IV. Mt *S.9983S

Les durées. des révolutions synodiques des satellites, ou les intervalles des retours de leurs conjonctions moyennes à Jupiter , sont faciles à conclure des durées de leurs révolutions sidérales, et de celle de la révolu- * tien de Jupiter. En compai-ant leurs moyennes distances, aux durées de leurs révolutions , on observe entre ces quantités , le beau rapport que nous avons tu exister entre les dui'ées des révolutions des planètes et leurs moyennes distances au soleil; c'est-à-dire que les caiTés des temps des révolutions sidérales des satellites , sont entre eux comme les cubes de leurs moyennes distances au centre de Jupiter.

Dn SYSTÈME DU MONDE. 17.

Les fréquentes éclipaes des satellites ont fourni aux astronomes , le moyen de suivre leurs monvemens , avec une précision <jue l'ounepentpaa attendre de l'observation de leur distance angulaire à Jupiter. Elles ont fait connaître les re'snltats suivans :

L'ellîpticité de l'orbe du premier satellite est insensible : son plan coïncide k très peu près avec celui de l'équateur de Jupiter, dont l'inclinaison i l'orbe de cette planète est de ^',^352.

L'ellipticité de l'orbe du second satellite est pareillement insensible : sou inclinaison' sur l'orbe de Jupiter est variable, ainsi que la position de ses nttuds. Toutes ces variations sont repre'sent^i peu près, en supposant l'orbe du satellite, incliné d'environ 5i5a" i l'équateur de Jupiter , et en donnant & ses nœuds sur ce plan , un mouvement rétrograde dont la période est de trente années juliennes.

On observe une petite elliptîcité dans l'orbe dn troisième satellite : l'extrémité de son grand axe, la plus voisine de Jupiter , et que l'on nomme périjove , a un mouvement direct, mais variable ; l-'exccatricîté de l'orbe est également assujettie à des variations très sensibles. Vers la Gn du dernier siècle, l'équation du centre était à son maximum, et s'élevait à peu près à 34-*^" elle a ensuite diminué, et vers 1777, elle était i son mùâmam et d'environ 949"- L'inclinaison de l'orbe de ce satellite sur celui de Jupiter , et la position de ses nœuds sont variables : on représente à peu près tontes ces variations, en supposant l'orbe incliné d'environ aa84" sur l'équatenr de Jupiter, et en donnant à ses nœuds, un mouvement rétrograde sur le plan de cet équateur, dans une période de i43'an8. Cependant, les astronomes qui ont déterminé par les éclipses de ce

satellite, rîncliiiaisoa de ^'équateur de Jupiter sur le plan de son orbite , l'ont trouvëe constamment de œuf ou dix minutes , plus petite que par les éclipses du premier et du second satellite.

L'orbe du quatrième a une elliplicité très sensible : son périjove a un mouvemeot annuel direct d'environ 79^9 ". Cet orbe est iccHne' de 3*,7 environ à l'orbe de Jupiter. C'est en vertu de cette inclinaison , que le quatrième satellite passe souvent derrière la planète, relativement au soleil, sans être e'clipsé. Depuis la découverte des satellites , jusqu'en 1 760 , l'inclinaison a paru constante, et le mouvement annuel des n,œuds sur l'orbite de Jupiter, a e'té direct et de 788". Mais depuis 1760, l'inclinaison a augmenté et le mouvement des nœuds a diminué, de quantite's sensibles. Nous reviendrons sur toutes ces variations , quand nous en développerons la cause.

Indépendamment de ces variations, tes satellites sont assujettis k des inégalités qui troublent leurs monvemens elliptiques , et qui rendent leur ibéorie fort compliquée. Elles sont principalement sensibles dans les trois premiers satellites dont les mouvemens ofirent des rapports très remarquables.

En comparant les temps de leurs révolutions, on voit que celui de la révolution du premier satellite , n'est qu'environ la moitié de la durée de la révolution du second, qui n'est elle-même qu'environ la moitié de celle de la révolution du troisième satellite. Ainsi , les moyens mouvemens angulaires de ces trois satellites, suivent à peu près une progression sous-double. S'ils la suivaient exactement, le moyen mouvement du premier satellite, plus deux fois celui du troisième , serait rigoureusement égal à trois fois le moyen mouvement du second satel-

lite. Mais cette égalité est incomparablement plus approchée que la progression elle-même; en sorte que l'on est porté à la regarder comme rigoureuse, et k rejeter sur les erreurs des observatious , les quantités très petites dout elle s*en écarte : on peut au moins affirmer qu'elle subsistera pendant une longue suite de siècles.

Un résultat non moins singulier , et que les observations donnent avec la même précision , est que depuis la découverte des satellites , la longitude moyenne du premier, moins ti'oîs fois celle du second, plus deux fois celle du troisième , n'a jamais différé de deux angles droits , que de quantités presque insensibles.

Ces deux résultais subsistent également entre les moyens mouvemens et les longitudes moyennes synodiques ; car le mouvement synodiqne d'un satellite , n'étant que l'excès de son mouvement sidéral sur celui de la planète ; si l'on substitue dans les résultats précédens, les mouvemens synodiques , aux mouvemens sidéraux , le moyen mouvement de Jupiter disparaît , et ces résultats restent les mêmes. 11 suit de là que d'ici à un très grand nombre d'années an moins, les trois premiers satellites de Jupiter ne seront point éclipsés k la , fois; mais dans \ei éclipses simultanées du second et du troisième , le premier sera tou}onis en conjonction arec Jupiter : il sera toujours en opposition , dans les éclip-, ses simultanées du soleil, produites sur Jupiter , parles deux autres satellites.

Les périodes et les lois des principales inégalités de ces satellites, sont les mêmes. L'inégalité du premier avance ou relarde ses éclipses, de aa3",5 en temps, dans son maximum. En comparant sa marcbe , aux positions respectives des deux premiers satellites , on a trouvé qu'elle disparaît, lorsque ces satelliles , vus du

centre de Jupiter, sont en mêtae temps, ea opposition «a soleil ; qu'elle cFott ensuite et devient la plus grande, lorsque le premier satellite, an moment de son opposition , est de So' plus avanct! que le second ; qu'elle redevient nulle, lorsqu'il est plus avance de loo*; qu'au-delà , elle prend un signe contraire et retarde les éclipses, et qu'elle augmente jusqu'à i5o* de distance entre les satellites , où elle est à son maximum négatif; qu'elle diminne ensuite et disparaît à aoo" de distance ; enfin , que dans la seconde moitié de la circonférence , elle suit les m£mes lois qne dans la première. On a conclu de là , qu'il existe dans le mouvement du premier satellite autour de Jupiter , une inégalité de 5o5o",6 de degré, dans son maxùmun, et proportionnelle au sinus du double de l'excès de la longitude moyenne du premier satellite sur celle du second, excès égal k la âifTéreuce des longitudes moyennes synodiqnes des deux satellites. La période de cette inégalité n'est pas de quatre jours : mais comment dans les éclipses du premier satellite , se transforme-t-elle dans une période de 4371.6591 ? C'est ce que nous allons expliquer.

Supposons que le premier et le second satellite partent ensemble , de leurs moyennes oppositions au soleil. A cbaque circonférence qne décrira le premier satellite , en vertu de son moyen mouvement sjnodique , il sera dans son opposition moyenne. Si l'on couçoit un astre 6ctif dont le mouvement angulaire soit égal à l'excès du moyen mouvement synodique du premier satellite, sur deux fois celui du second , alors le double de la différence des moyens mouvemens synodiques des deux satellites , sera dans les éclipses du premier, égal à un multiple de la circonférence, plus

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au moarement de l'astre fictif; le aniiu de ce dernier monvement sera donc proportioanel k l'inégalité du premier satellite dans ses éclipses , et pourra la représenter. Sa période est égale i la durée de la rérolntion de l'astre fictif, durée qui, d'après leê moyens mou> remens sjnodiqnes des deux satellites, est de 437J,659a ; elle est ainsi déterminée avec une plus grande précision, que par l'observation directe.

L'inégalité du second satellite suit une loi semblable i celle du premier, avec cette différence, qu'elle est constamment de signe contraire. Elle avance ou retarde les éclipses, de loSg ",i en temps, dans son maximum. En la comparant aux positions respectives des deux satellites, on observe qu'elle disparaît, lorsqu'ils sont 1 la fois , en oppoufiou au soleil ; qu'elle retarde ensuite de pins en plus les éclipses du second, jusqu'à ce que les deux satellites soient éloignés entre eux de cent degrés, à l'instant de ces phénomènes; que ce retard diminue et redevient nul , lorsque ta distance mutuelle des deux satellites est de deux cents degrés ; enfin , qu'au-delà de ce terme , les éclipses avancent de la même manière dont elles avaient précédemment retardé. On a conclu de ces observations , qu'il existe dans le mouvement du second satellite , une inégalité de II 9^0 ",7 de degré dans son maximum, et qui est proportionnelle et affectée d'un signe contraire, au sinus de l'excès de la longitude moyenne du premier satellite, sur celle du second, excès ^al à la différence des moyens mouvemens synodiques des deux satellites.

Si tous deux partent ensemble de leur opposition moyenne an soleil, le second sera dans son opposition moyenne , à chaque circonférence qu'il décrira en vertu de son moyen monvement synodique. Si l'on conçoit ,

comme prëcédemmeot , ua astre dont le mouTemeat angnlaîre soit égal à l'excès du moyen monvement sy* nodî<jne dn premier satellite , snr deux fois celui du second ; alors la différence des moyens mouremens sjnodiques des deux satellites, sera dans les éclipses du second , égale i un multiple de la circonférence , pins an mouvement de l'astre fictif; l'inégalité du second satellite sera donc , dans ses éclipses , proportionnelle au sinus du mouvement de cet astre fictif. On voit ainsi la raison poor laquelle la période et la loi de cette îné' galité sont les mêmes que celles de l'inégalité du premier satellite.

L'influence du premier satellite, sur l'inégalité du second est très vraisemblable. Mais si le troisième produit dans le mouvement du second, une inégalité pareille à celle que le second semble produire dans le monvement du premier, c'est-à-dire proportionnelle au sinus du double de la différence des longitudes moyennes du second et du troisième satellite; cette, nouvelle inégalité se confondra avec celle qui est dne au premier satellite ; car en vertu du rapport qu'ont entre elles , les longitudes moyennes des trois premiers satellites, et que nous avons exposé ci-dessus, la différence des longitudes moyennes des deux premiers satellites, est égale à la demi-cïrconférence plus au double de la différence des longitudes moyennes du second et du troisième satellite , en sorte que le sinus delà première différence , est le. même que le sinus du double de la seconde différence , mais avec un signe contraire. L'inégalité produite par le troisième satellite , dans le mouvement du second , aurait ainsi le même signe et suivrait la même loi que l'inégalité observée dans ce mouvement ; il est donc fort probable que cette inégalitéestle résultat

de deux inégàVitéB dépendantes du premier et du troisième aatellite. Si 'par la suite des sièclesi le rapport pr^c^dent entre les longitudes moyennes de ces trois satellites ,' cessait d'avoir lieu ; ces deux inëgalit^a maintenant confondues se s^areraîent, et l'on ' pourrait déterminer par les observations, leur valeur respective.' Mais on a vu qne ce rapport doit subsister pendant très long-temps , et nons verrons daas'le quatrième livre, qu'il est rigoureux. '

Enfin , l'iv^galité relative au troisième satellite dans ses éclipses , comparée-ans positions respectives du second et dn troisième , offre les mêmes rapports qne l'inégalité du second, comparée aux positions respectives des deux premiers satellites. Il existe donc dans le mouvement du troisième satellite, une inégalité proportionnelle au sinus de l'excès de la longitude moyenne du second satellite, sur celle du troisième, inégalité qnî dans son maximum est de 808" de degré. Si l'on conçoit un astre dont le mouvement angulaire soit égal A l'excès du moyen mouvement sjnodique du second satellite , sur le double du moyen mouvement synodiqne dn troisième; l'inégalité du troisième satellite, sera dans ses éclipses, proportionnelle au sinus du'mouvement de cet astre fictif ; or, en vertu durapportqni existe entre les longitudes moyennes des trois satellites, le sinns de ce mouvement est , an signe près , le même que celai du moÛTemeat du premier astre fictif que' nous avoiU considéré. Ainsi l'inégalité du'troisième satellite dans ses éclipses , a la même période et suit les mêmes lois, que les inégalités des deux premiers satellites.

Telle 'est la marche des principales inégalités des trois premiers satellites de Jupiter, que Bradley avait

entrevues , et que Vargentin » expoaëea ensuite dana nn ^and jour. I^ear coirespondaace et celle des moyens mouvemfBa et des longitndea moyennes de ces satellites, semblent faire un système à part, de ces trois corps animés selon tonte apparence, par des forces communes , sources de lears communs rapports.

Qonsîdérons prëseatQment les satellites de Saturne. Si nous prenons ponr unité , le dsmi'diamètare de l'équateur de cette planète, vn -de sa moyenne distance au soleil, et supposé de aS"; les distance moyennes des satellites à son centre, et les durées de leurs révolutions sidérales sont :

IMAancei moyennn. Durée*.

1 3,35i oi,94a7i

II /i^^oo I ,37024