LOIS DE LA DURÉE DE LA PROPAGATION RELATIVE

Quand Icil perte par Tair est négligeable, les lois précédentes, sauf la première, peuvent s'appliquer à la durée de la propagation relative. Dans ce cas, en effet, la durée de la propagation devient indépendante de la tension de la source ; et pour qu'on puisse le- comprendre, supposons qu'au bout d'un temps t^ une section déterminée m du conducteur ait (itteint une tension e sous l'inHuence d'une source de tension E. Le con-

ducteur restant le même, portons la tension de la source à nE, Puisqu'il est démontré d*aprës ta proposition 1 , qu'au bout d'un temps donné, la tension d'une section déterminée du conducteur, est toujours proportionnelle à la tension de la source^ la section m au bout du temps / aura nécessairement acquis une tension ne sous Tinfluence de la tension nE; par conséquent, le temps nécessaire pour que la tension d'une section déterminée du conducteur soit une fraction donnée de la tension de la source, est complètement indépendant de la tension de cette source.

Quand la perte par l'air n'est pas négligeable et que le courant est soumis à des dérivations régulières, la durée de la propagation relative suit une marche moins rapide que celle indiquée par les propositions générales qui ont été établies précédemment ; elle suit une loi inverse à celle qui s'applique à la propagation absolue, quand la perte par Pair ou par les dérivations n'est pas négligeable.

Si on cherche à résumer dans une même formule ces différentes lois, et que l'on considère la durée de l'état variable comme un cas particulier de la durée de la propagation relative^ on arrive à la formule suivante posée par M. Gaugain :

T désignant la durée de la propagation ;

k la conductibilité spécifique ;

/ la longueur du conducteur ;

w Tair de la section ;

c le coefficient de charge ; .

q un coefficient constant, dépendant des unités adoptées et des évaluations c, /, ky et w.

La démonstration de ces différentes lois est assez simple , et , comme point de départ, nous examinerons ce que devient la durée T, quand une source électrique de tension constante est mise en rapport avec deux conducteurs / et l\ de mêmes dimensions , mais de conductibilité différente .; et, pour simplifier nos raisonnements, nous supposerons que la conductibilité de /' est deux fois plus grande que celle de / : nous conviendrons, en outre, de désigner par w^, m\^ m'\^ trois tranches successives prises dans le conducteur ^ et par Wj, m'„ m",, trois autres tranches occupant respectivement les mêmes positions dans le conducteur /'. Si nous imaginons qu'au bout d'un certain temps t, la distribution soit la

DE l'électricité. 49

même dam U^ deux conducteurs^ il faudra admettre que la quantité d^ électricité que la tranche m\ recevra de la tranche m,, dams Vêlement de temps àt^ sera double de la quantité d'électricité qui passera de la tranche m^ à la tranche m'^ ; de même que la quantité d'électricité cédée par la tranche m'^ à la tranche m'\ sera deux fois plus grande que la quantité cédée par la tranche m\ à la tranche m'\ ; donc Faccroissement de tension de la tranche m', dans Télément de temps àt sera deux fois plus grand que Taccroissement de tension de la tranche m\. En d'autres termes, la tranche m'^ ne possédera qu'au bout de deux instants écoulés la tension que la tranche m'^ atteindra en un seul instant*

Comme les raisonnements qui précèdent peuvent s'appliquer à toutes les sections des deux conducteurs et à tous les instants qui se succèdent, il en résulte que la distribution des tensions, établie au bout du temps l<f 39, dans le conducteur /, sera exactement la même que celle qui appartiendra au conducteur f au bout du temps <-|-0 : 0 étant un intervalle de temps fini quelconque. On démontrerait de la même manière que la distribution des tensions dans le conducteur l au bout du temps t — 20 est encore égale à celle qui appartient au conducteur /' au bout du temps t — 8 ; donc si la tension est nulle au bout du temps t — 29 pour le conducteur {, elle est également nulle pour le conducteur /' au bout du temps / — 0 ; mais dans ce cas, 0 et 28 représentent précisément l'intervalle de temps appelé par M. Gaugain, durée de propagation absolue. Donc , en définitive , les durées de propagation aJ?solue sont en raison inverse des conductibilités.

n en est évidemment de même des durées de propagation relative ; car les tensions limites des points qui occupent les mêmes positions dans les conducteurs A et B étant égales entre elles, il est clair que si^ les tensions de ces mêmes points ont à des instants donnés la même valeur absolue, elles ont aussi la même valeur relative.

La loi relative à la section, peut se démontrer exactement de la même manière ; il n'y a que le mot section à substituer au mot conductibilité dans les raisonnements qui précèdent. Il en est de même de la loi relar tive au coefficient de charge.

Quant à la loi des longueurs, elle dérive également delà même théorie. Supposons^ en effet, que les deux conducteurs /et Z' ne diffèrent entre eux que par leur longueur qui sera pour /' double de ce qu'elle est pour / : on comprendra aisément que pour que les tensions des différentes tranches m^^

ffi'i, m^\y m^y «n/j, m", deviennent égales deux à deux , il faudra des temps différents, car les éléments cylindriques des sections w„ «i'„ w",, seront deux fois plus longs que ceux des autres sections. En conséquence, les flux électriques transmis à travers les premiers, dans l'élément de temps A(, seront deux fois plus petits que ceux qui seront transmis dans le même intervalle de temps de fw^ à m\ et de m\^ à W|. D'autre part, la surface de ces petits éléments cylindriques m,, m\^ W„ étant deux fois plus grande, il faudra, pour obtenir de part et d'autre un égal accroissement de tension, communiquer aux premiers éléments une quantité absolue d'électricité double de celle que Ton communique aux seconds. L^accroissement de tension qui se produit en fn\ dans l'élément de temps àt est donc, en définitive, quatre fois plus petit que celui qui se produit en m\. Donc, il faut que quatre instants s'écoulent, pour que la tranche m'^ parvienne à la tension que la tranche fn\ acquiert en un seul instant. Le même raisonnement pouvant s'étendre à tous les instants et à toutes les tranches, on en conclut que la durée de propagation correspondant au conducteur l' est quatre fois plus grande que celle qui correspond au conducteur /, et plus généralement, que la durée de propation est proportionnelle au carré de la longueur, que cette propagation soit considérée comme absolue ou relative*

La loi relative à la tension de la source peut encore être déduite du même ordre de raisonnements. Supposons, en effet, que les tranches «», m\ m" aient, au bout d'un temps i, leurs tensions respectives w, u', u'\ proportionnelles à la tension de la source a : le flux échangé dans l'instant Lt entre les tranches m et m' sera proportionnel à a puisqu'il est proportionnel à u — v! ; il en sera de même du flux échangé entre les deux -tranches u^ et u'K Donc, l'accroissement Lu* de la tension de la tranche fttf sera proportionnel à a, puisque cet accroissement n'est que la différence des quantités d'électricité reçues et transmises. Donc enfin, la tension définitive w'-j-At*', que possédera la tranche w' au bout du temps t^Lt restera proportionnelle à la tension de la source a. Le même raisonnement pouvant s'appliquer à toutes les tranches et à tous les instants qui se succèdent, on voit que si les tensions correspondantes aux divers points du conducteur sont, pour un instant donné, proportionnelles à la tension de la source, cette proportionnalité doit subsister pour tous les instants qui suivent. On démontrerait aussi aisément qu'elle doit subsister aussi pour les instants qui précèdent. Or, on sait que, dans Tétat

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permanent, la tension d'un point déterminé quelconque est proportionnelle à la tension de la source ; il en doit donc être de même dans Tétat variable. Mais il est facile de voir que cette proportionnalité retient à admettre que la propagation relative est indépendante de la tension de la source ; car si on désigne par T la tension limite qui appartient à un point déterminé P d'un conducteur, on aura T = Ka; a représentant la tension de la source, E, la quantité qui rend a égale à T et qui est indépendante de a; mais d'après la proportionnalité qui a été établie, si on représente par <la tension obtenue au point P au bout d'un temps donné 9, on aura t zzz K'a, et de ces deux équations, on tire :

or, ~ représente précisément la durée de la période relative, et on voit

que la quantité a disparait du membre de Téquation qui en donne la valeur. La durée de la période relative est donc indépendante de la tension de la source (!)•

n ne nous reste plus à expliquer que les causes qui modifient les lois précédentes, dans le cas où le circuit est soumis à des dérivations régulières, échelonnées sur tout son parcours, comme cela a lieu sur les lignes télégraphiques.

Si Ton réfléchit que la durée de la propagation absolue se rapporte à une tension donnée, qui est, par conséquent, indépendante des variations que peut subir la durée correspondante à rétablissement de Tétat permanent, et si Ton considère, d'un autre côté, que toute cause qui aura pour effet d'affaiblir la tension dans le circuit, aura pour résultat de demander au prolongement de la durée de propagation la force électrique nécessaire pour fournir cette tension donnée, on comprendra facilement que les dérivations qui affaiblissent l'intensité du courant dans un circuit, et cela d'autant plus que le circuit est plus long, devront avoir pour effet d'allonger la durée de la propagation absolue, et de rendre plus rapides les lois de proportionnalité qui ont été établies pour cette durée.

Quant à la durée de la propagation relative, les perturbations apportées par les dérivations aux lois qui la concernent doivent modifier celles-ci dans un tout antre sens. En effet, la durée correspondante à l'établis-

(1) Voir le mémoire de M. Caugain {Anmks télégraphiques, tome lY, p. 13).

sèment de la période permanente dépendant des conditions de résistance du circuit entier, j compris les dérivations, et la résistance totale de ce circuit étant, par le fait des dérivations, moindre que la résistance métallique, il faudra un temps moins long pour que la tension électrique, en un point donné, atteigne une fraction donnée de la tension limite, que dans le cas où le circuit est isolé ; et, comme les dérivations sont d'autant plus nombreuses que le circuit est plus long, les durées de la propagation relative devront suivre, dans leur accroissement, une marche plus lente que celle indiquée parles proportionalités établies précédemment.

Une conséquence fort curieuse et fort importante de ces lois au point de vue pratique, et qui résulte de Tintroduction dans la formule du coefficient de charge c, c'esê que l'on augmente considérablement la rapidité des transmissions^ en augmentant le diamètre des fils conducteurs^ et cela dans une proportion beaucoup plus grande que ne semble l'indiquer le diamètre de ces fils , considérés seulement eu égard à la loi de la section.

En mesurant, en effet, les coefficients de charge pour plusieurs échantillons de fils des diamètres les plus usités pour les communications télégraphiques, M. Gaugain est arrivé aux résultats suivants :

Diamètre des fils 1. 2. 3. 4. 5.

Coefficients décharge.... 100 113 125 133 Ul ; et Ton peut voir que ces coefficients croissent beaucoup moins vite que les diamètres. Or, en partant des nombres ci-dessus, on trouve que le durées de propagation sont proportionnelles aux nombres suivants :

Diamètre des fils 1 . 3. 3. i. 5.

Durée de propagation.... 100 28,2 13,9 8,3 5,6.

LOIS DE LA PROPAGATION DANS L'ÉTAT VARIABLE SUR LES LIGNES TÉLÉGRAPHIQUES.

Dans tout ce que nous venons de dire sur les lois de la propagation dans la période variable, déductions résultant des expériences nombreuses faites par M. Gaugain, aussi bien que des formules d'Ohm, le circuit était considéré comme parfaitement homogène, la tension électrique parfaitement constante et la perte par l'air, si elle était prise en considération, comme s' effectuant dans des conditions parfaitement régulières et déterminées. Mais, dans la pratique, il est loin d'en être ainsi ; une foule

DE L'ÉLECTRiaiÉ. 53

d'effets plus ou moins complexes iaterviennent pour changer les conditions de constance de Télément électrique, de résistance et d'homogénéité des conducteurs, et il était intéressant de savoir dans quel sens ces actions différentes pouvaient modifier les lois que nous avons posées précédemment. Ce travail a été entrepris par M. Guillemin, sur des circuits télégraphiques de 520 et 570 kilomètres, et il est résulté de ses expériences :

1® Que la durée de la période variable, au lieu d'être proportionnelle an carré de la longueur, croît un peu moins rapidement que cette quantité, mais plus vite cependant que la simple longueur du circuit ; cette déduction est conforme à la théorie .

^ Que cette durée, au lieu d'être indépendante de la tension de la source, diminue quand le nombre des éléments de la pile augmente, mais dans une proportion tieaucoup moins rapide que le nombre des éléments ; elle est toutefois indépendante de la grandeur de ceux-ci.

En même temps, M. Guillemin a constaté les résultats suivants :

1® A l'extrémité du fil en communication avec la terre, le courant, d'abord d'une intensité très-faible, augmente peu à peu et atteint bientôt, en suivant une marche croissante, une intensité qu'il ne dépasse pins quand on continue d'augmenter le temps des émissions de courant, et cette intensité constitue celle de la période permanente.

2^ A l'extrémité du fil en communication avec la pile, l'intensité du courant suit une marche inverse et décroissante à mesure que la durée des émissions de courant augmente; puis, au bout d'un certain temps, l'intensité reste constante Qiplus gromde que celle que l'on obtient à l'autre extrémité du fil.

3® Malgré cette différence, le temps nécessaire à l'établissement de Tétat permanent est le même dans les deux cas. (Il a varié dans les diverses séries d'expériences de dix-sept à viDgtnquatre millièmes de seconde sur un circuit de 5% à 570 kilomètres.)

4® Cette durée, en dehors de l'influence de la longueur et de la tension de la pile, dépend encore de l'état d'isolement du circuit : si le fil est bien isolé, elle est moins grande que dans le cas contraire.

5<* Le sens d'une charge électrique qtii traverse le circuit avant l'émission d'un courant, augmente ou diminue la durée de la propagation, suivant que cette première charge est dans le même sens ou en sens contraire du courant envoyé.

Il serait réieflement très-întéressant de rapporter les procédés iDgénienx à l'aide desquels M. Gaillemin est parvenu à déduire les conséquences qui précèdent, mais cela nous entraînerait beaucoup trop loin. On pourra trouver, du reste, tous les détails relatifs à ces expériences dans les mémoires de M. Guillemin,. publiés dans les Annales de physique et de chimie de Tannée 1862, et les Annales télégraphiques, t. VI, p. 112, dans le Traité de télégraphie de M. GavaiTct et dans notre étude sur les lois des courants électriques. Nous nous contenterons de donner ici, pour qu'on puisse se faire une idée de la méthode adoptée, la description de Tap* pareil employé par M. Guillemin.

€ Cet appareil, dit M. Guillemin, se compose essentiellement d'un cylindre de bois BD (fig. 10), de 180 millimètres de long et de 100 millimètres de circonférence, qui porte à sa surface une plaque métallique AB, représentant à peu près un triangle rectangle, dont le plus grand côté, adjacent à l'angle droit, est disposé suivant la génératrice du cylindre. Cette lame présente 40 millimètres dans sa partie la plus large et 3

Fig. iO.

dans sa plus petite largeur. Une petite lame C rectangulaire, d'un millimètre de large, appelée lame de dérivation, est placée sur le prolongement du grand côté de la première. Une troisième lame métallique F couvre la plus grande partie de la surface du cylindre laissée libre par la première lame. Ces trois lames sont d'ailleurs isolées les unes des autres, et communiquent chacune avec des viroles métalliques, sur lesquelles s'appuient des ressorts d'acier. La lame triangulaire est mise en communication, par le

DE l'électricité. 55

ressort R de sa virole, avec le pôle positif de la pile dont le pôle négatif communique à la terre. Un ressort S^ mobile parallèlement à l'axe de rotation et qui communique avec l'un des bouts du fil de ligne, appuie sur la surface du cylindre et se trouve, à chaque révolution, en contact avec le pôle positif de la pile par Tintermédiaire de la lame triangulaire.

€ Si on imprime au cylindre un mouvement de rotation uniforme et déterminé, il est évident que la durée de ce contact augmentera ou diminuera suivant qu'on poussera le ressort mobile vers la partie large ou vers la partie étroite de la lame métallique, et un vemier V, disposé sur Taxe du cylindre, pourra mesurer, avec le secours d'un compteur T et d'un chronomètre, la durée de ces contacts. Un cinquième ressort 0, qui passe sur la lame de dérivation, sert à fermer un circuit de dérivation établi à l'autre bout du fil de Ugne, un instant avant que le contact du premier bout du fil de ligne avec le pôle positif soit interrompu.

c L'extrémité du fil de ligne à laquelle est adapté le circuit de dérivation est en communication permanente avec la terre. Si, d'ailleurs, l'intervalle de dérivation est convenablenfent choisi et s'il reste constant pendant une même expérience, il est évident que la durée du courant dérivé étant toujours la même, à cause du mouvement uniforme de rotation de Tappareil, un galvanomètre placé dans ce circuit donnera des déviations dont les intensités correspondantes seront proportionnelles à l'intensité du flux électrique qui traverse le circuit de ligne. Lorsque ces deux contacts établis par la lame triangulaire et par la lame de dérivation auront cessé, il est clair que la troisième lame métallique F, qu'on aura fait communiquer avec un fil de terre, par le ressort E de sa virole, établira la communication avec la terre du bout du fil de ligne qui, tout à l'heure, communiquait avec la pile, et en facilitera ainsi la décharge, ce qui est une condition indispensable au succès de l'expérience. >

Parmi les déductions qui précèdent, il en est deux qui,*au premier abord, semblent se contredire et qui peuvent cependant s'expliquer : ainsi, M. Guillemin areconnu que les dérivations ont pour effet d'allonger la durée de la période variable, et pourtant, d'après ses expériences, il arrive que ces durées suivent un accroissement plus lent que celui des carrés des longueurs. Puisque les dérivations sont d'autant plus nombreuses que le circuit est plus long, il devrait en résulter, au contraire, que ces durées devraient croître plus rapidement que les carrés des longueurs. Mais ici intervient un autre élément qui complique encore singulière-

56 EXPOSÉ DES APPUCATIONS

ment la question, c'est la quantité d'électricité développée par la pile dans on temps donné. Il esl clair que si cette quantité était indéfinie, comme l'admet la théorie d'Ohm, l'isolement moins parfait de la ligne devrait intervenir de manière à diminuer la durée de Tétat variable. Hais il est loin d'en être ainsi avec les piles dont on se sert en télégraphie ; on peut en avoir la preuve dans cette décroissance subite de la tension de la pile, que signale M. Guillemin, au moment où le circuit télégraphique est mis en communication avec elle.

Or, si le générateur électrique n'est déjà pas en rapport avec la charge qu'il doit fournir sur un circuit dans de bonnes conditions d'isolement, il le sera encore bien moins quand le circuit sera moins bien isolé et exigera un travail électro-chimique plus long; de là la durée de propagation plus longue constatée par M. Guillemin dsuis les circuits mal isolés. Et comme pour un même degré d'isolation, la résistance totale du circuit diminue toujours à mesure que la ligne s'allonge, les rapports d'accroissement des durées, par suite de cet allongement, peuvent bien être inférieurs aux rapports des carrés des longueurs, bien que l'isolement plus mauvais de la ligne allonge les durées. Du reste, comme les conditions d'isolement, sur une ligne de 570 kilomètres, ne peuvent être les mêmes* en tous les points de cette ligne par suite des différences climatériques, il pourrait arriver que d'une expérience à une autre on pût trouver, dans certaines conditions, des effets diamétralement opposés. Toutefois, comme M. Guillemin a expérimenté par un beau temps, et que ce beau temps était général sur toute la ligne, les conclusions que nous avons exposées précédemment peuvent être considérées comme ayant un caractère général pour les lignes télégraphiques.

Quant à la déduction relative à la durée de la propagation électrique par rapport à la tension de la source, durée qui devrait être indépendante de celle-ci, d'après les lois que nous avons posées, et qui pourtant est loin de l'être sur les lignes télégraphiques, ainsi que l'a montré M. Guillemin, on peut se rendre facilement compte du désaccord constaté, en considérant que dans le cas où cette durée a été supposée indépendante de la tension de la source, cette tension était regardée comme constante. Or, comme nous l'avons déjà dit, il était loin d'en être ainsi dans les expériences de M. Guillemin.

D'un autre côté, le circuit n'étant pas homogène, il devait se produire des distributions de tensions peu régulières et ayant pour effet de déve-

DE l'électricité. 57

lopper des forces électro-motrices dans les diverses parties des conducteurs, et cela dans des sens différents. En ce qui concerne la durée de la propagation absolue, il est permis d'affirmer que la chute de la tension polaire doit nécessairement rallonger, car évidemment, quand la tension de la source s'abaisse, il faut plus de temps à une tranche déterminée du conducteur pour atteindre une tension donnée, que quand Tétat électrique de la source reste constant ; mais il n'en est plus de même pour la durée de la propagation relative, et cette question n'est pas assez élucidée pour qu'on puisse affirmer ce qui doit en résulter théoriquement.

On voit, par toutes ces considérations, combien la question de la propagation électrique dans l'état variable est compliquée ; mais quelles que soient les lois qui puissent être établies à l'avenir à cet égard, il n'en est pas moins certain que les expériences de M. Guillemin ont posé des jalons qui peuvent guider dans les applications électriques , et nous ne comprenons pas la guerre acharnée qui lui a été faite, puisqu'en définitive il ne cherchait à découvrir dans ses expériences, que les modifications qui pouvaient être apportées aux lois d'Ohm dans la pratique télégraphique.

Les lois que nous venons d'étudier sont aussi bien applicables aux circuits sous-marins qu'aux circuits aériens ; seulement comme les conditions d'isolement sont plus parfaites avec les premiers, et que les effets de condensation qui sont produits allongent considérablement la durée de la période variable, il devient plus facile de les é'tudier sur les câbles sous-marins dans leurs plus petites particularités et principalement dans les conditions delà période relative. C'est ce que MM. Varley et Fleemming-Jenkin ont fait lors des essais du premier c&ble transatlantique. Nous devons toutefois faire remarquer que dans ce cas, comme dans les autres, les résultats obtenus doivent nécessairement différer un peu de ceux que semblerait indiquer la théorie d'Ohm, car les effets de condensation qu'ils déterminent, ne sont par le fait, ainsi que nous le démontrerons plus tard, que des effets de conduction ou de dérivation. On se trouve donc ramené au cas des circuits non isolés ; mais alors l'action de dérivation étant plus uniforme et plus régulière, les effets ne sont plus aussi capricieux que ceux qui ressortent des expériences de M. Guillemin.

Plusieurs ingénieurs des lignes télégraphiques, entre autres MM. Gounelle, Blavier et Lagarde ont, depuis les travaux de MM. Gaugain et Guillemin, repris la question de la propagation dsais la période variable an

point de vue mathématique^ et sont arrivés à des déductions un peu différentes de celles que nous venons de constater.

Sans entrer dans la discussion qui a été échangée à cet égard entre MM. Gounelle, Blavier^ Gaugain et Guillemin, nous allons rapporter les principales conclusions auxquelles la discussion des formules a conduit ceâ savants (1).

D'abord MM. Gounelle, Blavier et Lagarde, au lieu des désignations propagation absolue, propagation relative qui avaient été adoptées dani^ Forigine par M. Gaugain, ont préféré employer les expressions varia" bililé proportionnelle^ va/riabilité différentielle^ qu'ils définissent de la manière suivante.

Quand on considère la durée de Tétat variable comme le temps nécessaire pour que le courant variable atteigne une fraction déterminée

du courant à Tétat permanent, c'est-à-dire pour que le rapport — ait

une valeur donnée, la variabilité est dite proportionnelle; mais quand on considère cette durée de Tétat variable comme le temps nécessaire pour que la diflférence (I — l') entre l'état variable et l'état définitif ait une valeur très-petite et déterminée, la variabilité est dite différentielle.

Or, il résulte des déductions mathématiques des savants dont nous parlons les conclusions suivantes :

1^ Dans un conducteur quelconque, dont l'une des extrémités communique avec une source électrique de tension constante et l'autre avec la terre, l'état permanent, n'importe comment on le considère, s'établit quatre fois plus vite pour le point milieu que pour l'extrémité en communication avec le sol. (C'est la loi des carrés retournée.) (Loi de Gou*nelle.)

2° Au point milieu du conducteur de longueur /, le courant est pour les mêmes moments, exactement moitié de ce qu'il serait à l'extrémité en contact avec la terre d'une ligne moitié moins longue, l'autre extrémité communiquant avec la même source électrique. (Loi de GouneUe.)

3' Dans un conducteur télégraphique, la durée de l'état variable, quelle que soit la manière dont on considère la variabilité , est moindre

(i) Voir les mémoires de M. Lagarde (Annales télégraphiques^ t. VII, p. 511, et t VIII p. 1-19).

DE l'électricité. 59

quand fl y a des pertes tout le long du fil, que lorsque la ligne est parfaitement isolée.

i^ La durée de Fétat variable, lorsque la ligne a des pertes, n^est pas la même pour tous les points du fil ; elle est moindre pour le point milieu que pour l'extrémité en contact avec la terre. (Cette déduction est la conséquence de ce .que les dérivations produisent leur effet le plus fâcheux quand elles sont appliquées au milieu du circait.)

Les différentes déductions qui précèdent supposent nulle la résistance de la pile, ou tellement petite par rapport au circuit de la ligne, qu'elle peut s'effacer devant celui-ci. Toutefois, quand cette résistance n'est pas négligeable, les lois de la période variable deviennent différentes, et, d'après M. Lagarde, elles pourraient être résumées de la manière suivante :

5® La durée de la variabilité proportionnelle varie dans le même sens que la résistance de la pile, mais non pas proportionnellement.

6^ Lorsqu'on fait varier la longueur du conducteur sans changer le nombre des éléments de la pile, la durée de la variabilité proportionnelle augmente, mais non pas proportionnellement au carré de la longueur.

7° La durée de la variabilité différentielle augmente avec la force électro-motrice de la pile, mais non pas proportionnellement ; et si le nombre des éléments de la pile ne change pas, elle augmente avec la longueur de la ligne, mais non pas proportionnellement au carré de cette longueur.

8® La durée de la variabilité différentielle augmente, mais non pas proportionnellement, avec la résistance de la pile, tandis qu'elle diminue, mais non pas proportionnellement, quand la conductibilité du fil augmente.

REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DE LA PROPAGATION ÉLECTRIQUE PENDANT LA PÉRIODE VARIABLE.

Pour qu'on puisse se bien pénétrer de la manière dont se comporte la propagation électrique dans son état variable, nous allons représenter graphiquement la distribution successive des tensions sur le conducteur du circuit, comme nous l'avons fait quand nous avons étudié l'état permanent.

60 EXPOSÉ DES APPUGAHONS

Dans ces nouvelles conditions, la quantité d'électricité reçue par chaque tranche du conducteur n'est plus égale à celle qu'il perd, et la charge électrique augmente peu à peu suivant une fonction du temps qui peut être déterminée par le calcul, et qui suit à peu près les courbes de la figure il.

FIg. II.

La force électro-motrice étant, bien entendu, toujours développée en C, ces courbes, comme on le voit, tendent toujours à se rapprocher de plus en plus de la ligne droite DZ à mesure que la durée de propagation augmente, et elles se confondent avec celle-ci, quand Tétat permanent est établi.

Quant à l'intensité du courant aux divers points, elle est proportionnelle, à chaque instant, à la tangente trigonométrique de Tangle formé avec Taxe CZ par la tangente mC aux différentes courbes DiZ,D3Z, D3Z.

Les courbes DIZ, F2, H3 (fig. 12) représentent les courbes d'intensité du courant aux intervalles de temps 1, 2, 3. NM est l'intensité définitive qui est la même pour tous les points du conducteur. Dans la première partie du fil, l'intensité dépasse promptement la valeur définitive NM, puis décroît peu à peu. Dans la deuxième partie, elle augmente régulièrement jusqu'à ce qu'elle atteigne la valeur NM.

En nommant I l'intensité définitive, K, la conductibilité du fil conduc-

DE l'Électricité. 61

r, A, son coefficient de charge, {, sa longueur^ «, le rapport de la circonférence an diamètre, e, la base des logarithmes népériens, l'analyse conduit à la formule suivante pour Tintensité X du courant à Textré* mité du conducteur, en fonction du temps :

X=I — I { hl* hP hl*

— e -f e -f etc.

Cette formule peut être discutée, et on peut en tirer quelques-unes des conséquences que nous avons déjà énoncées ; mais cette question est trop mathématique pour que nous nous y arrêtions, et nous renverrons le lecteur que cette question intéresse à Touvrage d'Ohm, et aux mémoires de MM. Blavier et Gounelle, insérés dans les Annales télégraphiques de 1859 et 1860.