Exposition de la méthode de M. Gylden pour le développement des perturbations des comètes

1. Dans un Mémoire couronné par l’Académie des Sciences de Paris ( Mémoire sur le calcul des perturbations qu éprouvent les comètes , Supplément aux Comptes rendus, t. I), Hansen a proposé en 1847, pour le développement analytique des perturbations des comètes, une méthode nouvelle, consistant essentiellement à partager l’orbite de la comète en plusieurs parties, et à former des développements particuliers pour chacune d’elles. Malgré l’accroissement de convergence qui en résulte, la méthode de Hansen n’a pas été appliquée, la multiplicité des développements diminuant singulièrement les avantages que la méthode semblait avoir, et l’on continua à calculer les perturbations d’année en année par la méthode des quadratures. En juin 1869, M. Hugo Gylden publia, dans le Bulletin de l' Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg, un Mémoire sur le même sujet. M. Gylden reprend l’idée de Hansen, et réussit par un artifice ingénieux, en introduisant les fonctions elliptiques, à augmenter la convergence à la fois par rapport aux deux va-

B. BAILLAT!) .

riables dont dépendent les positions de la comète et de la planète perturbatrice. Ce premier Mémoire de M. Gylden fut suivi de plusieurs autres insérés dans les Recueils des Académies de Saint-Pétersbourg, de Copenhague, de Stockholm, et relatifs à la théorie des fonctions elliptiques. Ces derniers Mémoires renferment un grand nombre de méthodes et de résultats remarquables, et intéressent autant les géomètres que les astronomes.

2. Nous nous sommes proposé, dans ce travail, d’exposer aussi simplement et aussi brièvement qu’il nous a été possible de le faire la nouvelle méthode de calcul des perturbations. Les idées de Hansen étant peu répandues, nous en avons fait une exposition générale. Nous avons terminé ce Mémoire par un exemple numérique destiné à montrer dans quelles conditions la méthode de M. Gylden peut s’appliquer avantageusement. Pour y parvenir plus clairement nous avons choisi l’exemple qui avait été traité par Hansen dans le Mémoire cité plus haut, c’est-à-dire le calcul des perturbations que la Terre exerce sur la comète d’Encke, et nous avons divisé l’orbite de la comète comme l’avait fait Hansen lui-même. On verra que, dans ces conditions, la méthode de M. Gylden ne s’applique pas : l’orbite doit être divisée en un plus grand nombre de parties, de telle façon que, dans chacune d’elles, la distance des deux astres varie surtout en raison du déplacement de la planète. Néanmoins il n’est pas nécessaire de multiplier beaucoup le nombre des points de division pour que la méthode puisse être appliquée; cinq ou six pourront suffire, et, comme on augmente beaucoup la convergence des développements par rapport aux deux variables , l’avantage de la méthode ne peut être contesté.