Ai

. lîï

4oo3

5ii7

iSM

Son

BIOS

Saifi

fii%

îSiio

Ht

On eu conclut, pour les cinq années , et pour la série totale des accusés , sans distinction de la nature du crime, c + c' ^ o,645, c' = 0,026, c ^ 0,619. ^ valeur dti nombre c a crû dans le passage de la seconde phase à la troisième, comme dans le passage de la première phase à la secoude. Quant à la valeur de c', die se trouve beaucoup plus faible que la valeur calculée - (faypotbéùquement , il est vrai) pour la période anté-.

DE LA PBOBABILITE PES JUGEMEI^TS. 403

rieure à i83i : ce qui donne quelque fondement à l'opinion que les jurés, sous l'empire de la législation antérieure, convenaient souvent de formuler leur déclaration à la simple majorité^ lorsqu'il y avait perplexité dans leurs esprits, afin d'obliger la cour à se prononcer^ et de rejeter sur elle la responsabilité du verdict. 218. Si l'on fait ^ dans l'équation (8), c =0,619, ^ z=z 0,0261 on eu tirera , pour l'une des hypothèses extrêmes Pj, = i ,

P, =: o,8i(S, d'où V. =5 0,987, kk = p,|S53} (i5)

ce qui donne , d'après l'équation (i3) , P = 335 accusés acquittés, quoique condamnables, durant cette période quinquennale, le nombre total des accusés acquittés étant 1 3 984.

L'autre hypothèse extrême (^,=(;a=f/ donne (^=0, 817, ce qui ne diffère de la valeur précédente de ^, que d'une quantité insignifiante, eu égard à l'ordre d'approximation que ces déterminations comportent. La même observation s'applique à la valeur de A*, qui devient o,652t. On a Va =: 0,997 y ^^ 4"^ donne, d'après l'équation (l4)> Q = 4^ accusés condamnés, quoique acquittables , lé nombre total des condamnés étant 26 44^* Il ^^ ^^t pas perdre de vue la définition que nous avons donnée des mots condamnable et acquittable , et l'on doit surtout se garder de confondre les accusés acquittables avéè les accusés innocents. Les Comptes généraux nous apprennent que , dans ces cinq années , le nombre total des accusés condamnés à la majorité simple ayant été de I023, les cours d'assises ont usé, en faveur de 20 At ces accusés, du droit que leur confère la loi de i835. De ces ^o accusés, réputés acquittables par là niajûi*itë

des trois magistrats tenant les assises , i a ont été acquittés ultérieurement par un autre jury, et 8 oat été condamnés de nouveau, malgré l'influence que Tarrét antérieur de la cour d'assises devait exercer sur les nouveaux jurés i et quoique les magistrats , comme les jurés, soient d'autant plus enclins à l'indulgence qu'il s'est écoulé plus de temps entre le délit et le jugement.

219. Les résultats précédents se rapportent à la série générale des accusés, sans distinction de catégories, et à l'hypothèse essentiellement fautive où les causes d'erreur agissent toutes d'une manière fortuite et indépendante sur chaque juré. Nous avons vu [aoy] comment le perfectionnement de la statistique judiciaire, en permettant de subdiviser la série générale des jugements en catégories de plus en plus nombreuses , donne aussi les moyens de faire la part des causes d'erreur dont les juges subissent solidairement l'influence. Ainsi les Comp* tes généraux classent d'abord les accusés en deux grandes catégories, selon qu'il s'agit de crimes qualifiés contre les personnes ^ ou de crimes qualifiés contre les propriétés. Chacune de ces catégories se subdivise en plusieurs autres , d après l'espèce du crime; et une foule d'autres divisions peuvent encore être établies , selon le sexe, l'âge, le degré d'instruction des accusés, leur état de récidive , la nature des peines , etc.

Pour abréger, nous ne nous occuperons que de la distinction entre les accusés de crimes contre les personnes et les accusés de crinies contre les propriétés. Pour les premiers , le tableau donne

c + c'=z=o,556, c'=:o,o3!i, c=:o,5a4, et pour les seconds

DE LA. probabilit:é des jugements. 405

Nous affecterons d'un ou deux accents les lettres (^,A,etc., selon qu'elles se rapportent à la première catégorie ou à la seconde, et nous aurons d'abord, dans l'hypothèse

<'î = 0,7965 \ ,. « jV;=o,9795 ^. = o,568; ,<'=o,8ai; j °°" jV;'=o,989; *;'=o,68a.

Il est à remarquer que les grandes différences que présentent les valeurs des données c, c\ pour les deux catégories , affectent l'élément A, beaucoup plus que l'élément (^,.

Si nous cherchons ce que deviennent , pour la série générale , les valeurs de ^, , A*! , calculées au moyen des valeurs précédentes , et des formules

dans lesquelles A' désigne le rapport du nombre des accusés de crimes contre les personnes au nombre total des accusés, et k" le rapport du nombre des accusés de crimes contre les propriétés au même nombre total , nous, trouverons

En comparant ces valeurs avec le système (i5), on voit que la différence est très-faible; de sorte qu'on peut regarder les valeurs moyennes des éléments ^, , A^^ , pour la série générale, comme déterminées avec une approximation suffiisante, d'après la nature des données, sans qu'il soit besoin de multiplier davantage le nombre des catégories.

On a de plus F = 1 27, P/' = 2 1 5 , d'où

406 CHAPITRE XVif.

çe qui diffère peu de la valeur P =: 335 y fournie par ta sërie générale.

D'après la remarque d^jà faite , nous pbuvonil ^ isAs erreur sensible , ou avec une erreur de Tordre dé celles que comporte l'incertitude des données , prendre \e^ valeurs prébëdentes de f^,, p"tfJc\, k\ pou^» cellft de f/, if\ V^^k\j dans l'autre hypothèse extrême

II viendra dans cette hypothèse ,

au lieu du nomht^ Q := 4l) trouvé pour la série générale. Ce serait tout au plus un acciisé sur puillei coqdamné quoique acquittable , c'est-à-dire, d'après notre définition j quoique la chance d'un vote de condamna-

taon tombât 9 pour cet accusé, au-dessous de -.

Dans ce petit nombre d'acciisés condamnée , quoique acquittables , il est légitime et consolant de cToii^ qite la plupart étaient coupables ; mais noiis ti'aVoh^ àUcUh moyen d'évaluer, même approximativement^ la probabilité de Ifeùr culpabilité réelle.

D'un autre côté, cette catégorie d'accusés condamnés, quoique acquittables , ne comprend pas nécessairement tous les accusés qui ont pu être condamnés, quoique innocents. Il n'est malheureusement pas impossible que, pour quelques accusés innocents , la chance d'un vote

de condamnation tombe àu*dessus de - , et Soit mé-

me très-voisine de l'unité. Le calcul appliqué à la statistique judiciaire n'a aucun moyen d'atteindre cette éventualité , et d'en assigner la chance.

DE LA PROBAfilLlt£ DE» JUGEMENTS. 407

330. En terminant ce que nous aMÏëM à dire sUi* cette matière, nouâr croyons utile (FajdutDr èncùté ^tt^lques explications à celles qui ont déjà ëté données sur la signification des lettres m^ , P^ 9 ^t sur le sens de la distinction fondamentale établie entt^e led acôuséis condamnables et les accusés acquittables.

Ne considérons d'abord, pour simj)lifîer, que des accusés compris dans une même catégorie , pour lesquels les causes d'erreur agissent toutes d'une itianière fortuite et variable d'un juge à l'autre. Admettons iiussi qu'à l'égard de ces accusés on puisse ne faire qu'une seule cfatégorie de tous les citayens appelés ou susceptibles d'être appelés à remplir les fonctions de juré. Le rapport du nombre des votes de condamnation au nombre des vot€^ d'acquittement sera le même , soit que l'on fasse juger successivement, par un même juré pris au hasard, un très-grand nombre d'accusés, soit qu'on ihterroge sur le même accusé un très-grand nombre de jurés. Dans

l'un et l'autre cas, ce rapport sera —pi^^ désignant; la

chance d'un vote de condamnation , et ç^ la ehatlce d'un vote d'acquittemeht, pour la catégorie d'4cdtisé6 . et pdiir la catégorie de jurés dont il s'agit.

Donc, puisque nous eti tendons et déVons entendre par accusés condamnables ceux pour lesquels i>^ surpasse -^ ^ et par conséquent ç^ , les accusés condamna-

blés sont ceux qui seraient certainement condamnés, ati moins à la majorité simple, si les débats avaient lieu devant un nombre très-grand de jurés, pour chacun desquels les chances pj, u^ conserveraient les mêmes valeurs; et il n'est pas difficile de voir que cette conclu-

sion subsiste encoie dans le cas où il n'est plus permis de supposer que les chances (^., p, conservent les mêmes valeurs, pour tous les citoyens parmi lesquels le sort désigne ceux qui doivent remplir les fonctions de juré. En effet y i^^j if^ désignent alors des moyennes de la forme

[ X:(x}(;,(') + ;K»)r/,(*) + etc. , À<')(; ^ (0 + X<»V ^ (»)+ etc. ,

i//'\(^/*^ (^/'Va^*^ étant les valeurs de if^jÇ, pour

chaque catégorie de jurés, et /r^^\/(^^\ exprimant, pour chaque catégorie, le rapport du nombre des citoyens qui la composent au nombre total des citoyens compris sur la liste générale des jurés. Mais, ces mêmes valeurs moyennes expriment aussi les probabilités qu'un juré pris au hasard sur la liste générale condamnera ou acquittera Taccusé , et quand la première

surpassera -(c'est-à-dire, quand l'accusé sera condamnable dans le sens de la définition) , on sera sûr que la condamnation aurait lieu, au moins à la majorité simple, si l'on pouvait convoquer aux débats un très-grand nombre de jurés, pris au hasard sur la liste générale.

Selon cette manière de définir les quantités (^, , t^, et leurs analogues y les questions traitées dans ce chapitre prennent un sens purement arithmétique , facilement saisissable, même par les personnes étrangères à l'analyse mathématique , et l'on écarte ces considérations délicates qui tiennent à l'emploi des mots vérité et erreur, quand il s'agit de jugements comme ceux que rendent les tribunaux, pour lesquels il n'y a pas en général de critérium de vérité. Néanmoins nous avons cru devoir préférer une méthode au moyen de laquelle la

théorie des jugements des tribunaux se rattache, avec les modifications convenables , à la théorie des chances de vérité et d'erreur , dans les jugements en général , et qui , en facilitant la comparaison de notre analyse avec celle des auteurs qui ont traité le même sujet ^ rend plus manifestes , suivant nous , les imperfections des théories anciennes, et peut mettre sur la voie des améliorations ' que comporte celle que nous voudrions y substituer.

221. Bien loin que les dédains de certains légistes pour le calcul des chances judiciaires soit fondé ^ le point de vue sous lequel le législateur envisage l'organisation des tribunaux est au fond le même que celui du géomètre. Le législateur ne se préoccupe que des résultats moyens et généraux du système qu'il institue; et le géomètre sait que ses formules n'ont de vajeur qu'autant qu elles s'appliquent à de grands nombres, sans qu'elles puissent avoir de prise sur un cas particulier. Le législateur ne peut interroger que la statistique judiciaire, s'il veut trouver la confirmation authentique de ses prévisions ; sans la statistique , les formules du géomètre resteraient stériles, ou du moins on n'en pourrait tirer que quelques propositions générales, et non des résultats numériques.

Le législateur sait ou doit savoir que les institutions judiciaires ne préviendront jamais ces méprises fatales qui chargent l'innocence de toutes les apparences du crime; qu'elles n'empêcheront pas, en matière civile , ces erreurs de jurisprudence qui prennent leur source dans un préjugé dominant; que leur unique destination est de garantir un jugement conforme à celui de la majorité des hommes impartiaux et éclairés pour l'époque ; d'offrir même en matière criminelle une garantie suffi-

sapte que le jugement de condamnation aurait l'àsseniiipent d'une grande majorité ; de restreindre l'influence des anomalies du sort sur la destinée de l'accusé.

Tous les faits que le législateur ne peut atteindre par les combinaisons dont il dispose, le géomètre né peut pUl dayaptage las soumettre au calcul ; et ce ^! est dâisissabla pour l'un est saisissable pour Tautre, à l'aide des documents statistiques.

De la probabilité des témoignages.

222. Les longues explications dans lesquelles nous sommes entré au sujet de la probabilité des jugements, ne nous laissent que peu de chose à dire concernant la probabilité des témoignages.

Il en est de la failiibilité d'un témoin honiiéte comme de celle d'un juge intègre : le témoignage de Tun, comme le vote de l'autre, ne peuvent être viciés que par une erreur ^e jugement. Conséquemment il y a lieu d'appliquer à la probabilité des témoignages , quand les téttklltis ne sont pas suspects de mauvaise foi , la théorie que nous avons donnée de la probabilité des jugements.

Supposons que la même personne A soit appelée un grand nombre dé fois en témoignage, et que, par des moyens quelconques, on puisse distinguer avec certitude les témoignages vrais des témoignages erronés; soient m le nombre total des témoignages, n celui dès témoignages vrais : la fraction —=zif exprimera la chance

de la vérité d^ témoignage pour le témoin A. En d'autres termes^ s'il était appelé de nouveau à témoigner.

DE S.A PROBABILITE DES Tl^MOIGNAGES. 411

dans des circoqstances semblables ^ le rapport — du

nombre des témoignages reconnos vrais, au nombre total des témoignages , ne différerait pas sensiblement d^ la fraction (^, pourvu que les nombres m,, /ï, fussent suffisamment grands, aussi bien que les nombres m et /^.

Soit / l'analogue de s^ pour un second témoin B ; et admettons, comme au n^ i^3, que les causes qui influent sur la vérité ou sur l'erreur du témoignage de K soient complètement indépendantes de celles qui influent sur la vérité ou sur l'erreur du témoignage de B ; ou aura :

i^ Pour la probabilité de l'accord des d^ux témoinS|

0^ Pour celle de leur désaccord,

3^ Pour Ift probabilité dô U vérité di| témoignage ^

quand ils sont d'accord,

et ainsi de suite. Si les nombres i^, \f sont inconnus à priori^ mais que le nombre p ait été détermine par l'expérience avec une suffisante exactitude , on saura au moitid que les nombres p, / doivent satisfaire à l'éqùatioii de condition (I).

â23. Soit un. troisième témoin C, pour lequel la chance de la vérité du témoignage est désignée par /^ Concevons que les trois témoins A , B , G soient appelés à témoigner simultanément dans une nombreuse série d'affaires : il pourra arriver que chacun des témoins A ^ B, G se trouve successiv^neut en opposition ar^ec les

deux autres, ou qu'ils tombent tous trois d'accord. En appelant a, h^ c, p, les probabilités de ces quatre com» binaisona, on aura [iqS] :

l, = i/\l^ç—/)+çç'\ [ (II)

et/> = I — {a + b + c). Admettons que l'observation ait fait connaître les nombres a^ b, c : on pourra tirer des équations (II) les valeurs des chances (^, /, i/", dans des cas où la détermination directe de ces chances serait impossible, faute d'un critérium pour discerner les témoignages vrais des témoignages erronés. Mais nous ne nous arrêterons pas à discuter les conséquences de cette remarque , comme nous l'avons fait pour la probabilité des jugements proprement dits : et cela par la raison bien simple qu'il n'y a , dans la matière des témoignages , nulle statistique pratiquement possible , et par conséquent nul moyen de convertir les formules en nombres.

Quand le témoin C est opposé à A et à B , la probabilité de l'erreur de C devient

Elle se réduit à t^, dans le cas d^ / = f/" : les témoignages de B et de C, témoignages contradictoires et d'égale valeur, se neutralisent , et la probabilité de la vérité du témoignage de A reste la même que si les témoignages de B et de C n'existaient pas. Pour entendre cette proposition dans son véritable sens , il faut supposer que , le nombre des épreuves étant très-grand , on a fait un relevé à part des cas oîi le témoin A s'est

DE LA PROBABILITE 1>£S TJÊMOIGNA GES. 413

trouvé d'accord avec B et en désaccord avec C. Le rapport du nombre des témoignages vrais de A , au nombre total y dans cette série partielle, ne différera pas sensiblement de la valeur i^ tirée de la série complète.

Si les trois témoins sont d'accord , la probabilité de la vérité du témoignage prendra la valeur

En général, quand on an témoins, tous d'accord^ la probabilité de la vérité du témoignage devient

Si toutes les fractions (^, ^'j....^^^"""') surpassent -, la

valeur de V s'approche en général indéOniment de l'unité pour des valeurs indéfiniment croissantes du nombre n. On peut cependant supposer que çf^'^*^ décroisse, pour des valeurs croissantes de /^ , en s'approchant in-

définiment delà valeur -^ suivant une loi telle que Y

converge vers une valeur différente de Tunité.

224. Admettons maintenant que l'on classe les témoignages d'après la nature du fait attesté : il arrivera certainement que la chance de la vérité du témoignage porté par le témoin A, que l'on suppose toujours de bonne foi, ne sera pas la même pour chaque catégorie de faits. L'expérience le démontrerait , si l'on possédait un critérium en matière de témoignages, et si l'on pouvait éprouver avec ce critérium des séries assez nombreuses de témoignages : mais , au défaut de l'expérience j la connaissance que nous avons des lois de la

nature humaine nous l'indique suffisamment. L'amour du merveilleux, l'entraînement des préjugés, l'exaltation de l'esprit de secte et de parti , tout ce qui met en jeu les sympathies et les afitipathies du cœur humain , înfiuer^ sur les témoins, le plus souvent à leur insu, fera illusion à leurs sens, égarera leur jugemett^, et les exposera à des erreurs involontaires. Tous les auteurs ont senti la nécessité de tenir compte , dans l'appréciation des témoignages , de la nature du fait attesté ; mais ils Ont raisonné comme s^il fallait combiner la probabilité du fait, abstraction faite de tout témoignage, avec la probabilité de la vérité du témoignage, supposée la même pour le même témoin , quelle que soit la nature du fait attesté , tandis que c'est ce dernier élément qui yarie pour chaque catégorie de faits. Au surpliii^^ l'iittr puissance où nous sommes d'assigner la loi de la variation, d'une catégorie à l'autre, rend évidemment impraticable toute application numérique.

225. Dans la théorie de la probabilité des jugements, nous n'avons pas tenu compte explicitement de la possibilité de la prévarication du juge^ et nous n'avons pas fait de distinction entre le jugement intérieur que ses lumières lui suggèrent, et le vote qu'il émet. Au fond, cette distinction n'est pas nécessaire , et il est permis de considérer la chance de prévarication comme une chance d'erreur du vote ou du jugement extérieur. Sans même qu'il y ait , à proprement parler , prévarication , le vote d'un juge ou d'un juré, en matière criminelle, peut être en opposition avec le jugement qu'il porte intérieuremeat : ,en ce sens , par exemple , qu'un sentiment de pitié le détermine à acquitter l'accusé , et à répondre non coupable , quand il croit intérieurement à sa culpabilité.

DE LA PROBABILITE DIS TiÉMOIGNAGES. 415

Nous pouvons également considérer la chance de prévarication ou de corruption du témoin , comme se con fondant avec les autres chances qui influent sur la vérité ou sur Terreur du témoignage. Dans certaines oc-

,^;;^asions, et surtout en Fabseiice de la solennité du serment^ le témoin pourra mentir^ comme le juré, sans qu*il y ait, à proprement parler, prévarication de sa part, maïs parce qu'il croira, à tort ou à raison ^^ avoir de bons motifs de dissimuler la vérité. Les auteurs ont trouvé à propos de faire pour les témoins ce qu'ils n'ont pas fait pour les jujges , de distinguer entre la chance d'erreur du témoin et la chance de mensonge, sans doute parce qu'on a bien plus sujet 4^ craindre im meo^

. songe de la part d'un témoin, qu'upe prévaHçatioq formelle de ^ part d'un juge; mais cette distinction, doat on peut se passer pour la théorie, est surtout sans utilité daq^ la prs^tique^ vu l'impossibilité absolue de déterminer numériquement et séparément, tant la chance de mensonge que la chance d'erreur.

Nous n'en dirons pas davantage sur ce sujet, et nou3 nous mrderons de vouloir appliquer le calcul à la probabilité des faits réputés connus par une chaîne de témoignages, ou par la tradition. Non-seulement les valeurs des éléments qui entrent dans de tels calculs nes0nt liuUegient assignables, mais les combinaisons mêmes de ces éléments dans le calcul reposent sur des hypo« thèses gratuites , par lesquelles on établit une indépen* dance fictive entre des faits réellemeqt solidaires, et doQt la solidarité répugne à toute âpplics^tipii légitime de la théorie des chances.

iiHNaÉN«*<*-»«*

416 CHAPITRE XVXf.

]>E LA PROBABILITÉ DE NOS CONNAISSANCES , ET DES JUGEMENTS FONDÉS SUR LA PROBABILITÉ PHILOSOPHIQUE. — RÉSUMÉ.

226. Toutes les facultés par lesquelles nous acquérons nos connaissances, sont ou paraissent être sujettes à Terreur : les sens ont leurs illusions ; Tattention sommeille; la mémoire est capricieuse; des fautes de calcul ou de raisonnement nous échappent plusieurs fois de suite. x\.ussi nous méfions*nous justement de nous-mêmes, et ne regardons-nous comme des vérités acquises que celles qui ont été contrôlées, acceptées par un grand nombre de juges compétents, placés dans des circonstances diverses. A toutes les époques de la philosophie, les sceptiques se sont prévalus de cette maxime du sens commun pour nier la possibilité de discerner le vrai du faux; tandis que d'autres philosophes en concluaient que nos connaissances, sans être jamais rigoureusement certaines, peuvent acquérir des probabilités de plus en plus voisines de la certitude; et tandis que d'autres encore regardaient l'assentiment unanime comme l'unique et solide fondement de nos connaissances. Bien que la critique philosophique de la connaissance humaine ne soit pas l'objet de ce livre , nous ne pouvons nous dispenser de dire quelques mots des questions fon-

DE JjJL PR0BABIL1T]É PHILOSOPHIQUE. 417

damentales qu'elle soulève, en tant que ces questions se rattachent à la théorie des chances et des probabilités , dont nous avons voulu indiquer, non-seulement les priur cipes, mais toutes les applications importantes.

Admettons que chacune des facultés par lesquelles la connaissance nous parvien|;.,puisse être assimilée à un juge ou ^ un témoin faillible. Une intelligence supérieure qui en comprendrait tous les ressorts, qui pénétrerait, par exemple, dans le mystérieux artifice de la mémoire, serait -^isj^pable d'assigner la chance de vérité ou d'erreur attachée au jeu de chaque fonction, à l'emploi de chaque faculté, pour chaque individu et dans telles circonstances déterminées. Elle reconnaîtrait peutêtre que, pour certains individus et dans certaines circonstances, la chance d'erreur s'évanouit; car, enfin, rien ne nous autorise à affirmer absolument qu'il n'y a pas d'opération intellectuelle, si simple qu'elle soit, qui ne se trouve affectée d'une chance d'erreur.

Une intelligence à qui manquerait une telle capacité, mais qui serait en possession d'un critérium infaillible, pourrait par cela même déterminer expérimentalement les chances d'erreurs inhérentes à l'exercice de chacune de nos facultés, si d'ailleurs elle pouvait effectuer des séries d'expériences assez nombreuses, sous des conditions psychologiques convenablement déterminées; mais elle ne saurait jamais acquérir à posteriori la certitude absolue que, sous telles conditions, la chance d'erreur s'évanouit, ou que la possibilité de l'erreur est rigoureusement nulle.

Quand même l'intelligence dont nous parlons ne serait pas en possession d'un critérium de vérité, l'observation pourrait la conduire à déterminer numériqu^ent

4iè tiHli^itMÉ tvii.

les cbàdeëi itiCôUHUes d'erreur, dU tout àU MbiUâ de& moyennes entre les valeurs que lies chaiices Sbtit Susceptibles de prettdl^; quand oïl passe d'Uile pe^âonne à une autre , et d'UHfe catégorie à Ulië autre , pourvu qu'on admit qUe la bhdnt^ de vëritë iUbpasâe toujours là chance d'ertettir : ce qu'il fadt néces^airétnèbt à^cbrdei*, si l'ôti âbcbrdë que, dans leur jeu ncN^al , les fatuités dé l'homme dtlt pour destination et ffbur résultât de le cotiduire à là vérité ; de Sorte que la pèrceptioh ou le jugement erronés sbieiit dèà andnialfes, les suites d'un trouble accidentel des facultés et deis fohctions. Hou^ rentrons ainsi dans la théorie mathémàtiqtté des jugements ou des témôigUagès , qui à fait l'objet des précédents chapitres.

227. Mais il ne faut pas s'y méprendre : fcette théo- Hé Sehiit ici de péii d'intérêt,* lor^ ttiêtliè que bôUs aurions les lumlèi'eS nécessaire* pàbr assigtiei» à prioH Itfe valeurs numériques des ehàhees qUi ^ ÔgUt'ènt edtlittiè êlémeiltS, du eh suppbsatit qUe nous fussions en étal de détérniinèr expérimentalement Ces valeurs y car, Ce qui houS Importe, c'est de peSèr datis chaque cas particuliet les valeurs des tndtifs qui nous portent à croire, à refuser ou à suspendre notre assentiment; et la théorie mathématique exposée jusqu'à présent, ne nous fournirait le plus souvent à cet égard que des indications trompeuses.

Supposons, pour prendre un exemple, qu'il ait été parfaitement constaté par l'expérience que deux personnes A et B sont sujettes chacune à se trômpèf une fois sur vingt dans un Calcul numérique, de forme bien déterminée, tel que celui qu'exige l'un des cas de t'ésolutiilb d'un triangle rectiligne : il ne s'en^uivi*^ pas que,

lorsque B a contrôlé avec attention le calcul de A et l'a trouvé juste, la probabilité de l'erreur du résultat soit

précisément le carré de — ou- — . En effet, par cela ^ 20 4^0 ^

même que B se propose de contrôler un résultat déjà ' obtenu,- il y a lieu de supposer que son attpiltion est excitée à un plus haut degré, qu'il se prémunit mieux contre les chances d'erreur. Quand même B opérerait dans l'ignorance du résultât trouvé par A et sans intention de contt*ôle, il serait fort extraordinaire que, parmi toutes les fautes de calcul possibles, il lui échappât précisémetit telle qui a échappé au calculateur A, ou qu'il lui en échappât une autre, aiRFectant précisémetit de la même manière le même chiffre du résultat final. £n conséquence, si les résultats trouvés par lej5 deux calculateurs concordaient exactement, la probabilité de la justesse du résultat commun, conclue de ces notions de combinaisons et de chances, pourrait

être de beaucoup supérieure à -^ . Le calcul de cette

probabilité serait un problème compliqué, dont la solution dépendrait de la forme du calcul numérique qui a amené les deux résultats concordants, du nombre des chiffres employés, etc. Si, au contraire, les fautes de calcul tenaient à quelque vice de méthode commun aux deux opérateurs, à quelque erreur des tables dont ils se servent, la probabilité d'une erreur commune aui deux

résultats concordants pourrait surpasser - — : , ou il arriverait plus d^tine fois sur [{60 que les deux opérâtétiw tambetaiéilt âUr des l-ésUltats faux, quoique coticorddtits.

420 CHAPITRE XVXI.

Supposons maintenant que le résultat trouvé par les deux calculateurs satisfasse à une loi simple^.^jSuggérée par la théorie, déjà vérifiée pour des cas analogues , et dont on attendait la confirmation : tout le monde s'accor- ""dera à regarder comme excessivement peu probable, ou même comme impossible, qu'une erreur fortuitç^de calcul donne précisément ce qu'il faut pour faire cadrer le résultat avec la loi théorique. On ne doutera point de la justesse du résultat obtenu, et l'on ne s'enquerra point si les deux calculateurs sont sujets à se tromper une fois sur vingt ou une fois sur cent.

228. Nous avons pris pour exemple un calcul numérique, c'est-à-dire la plus mécanique en quelque sorte des opérations intellectuelles; mais il est clair qu'une discussion analogue peut s'appliquer à tous les actes de l'esprit qui ont pour objet la connaissance : bien que l'évaluation des chances d'erreur, tant h priori o^à posteriori y paraisse devoir offrir des difficultés d'autant moins surmontables qu'il s'agit d'opérations plus complexes, ou dans lesquelles les facultés mises en jeu tiennent à des ressorts plus cachés de notre organisation intellectuelle.

Il est arrivé aux plus grands géomètres de tomber dans des méprises, et des propositions admises comme vraies, en mathématiques pures, ont été plus tard abandonnées comme fausses ou inexactes. Cependant il serait fort extraordinaire, et par cela seul fort improbable, que tant de géomètres, depuis plus de vingt siècles , se fussent trompés en trouvant irréprochable la démonstration que donne.Euclide du théorème de Pythagore. Mais SI l'on considère que ce théorème se démontre de plusieurs manières, qu'il se coordonne avec tout un système

DE LA PROBABILITÉ PHitOSOPHIQtJE. 421

de propositions parfaitement liées, on aura la plus entière conviction, non-seulement que la démonstration est conforme au^j lois régulatrices de la pensée humaine, mais enCbre que ce théorème appartient à un ordre de vë* rites subsistantes , indépendamment des facultés qui nous les révèlent , et des lois par lesquelles ces facultés sont régies.

Des remarques analogues peuvent s'appliquer aux témoignages historiques. Nous croyons fermement à l'existence de ce personnage que l'on nomme Auguste, nonseulement parce qu'une foule d'historiens en ont parlé et se sont accordés sur les circonstances principales de son histoire, mais encore parce qu'Auguste n'est pas un personnage isolé, et que son histoire rend raison d'une foule d'événements contemporains et postérieurs qui manqueraient de fondement et ne se relieraient plus entre eux, si l'on supprimait un anneau si impprtant de la chaîne historique.

 supposer que quelques esprits singuliers mettent en doute le théorème de Pythagore ou l'existence d'Auguste, notre croyance n'en sera nullement ébranlée: nous n'hésiterons pas à en conclure qu'il y a désordre dans quelques-unes de leurs facultés intellectuelles; qu'ils sortent des conditions normales dans lesquelles nos facultés doivent fonctionner, pour remplir leur destination.

229. Ce n'est donc pas sur la répétition des mêmes jugements, ni sur l'assentiment unanime ou presque unanime qu'est fondée uniquement notre croyance à certaines vérités : elle repose principalement sur la perception d'un ordre rationnel suivant lequel ces vérités s'enchaînent, et sur la persuasion que les causes d'erreur sont des causes anomales , irrégulières, subjectives, qui

422 GHJLPITEE XYU.

lie pourr^iept doqner naissance à unQ tçUe coordination régulière et objective.

£n cela' consiste le principe de la critique philosophique de la connaissance. iTf os sens et en général toutes les facultés par lesquelles nos copnaisss^uces s'étendent ou se p^fectionnent, sont guidées , contrôlées daus leur exercice par une faculté supérieure et régulatrice que Ton nomme la raison; et la raison, considérée dans rhomine^ est ce qui le pousse à s'enquérir de la raison des choses, la faculté de percevoir l'enchaînement des causes et des effets^ des principes et des conséquence^.

Ainsi, les aberrations de U sensibilité chez quelques individus, dans certains états physiologiques anomaux, et celles mêmes qui se reproduisent normalement et périodiquement dans l'état de sommeil, ne sont nullement capables, malgré les objections usées de l'ancien pyrrhonisme, d'ébranler notre foi dans le témoignage des sens. C'est que les notions que les sens nous donnent sur le$ objets extérieurs, dans l'état de veille et lorsqu'ils fonctionnent normalement, s'accordent parfaitemeqt entre elles; que des impressions de natures diverses, venues par des sens différents, se relient, se systématisent, se coordonnent bien dans les types extérieurs que l'entepdement conçoit. C'est que la mémoire constate l'identité des notions que les sens nous ont données, depuis cette période obscure de la première enfance où leur éducation s'est achevée, malgré la variabilité des afTections pénibles ou agréables qui ont accompagné pour chacun de nous, aux diverses époques de la vie , la perception des mêmes objets externes. C'est que la même identité, dans la perception des mêmes objets externes, pour tous les hommes jouissant de l'intégrité de leurs facultés , se

DE LA PROf A^^ILITJÊ PipiLPSOPHlQUE. ^S

muttifertfî clairement dans ijfltre cPffiTperçcj cpn^iuwcii avec qo$ semblabl^ç; tai^^i^ qu'il n'y q pj^jl^ (ifti^QQ ré^ guUère entre le $onge de la veille et celui dv^ }fîndemi|in | entre nos soqges et ceux des autres hoipn^es. C'est qu'enfin , malgré le peq de connaissance que nou$ avpns^ du pripcjpe de |a sensibilité et du jeu d^ nos fpuctions psychologiques, nous en savops asse^? pour démêler qup l^s perturbations de la sensibilité, d^^us |e ^opiip^U qu daqf d'autres circonstances de la vie organique, résultent de la ^u^pension ou de Toblitération de certaines facultés, dç l£^ lésion de certains organes. Excçpfip firmaX n^gidam^

Quelquefois les sens nous exposent à des illusions qu'on pourrait appeler normales, parce qu'elles sonf itniversellement partagées^ et qu'elles ne résultent point d'un trouble accidentel dans l'économie des fonctions. Telles sont les illusions d'optique en vertu desquelles le ciel prend l'apparenee d'uue voûte aplatie , ^t 1^ lunç nous senible beaucoup plus grande à l'borizpu que prè$ du zénith. Qn a proposé plusieurs explication^ dç ces illusions et de beaucoup d'autres ; mais , Ior$ même qu'elles seraient inexplicables, le concours des autres sens et l'intervention de la raison ne tarderaient pas à rectifier les erreurs de jugement qui peuvent les accompagner d'abord. Dans la contradiction apparente d'une faculté et d'une autre, notre esprit n'éprouve £^ucun embarras à se décider. H reconnaît la prééminence d'une inculte sur l'autre, et il n'hésite pas à concevoir les phénomènes de la manière qui se prçte seule à une coordination systématique et régulière., de la manière qui satisfait seule aux lois suprêmes de la raison.

230. C'est encore à la raison, conçue comme une faculté juge de toutes les autres, que te philosophe

424 • CHAPITRE XVIÏ.

demande si les notions qne le système des facultés inférieures nous donne sur les objets externes de lit'cônnais* sance ne sont vraies que d'une vérité humaine, accom-> modée à notre condition , aux lois de notre propre nature, ou si au contraire ces facultés ont été donnas à Thomme pour atteindre, dans une certaine mesure, à la connaissance effective de ce que les choses sont extérieurement et objectivement.

Nous voyons les astres à travers l'atmosphère terrestre qui dévie les rayons lumineux qu'ils nous envoient, et en altère pour nous les positions relatives. En vertu de cette cause perturbatrice, qu'on nomme la réfraction astronomique, les étoiles ne nous semblent plus décrire autour de l'axe du monde, d'un mouvement uniforme, des cercles parfaits. Mais, lors même que les expériences des physiciens ne nous auraient pas instruits des lois de la réfraction , il nous eût suffi de remarquer que les anomalies du mouvement diurne des étoiles changent avec l'horizon de l'observateur, pour en conclure sans hésitation que ces anomalies ne sont qu'apparentes, qu'elles tiennent aux conditions de l'observation et n'ont aucune réalité objective. Maintenant admettrons-nous avec Bacon la possibilité d'une telle conformation de l'œil humain, que les positions relatives des astres, corrigées de la réfraction, s'en trouvent encore faussées, et qu'ainsi les lois du mouvement diurne, dans leur simplicité imposante, ne soient qu'une illusion? En conclurons-nous que peut-être tout l'édifice des sciences astronomiques, qui repose sur les lois du mouvement diurne, pèche par la base? Cette conséquence répugne à la raison; car comment pourrait-il arriver qu'un vice de conformation de l'œil humain, bien

loin de troubler l'ordre et la régularité des phénomènes extérieurs, y introduisît l'ordre, la régularité, la simplicité qui ne s'y trouveraient pas? Aussi avons-nous la ferme conviction que l'observation ne nous induit point en erreur; que les astres sont rapportés par nous à leurs véritables lieux optiques, après que nous avons tenu compte de la déviation causée par l'interposition de l'atmosphSi'e, et de quelques autres perturbations provenant des mouvements dont la terre est animée.

Si c'était ici le lieu, nous montrerions que des inductions analogues justifient pleinement, aux yeux de la raison la plus sévère, la croyance de sens commun à la réalité objective des notions fondamentales d'espace et de temps, et qu'elles font évanouir les systèmes de l'école sceptique moderne, qui n'a voulu voir dans ces notions que des lois propres à l'esprit humain^ des formes de nos pensées, sans réalité extérieure.

231 . Dans cette critique de nos facultés intellectuelles et des idées qui en sont le produit, critique qui nous paraît être l'objet essentiel de la spéculation philosophique, l'esprit humain ne procède point par voie de démonstration , comme lorsqu'il s'agit d'établir un théorème de géométrie, ou de faire sortir, par un raisonnement en forme, la conclusion des prémisses. L'existence des corps, la réalité objective de l'espace et du temps ne sont pas choses démontrables; et il en faut dire autant des lois les plus avérées de la physique, de la loi de gravitation , par exemple : car qui empêcherait l'esprit mal fait, qui exige en pareille matière une démonstration géométrique, d'attribuer au hasard l'accord tant de fois constaté entre l'hypothèse newtonienne et l'observation des phénomènes ?

4|6 CQAPIT^X XTII.

)1 y l| donc, indépeDdamment de la preuve qu'op np* pelle apodictique, ou de la démonstration formelle, ui^q certitude qu'on appelle philosophique ou raUçnneli^ parce qu'elle résulte d'uq jugement de la maison, qui,- en appréciant diverses suppositions ou hypothèses, admet }e$ unes 4 cause de Tordre et de l'enchainement rationnel qu elle^ introduisent dans le système de nos cqn^ai^sances, et rejette les autres comme inconciliables avec cet ordre rationnel dont l'intelligence humaine poi^r^uit, autant qu'il dépend d'elle, la réalisation au dehors. Ainsi se légitiment, aux yeux de la raison, certaines croyance^ naturelles et instinctives, pendant que d'autres sont rejetées parmi les préjugés qju les illusions des sens; et en définitive toutes nos connaissances reposent sur cette certitude philosophique, puisqu'il n'y a pas de vérités démontrées qui ne le soient à l'aide de notions ou vérités premières, acceptées et non démontrables.

232. Mais, tandis que la certitude dérivée et secondaire, acquise par la voie de la démonstration logique, est fixe et absolue, n'admettant pas de nuance ni de de^ gré , ce jugement de la raison , sur lequel nous prétendons que repose la certitude des vérités de sens commun, et qui produit sous de certaines conditions une conviction inébranlable, semble dans maintes occasions ne conduire qu'à des probabilités qui vont en s'affaiblissant par nuances insaisissables , et qui n'agissent pas de la même manière sur tous les esprits.

Par exemple, telles théories physiques sont, dans l'état de la science, réputées plus probables que d'autres , parce qu'elles nous semblent mieux satisfaire à renchaînement rationnel des faits observés , parce qu'elles sont plus simples ou qu'elles mettent en évidence des i^alo-

DE LA PROBABILITÉ P|({IiOSOPHlQtTE. 437

gies plus remarquables ; mais la force de ces analogie^, de ces inductions, ne frappe pas au tnêpfie degré tpuil^ esprits, même les plus éclairés et les plu$ impartiaux. Lit raison est saisie de certaines probabilités , qui pourtant PC suffisent pas pour déterminer une entière convictioa. Ces probabilités changent par les progrès de \s^ sciencq. Telle théorie combattue finit par obtenir Tasse^tiipenl unanime ; mais les uns cèdent plus tard que (^'-^ptres ; preuve qu'il entre dans les éléments de cette probabilité quelque chose qui varie d'uu esprit à l'autre.

Sur d'autres points , nous sommes condanq^pés à n'f^voir jamais que des probabilités. Telle est la questio<]| de l'habitation des planètes par des êtres vivants et aniinés. Nous sommes frappés des analogies qqe les autres planètes ont avec notre terre; il nous répugne d'^dr inettre que, dans les plans de la nature, un petit globe perdu au milieu de l'immensité des espaces célestes soit le seul à la surface duquel se développent les merveilles de l'organisation et de la vie ; mais nous ne pouvons guèrf; attendre des progrès de la science aucunç., lumière nouvelle sur des choses que la nature semble avoir youlu mettre hors de la portée de tous nos moyens d'observation. Tout près de nous relativement , un globe dont les dimensions sont comparables à celles de la terre paraît être placé dans de telles conditions physiques, que nul être organisé, analogue à ceux qui peuplent notr^i terre, n'y pourrait vivre. Selon que l'esprit sera pluç frappé des analogies ou des dissemblances, il adhéi^er^ avec plus ou moins de fermeté à l'opinion philosophique de la pluralité des mondes.

233. Cette probabilité subjective, variable, qui parfpîs exclut le doute, et d'autres fois n'est plus qu'unç

428 CHAPITM xvu.

lueur vacillante , pette probabilité que nous voudrions ïïùAmer philosophique j parce qu'elle tient, à l'exercice de cette faculté supérieure par laquelle nous nous rendons compte de la raison des choses , doit - elle être réputée au fond la même que la probabilité dont nous nous sommes occupés jusqu'ici, qui tient à la notion des chances et du hasard , ou , comme nous l'avons tant de fois expliqué, à celle de l'indépendance des causes concourantes? Il suffirait que l'identité n'apparût pas clairement j pour qu'on dût , conformément aux règles de la critique philosophique, rester en deçà des réductions possibles, plutôt que de s'exposer à confondre des principes réellement distincts. Voyons si l'on ne peut pas pousser l'analyse jusqu'à faire ressortir formellement cette distinction.

234. Pour mieux fixer le^ idées, prenons un exemple fictif et très-simple. Supposons qu'une grandeur variable soit susceptible de prendre les valeurs exprimées par la suite des nombres depuis i jusqu'à loooo, et que quatre observations ou mesures de cette grandeur aient donné quatre nombres en progression géométrique : on sera très-porté à croire qu'un tel résultat n'est point fortuit; qu'il n'a pas été amené par une opération comparable à quatre tirages faits au hasard dans une urne qui contiendrait loooo billets, sur chacun desquels serait inscrit l'un des nombres de i à i o ooo ; mais qu'il indique au contraire l'existence d'une loi régulière dans la variation de la grandeur mesurée et dans l'ordre de succession des mesures.

Les quatre nombres amenés par l'observation pourraient offrir, au lieu d'une progression de l'espèce de celles qu'on appelle géométriques , une autre loi arith-

métique quelconque. Ils pourraient former, par exemple, quatre termes d'une progj^ession par différences égales, ou quatre termes de la série des nombres carrés, cubiques, triangulaires, pyramidaux , etc. Le nonxbre des lois de ce genre est illiniité, et même on pourra toujours en trouver une qui lie entre eux mathématiquement les quatre nombres amenés : c'est ce qu'enseigne la théorie de l'interpolation.

Si pourtant la loi mathématique, à laquelle il faut recourir pour lier entre eux les quatre nombres observés, était d'une expression de plus en plus compliquée , il deviendrait de moins en moins probable, en l'absence de tout autre indice, que la succession de ces nombre n'est pas l'effet du hasard ou du concours de causes indépendantes.

Au contraire, quand la loi nous apparaît comn^ très-simple, lors même que les nombres observés n'y satisferaient pas rigoureusement, pourvu que les observations soient en nombre suffisant, nous n'hésitons pas à admettre l'existence de la loi, et à imputer aux erreurs de l'observation, ou à quelques causes perturbatrices que la théorie signalera plus tard, les écarts entre les nombres observés et ceux qui satisferaient en rigueur à la loi dont la simplicité nous frappe.

Mais en quoi consiste précisément la simplicité d'une loi? Comment comparer et échelonner, sous ce rapport, les lois infiniment variées que l'esprit est capable de concevoir, et auxquelles, lorsqu'il s'agit de nombres, il est possible d'assigner une expression mathématique? Le problème peut paraître insoluble en soi, et il l'est certainement pour nous, à cause de l'imperfection de nos connaissances.

430 CHAPITRE IVll.

Lors même ({u'il serait soluble, et que la gradation dont nous parlons serait établie, il n'en résulterait nullement un mode d'évaluation numérique de la probabilité de l'existence de la loi à laquelle des observations en nombre limité satisfont rigoureusement ou approximativement.

235. Le système planétaire nous offre tîn exemple bien remarquable , qUi rentre presque exàctemeiit dans l'hypothèse abstraite du numéro précédent, et qui peut contt*ibtier encore à éclaircir ce sujet. On a reiiiàrqué depuis longtemps que si l'on range les planètes (Mercure excepté ) dans l'ordre de leurs distances au Soleil , \eé intervalles des orbites , ou les différences entre leS moyennes distances du Soleil à deux planètes consécutives, suivent à peu près une progression géométrique 4ont la raison est a : de sorte que , si l'oti prend pour Unité l'ititeHalle de l'orbite de Vénus à celle de la Terre, les intervalles suivants seront exprimés par les nombres ^j ^^ 8, etc., conformément au tableau suivant :

(Vénus) (La Terre) (Mars)— (Vesta, etc.) (Jupiter) (Saturne) —(La Terre). —(Mars). (Vesta, Junon, —(Jupiter). —(Saturne).— (Uranus).

(Gérés et Pallas).)

Du moins, cette progression, à laquelle les distances moyennes, dans le sens des astronomes, ou les demigrands axes ne satisfont qu'approximativement, se vérifie rigoureusement, entre les limites des excentricités; c'est-à-dire qu'on peut assigner, pour chaque planète, une valeur du rayon vecteur comprise entre les distances périhélie et aphélie, telle que la série satisfasse à la progression des intervalles doubles. Il semble bien difficile d'attribuer au hasard un rapport si simple, et de n'y pas voir une loi constitutive du système planétaire , tnalgré

DE LA PROBABILITJÉ PHitOSOPHIQUE. 431

rigaorance où la théorie nous laisse des causes qui ont présidé à sa formation.

On sait qu'avant la découverte des quatre planètes télescopiques, et même bien avant que celle de la pla-> nètè Ut*anus, en ajoutant un nouveau terme à la série j eût singulièrement corroboré la probabîlité delà loi dont il s'agit, des esprits éminents, frappés de la lacllne qud laissait dans la série l'intervalle entre Mars et Jupiter^ avaient soupçonné l'existence d'une planète itilërmé^ diaire. Par la découverte des quatre planètes télescopi-» ques , dont les diâtaynces moyennes au Soleil difiet^ent peu entre elles, et qu'on est porté, d'après plus d'un indice 9 à regarder comme les débris d'une planète dé-* truitè, les anciennes conjectures se sont trouvées véri-» fiées'; et il est devenu bien plus difficile encore de ne Yoir^ dans le fait de la progression des intervalles dou-« blés , qu'une rencontre fortuite. '"

Cependant la planète de Mercure fait exception, jpuisque l'intervalle de l'orbite de cette planète à celle dé Vénus est sensiblement égal à l'intervalle des orbites de Vénus et de la Terre, tandis qu'il n'en devrait être que la moitié d'après la loi présumée. Afin de sauver cette anomalie , Bode , astronome allemand du dernier siècle ^ a imaginé de présenter la loi autrement. Si l'on exprimé par I o la distance moyenne de la Terre au Soleil , celle de Mercure au même astre aura sensiblement pour va* leur 4? celle de Vénus 4 + 3 ou 7, et la distance d'une planète quelconque ail Soleil sera expriitlée par la formule

i désignant le numéro d'ordre de la planète, à comment cer par Vénus , ainsi que l'indique le tableau ci-après :

Mercure. Yénas. La Terre. Mars. Yesta^Junon, lupUer. Satoriie. Uranus.

Cérès et Pallas.

Il est visible que la formule {a\ à cause de la constante 4 qu'elle renferme, a moins de simplicité qu'une progression géométrique dont les termes ne subiraient pas l'addition d'un nombre constant; et qu'en outre l'anomalie pour Mercure n'est pas sauvée quant au fond, puisqu'on ne saurait tirer de la formule la distance de Mercure au Soleil , par l'attribution d'une valeur convenable à l'indice /. D'ailleurs, on peut noter que Mercure fait également exception dans le système des sept planètes non télescopiques , tant par la grandeur de l'excentricité de son orbite, presque égale à celle des orbes de Junon et de Pallas, que parla notable distance du pôle de son orbite à la région du ciel oii sont groupés maintenant les pôles des six autres orbes planétaires [145 et 156].

Maintenant nous demandons si l'on conçoit la possibilité d'assigner une valeur numérique à la probabilité de la loi de Bode, présentée sous une forme ou sous l'autre ; si l'on peut tenir compte numériquement de la confirmation apportée à cette loi par la découverte des nouvelles planètes, ou de l'infirmation qu'elle reçoit de l'anomalie pour Mercure? Evidemment, de toute cette discussion ressortent des probabilités que la philosophie naturelle ne saurait négliger, qui ne sont pourtant pas de nature à déterminer une conviction complète, et qu'il serait chimérique de vouloir exprimer par des nombres.

236. Quand on remplace les notions de pure arithmétique par des considérations géométriques, les remarques de l'avant-dernier numéro prennent une nouvelle

force. Supposons que dix points déterminés sur une surface plane, par des observations en même nombre, se trouvent appartenir à une circonférence de cercle : on n'hésitera pas à admettre que cette coïncidence n'a rien de fortuit; qu'elle indique une loi d'après laquelle les points observés , et ceux que détermineraient ultérieurement, dans^les mêmes circonstances , des observations analogues, doivent effectivement appartenir, à une ligne circulaire. Si les dix points s'écartaient fort peu, les uns dans un sens,llb autres dans l'autre, d'une circonférence de cercle, on attribuerait les écarts à des erreurs d'observation ou à des causes perturbatrices d'un ordre inférieur, plutôt que d'abandonner la loi.

On serait encore plus frappé du résultat observé, et l'on hésiterait moins à lui attribuer une cause régulière, si le cercle occupait certaines positions remarquables, si, par exemple, son centre coïncidait avec le centre de figure (ie l'aire plane sur laquelle tous les points doivent se trouver.

Au lieu de tomber sur une circonférence de cercle , les points pourraient être situés sur une ellipse, sur une parabole, sur une infinité de courbes différentes, susceptibles d'une définition géométrique; et même la théorie nous apprend qu'on pourra toujours trouver, parmi les courbes qualifiées de géométriques, une courbe telle, qu'elle passe par tous les points observés, quel qu'en soit le nombre, et lors même que leur détermination individuelle résulterait de causes fortuites et indépendantes.

La probabilité que la détermination des points observés s'opère sous l'influence de causes régulières, dépendra donc de la simplicité qu'on attribuera à la courbe

qui les relie ^ exactement ou à peu près. Or, incontestablement , toute classification des lignes sous ce rapport n'est qu'artificielle , soit qu'on se règle sur le degré de leurs équations, sur le nombre des termes qui les composent, sur celui des paramètres qui y entrent, etc. Une parabole peut être réputée, à certains égards, une courbe plus simple qu'un cercle. Une courbe à 4f]uation transcendante, une spirale, par exemple, peut être en un sens regardée comme plus simple, et comme plus propre à exprimer une loi de la nature dans la production de certains phénomènes, qu'une infinité de courbes à équations algébriques. Lors donc que le sentiment de la simplicité d'une courbe observée, par opposition à celui de l'infinie multitude des courbes possibles, entraîne un jugement de probabilité, cette probabilité n'est nullement exprimable en nombres , à la manière de celles qui résultent de l'énumération des cas favorables ou défavorables à la production d'un événement parmi des cas également possibles , ou entre lesquels du moins nous n'avons, à cause des données que nous possédons, aucune raison de préférence.

237. M. Poisson s'est proposé (') d'assigner la probabilité qu'un événement remarquable est dû à une cause spéciale, régulière , et non aux combinaisons du hasarda «Lorsqu'il s'agira, dit-il, de trente boules ex- «r traites d'une urne qui contient des nombres égaux de a boules blanches et de boules noires , les événements « remarquables seront l'arrivée de 3o boules de la même « couleur , celle de 3o boules alternativement blanches «et noires^ celle de i5 boules d'une couleur^ suivies

(') Recherches sur la prohabilité des jugements f p. ii4 etsuiv.

« de 1 5 boules de l'autre couleur , etc. Dans le cas d'une « trentaine de caractères d'imprimerie, rangés à la suite « l'un de l'autre , les événements remarquables seront « ceux où ces lettres se trouveront disposées , soit dans « l'ordre alphabétique , soit dans l'ordre inverse , ou « bien ceux où elles formeront une phrase de la langue

« française, ou d'une autre langue » En partant

de là , et en admettant qu'on connaît le nombre des événements remarquables^ et celui des événements non remarquables, M. Poisson assigne, d'après les règles communément admises dans la théorie des probabilités à posteriori j la probabiUté que l'apparition d'un événement remarquable n'est point l'effet du hasard.

Mais le défaut du raisonnement consiste à supposer : d'une part , qu'on peut tracer une ligne de démarcation entre les événements remarquables et les événement non remarquables ; d'autre part , que les événements réputés remarquables sont remarquables au même degré , et doivent être placés sur la même ligne. Qui pourrait dire au contraire, en épuisant toutes les combinaisons possibles sur l'ordre des trente boules, quand une combinaison cesse d'être remarquable ? La combinaison de caractères d'imprimerie , dans laquelle un voyageur reconnaîtrait quelques mots parlés par une peuplade sauvage, doit-elle être comptée parmi les combinaisons remarquables , et serait-elle pour nous aussi remarquable que celle qui nous offrirait des mots usuels de notre langue? Regarderions-nous comme également probable que l'une ou l'autre n'est pas le résultat de causes fortuites?

238. Au surplus , dans les deux exemples de M. Poissons y les combinaisons j remarquables ou non , sont en

436 CHAPITRK XVII.

nombre limité; tandis que nous avons fait voir précédemment que, dans la plupart des cas, un jugement de probabilité analogue repose sur le caractère de simplicité que présente une loi observée, entre un nombre infini de lois qui devraient être réputées également possibles, si la loi donnée par l'observation n'avait pas une raison intrinsèque d'existence, n'était que le résultat de la combinaison fortuite de causes indépen» dantes. Ici les lois remarquables, conune les lois non remarquables (à supposer qu'on pût faire des unes et des autres deux catégories trancbées , et mettre sur la même ligne toutes celles qu'on aurait rangées dans la même catégorie), seraient en nombre illimité et indéfini; et Ton ne saurait concevoir d'aucune manière que le rapport de ces deux nombres converge vers une limite finie et assignable, tandis que les deux termesdu rapport croissent indéfiniment : toute application des notions de la probabilité mathématique au jugement de probabilité dont il est question pour le moment, serait donc fausse et illusoire.

239. Mais, de ce que les géomètres n'ont point à s'occuper de telles probabilités qui résistent à l'application du calcul, il faut se garder de conclure qu'elles doivent être réputées sans valeur aux yeux du philosophe. Loin de là, comme nous l'avons indiqué, toute la critique de la connaissance humaine, en dehors de la voie étroite des déductions logiques, repose sur des probabilités de cette nature, qui tantôt frappent tous les esprits, déterminent ou justifient la conviction irrésistible qu'on appelle de sens commun , et dans d'autres cas ne sont appréciables que par des intelligences exercées. Le géomètre lui-même n'est le plus souvent guidé dans l'inves-

BESUME. 437

tigation de vérités nouvelles que par des probabilités de cette derçière sorte, qui lui font pressentir la vérité cherchée, avant qu'il n'ait réussi à lui donner l'évidence démonstrative, et à l'imposer sous cette forme à tous les esprits capables d'embrasser une série de raisonnements rigoureux.

' 240. Résumons en quelques mots les principaux points de doctrine que nous avons pris à tâche d'établir dans cet essai.

T° L'idée de hasard est celle du concours. de causes indépendantes, pour la production d'un événement déterminé. Les combinaisons de diverses causes indépendantes, qui donnent également lieu à la production d'un même événement, sont ce qu'on doit entendre par les chances de cet événement.

2° Quand, sur une infinité de chances, il n'y en a qu'une qui puisse amener l'événement, cet événement est dit physiquement impossible. La notion de l'impossibilité physique n'est point une fiction de l'esprit , ni une idée qui n'aurait de valeur que relativement à l'état d'imperfection de nos connaissances : elle doit figurer comme élément essentiel dans l'explication des phénomènes naturels, dont les lois ne dépendent pas de la connaissance que l'homme peut en avoir.

3° Lorsque l'on considère un grand nombre d'épreuves du même hasard, le rapport entre le nombre des cas où le même événement s'est produit, et le nombre total des épreuves, devient sensiblement égal au rapport entre le nombre des chances favorables à l'événement et le nombre total des chances , ou à ce qu'on nomme h pro^ b(ibili^4 rnOtthémaiiqm de r^v^pemep^ 3i I'qii pQuv^iç

répéter l'épreuve une infinité de fois, il serait physiquement impossible que les deux rapports différassent d'une quantité finie. En ce sens, la probabilité mathématique peut être considérée comme mesurant la possibilité de l'évcnement, ou la facilité avec laquelle il se produit. En ce sens pareillement, la probabilité mathématique exprime un rapport subsistant hors de l'esprit qui le conçoit, une loi à laquelle les phénomènes sont assujettis, et dont l'existence ne dépend pas de l'extension ou de la restriction de nos connaissances sur les circonstances de leur production.

4° Si, dans l'état d'imperfection de nos connaissances, nous n'avons aucune raison de supposer qu'une combinaison arrive plutôt qu'une autre, quoiqu'en réalité ces combinaisons soient autant d'événements qui peuvent avoir des probabilités mathématiques ou des possibilités inégales, et si nous entendons par probabilité d'un événement le rapport entre le nombre des combinaisons qui lui sont favorables, et le nombre total des combinaisons mises par nous sur la même ligne, cette probabilité pourra encore servir, faute de mieux, à fixer les conditions d'un pari, d'un marché aléatoire quelconque; mais elle cessera d'exprimer un rapport subsistant réellement et objectivement entre les choses; elle prendra un caractère purement subjectif, et sera susceptible de varier d'un individu à un autre, selon la mesure de ses connaissances. Rien n'est plus important que de distinguer soigneusement la double acception du terme de probabilité y pris tantôt dans un sens objectif, et tantôt dans un sens subjectif, si l'on veut éviter la confusion et l'erreur , aussi bien dans l'exposition de la théorie que dans les applications qu'on en fait.

RiSUMlÉ. 439

5® La probabilité mathématique, prise objectivement, ou conçue comme mesurant la possibilité des événements amenés par le concours de causes indépendantes, ne peut en général, et lorsqu'il s'agit d'événements naturels, physiques ou moraux, être déterminée que par l'expérience. Si le nombre des épreuves d'un même hasard croissait à l'infini, elle serait, déterminée exactement, avec une certitude comparable à celle de l'événement dont le contraire est physiquement impossible. Quand le nombre des épreuves est seulement trèsgrand, la probabilité n'est donnée qu'approximativement; mais on est encore autorisé à regarder comme extrêmement peu probable que la valeur réelle diffère notablement de la valeur conclue des observations. En d'autres termes , il arrivera très-rarement que l'on commette une . erreur notable en prenant pour la valeur réelle la valeur observée.

6** Lorsque le nombre des épreuves est peu considérable, les formules données communément pour l'évaluation des probabilités à posteriori deviennent illusoires : elles n'indiquent plus que des probabilités subjectives , propres à régler les conditions d'un pari, mais sans application dans l'ordre de production des phénomènes naturels.

7° Il ne faut pourtant pas conclure de la remarque précédente, que le nombre des épreuves doive toujours être très-grand , pour donner avec une exactitude suffisante et avec un degré suffisant de vraisemblance , les valeurs réelles de la probabilité d'un événement ; seulement cette vraisemblance n'équivaudra pas à une probabilité prise dans le sens objectif. On ne pourra pas assigner la chance que l'on a de se tromper, en prononçant que la

valeur réelle tombe entre des limites déterminées : en d'autres termes, on ne pourra pas assigner le rapport du nombre des jugements erronés au nombre total des jugetnents portés dans des circonstances semblables.

8^ Indépendamment de la probabilité mathématique^ prise dans les deux sens admis plus haut, il y a des probabilités non réductibles aune énumération de chances, qui motivent pour nous une foule de jugements, et même les jugements les plus importants; qui tiennent principalement à l'idée que nous avons de la simplicité des lois de la nature , de Tordre et de renchaînement rationnel des phénomènes , et qu'on pourrait à ce titre qualifier de probabilités /7A//oj'o/?/i/<yw<?J. Le sentiment confus de ces probabilités existe chez tous les hommes raisonnables; lorsqu'il devient distinct, ou qu'il s'applique à des sujets délicats, il n'appartient qu'aux intelli- ' gences cultivées, ou même il peut constituer un attribut du génie. Il fournit les bases d'un système de critique philosophique entrevu dans les plus anciennes écoles , qui réprime ou concilie le scepticisme et le dogmatisme, mais qu'il ne faut pas , sous peine d'aberrations étranges, faire rentrer dans le domaine des applications de la probabilité mathématique.