DEUXIÈME POINT DE VUE

Le cycle fermé est rompu tout autant dans les moteurs à gaz que dans ceux à vapeur.

Une objection importante se présente cependant ici. Pour que tous les moteurs deviennent égaux en rendement, il faut que le cycle fermé soit parfait (je n'ai pas besoin de rappeler ce que signifie cette épithète au cas particulier). Or, dira-t-on, le cycle n'est-il pas beaucoup plus rompu avec les machines à vapeur qu'avec celles à gaz? Cette objection et cette question, en elles-mêmes très-légitimes, nous amènent à constater cette fois, non une erreur de principe, mais une exagération dans les formes.

Nous nous sommes, dans l'examen précédent, tenus sur le terrain de la théorie pure; rentrons maintenant, en partie du moins déjà, dans le domaine de l'expérience.

Les conditions fondamentales du cycle fermé parfait sont que, pendant la première et la troisième période, il y ait addi-

tion et soustraction de chaleur sans changement de température ; que dans la deuxième et la quatrième période il y ait au contraire changement de température sans soustraction ni addition de chaleur aucune.

Pour satisfaire à ces conditions en opérant sur un gaz, il faudrait que la source de chaleur, ou en d'autres termes plus corrects, il faudrait que le corps à T^, qui sert de réservoir au gaz, pût pendant la première détente céder assez de chaleur pour que T^ restât invariable et cessât dans la deuxième période de céder quoi que ce soit de chaleur; il faudrait que, pendant la première compression (troisième période), le réservoir prît assez vite la chaleur pour empêcher toute élévation, et cessât pendant la dernière compression de prendre quoi que ce soit.

Il est évident que nous venons d'énumérer des impossibilités physiques. Par aucune combinaison mécanique dans la construction des moteurs, on n'est encore parvenu même à s'approcher quelque peu de la première et de la troisième condition ; la deuxième et la quatrième ont pu être satisfaites au moins à peu près. Les dispositions très-variées et trèsnombreuses qui ont été proposées, sinon exécutées, nous permettent de diviser les moteurs à gaz en deux groupes principaux :

I** Dans les uns, on porte la température du gaz de T< à T© sans permettre au volume de s'accroître, puis on laisse la détente s'opérer sans addition ni soustraction de chaleur (du moins à peu près). On refroidit ensuite le gaz tenu à volume constant de la température t^ où l'avait amené la détente jusqu'à T< , puis on le refoule sans enlever de chaleur jusqu'à la température ty.

a^ Dans les autres, on chauffe le gaz à pression constante de Tj: à To, puis on le laisse se détendre de T© à T,. ; on le re-

froidit sous pression constante de T^ à T4, et Ton comprime enfin de T| à T^.

I^ principe sur lequel reposent les moteurs du premier groupe n'a, à ma connaissance, été appliqué que dans une seule espèce de machine et à moitié seulement. Je veux parler des machines à gaz détonant. Un volume donné de gaz est porté instantanément de ikQ par l'inflammation, puis ce volume grandit par la détente, et la température s'abaisse de 6 k tjp par suite du travail externe rendu; mais ensuite le gaz est rejeté dans l'atmosphère à tj.. Le cycle fermé est ici rompu deux fois.

Le principe sur lequel reposent les machines du second groupe est au contraire réalisable dans son entier au moins approximativement, et si mal qu'il l'ait été jusqu'ici, les machines de ce groupe méritent un sérieux examen : c'est indubitablement à elles qu'appartient l'avenir (parmi les moteurs à gaz s'entend).

Commençons par comparer théoriquement une machine aussi bien construite qu'il est possible de cette espèce, avec une machine à vapeur placée dans les meilleures conditions aussi. Rien n'est plus simple et plus élégant que la théorie générique des moteurs de cette famille.

Désignons par T© et par T| la plus haute et la plus basse température dont nous disposons pour le générateur et pour le condenseur, ou plus correctement ici le ra/raîchisseur, par Po la pression du gaz à T© et par P, sa pression à T,.

Désignons par V^ le volume total engendré par le piston du cylindre moteur ou grand cylindre et par Vo le volume engendré par le piston pendant que le gaz afflue du générateur, et, par suite, avant que la détente ne commence. Je fais abstraction complète des espaces nuisibles, ce qui est incorrect, dans de petites limites toutefois.

A chaque coup de piston, il pénètre d'après cela dans le cylindre un volume de gaz Vq à une pression que je suppose égale à celle du générateur ou à Pq {ce qui est impossible). Le travail produit est Po Vq. Au moment où l'arrivée dij gaz est coupée par les tiroirs d'admission, le gaz se détend, le volume passe de V© à V|, sans addition ni soustraction de chaleur (ce qui n'est possible qu'à peu près). La loi de cette détente est par conséquent

Posons par abréviation — = y. Il vient pour le travail

rendu

Retirant VJ,"^ de la parenthèse, et remarquant que ~ = 7 est toujours plus grand que i , il vient

en posant

Lorsque le piston moteur est arrivé au bout de sa course, il recule et foule dans le rafraîchisseur un volume de gaz V, , que je supposerai égal à la pression du générateur [ce qui est impossible). Le travail dépensé sera P< V, . En faisant la somme de travail de ces trois opérations, il vient, poiur le travail rendu par le grand cylindre,

F.=P,Vo + ^(i-Dir-)--P.V..

Coogle

Désignons maintenant de même par Y, le volume total de la pompe alimentaire ou petit cylindre. A chaque coup de piston cette pompe tire du rafraîchisseur à P| un volume de gaz Va, à la température T< et à une pression que je supposerai aussi égale à P| [ce qui est impossible). Elle rend donc d'abord un travail -hP, Vj. Lorsque le piston est arrivé au bout de sa course, il commence à refouler le gaz et Tamène, sans addition ni soustraction de chaleur, de la pression P4 à Po. Si nous désignons par V3 le volume du gaz à la fin de cette compression, il vient pour le travail

en faisant D, = r^ et en remarquant que la loi de compression est absolument la même dans cette pompe que la loi de détente dans le grand cylindre. La compression étant opérée, le piston foule dans le générateur un volume V3 à une pression que nous ferons égale à P© {ce qui est impossible). Le travail dépensé est PoV,. En faisant la somme totale de travail de la pompe alimentaire, on a

La différence

Fo~F, =F,

exprime évidemment le travail externe définitif gagné à chaque coup de piston (sauf toutes les corrections indispensables que j*ai laissées en italiques entre les parenthèses).

Nos deux équations se laissent aisément simplifier.

Remarquons d'abord qu'on a

et, par suite,

^ = Ii ou D. =D,.

Dans l'équation F, nous pouvons écrire

Po = P, ^ et Vo=V,D.

Il en résulte, toutes réductions faites,

et de même Téquation — F| devient , puisque P© = j^j^ etV3=V,D,

Retranchant Tune de Tautre, il reste

(7-i)DT-

Il nous est aisé maintenant d'écrire V< en fonction de Va- Nous avons, en effet, d'une part

=^Wv

puisque le volume Va pris à chaque coup de piston par la pompe alimentaire est dans le générateur porté de T^ à To, après avoir été comprimé de ?< à P^. Il résulte de là

Mais nous avons aussi

Vo=V,D et ^;=Dir.

11 en résulte

et, par conséquent,

7P.V,(dt-»|?~i)(i~Dt-

(7-i)DT-

On peut, dès la première inspection de cette équation, se demander s'il n'existe pas une valeur de D qui donne pour F^ une valeur mcucima. En difFérentiant et faisant dFg = o, on trouve effectivement

Dir-. = y/|, valeur qui, introduite en F^, nous donne

Déterminons aussi la dépense de chaleur Qo qui est nécessaire dans ce genre de machines pour un travail donné F^.

Soit & la densité du gaz à T, et à P< . Le poids pris par coup de piston de la pompe alimentaire est

Désignons par T^^ la température du gaz ramené par la compression de la pression P, à Po- La dépense de chaleur devient par là

Qo=V,(?c,(To~TO,

et il ne nous reste qu'à déterminer T^. en fonction de T^, T, et D. Or nous avons

pour la relation de température absolue T et du volume v

d'un gaz dont la température et le volume étaient T© et V. H vient par suite

pour la température que prend le gaz refoulé de P, à Po, et de Va à V, dans la pompe alimentaire. Remplaçant D^~' par

sa valeur 1/^5 il vient

et, par conséquent,

Qo = V«*<?,(To-T.y/|;), ou

Qo = v.ac,T,y/ï;(y/|-.)-,

et, si nous divisons F^ par Qo, nous avons

q; = (7-i)^^,ToVt;vVï; - V'

ou

Avant de donner une application numérique, arrêtonsnous sur un fait à la fois intéressant et fort important quant à la théorie, même générique, des moteurs gazothermiques.

Nous avons trouvé que la température du gaz s'élève de T, à

lorsqu'on comprime de P< à P^,, en adoptant la détente ou

le rapport ^ = ^ = D qui donne le maximum de travail.

Voyons aussi quelle est la température que prend, dans ces mêmes conditions de détente, le gaz du grand cylindre, en passant de P^ à P, . Nous avons ici

T^^ToDT-*=Toy/î;==v/T;T;.

Pour Tj,, nous avons trouvé

T, = T,y/î-; = VÏ7T;,

c'est-à-dire absolument la même valeur. Il résulte de là que, pour qu'une machine de celte espèce rende son efFet maximum, il faut que la chute de température T^ ^ T^ résultant de la détente soit précisément la même que l'ascension T^; ^ T^ résultant de la compression.

Si, à l'aide de tamis respirateurs, nous prenions donc quoi que ce soit de chaleur au sortir du grand cyUndre et avant l'entrée au rafraîchisseur, il faudrait pour réobtenir T^ dépenser au générateur une quantité de chaleur égale à celle qu'auraient prise les tamis respirateurs.

On ne peut donc point se servir de la chaleur du gaz sortant , du cylindre moteur pour échauffer celui qui entre au générateur.

Je suis loin de dire que dans l'industrie on ne puisse pas utiliser la température T^ > T, ; mais ce qui est sûr, c'est que, conune puissance dynamique, elle est perdue dans notre moteur.

Les respirateurs ou tamis métalliques, employés dans les machines à gaz pour s'emparer du calorique restant dans le gaz après le travail et pour le lui restituer ensuite avant le travail, ces respirateurs, dis-je, sont, au point de vue de la physique expérimentale, une des inventions les plus remarquables qu'on puisse citer. Mais leur utilité dynamique est

absolument nulle, en ce sens que, là où leur emploi conduit à une économie de chaleur, il constate tout simplement l'existence d'un défaut grave dans la manière dont on a réglé la détente de la machine, défaut par suite duquel celle-ci ne peut plus rendre le maximum d'effet assigné par la théorie générique. En un mot, l'emploi des respirateurs qu'on a tant admirés (et avec raison sous un rapport) constate, lorsqu'il est réellement utile, un vice dans la machine, et ne peut, à aucun titre, être regardé comme un moyen d'élever le rendement possible du moteur.

L'emploi de ces respirateurs repose sur une illusion et sur une erreur théorique très-grave.

Reprenons notre équation ^' Remarquons d'abord que Ton a

Pa T.'

A étant la densité du gaz à la température zéro de notre thermomètre centigrade ou 272^,85 et à la pression atmosphérique T?a ou loSSS''*^. Rappelons-nous aussi que 7 ou le rapport des deux capacités Cp et c^ (à pression constante et à volume constant) a pour expression

et l*on a, par conséquent, simplement

î=^<'-vî}

On voit que, bien que le cycle fermé soit rompu deux fois

F dans ce genre de machines, le rapport ^ est néanmoins indépendant de la nature du gaz et ne varie qu'avec T^ et T, .

Posons dans notre équation T© = 432**, 85 et T| = Sgu", 85 ; en d'autres termes, supposons que nous disposions au générateur d'une température de i6o degrés et au rafraîchisseur d'une température de 20 degrés. Il en résuite

c'est-à-dire qu'une calorie dépensée nous donnera 75,85 de travail.

Avec une machine parfaite, nous aurions

Ç^ — 423 ^,^ - 43i,85 ^^" '^^• Le rendement générique de notre machine est donc

C'est là tout ce que, dans ces conditions de température, pourra rendre notre machine, si même on y fait abstraction des nombreuses causes de déchets que je signalerai plus loin, si l'on passe, en un mot, du rendement générique au rendement pratique ou expérimental.

Cet abaissement de 100 à 55,2 pour 100 est dû uniquement à ce que, dans ces machines, le cycle fermé est rompu dans la première et dans la troisième période.

Plaçons une machine à vapeur d'eau saturée dans des conditions réalisées en pratique et dans les mêmes conditions de température. Admettons que Teau s'évapore à 160 degrés, et, par suite, sous la pression de 63243 kilogrammes; que la détente sans addition ni soustraction de chaleur se fasse non de 160 à 20 degrés, mais seulement de 160 à 85 degrés ou à P| = 5887, ce qui est les conditions habituelles d'une bonne détente, que la condensation ait lieu à 3o degrés (et non à 20 degrés), ce qui est encore réalisé dans une bonne machine.

A 160 degrés, le volume de la vapeur saturée est o™*^,3ooi .

Le travail à température constante de la première période est

donc

/^ = o,3ooi. 63343 = 18979*^8".

A 160 degrés, on a

^,==493^^56; à 85 degrés

r, = 547^Si;

entre 160 et 85 degrés, on a

La quantité de vapeur initiale étant i kilogramme, il vient

i^« I oo8A5 lo-f43ii85\ / 547,1 \ i^'.493,56 I .i,oo»4^ ^^S 1^357, 85 j - '^^ V357:85J~ "432785"'

d'où

0,1918645 = 1,5288417m, — 1, 1402541 et

pour la masse de vapeur finale à 85 degrés

Les termes U^ et U< sont ici

Uo = i^«. 161^,741 4- i^«.448*^S8 = 6io«»S54, U, = i^'.SSjSag 4- 0,8713254.508,21 = 528,i5.

Comme le travail de détente /< sans addition de chaleur n'est dû qu'à cette chute (U, — Uo) = — 82*^,396, on a

f, = 4^5.82,396 = 35oi8''«?».

La somme /o +/< ©st par suite

/o H-/i = i«979 + 35oi8 = 53997^«-.

Le volume de la vapeur à 85 degrés est a'°^,8oi. Nos m^ =: 0,8713254 occupent donc

et, lorsque la condensation est opérée, il reste dans le cylindre un volume de vapeur (mêlée d'eau) à 3o degrés, et, par suite, 4^9 kilogrammes de pression que le piston moteur expulse au condenseur. Le travail négatif est

Nous avons de plus à refouler dans le générateur i kilogranune ou o"^,ooi d*eau à la pression 63243*^^, ce qui donne encore un travail négatif de 63243*^^™. On a ainsi

qui, retranché de/l -f-yi, nous laisse

La dépense de chaleur s'élève visiblement à

Qo = 606,5 4- o,3o5.i6o — 3o,o3 =-- 625*^*^27,

— iU et Ton a

Le rendement d'un moteur parfait eût été, comme on a vu, jj^kgœ^^g Le rendement générique de notre machine à vapeur, abstraction faite de toutes les causes de déchets, est donc

p = o-^vi- = 0,608, soit 4i pour 100,

et, par conséquent, un peu plus élevé que celui du moteur à gaz.

Ainsi, contrairement à ce qui a été dit, du moins en général, sur ce sujet, au point de vue des théories génériques, un moteur à gaz ne rend pas mieux qu'un moteur à vapeur lorsque tous deux sont placés dans les mêmes conditions de température, lorsqu'on fait abstraction de toutes les causes de déchet, et enfin lorsqu'on accorde au moteur à vapeur les conditions de détente, de condensation, etc., réalisables et réalisées dans nos machines bien construites.

La raison de ce résultat si opposé à l'opinion générale est très-facile à apercevoir. On a toujours admis a priori, aussi bien en théorie qu'en pratique, que les machines à gaz peuvent travailler à des températures considérablement hautes, jusqu'à 3oo degrés par exemple. Dans ces conditions on arrive, en effet, à un beaucoup plus beau résultat.

Posant

T, =: 272,85 et T^ = 572,85, il vient

au lieu de 75,86, c'est-à-dire presque le double de travail avec la même dépense de chaleur; mais, avec la machine à vapeur

aussi, nous arriverions au même résultat, à un résultat plus beau encore, si nous pouvions pousser la température du liquide à 3oo degrés; et, si nous y regardons de près, la machine à gaz reste à 3oo degrés, relativement aussi imparfaite qu'à i6o, bien qu'elle nous procure une économie de chaleur. Son eflFet théorique disponible est, en effet,

Ce que nous avons appelé le rendement générique est donc

j9 = — ^ = OySgi ou 59 pour 100 au lieu de 55 pour 100.

La valeur si minime de cette différence nous prouve que ce n'est qu'en vertu de la température plus élevée, et non à cause des propriétés du gaz, que le moteur à gaz, supposé marchant à 3oo, rend mieux que la machine à vapeur travaillant à 160.