CHAPITRE XII

L'ESPACE FINI BIEN QU'ILLIMITÉ. — L'ancienne conception de l'espace infini comporte des contradictions connues depuis longtemps. Doit-on admettre que dans cet espace infini la matière est répandue partout avec une densité moyenne constante (l'unité de volume étant prise suffisamment grande) ? Ce serait admettre une quantité infinie de matière : on peut démontrer que dans cette hypothèse la loi d'Einstein, comme celle de Newton, conduirait à des résultats contradictoires.

Doit-on admettre que l'Univers a une sorte de centre près duquel la densité de la matière est maximum et autour duquel la matière se raréfie jusqu'au vide complet ? La matière formerait une île dans l'espace infini. Mais alors toute énergie rayonnante sortie de cette île se propagerait à l'infini, sans retour, et se dissiperait ; la matière elle-même se disperserait, comme l'atmosphère d'un astre qui s'évapore peu à peu dans l'espace. Il faudrait admettre que, puisque l'Univers n'est pas mort, la matière n'existe que depuis un temps limité, ce qui recule toutes les difhicultés et n'en résout aucune,

Pour un homme intelligent qu'on aurait laissé dans |

l'ignorance de la forme de la Terre, la disparition pro-

| ; au lieu de Po 2 SR= AT,

gressive d'un navire sous l'horizon serait une révélation : ayant compris que la surface est courbe, cet homme envisagerait la possibilité d'une surface finie, d'un monde fermé. Pareille révélation est donnée par la théorie d'Einstein, par le simple fait qu'un rayon lumineux ne se propage pas nécessairement en ligne droite dans le vide, par la notion de courbure de l'Univers. On supprimerait les difiicultés de l'ancienne conception en admettant que l'espace est fini bien qu'illimité, comme la surface d'une sphère qui ne comporte pas de bornes puisqu'on peut en faire le tour indéfiniment. Le temps seul resterait infini. Ce nest pas la une hypothèse arbitraire. M. Einstein a établi, par des considérations basées sur la théone de l'électromagnétisme (voir cette théorie dans l’appendice, note 14), sur les propriétés du tenseur d'énergie électromagnétique (qu'on doit ajouter au tenseur d'impulsion-énergie matérielle quand il y a un champ électromagnétique) sur la théorie électronique de la matière, que la loi de gravitation quil avait primitivement donnée — celle que nous avons admise jusqu'à présent — doit être corrigée (note 15). R», étant, comme précédemment, le tenseur seur de Riemann- Christoffel contracté (p. 107), posons R::

A? Ness À

étant une constante universelle, d'ailleurs ‘ extrémement

petite. La loi dans le vide doit être

(24) D Of aulieude R,, —=0

“ét la loi, en tout point où se trouve de la matière ou de , = é ë 2 - l'énergie électromagnétique s'exprime par