AP.V

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dent, il nous devient facile de résoudre les problèmes les plus variés que puisse nous présenter l'étude des gaz supposés parfaits.

Je vais examiner ceux qui s'offrent le plus souvent à résoudre, soit quant à l'emploi des gaz dans nos machines, soit quant au rôle des gaz au sein de la nature ; mais je prendrai toutefois pour le moment ces problèmes tout à fait en euxmêmes et en dehors de toute application.

Détente ou compression d'un gaz à température constante.

Un gaz parfait, disons-nous, se détend suivant la loi de Mario tte, ou

lorsque, pendant le changement de pression et de volume, la température reste constante ; mais, pendant ce changement, il s'opère un travail externe dont la valeur est

=t JprfV = ± p. V. JÇ = p. V, log (I) = F.

Ce travail tend nécessairement à amener un changement de température dans la masse gazeuse ; pour empêcher ce changement, il faut donc continuellement fournir de la chaleur au gaz s'il se détend, lui en soustraire si on le comprime; et comme la capacité calorifique c^= K est constante, il faut, en vertu de la propositioit I, que la chaleur ajoutée ou soustraite soit proportionnelle au travail produit ou dépensé. On a donc

±Q = APoVolog(^) = APoVolog(^*)

pour la valeur de la quantité Q de chaleur à ajouter ou à soustraire. Si, pour plus de simplicité, nous supposons qu'on opère sur Tunité de poids de gaz, on a

A étant la densité du gaz à la pression P© et à la température To. Si ici encore nous prenons pour P© et To la pression barométrique 0,76 et la température Tq = 372°, 85 (ou zéro), auxquelles on ramène habituellement la densité des gaz, il vient

=^ Q = î^^^pllog [fl = °-i^?pIlog (1)

si l'opération se fait à la température T. Il résulte de là que, pour un même gaz, la quantité de chaleur à fournir, ou le travail rendu (positif ou négatif), sont uniquement proportionnels à la température absolue à laquelle s'exécute le tra-

V P vail et au logarithme népérien du rapport — * ou -^ du changement de volume ou de pression. C'est, en ce qui concerne le travail et la température, ce que nous avons déjà vu, sous une forme un peu différente, dans la démonstration de la proposition IL

Détente ou compression d'un gaz sans addition ni soustraction

de chaleur.

Supposons que, pendant la détente ou la compression d'un gaz, on n'ajoute ou ne retranche point de chaleur. En raison de la constance de c?^= K, le travail externe positif ou négatif s'exécutera aux dépens de la chaleur C du corps, et la varia-

tion de la température en sera la conséquence. En désignant par M le poids de gaz sur lequel on opère, il vient

mais nous avons, d'autre part,

et, comme dQ' = ûfQ, on a

d'où, en intégrant entre \^ et V, T| et T,

Mais on a

M=V.5, d'où

eK,og(l) = f.og(^),

et, en remplaçant 9 par A ou par la densité qui répond à Po = io333 et To = 372,86, il vient

En résolvant par rapport à T, on a

Au rapport y du changement des volumes, nous pouvons

p substituer le rapport -^î» exprimant le changement des pressions. Ck>mme la température varie en même temps que les

- »4volumes et les pressions, nous avons ici, en efiet,

En substituant cette valeur de y dans Téquation ci-dessus, on obtient

--mm"'

T d'où

et, par suite,

L exposant, dont l'énoncé algébrique est

AP, AKTp(i-f- ap.:akt,)'

est l'amené, sous cette forme, à sa composition élémentaire, et Ton y lit en quelque sorte la raison des phénomènes. On est dans rhabitude de lui donner une tout autre forme, celle sous laquelle il a pour la première fois apparu dans la Physique mathématique. Nous avons vu qu'on a

c^ ^= Cp — — .,., ec Cff = jv,

et,

par suite,

AKT{i + AP,

1 a ainsi

:akt.)

Ht:

Cf,-Cp

OU plutôt, pour revenir à la notation primitive,

'=(^-.)(fr-=-

Telle est l'équation remarquable à laquelle sont parvenus Laplace et puis, par une voie un peu différente, Poisson {Me-

conique, t. II, p. 647)» en admettant que le rapport - des

capacités à volume constant et à pression constante est invariable. On admettait à cette époque que les deux espèces de capacités sont des variables, fonctions de la densité des gaz. Il va sans dire que le terme cy,, qu'on appelait, avec raison alors, et bien à tort aujourd'hui^ une capacité calorifique^ ne pouvait être décomposé et réduit en ses éléments ; il était considéré comme résultant directement des propriétés fondamentales des fluides aériformes et comme constituant un facteur simple.

L'accord entre les résultats de l'ancienne Physique et de la Physique moderne constitue certainement un fait très-remarquable, mais bien certainement aussi fortuit.

Détente ou compression d*un gaz avec une addition ou une soustraction quelconque de chaleur.

Occupons-nous maintenant de chercher l'équation générale qui convient au cas où un gaz, pendant son expansion, reçoit de la chaleur ou en perd, suivant une loi non encore donnée.

Si nous désignons par rfQ la quantité de chaleur élémentaire ajoutée ou retranchée pendant la variation du volume rfV, la variation de température sera rfT, et nous aurons une première équation

Il est facile de remplacer dans cette équation les volumes par les pressions. Nous avons, en effet.

P. T f/p' d'où

V = Vo

Divisant les deux termes par la valeur de V, on a

dV dT dV

et, en substituant cette valeur dans l'équation générale ci-

dessus, on a

mais on a