NOMS

des unités.

seconde

Unité Thomson ....

Unité JacobI -.

Unité absolue de Wcber

Unité Siemens

Unifé de l'association britannique (Obm) .

Kilomètre de fll télég.

de 4"* suivant Digney.

Kilomètre de fll (élég.

de4*'»sulvantBreguet.

Unité Suisse

Unité de Matthiessen .

Uniiô de Varley. . . .

Mile allemand

»© r^ © ©2Zr il

II. LOIS, FORMULES ET CONSTANTES NUMÉRIQUES ADOPTÉES EN ANGLETERRE POUR L'ÉTUDE DES RÉACTIONS ÉLEC- TRIQUES SUH LES CIRCUITS SOUS-MARINS.

Les lois des courants électriques sur lesquels sont basées les formules adoptées en Angleterre pour les études et les recherches à faire sur les circuits sous-marins, sont d'abord les lois d'Ohm, que nous avons exp'osées dans la première et la seconde partie de cet ouvrage (1); en second lieu, celles qui concernent l'induction électroHStatique que nous avons discutée théoriquement et mathématiquement page 93 et suiv. M. Latimer Clark, dans son formulaire électrique, donne en plus, il est vrai, quelques lois de MM. Kirschoff et Bosscha, sur les circuits convergents, mais ces lois n'ont guère d'importance pratique ; elles simplifient seulement les calculs quand les circuits présentent des dérivations complexes et multiples. Voici, du reste, comment sont résumées les deux principales de ces lois appelées lois de Kirschoff.

1^ La somme des intensités des courants dans les circuits dont les

(1) Les formules des courants électriques données par M. Clark, sont exactement celles que nous avons nous-mêmes discutées n- (1) (2) (13) (14) (15) (21) (22) (23). 11 n'y a que les formules en rapport avec des assemblages de piles de différente nature qui se trouvent données en plus, et qui ont pour expression : l' Avec des^éléments de résistance Ri Rt R3.... R^ disposées en tension.

Hi+RR« + R8 +...»« + '•' 2' Avec œs éléments disposés en quantité :

3' Avec des éléments Yartaot à la fois de instance et de force électro-motrice et disposés en tension :

♦• + »i + R* + R8+ a„' 4* A^ec les mêmes éléments disposés en quantité :

conducteurs se réunissent en un même point, est égale à zéro, si on a soin toutefois de donner à ces intensités le signe -j-*) quand les courants s'approchent du point de convergence, et le signe — quand ils s'en éloignent.

^'^ La somme des produits des intensités des courants par la résistance de leurs conducteurs respectifs, est égale, dans un circuit ou portion de circuit fermée à la somme de toutes les forces élcctro -motrices mises en jeu dans ces mêmes conducteurs.

Avant d'entrer dans Texamen approfondi de la question de l'induction électro-statique, qui est la base de toutes les études faites en Angleterre sur les circuits sous-marins, nous devrons examinerle parti qu'ont tiré les électriciens anglais des formules d'Ohm pour venir en aide aux instruments d'expérimentation, en leur permettant, par une disposition particulière du circuit, 1^ d'avoir leur sensibilité augmentée ou diminuée dans un rapport connu, sans qu'on ait à interrompre ni à modifier les conditions de l'expérience ; 3^ de jouer le rôle de véritable balance dans la mesure des résistances. Comme la disposition qui est alors donnée au circuit entraine dans les formules l'intervention de facteurs particuliers, il est nécessaire, pour qu'on puisse se rendre compte des formules elles-mêmes, de connaître l'origine de ces facteurs, et c'est pourquoi nons nous sommes trouvé conduit à étudier dès maintenant, une question qui, logiquement^ n'aurait du être traitée qu'au chapitre des appareils d'expérimentation ; nous ne Tétudierons^ toutefois, qu*au point de vue mathématique.

Application des dérivatioiia aux appareils rhéométrique» pour graduer èl volonté leur oensibilité. — n arrive souvent qu'un galvanomètre ou une boussole des sinus à multiplicateur que l'on a à sa disposition est trop sensible pour s'appliquer à certains genres d'expériences, et il devient alors nécessaire d*en diminuer la sensibilité. Mais il faut que cette diminution de sensibilité se fasse dans un rapport connu, afin de rendre comparables entre elles les observations faites avec différents degrés de sensibilité de ces appareils. On a bien cherché à résoudre ce problème en rendant mobiles les cadres galvanométriques sur les appareils, et en y adaptant à volonté des hélices gai vanométriques de rechange enroulées d'un plus ou moins grand nombre de tours de spires ; mais ce moyen, qui exige des appareils d'une construction particulière, ne peut pas toujours être employé, surtout quand on ne veut pas troubler les expériences ni en changer les conditions. Dans ce cas, on

peut employer avec beaucoup d'avantages le système dit à dërivaiions et qui est basé sur l'affaiblissement que subit l'intensité d*un courant, quand il se bifurque entre deux circuits (1).

Supposons, pour fixer les idées, que les deux bouts du fil d'un galvanomètre ou d'une boussole des sinus G soient réunis directement aux deux pôles d'une pile P, on comprend aisément que si on établit entre ces deux bouts une communication métallique par un fil de résistance s, le courant de la pile P se bifurquera, et s'affaiblissant d'autant plus à travers le galvanomètre que s sera moins résistant, la dérivation agira comme si le galvanomètre avait un moins grand nombre de tours de spires, ou comme si sa résistance était plus grande : or comme à l'aide des foi mules dea courants dérivés, il est possible de savoir dans quelle proportion s'effectue cet affaiblissement suivant la résistance de «, on pourra cal« euler cette dérivation de manière à faire arriver la sensibilité de l'appareil au degré voulu.

Supposons, en effet, que G soit la résistance du fil du galvanomètre, la résistance totale du circuit T à travers les deux dérivations aura pour expression :

et de cette éqnation on tire :

ri

Or, 7=- qui exprime le rapport de la résistance du galvanomètre à la

résistance totale du circuit, représente bien la sensibilité relative que la dérii»tion s donne à l'appareil^ car la résistance totale T pour une valeur constante de G ne pouvant devenir moindre que cette dernière résistance, que par l'intervention de 5, le rapport de G à T indiquera précisément la proportion dans laquelle aura agi cette dérivation s sur la résistance galvanométrique G. Conséquemment, si on veut rendre la sensibilité d'un appareil 10, fois 100 fois moindre, il suffira de rendre le

(1) En Angleterre, ce système entraîne deux appareils distincts, l'un qui est le rhéomètre propreofient dit, le plus souveat un galvanomètre à miroir de Thomson, etcjui est toujours très-sensible; l'autre qu'on appelle appareil à dérivatian et qui est composé de bobines de résistance de différentes longueurs, graduées dans un rapport déterminé, mais, le plus souvent dans celui de 10, iOO, iOOO, etc.

rapport >=-, 10 fois, 1 00 fois plus grand, c'est-à-dire de choisir s de manière à satisfaire à Téquation :

dans laquelle n exprime le nombre de fois que Ton veut diminuer la sensibilité de Tappareil.

Or, de l'équation précédente on tire :

Conséquemment, si on veut réduire la sensibilité d'un galvanomètre au 10"«, au lOO"^, au 1000"", il suffira de rendre la résistance de s égale

-T- à rr ou à -^^r^ de celle de G. On remarquera, toutefois, que cette

diminution, qui a pouj* limite supérieure n = 1 , auquel cas s devient infiniment grand, peut s'effectuer avec des résistances s, supérieures ou inférieures à la résistance G du galvanomètre, et que la valeur de « à laquelle correspond l'égalité des deux résistances « et G est représentée

par le chiffre 2. Au-dessus de ce chiffre, en effet, l'expression j-

est toujours plus petite que G ; au-dessous elle devient, en représentant

X G Gy

par — les fractions de l'unité : , c'est-à-dire — =^, qui est

toujours une quantité plus grande que G, puisque ^ étant une fraction,

y est plus grand que x. Or l'on voit qu'à mesure que y grandit aux dépens de X, c'est-à-dire à mesure que l'amoindrissement de sensibilité que l'on demande à l'appareil, s'écarte moins de la sensibilité du galvanomètre lui-même (sans la dérivation), l'expression de la résistance s grandit proportionnellement.

Nous examinerons plus tard de quelle manière on peut disposer les appareils pour fournir facilement ces réductions variables de sensibilité*

Disposition des circuits en balance électrique ou pont de Wlieatstone. — Cette disposition, imaginée par M. Wheatstone, et dont nous donnerons les détails de construction dans le prochain vo^

lume, à r article des instruments d'expérimentation est, comme la précédente, fondée sur les propriétés des dérivations des courants. Imaginons un losange Â6CD, fig. 81, composé de fils métalliques aybyC^d^ fixés sur

une planche, et admettons que les deux pôles d'une batterie voltaïque, dont la force électro-motrice sera E, soient mis en communication avec les points A et C, alors que les points B et D seront réunis par un fil BD, dans lequel sera interposé un galvanomètre G : on comprend aisément, que le courant de la batterie en A et en C se bifurquera d'un côté par les branches a et o du losange, de l'autre par les branches b et d] mais, comme il trouvera chemin faisant en B et en D une issue pour se dériver, il pourra suivre partiellement cette voie, si la partie du circuit ac présente une différence de résistance sur la partie 6rf, ou en d'autres termes, si la tension électrique en B est différente de la tension électrique en D. D'où il résulte que si les deux tensions en B et en D sont égales, il ne devra se produire aucun courant dans le fil BD, ce dont on sera pr évenu par le galvanomètre G, qui ne fournira alors aucune déviation. Il s'agit de voir maintenant, quels seront les rapports respectifs des résistances des conducteurs a, 6, c, (/, quand ce dernier cas se présentera.

Pour cela, nous considérerons isolément les deux branches du circuit a^, bd avant l'introduction de la dérivation BD, et nous nous rappellerons qu'entre la tension ^, en un point quelconque d'un conducteur 2, et la force électro-motrice E de la pile, on a, ainsi que nous l'avons démontré page 1 1 , la relation.

t:E:: d: l ou E: t:\l: d;

de laquelle on déduit :

E — < ^inl t '~ d '

Comme, dans le cas qui nous occupe, / est représenté, pour le circuit bd, par b -{- dei pour le circuit ac, par a + c, et que les distances deig points B et D, aux extrémités négatives de ces circuits sont d et o, cette équation deviendra pour le premier circuit :

et pour le deuxième :

Gonséquemment, si les tensions / et I' sont égales en B et en D, on aura:

et par suite : -7 = — ou -î- a= -y. (88)

Cette relation est d^une grande importance, car elle' montre que si Tune des quatre résistances a, by c, d est inconnue, il sera possible de la déterminer à Taidc des trois autres, quand on aura fait yarier Tune d'elles dans un rapport connu et de manière à rendre nulle la déyiatioQ galvanométrique. Cette résistance variable qui pourra être c, si d est inconnu^ jouera donc en quelque sorte le rôle du poids placé dans une balance pour rétablir son équilibre ; le galvanomètre lui-même représeu'^ tera Taiguille indiquant le point exact de Téquilibre, et la résistance in« connue d le corps à peser. Nous verrons plus tard comment on peut parvenir à rendre ce système de balance électrique aussi sensible ou aussi peu sensible qifon peut le dé^rer ; pour le moment, nous noua bornerons à en indiquer le principe.

Li démonstration de Téquation (38), donnée par M. Latimer Clark, est fondée sur les lois Kirschoff sur les circuits convergents, que nous avons exposées précédemment, mais elle est plus complexe que la précédente et moins facile à saisir, car elle exige quatre systèmes de relations pour parvenir à Télimination des quantités inconnues.

Suivant M. Schwendler, la résistance g du galvanomètre pour obtenir de la part de ce système de balance électrique^ la plus grande sen^ sibilité possible, doit avoir poliT expression :

(q + 6)(c + rf) ' 0 + 6 + c+rf'

et cette expression représente précisément la résisicmee ioiale de» deux dérivation^ constituées piar les côtés a,b, c,d, du losange AÈCD^

à partir des points (Tattache B et D du fil du gahxmomètre et considérées à gauche et à droite de ce fil (1).

Cette loi, toutefois, n'est rigom'eusemeiit vraie que quand Tenveloppe isolante du fil du galvanomètre est en rapport exact avec le diamètre du fil lui-même. D'un autre côté, comme il est impossible pratiquement de changer la résistance du galvanomètre pour chaque mesure que Ton veut prendre, on ne peut tenir compte de cette loi, que quand on construit des galvanomètres particuliers, destinés à fournir un même genre de mesures, par exemple pour prendre la résistance d'un Knot de diffé^ rents câbles, afin d*en déduire la conductibilité ou la capacité électronstatique.

(1) On peut trouver la démonstration de cette déduction dans le mémoire publié par M. Schwendler dans le Philosophical Magazine, tome XXXI (4* série) (Janvier^ Juin 1866> page 384). Ce mémoire a même été suivi d'un second sur le même sujet qui indique les Umites de Terreur qu'entraînent, dans 1^ formule^ les conditions matérielles des fils galvanométriques et leur mode d'enroulement. Ce mémoire est inséré dans le numéro de janvier 1867 du même recueil scientifique^ page S9.

La démonstration dont il s'agit se déduit des 6 formules suivantes, qui sont les conséquences des deux lois de Kirschofl dont nous avons parlé page 446. A = C + G Rr + Aa + G^ + I>d = E

D = B + G Aa + Gflf — B6 = o

R = A + B Dd + Gflf— Cc = o

dans lesquelles les lettres majuscules représentent les intensités du courant dans les parties de circuit désignées par les petites lettres correspondantes. Ces six équations conduisent en effet à l'expression :

{d+b){a + c)+r{a+e+d+b) ^{e + d){a+b) + ae {d-\- b) + db{a'\-c) eb — ad cb — ad

ou en représentant par Y, W et a les trois groupes de quantités qui y figurent :

Si d*un autre côté on représente par U le nombre de tours de Thélice galvanoniétrique et q la section du fil> le moment magnétique Y du galvanomètre sera représenté pan

const U fions t *

fert admettant que U = =^=-^et g = > et dès lors onobtient pour conditions

de maximum par rapport à g :

W ric + d){a+b) + ac(d + b) + dbia+c) ^^ ne db ^^

Ori comme rV = o, quand on suppose l'équilibre de la balance à peu près établi, bn a en définitive :

ae . db __ (a + b) (c+ d)

puisque {cb — ad)2 devient alors infiniment petit.

Tableaux des «M^nstantes numériques adoptées en Angleterre pour les courants voltaïqnes*

10 Pouvoir conducteur et résistance des différents métaux d'après

M. Jenkin (1).

le .

-o ra

MÉTAUX

gs

d'un fil ogueur p ramme.

d'un fil ngueur | ramme.

d'un fil ng et de ) diamétr

.fc Â

ésistan

cd de 1

un

ésistan

ire de

un

ésistan

Bd de U

illième