RÉACTIONS DYNAMIQUES

Quand les courabts agissent simplement comme flux électriques en mouvement, leur réaction ne peut s'exercer que sur des corps qui sont eux-mêmes parcourus par des courants, ou qui peuvent, sous cette influence, donner lieu à un mouvement électrique analogue à un courant. Dans ce cas, la loi fondamentale qui préside aux réactions réciproques échangées peut être formulée de la manière suivante :

Les courants marchant dans le même sens tendent à s'attirer quand ils sont parallèles et cherchent à se placer parallèlement pour ma/rcher dans le même sens quand ils sont croisés.

Cette loi résume à elle seule toute la théorie d'Ampère, non-seulement à regard des réactions réciproques des courants entre eux, mais encore à l'égard des réactions dynamiques échangées entre les courants et les aimants.

n résulte, en effet, de cette loi :

1® Que des courants marchant en sens inverse l'un de l'autre tendent à se repousser^ car ils cherchent à prendre la situation d'équilibre qui leur convient, c'est-à-dire celle dans laquelle ils pourraient marcher parallèlement dans le même sens. Or, pour atteindre cette position, il fau- .

(irait que celui des deux courants qui est mobile, pût accomplir une demirévolution sur lui-même, et dans cette action qui ne peut pas être généralement accomplie entièrement, il semble céder à Faction d'une force répulsive; mais cette force n'est en définitive qu'une force directrice.

2' Que l'action d'un circuit disposé circulairement doit être différente aux extrémités opposées des différents diamètres, puisque le courant traversant ce circuit est^ par rapport à un courant fixe, diamétralement opposé en ces différents points. D'où l'on conclut que si un circuit est enroulé en spirale et placé en équilibre sur un pivot, il subira de la part d'un courant rectiligne passant en dessus et en dessous^ deux effets diamétralement opposés, mais qui auront tous deux pour résultat de faire pivoter la spirale, soit à gauche, soit à droite, jusqu'à ce que le plan des différentes spires soit venu se placer parallèlement au courant rectiligne, et dans un sens tel que les deux courants puissent marcher parallèlement dans le même sens. Quand l'équilibre sera établi, on reconnaîtra que cette position d'équilibre correspondra au croisement à angle droit de l'axe de la spirale avec le courant rectiligne.

Z^ Que le même effet se reproduisant exactement avec une aiguille aimantée substituée à la spirale dynamique, on peut admettre qu'un aimant est constitué par un courant magnétique circulant en spirale autour de lui et normalement à son axe.

4^ Que le courant magnétique, dans les aimants, marche de l'est à l'ouest, si Ton prend pour pôle nord celui qui se dirige vers le nord de la terre ; et si l'on considère le sens du courant à la surface supérieure du barreau ; d'où l'on conclut que dans la déviation de l'aiguille aimantée produite par un courant disposé parallèlement à son axe, le pôle nord se dirige à la droite de ce courant et le pôle sud à la gauche, si toutefois l'aiguille aimantée est placée au-dessus du courant fixe ; l'inverse a lieu quand l'aiguille est placée au-dessous. Par les mots droite et gauche du courant, il faut entendre la droite et la gauche d'un petit bonhomme qui serait couché dans le circuit la face contre ce circuit et les pieds tournés du côté du pôle positif.

5** Que quand le courant se présente obliquement ou verticalement par rapport à l'axe de l'aiguille, la déviation de l'aiguille à gauche ou à droite dépend : du sens de son obliquité quand il est horizontal, et de la position d'un côté ou de l'autre du plan de la ligne neutre de l'aiguille quand il est vertical.

6® Que les mêmes réactions pouvant s'exercer par rapport à Tinclinaison de Vaiguilie, la déviation de celle-ci dans ce sens dépend : l"" quand le courant est horizontal, de la position perpendiculaire ou oblique de celui-ci par rapport à Taxe de Taiguille ou de sa position dans le plan même de Taiguille, à la condition d'être parallèle à son axe ; 2** quand le courant est vertical, de Tinclinaison de celui-ci par rapport à la section de la ligne neutre.

7^ Que toutes les réactions magnétiques qui viennent d'être passées en revue, dans Thypothèse d'un courant rectiligne, se reproduisent de la même manière à l'égard d'un circuit fermé contourné en hélice ; car l'action des spires de cette hélice sur l'aiguille étant la même d'un côté comme de l'autre, se trouve neutralisée ; de telle sorte qu'il n'y a que Faction du courant dans le sens direct qui soit effective. Néanmoins, l'action est plus marquée dans celles des positions de l'aiguille où le courant magnétique et le courant électrique exercent un effet concordant.

A l'aide de ces différentes lois qui dérivent toutes les unes des autres, tous les phénomènes électro-dynamiques, même les plus complexes, peuvent s'expliquer, tels sont : la rotation des aimants sous l'influence des courants, et réciproquement ; la rotation des courants sous l'influence d'autres courants, ou des aimants, ou même du globe terrestre qui doi t être considéré comme un aimant ; la disposition des courants verticaux dans le sens du méridien magnétique ; enfin l'attraction exercée par les aimants sur les courants mobiles.

RÉACTIONS d'induction.

Quand l'action des courants s'exerce par influence sur les corps placés auprès d'eux, les effets peuvent être très-différents, suivant la nature de ces corps,'suivant leur forme et leurs dimensions relatives, et d'après la manière même dont Taciion électrique se trouve exercée. On a donné à ce genre d'effets le nom cT effets d'induction^ poui' les distinguer des effets par influence produits par rélectricité à l'état de repos.

Pour peu qu'on examine la manière dont l'induction peut s'exercer sur les corps, on ne tarde pas à reconnaître qu'elle peut se manifester de plusieurs manières : d'abord à la manière des effets par influence des charges statiques, par suite de l'action des tensions électriques dévelop-

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pées sur toute retendue du circuit parcouru par un courant, et cette induction peut alors être appelée induction électrostatique \ en second lieu, en tendant à développer un mouvement électrique en rapport d'équilibre avec celui du courant, et l'induction peut être alors appelée induction électro-dynamique. Mais cette induction elle-même pouvant être compliquée par l'intervention de plusieurs causes physiques qui en changent la nature, on se trouve conduit à distinguer une troisième sorte d'induction à laquelle on a donné le nom d* induction moléculaire. Nous allons rapidement passer en revue ces différents genres d'induction, et nous n'insisterons que sur les effets qui peuvent avoir de l'importance au point de vue des applications électriques.

Indnetioii élecstro-statique. — Si le conducteur soumis à Tinduction est parfaitement isolé de celui qui est traversé par le courant, et qu'il enveloppe ce dernier dans toute sa longueur avec une communication à la terre, comme cela a lieu dans dans un câble sous-marin, ces deux conducteurs ainsi séparés par une gaine isolante, constituent par le fait un condensateur cylindrique, et la charge électrique passant à travers le conducteur central, doit agir à la manière d'une charge électrique mise en rapport avec l'armature interne d'une bouteille de Leyde. n en résulte donc un effet de condensation qui a pour résultat de maintenir à l'état dissimulé, une charge électrique, et cette charge, pour disparaître^ exige soit une communication entre le conducteur du courant et le conducteur influencé^ soit une communication à la terre^ soit la neutralisation du fluide dissimulé dams le conducteur par l'action d'une cha/rge contraire.

Un fait des plus importants a constater tout d'abord, c'est que l'induction électro-statique, comme du reste les autres genres d'induction, s^effeclue toujours dans les premiers moments de la propagation électrique^ par conséquent pendamt la période variable. C'est en quelque sorte une espèce de voie ouverte à la charge électrique pour se dériver, et, comme les effets produits sont en rapport avec la conductibilité électrique de la matière qui sert à l'isolation des conducteurs, on a été conduit à penser dans ces derniers temps, que les effets de l'influence et de la condensation pouvaient bien n'être qu'une condition pa/rticulière de la propagation électrique. On a été d'autant plus facilement porté à admettre cette hypothèse, que quelques-unes des formules d'Ohm sem-* blaient l'indiquer indirectement, et qu'elle permettait d'expliquer la

création du courant électrique qui se produit, sans intervention de générateur électrique, quand on réunit le conducteur d'un, câble immergé à son armature de fer. Quoi qu'il en soit, il résulte de cette réaction que la durée de la période variable de la propagation électrique se trouve considérablement allongée, ou ce qui revient au même, que Tintensité du courant inducteur se trouve diminuée pour une même durée, fraction plus ou moins grande de cette période (1).

Si la condensation dans le cas qui nous occupe, n'est qu'un cas particulier de la propagation des courants, et que la seule différence qui puisse exister théoriquement entre Vaction électrique par influence et la conduction, ne puisse être autre que celle qui existe entre la chaleur propagée par voie de rayonnement, ou par voie de conductibilité moléculaire, ainsi que l'ont démontré MM. Siemens, Gaugain et Wheatstone (2), l'induction électro-statique devient facile à calculer, car il suffit de rechercher la résistance opposée par l'enveloppe isolante à ce genre de propagation ; or, la formule à laquelle sont arrivés les savants dont nous venons de parler, formule vérifiée depuis par MM. Thomson et Varley (3), peut être représentée par :

P exprimant la résistance opposée par l'enveloppe isolante à l'induction dans le sens du rayon du conducteur cylindrique ; / lalongueur de cette enveloppe ; ^ sa conductibilité spécifique ; Rie demi-diamètre ou le rayon del'en-

veloppeisolante; rie rayon du fil conducteur ; enfin, log — l'indice des lo-

{i) Voir les mémoires de M. Volpicelli, sur l'induction électro-statique ; le mémoire de M. 'Wheatslone sur la même question, dans le rapport de la Commission des télégraphes sovsmsiTïtis {Exposé des applications de Vélectricité, lomeV); les mémoircsde MM. Siemens, Thomson, etc.; les mémoires de M. Gaug^ain (Annales télégraphiqueSf tome VI, p. 409.)

(î) M. Volpicelli n'admet pas encore cette théorie et on pourra voir les raisons qu'il oppose dans un mémoire inséré dans les Mondes (t. IX, p. 238. Voir encore le tome Vides Mondes, p. 675 et 754).

(3) Voici la manière dont M. Gaugain est parvenu à calculer cette expression:

Concevons un cylindre métallique A (de rayon OA) (fig. 21 ) enveloppé d'un anneau cylindrique AB dont la substance no conduise que médiocrement, et imaginons que cet anneau soit lui -même enfermé dans un troisième cylindre B (de rayon OB) qui possède comme le cylindre A une conductibilité très-;jrande. Si l'on met le cylindre intérieur A en communication avec une source constante d'électricité, et si l'on fait en même temps communiquer le cylindre extérieur B avec la terre, il est clair que l'électricité se propagera du cylindre intérieur au cylindre extérieur et qu'elle marchera dans la direciion des rayons.

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garithmes népériens correspondant au rapport —

Pour avoir maintenant l'expression de la charge électrique K, il suffira de considérer que celle-ci, étant en raison inverse de la résistance p, sera fournie par la formule précédente renversée, dans laquelle la quantité

Comme nous supposons que la conductibilité du cylindre intérieur est de beaucoup supérieure à celle de Tanneau moyen, nous pouvons admettre que la tension est partout la même dans toute l'étendue du cylindre A, bien que ce cylindre ne communique avec la source constante d'électricilé que par l'une de ses bases. Par la même raison, la tension peut être considérée comme nulle dans toute l'étendue du cylindre B.

Fig. S4.

Si nous supposons que les trois cylindres soient coupés par une série de plans équî« distants perpendiculaires à l'axe, il est clair que les disques provenant de cette division transmettront dans le même temps des quantités égales d'électricité, du moins si l'on excepte les disques placés dans le voisinage des bases. Par conséquent, lorsque la longueur des cylindres est très-grande par rapport à leur diamètre, de telle sorte qu'on puisse considérer comme négligeables les perturbations qui se produisent dans le voisi-

1 ^ nage des bases, la résistance totale de l'anneau cylindrique est égale à la fraction — de

la résistance de l'un des disques qui le forment, si le nombre des disques est m ; en d'autres termes, la résistance de l'anneau cylindrique est en raison inverse de sa longueur.

Maintenant, considérons l'espace annulaire compris entre les deux cercles très-vcisins qui ont pour rayons AC et AD, la résistance de cet espace sera proportionnelle à la différence CD des rayons et inversement proportionnelle au développement de la circonférence AG, puisque l'électricité se propage exclusivement dans la direction des rayons.

Si donc nous désignons par x le rayon AC auquel cas CD sera dx ou la différentielle de Xj et si nous représentons par l la longueur de l'anneau cylindrique, par \ la conductibilité de la substance qui le forme, par a un coefficient constant dépendant de l'unité adojil/'e, la résistance de l'anneau compris entre les cercles dont les rayons sont AG et AD aura pour expression :

adm

Mais si nous appelons p la résistance de l'anneau compris entre les cercles dont les rayons sont OA et x, la différentielle de cette résistance sera la résistance de l'anneau compris entre les cercles dont les rayons sont a; eiX'^'dx.

\ devra être considérée comme représentant la capacité inductive ; de sorte que Ton aura :

logr

formule qui donne pour valeur de la conductibilité spécifique de l'isolant, ou sa capacité inductive dans la nouvelle hypothèse :

Nous auront donc :

a dx dp=: — - — • îîtO^ X

dx ' Mais — représente la difTérentielle de log x et si nous passons de ces difTérentielles

à leur fonction en pourra poser :

P = -— log»4-coDsl.

La constante est bien entendu inconnue et devra être déterminée convenablement pour se rapporter aux éléments de calcul qu'on a à sa disposition, c*est4-dire au diamètre du câble et à celui de son fil conducteur.

Pour cela on supposera ^ — OA ou si Ton veut x ^ r, c'est^-dire le demi-diamètre du fil conducteur. Dans ce cas la résistance p est évidemment nulle et Ton peut poser :

D'où:

log X + coDst. == o ;

CoDst. c= log r.

Dés lors la valeur de p devient :

00 p = -— - (log X — log r) ;

Si donc on fait p =» AB ce qui suppose le rayon x égal à celui du câble entier muni de sa couverture isolante lequel rayon nous appellerons K, on aura en définitive :

a . R P = —— .log — ;

ou en faisant asl :

: . log — •

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On peut déjà déduire de ces dernières formules que plus la conducUbililé > de V isolant est grande, plus est grande la charge électrique^ ou la condensation qui en est la conséquence ; et c'est en effet ce que Texpérience démontre. Ainsi la gutta-percha, qui est beaucoup plus conductrice que le caoutchouc, fournit une charge induite beaucoup plus grande.

Si on réfléchit maintenant que, d'après les foimules d'Ohm que nous avons données page 19, les intensités électriques correspondantes à des circuits de résistance p et ^\ sont exprimées par :

9iE n'E

on arrive, en substituant à p et j^ leurs valeurs tirées de la formule précédente (9)^ à la proportion :

, , ln\ PnO^f

im log5 log^

de laquelle on peut déduire les lois relatives aux effets de TinductiOn électro-statique sur les circuits sous-marins

Supposons, en effet, que la substance isolante recouvrant deux câbles de longueur différente soit la même, et que ces câbles aient le même diamètre, la proportion précédente devient :

I :V ::nl:n'l\ Ce qui montre que, dans ce cas, l'intensité des courants provenant de la condensation sera proportiannelle au nombre d'éléments de la pile ou à sa tension^ quand les câbles seront de même longueur, ou à la lon^ gueu/r de ceux-ci, si la pile reste la même.

Admettons maintenant que les quantités n, 2, \ restent les mêmes et que R et r varient, la proportion, en devenant :