées dans les applications électriques seraient, par rapport à celle de l'argent pur, représentée par 100 000 000 :

Argent pur 100 000 000 A une lempéralure

Eau acidulée avec de l'acide sulfurique ^® ^**

au dixième 76,34 \ ces délerminations

Acide azotique à 36® 105,41 J ont élé faites

Solution saturée de sulfate de cuivre. 7,25 f à une

Solution acidulée au centième 10,79 i lempéralure voisine

Solution concentrée de sel marin . . . 42,24 ] de îO».

Solution saturée de sulfate de zinc . . 7,79 /

Pour calculer la résistance d'un circuit liquide à une température

donnée, M. Edm. Becquerel emploie la formule R' rin —^ — qui est la

contre-partie de celle que nous avons déjà donnée pour les métaux, et dans laquelle le coefficient « serait :

Pour la solution de sulfate de cuivre 0,0286

Pour la solution de sulfate de zinc 0,0223

Pour l'acide azotique 0,0263

Du reste, un fait remarquable à constater, c'est que le pouvoir conducteur des corps pour l'électricité est à peu près dans les mêmes rapports que leur pouvoir conducteur par rapport à la chaleur.

Lorsque les conducteurs ont une assez médiocre conductibilité, comme cela a lieu avec les liquides, les corps humides interposés dans un circuit, etc., leur mode de communication avec le circuit métallique doit être fait d'une manière particulière ; car il est facile de comprendre que, pour arriver à faire partager aux différentes molécules qui entrent dans toute l'étendue de leur section 'transversale l'électrisation que celles-ci doivent

avoir pout propager le courant avec toute Tintensité dont ces conducteurs imparfaits sont susceptibles, il faut éviter la résistance qui est fournie dans le sens perpendiculaire à la longueur du conducteur, et qui, dans ce cas, est très-considérable ; or, pour cela, il est nécessaire d'employer des lames métalliques présentant le plus de surface possible^ el^ dans ce cas, V accroissement d'intensité que Von obtient^ quoique n'étant pas proportionnel à la surface des plaques de communication^ devient de plus en plus grand à mesure que ces surfaces augmentent. La loi de cet accroissement peut^ d'ailleurs^ être déduite des formules de M. Kirschoff (1) dont nous avons parlé, page 34; et si la masse liquide est considérable par rapport aux lames de communication ou électrodes, la résistance qu'elle apporte à la transmission du courant est sensiblement proportionnelle aux racines carrées des surfaces de ces électrodes ainsi qu'on Va vu, page 34.

LOIS DE LA PROPAGATION ÉLECTRIQUE DANS L'ÉTAT PERMANENT AVEC L'ÉLECTRICITÉ DE GRANDE TENSION.

Toutes les expériences qui ont été faites pour la vérification des différentes lois des courants électriques n'ont été exécutées que sur des corps bons conducteurs et avec l'électricité dynamique des piles. Or, il était important de savoir si ces lois étaient applicables à Télectricité des machines, et aux transmissions lentes à travers les corps médiocrement conducteurs. C'est ce qu'a fait M. Gaugain dans une série de travaux qu'il a communiqués successivement à l'Académie des sciences.

Un premier point devait d'abord être établi d'une manière positive : c'était celui de savoir si l'électricité fournie par les machines électriques qui étant à l'état statique, se tient exclusivement, à la surface des conducteurs sur lesquels elle a été accumulée, peut, à l'état de mouvement, traverser la masse même de ces corps comme le fait l'électricité dynamique fournie par les piles (2). M. Gaugain, par des expériences très-

Ci) Voir les mémoires de M. K'inchoff (Annales télégraphiques, t. II, p. 881 et t. III, p. 26).

(2) CeUe propriété résulte de la loi même de la proportionnalité de l'intensité électrique aux sections des conducteurs.

DE l'électricité. 41

intéressantes (1) a démontré qu'il en était ainsi et, par conséquent, que la loi d'Ohm relative aux sections, était aussi bien applicable à Télectricité de tension en mouv ement qu'aux courants voltaïques. Il a pu même constater que le flux électrique qui traverse l'unité de surface^ a la même valeur dans toute V étendue d'une même scctionpratiquée parallèlement à la surface du cylindre conducteur.

M. Gaugain a recherché ensuite si les lois de la conductibilité, par rapport à la longueur des conducteurs, se vérifieraient dans le genre de transmission électrique dont nous parlons, et ses conclusions ont été poiur Taffirmative. Ainsi, il a reconnu que si deux conducteurs, maintenus à des tensions différentes T et /, sont mis en communication par un corps de longueur l qui n'est conducteur que par la légère couche d'humidité qui se dépose à sa surface, le flux d'électricité qui se propage le long de ce conducteur (quand les tensions sont arrivées à l'état permanent)- est en raison directe delà différence (T — /), et enraison inverse de la longueur /.

La tension considérable de l'électricité qu'il employait lui permettant d'apprécier facilement la différence des tensions du fluide pendant sa décharge lente, M. Gaugain a voulu s'assurer si le flux électrique était proportionnel à la tension de la source ; il s reconnu que, conformément aux lois d'Ohm, cette proportionnalité existait bien, et même que le décroissement de cette tension sur le conducteur était uniforme.

Quant à la loi des sections, M. Gaugain a trouvé qu'elle se compliquait d'un élément nouveau dont l'électricité de tension pouvait seule révéler l'existence, et qui joue, comme on le verra plus tard, un rôle important dans les phénomènes que présente la transmission électrique dans l'état variable des tensions. Cet élément nouveau est ce que M. Gaugain appelle la charge dynamique.

(1) La méthode d'expérimental ion que M. Gaugain a employée dans ce cas consiste à interposer dans le circuit un électroscope à décharges, c'est-à-dire un éleclroscope à feuilles d'or muni d'une tige communiquant avec la terre. Lorsque les feuilles s'électrisent, elles viennent toucher la tige qui opère leur décharge ; elles retombent alors et s*é< lectrisent de nouveau*. En comptant le nombre des décharges pendant un intervalle de temps donné, on a la mesure du flux. On peut aussi, par le même moyen, mesurer la charge électrique absolue que possède un corps : il suffit en effet d'enlever la communication de ce corps avec la source électrique et de compter le nombre de décharges jusqu'à ce que les feuilles d'or restent immobiles. En général, M. Gaugain emploie un électroscope condensateur afin de pouvoir agir avec une source électrique très-faible, telle que celle qui résulte de l'éiectrisalion d'un petit électrophore.

EXPOSÉ DES AFPLIQATIONS

Imaginons qu*un mauvais condacteur de forme cylindrique, tel qu'un fil de coton, ait été mis en communication d'une part avec le sol, de l'autre avec une source constante d'électricité, et supposons qu'on ait laissé passer l'électricité pendant un temps assez long pour que la distribution des tensions soit parvenue à l'état permanent: si l'on supprime brusquement les commmunications établies avec le sol et avec la source, et qu'on mesure la quantité d'électricité qui reste sur le conducteur isolé, on constate une charge électrique qui représente précisément to charge dynamique. Or, voici les phénomènes généraux que présente cette charge dynamique :

1<* Deux conducteurs de même nature et de même longueur, mais de formes différentes, peuvent prendre des charges dynamiques très-différentes, bien qu'ils transmettent des flux d'électricité rigoureusement égaux lorsque l'état permanent est établi.

2^ Si l'on fait varier la section d'un conducteur sans modifier sa surface extérieure, le flux transmis dans l'état permanent des tensions varie comme la section ; mais la charge dynamique est absolument invariable.

3® La charge dynamique que prend un <*.onducteur cylindrique mis en communication avec une source d'électricité déterminée est toujours la moitié 4e la charge statique que prendrait ce même conducteur, s'il était isolé et mis en communication av^c la même source.

FIg. 9.

Pour comprendre ces différentes lois, il faut considérer ce que doit être, dans la théorie d'Ohm, une charge statique et une charge dynamique : pour cela, nous supposerons un conducteur homogène CZ en communication par son extrémité C avec une source d'électricité constante, qui développera une tension CD ; mettons l'extrémité Z en communication avec le sol et attendons que l'état permanent soit établi : la droite DZ représentera la ligne des tensions. Tant que durera l'écoulement électrique, ce conducteur possédera une charge d'électricité libre, qu'il conser-

DE l'électricité. 43

verait si, à un moment donné, on Tisolait à la fois par ses deux extrémités, charge qui est nécessairement proportionnelle à la surface du triangle CDZ ; or, c'est cette charge que M. Gaugain appelle charge dynamique du conducteur.

Laissons maintenant Textrémité C en communication avec la source et isolons l'extrémité Z. Evidemment, le conducteur prend une charge uniforme d'électricité statique qui a partout la tension CD et qui est, dès lors, proportionnelle au rectangle CDBZ. Cette charge est ce que M. Gaugain appelle charge statique^ et comme le triangle CDZ est moitié du rectangle CDBZ, la charge dynamique est moitié de la charge statique.

La charge dynamique, comme la charge statique, dépendent uniquement de la forme et de l'étendue de la surface extérieure des conducteurs. Dès lors, pendant le passage du flux électrique, il n'y a de tension électroscopique qu'à leur surface. Cependant, puisque l'intensité du flux est toujours proportionnelle à Taire de la section du conducteur, il faut bien que toutes leâ molécules de cette section participent à la transmission, et on se.trouve conduit dès lors à rejeter l'hypothèse fondamentale de l'égale tension de toutes les molécules d'une même tranche du conducteur, sur laquelle Ohm s'est appuyé. Pour faire disparaître des formules générales d'Ohm cette dernière hypothèse et la remplacer par une donnée en rapport avec la charge dynamique, M. Gaugain a cherché à la faire porter sur le coefficient de conductibilité en lui adjoignant un autre coefficient, auquel il a donné le nom de coefficient de charge et qu'il a dû définir de la manière suivante :

Le coefficient de charge est la quantité d'électricité qui^ à l'état statiquCy constitue la charge d'un conducteur de section déterminée^ dont la longueur est égale à l'unité^ isolé dans toute son étendue et mis en communication par une de ses extrémités avec une source électrique de

tension égale à Vunité.

Ce coefficient de charge est évidemment une fonction de la section du conducteur que la théorie de Poisson permettrait de déterminer mathématiquement. Mais il est plus simple de le considérer, ainsi que le fait d'ailleurs observer M. Gaugain, comme une quantité qui, dans chaque cas particulier, doit être déterminée par l'expérience.

Ce coefficient étant déterminé, si on le représente par c, et qu'on attribue à la longueur de la ligne et à la tension constante de la source les

44 EXPQSÉ DES APPUCATIONS

clésîgaations / et E que nous leur avons déjà données, la charge statique du conducteur devient :

cEl, et sa charge dynamique.

Etant donné un fil quelconque en communication par une de ses extrémités avec la terre et par Fautre avec une source électrique constante, la charge dynamique de ce fil, quand l'état permanent est établi^ est proportionnelle à son coefficient de charge.

La détermination par Texpérience du coefficient de charge n'ofifre, du reste, aucune difficulté. Il suffit de prendre un échantillon de chaque conducteur, de la longueiu' d'un mètre, par exemple, de le placer sur un support isolant, de le charger en mettant son extrémité en communication avec une source constante, puis de le séparer de la source et de jauger ensuite la charge communiquée en la faisant passer dans Télectroscope à décharges, dont nous avons parlé page 41 .

Pour toutes les recherches dont venons de parler, M. Gaugain a opéré sur des fils de coton bien homogènes et non tordus et sur des colonnes d'huile grasse renfermées dans des cylindres de gomme lacque. Avec de pareils conducteurs, le flux électrique se propage si lentement, qu'on peut en suivre en quelque sorte la marche à Taide d'un électroscope sur une longueur de quelques mètres seulement, et c'est grâce a cette lenteur de transmi5>sion que M. Gaugain a pu étudier les lois de la propagation électrique dans la période variable des tensions, comme nous allons le voir à l'instant.