TT 2Ë

i + e'2tang2amvsin2am w

Remplaçons tangam(v, e',) par

nous aurons

aE'

e'ssin2am(v i , z) sin2am — — m

i — e^sin’am (v — i, z' ) sin2am «

ce qui peut s’écrire

/’ tangam (v\J— i , z']

a[i-\~e) A am [v\!~ i , z')

aE'

e'^sinam [v\J—\,z') cosarn [v\/— i, e') Aam (v y/— i, z') sin2am —

i — s'2 sin2am ( y \J— i , z') sin2am

et d’après des formules connues

,, s , , , dW v \j— î , «

r i -i- ^ ~ sinam(v> ei) cosam(v> ei) V 71 )

a{ i -t- ej

A am ( v, e', )

''hH

la fonction n ayant la signification que lui attribue Jacobi.

Les deux facteurs du dernier terme peuvent être développés en séries procédant suivant les sinus et cosinus des multiples de « : on utilisera pour le premier la relation

sinam(v,E,) cosam (v, e, Aam(v, e',) •

£3 I; loe A am (»,*',

17. Le développement de r dans le dernier cas peut encore s’effectuer par la formule du binôme. En remplaçant dans la valeur de r 2 E'

sin2am — « par son développement, on aura

a(i-t-e) A -f- B^r C0S2&) -t- Cç2cos4« + • . • ’

A, B, C étant des coefficients numériques.

Le second membre de cette égalité peut s’écrire