CHAPITRE XIV

De la figure de la Terre , de la variation de la pesanteur a sa surface y et du système décimal des poids et mesures .

XIevenons du ciel sur la terre, et voyons ce que les observations nous ont appris sur ses dimensions et sur sa figure. On a déjà vu qu'elle est à très peu près sphérique : la pesanteur partout dirigée vers son centre, retient les corps à sa surface , quoique dans les lieux diamétralement opposés, ou antipodes les uns à l'égard des autres, ils aient des positions contraires. Le ciel et les étoiles paraissent toujours au-dessus de la terre ; car l'élévation et l'abaissement ne sont relatifs qu'à la direction de la pesanteur.

Du moment où l'homme eut reconnu la sphéricité du globe qu'il habite, la curiosité dut le porter à mesurer ses dimensions; il est donc vraisemblable que les premières tentatives sur cet objet remontent à des temps bien antérieurs à ceux dont l'histoire nous a conservé le souvenir, et qu'elles ont été perdues dans les révolutions physiques et morales que la terre a éprouvées. Les rapports de plusieurs mesures de la plus haute antiquité , soit entre elles , soit avec la longueur de la circonférence terrestre, ont fait conjecturer non-seulement que dans des temps fort anciens, cette longueur a été exactement connue; mais qu'elle a servi de base à un système complet de mesures dont on retrouve des vestiges en Egypte et dans l'Asie. Quoi qu'il en soit, la première mesure précise de la terre dont on ait une connaissance certaine, est celle que Picard exécuta en France vers la fin de l'avantdernier siècle, et qui depuis a été vérifiée plusieurs fois. Cette opération est facile à concevoir. En s'avançant vers le nord , on voit le pôle

6u EXPOSITION

s'élever de plus en plus : la hauteur méridienne des étoiles situées au nord augmente, et celle des étoiles situées au midi diminue; quelquesunes même deviennent invisibles. La première notion de la courbure de la terre est due sans doute à l'observation de ces phénomènes qui ne pouvaient pas manquer de fixer l'attention des hommes dans les premiers âges des sociétés où l'on ne distinguait les saisons et leurs retours, que par le lever et par le coucher des principales étoiles, comparés à ceux du soleil. L'élévation ou la dépression des étoiles fait connaître l'angle que les verticales élevées aux extrémités de l'arc parcouru sur la terre, forment au point de leur concours; car cet angle est évidemment égal à la différence des hauteurs méridiennes d'une même étoile , moins l'angle sous lequel on verrait du centre de l'étoile l'espace parcouru, et l'on s'est assuré que ce dernier angle est insensible. Il ne s'agit plus ensuite que de mesurer cet espace. Il serait long et pénible d'appliquer nos mesures sur une aussi grande étendue; il est beaucoup plus simple d'en lier, par une suite de triangles, les extrémités à celles dune base de douze ou quinze mille mètres; et vu la précision avec laquelle on peut déterminer les angles de ces triangles , on a très exactement sa longueur. C'est ainsi que l'on a mesuré l'arc du méridien terrestre qui traverse la France. La partie de cet arc, dont l'amplitude est la centième partie de l'angle droit, et dont le milieu répond à 5o de hauteur du pôle, est de cent mille mètres à fort peu près.

De toutes les figures rentrantes, la figure sphérique est la plus simple, puisqu'elle ne dépend que d'un seul élément, la grandeur de son rayon. Le penchanl naturel à L'esprit humain de supposer aux objets , la forme qu'il conçoit le plus aisémenl , le porta donc à donner une forme sphérique à la terre. Mais la simplicité de la nature ne doit pas toujours se mesurer parcelle de nos conceptions. Infiniment variée dans ses effets, ta nature n'est simple que dans ses causes, et son économie consiste à produire un grand nombre de phénomènes souvent très compliqués, au moyen d'un petit nombre de lois générales. La figure de ta terre est on résultai de ces lois qui, modifiées par mille circonstances, peuvenl Pécaffer sensiblement de la sphère. De'petites variations observées dans la mesure des degrés en France, indiquaient ces écarts; mais les erreurs inévitables drs observations laissaient des doutes sur cet intéressant phénomène, et l'Académie des Sciences,

dans le sein de laquelle cette grande question fut vivement agitée , jugea avec raison que la différence des degrés terrestres, si elle est réelle, se manifesterait principalement dans la comparaison des degrés mesurés à l'équateur et vers les pôles. Elle envoya des académiciens à l'équateur même, et ils y trouvèrent le degré du méridien plus petit que celui de France. D'autres académiciens se transportèrent au nord où ils trouvèrent un degré plus grand. Ainsi l'accroissement des de grés des méridiens, de l'équateur aux pôles, fut incontestablement prouvé par ces mesures, et l'on en conclut que la terre n'est point exactement sphérique.

Ces voyages fameux des académiciens français, ayant dirigé vers cet objet, l'attention des observateurs; de nouveaux degrés des méridiens furent mesurés en Italie , en Allemagne , en Afriqiie , dans l'Inde et en Pensylvanie. Toutes ces mesures concourent à indiquer un accroissement dans les degrés, de l'équateur aux pôles.

Le tableau suivant présente les valeurs des degrés extrêmes mesurés, et du degré moyen entre le pôle et l'équateur. Le premier a été mesuré au Pérou par Bouguer et La Condamine. Le second est le résultat de la grande opération nouvellement exécutée pour déterminer la grandeur de l'arc qui traverse la France, de Dunkerque à Perpignan, et que l'on a prolongé au sud, jusqu'à Formentera : on l'a joint au nord avec le méridien de Greenwich , en liant par des triangles, les côtes de France à celles d'Angleterre. Cet arc immense qui embrasse la septième partie de la distance du pôle à l'équateur , a été déterminé avec une précision extrême. Les observations astronomiques et géodésiques ont été faites au moyen de cercles répétiteurs. Deux bases, chacune de plus de douze mille mètres, ont été mesurées, l'une près de Melun , l'autre près de Perpignan, par un procédé nouveau qui ne laisse aucune incertitude ; et ce qui confirmela justesse de toutes les opérations, c'est que la base de Perpignan, conclue de celle de Melun, par la chaîne de triangles qui les unit, ne diffère pas d'un tiers de mètre, de sa mesure effective, quoique la distance qui sépare ces deux bases surpasse neuf cent mille mètres.

Pour ne rien laisser à désirer dans cette opération importante, on a observé sur divers points de cet arc , la hauteur du pôle , et le nombre des oscillations d'un même pendule dans un jour; d'où Ion a conclu les variations des degrés et de la pesanteur. Ainsi cette

opération , la plus exacte et la plus étendue que Ton ait entreprise en ce genre , servira de monument pour constater l'état des sciences et des arts dans ce siècle de lumières. Enfin le troisième degré est celui que M. Swamberg vient de mesurer en Laponie.

Hauteur du pôle. Longueur du degré.

o°,oo 99523m-,9

73°, 71 ioo525 ,6.

L'accroissement des degrés du méridien , quand la hauteur du pôle augmente , est sensible même dans les diverses parties du grand arc dont nous venons de parler. Considérons en effet ses points extrêmes , et le Panthéon à Paris, l'un des points intermédiaires. On a trouvé par les observations :

Distance à Greenwich Hauteur du pôle. dans le sens du mt-

ridicn.

Greenwich 5y°, 19753 ora-,o

Panthéon 54% 27431 292719 ,5

Formentera 42%9^i78 1 425636 , 1.

La distance de Greenwich au Panthéon, donne iooi35m',2 pour le degré dont le milieu correspond à 55°, 73592 de hauteur du pôle ; et par la distance du Panthéon à Formentera , on ne trouve que .-o'n-,3 pour le degré dont le milieu correspond à 48%6i8o4, ce qui donne 23ra-,i67 d'accroissement par degré, dans l'intervalle de ces deux points.

L'ellipse étant après le cercle, la plus simple des courbes rentrantes; <m regarda la terre, comme un solide formé par la révolution d'une ellipse autour de sou p^tit axe. Son aplatissement dans le sens des pôles, est une Mute nécessaire de l'accroissement observé des degrés '1 3 méridiens, de l'équateur aux pôles. La pesanteur étant dirigée suivant Les rayons de ces degrés, ils sont par la loi de l'équilibre dos fluides, perpendiculaires à la surface des mers dont la terre est, en grandie partie, recouverte. Ils n'aboutissent pas, comme dans la sphère, au «entre de L'ellipsoïde : ils n'ont ni la même direction , ni la même

grandeur que les rayons menés de ce centre à la surface , et qui la coupent obliquement partout ailleurs qu'aux pôles et à l'équateur. La rencontre de deux verticales voisines situées sous le même méridien , est le centre du petit arc terrestre qu'elles comprennent entre elles : si cet arc était une droite, ces verticales seraient parallèles, ou ne se rencontreraient qu'à une distance infinie ; mais à mesure qu'on le courbe elles se rencontrent à une distance d'autant moindre , que sa courbure devient plus grande ; ainsi l'extrémité du petit axe étant le point où l'ellipse approche le plus de se confondre avec une ligne droite , le rayon du degré du pôle , et par conséquent ce degré luimême est le plus considérable de tous. C'est le contraire à l'extrémité du grand axe de l'ellipse, à l'équateur, où la courbure étant la plus grande, le degré dans le sens du méridien est le plus petit. En allant du second au premier de ces extrêmes , les degrés vont en augmentant ; et si l'ellipse est peu aplatie , leur accroissement est à très peu près proportionnel au carré du sinus de la hauteur du pôle sur l'horizon.

On nomme aplatissement ou ellipticité d'un sphéroïde elliptique , l'excès de l'axe de l'équateur, sur celui du pôle , pris pour unité. La mesure de deux degrés dans le sens du méridien, suffit pour le déterminer. Si l'on compare entre eux , les arcs mesurés en France , au Pérou et dans l'Inde, et qui par leur étendue , leur éloignement, et par les soins et la réputation des observateurs , méritent la préférence ; on

trouve l'aplatissement de l'ellipsoïde terrestre égal à — ; le demi grand

axe égal à 63766o6m-, et le demi petit axe égal à 63562 i5m-.

Si la terre était elliptique , on devrait obtenir à peu près le même aplatissement, en comparant, deux à deux, les diverses mesures des degrés terrestres; mais leur comparaison donne à cet égard des différences qu'il est difficile d'attribuer aux seules erreurs des observations. Il paraît donc que la terre n'est pas exactement un ellipsoïde. Voyons quelle est dans l'hypothèse d'une figure quelconque, la nature des méridiens terrestres.

Le plan du méridien céleste que déterminent les observations astronomiques , passe par l'axe du monde et par le zénith de l'observateur ; puisque ce plan coupe en parties égales , les arcs des parallèles à l'équateur , décrits par les étoiles sur l'horizon. Tous les lieux

de la terre , qui ont leur zénith sur la circonférence de ce méridien , forment le méridien terrestre correspondant. Vu l'immense distance des étoiles, les verticales élevées de chacun de ces lieux, peuvent être censées parallèles au plan du méridien céleste.; on peut donc définir le méridien terrestre , une courbe formée par la jonction des pieds de toutes les verticales parallèles au plan du méridien céleste. Cette courbe est tout entière dans ce plan, lorsque la terre est un solide de révolution : dans tout autre cas, elle s'en écarte; et généralement, elle est une de ces lignes que les géomètres ont nommées courbes à double courbure.

Le méridien terrestre n'est pas exactement la ligne que déterminent les mesures trigonomélriques dans le sens du méridien céleste. Le premier côté de la ligne mesurée , est tangent à la surface de la terre, et parallèle au plan du méridien céleste. Si l'on prolonge ce côté, jusqu'à la rencontre d'une verticale infiniment voisine, et qu'ensuite on plie ce prolongement jusqu'au pied de la verticale ; on formera le second côté de la courbe , et ainsi des autres. La ligne ainsi tracée est la plus courte que l'on puisse mener sur la surface de la terre, « -ntre deux points quelconques pris sur cette ligne : elle n'est dans le plan du méridien céleste et ne se confond avec le méridien terrestre, que dans le cas ou la terre est un solide de révolution; mais la diflerence entre la longueur de cette ligne, et celle de l'arc correspondant du méridien terrestre, est si petite, qu'elle peut être négligée sans erreur sensible.

Il importe de multiplier les mesures de la terre, dans tous les sens, et dans le plus grand nombre de lieux qu'il est possible. On peut a chaque point de sa surface, concevoir un ellipsoïde oscillateur qui se confonde sensiblement avec elle , dans une petite étendue autour du point d'osculation. Les arcs terrestres mesurés dans le sens des méridiens et des perpendiculaires aux méridiens, feront connaître la nature ,t la position de cet ellipsoïde qui peut n'être pas un solide de révolution, il varier sensiblement a de grandes distances.

Quelle que soit la nature des méridiens terrestres, par cela seul que les degrés ronl en diminuant des pôles a réquateurj la terre est Lptatie dans le bous de tes pôles, c'est-à-dire que l'axe «1rs pôles est

.Moindre que Celui de l'equateur. Pour le faire \oir, SUppOSOUS que

la terre soit un solide de révolution, et représentons-nous le rayon du degré du pôle boréal , et la suite de tous ces rayons depuis le pôle jusqu'à l'équateur , rayons qui par la supposition, diminuent sans cesse. Il est visible que ces rayons forment par leurs intersections consécutives , une courbe qui d'abord tangente à l'axe des pôles audelà de l'équateur relativement au pôle boréal , tourne sa convexité vers cet axe , en s'élevant vers le plan de l'équateur, jusqu'à ce que le rayon du degré du méridien prenne une direction perpendiculaire à la première : alors il est dans ce plan. Si l'on conçoit le rayon du degré polaire, flexible et enveloppant successivement les arcs de la courbe que nous venons de considérer , son extrémité décrira le méridien terrestre, et sa partie interceptée entre le méridien et la courbe, sera le rayon correspondant du degré du méridien : celte courbe est ce que les géomètres nomment développée du méridien. Considérons maintenant, comme le centre de la terre, l'intersection du diamètre de l'équateur et de l'axe du pôle ; la somme des deux tangentes à la développée du méridien , menées de ce centre , la première suivant Taxe du pôle , et la seconde suivant le diamètre de l'équateur , sera plus grande que l'arc de la développée qu'elles comprennent entre elles; or le rayon mené du centre de la terre au pôle boréal, est égal au rayon du degré polaire , moins la première tangente : le demidiamètre de l'équateur est égal au rayon du degré du méridien à l'équateur , plus la seconde tangente ; l'excès du demi-diamètre de l'équateur sur le rayon terrestre du pôle , est donc égal à la somme de ces tangentes , moins l'excès du rayon du degré polaire , sur le rayon du degré du méridien à l'équateur : ce dernier excès est l'arc même de la développée, arc qui est moindre que la somme des tangentes extrêmes; donc l'excès du demi-diamètre de l'équateur, sur le rayon mené du centre de la terre au pôle boréal , est positif. On prouvera de même que l'excès de ce demi-diamètre sur le rayon mené du centre de la terre au pôle austral est positif; l'axe entier des pôles est donc moindre que le diamètre de l'équateur, ou, ce qui revient au même, la terre est aplatie dans le sens des pôles.

En considérant chaque partie du méridien , comme le développement d'un arc très petit de sa circonférence osculatrice; il est facile de voir que le rayon mené du centre de la terre, à l'extrémité de l'an .

la plus voisine du pôle, est plus petit que le rayon mené du même centre à l'autre extrémité; d'où il suit que les rayons terrestres vont en croissant , des pôles à l'équateur , si comme toutes les observations l'indiquent, les degrés du méridien augmentent de l'équateur aux pôles.

La différence des rayons des degrés du méridien au pôle et à l'équateur, est égale à la différence des rayons terrestres correspondais , plus à 1 excès du double de la développée, sur la somme des deux tangentes extrêmes, excès qui est évidemment positif; ainsi les degrés des méridiens croissent de l'équateur aux pôles, dans un plus grand rapport que celui de la diminution des rayons terrestres. Il est clair que ces démonstrations ont encore lieu dans le cas où les deux hémisphères boréal et austral ne seraient pas égaux et semblables, et il est facile de les étendre au cas où la terre ne serait pas un solide de révolution.

On a élevé des principaux lieux de la France, sur la méridienne de l'Observatoire de Paris, des courbas tracées de la même manière que cette ligne, avec cette différence que le premier côté toujours tangent à la surface de la terre, au lieu d'être parallèle au plan du méridien céleste de l'Observatoire de Paris, lui est perpendiculaire. C'est par la longueur de ces courbes, et par les distances de l'Observatoire aux points où elles rencontrent la méridienne, que les positions de ces lieux ont été déterminées. Ce travail, le plus utile que l'on ait fait en Géographie, est un modèle que les nations éclairées s'empressent d'imiter, et qui sera bientôt étendu a L'Europe entière.

On ne peut fixer par des opérations géodésiques les positions i\ — |)eeti\es des lieux srpaivs |>ar (le vastes mes?, et il faut alors recourir

aux observations célestes* La connaissance de ces positions est* un dei plu- giands avantages que l'Astronomie nous ait procurés. Pour y par- \ * 1 1 îj- , on a sni\i la méthode dont on avait fait usage pour former le catalogue des étoiles, en concernai su* la surface terrestre des cercles

< -orrespondans a CQUI que l'on avait imagines dans le ciel. Ainsi la\e de l'équateur céleste traverse la surface de la terre dans deux points diamétralement opposés, qui ont chacun à leur /enitli un des pôles du monde, fj <pic | mi peut considérer comme les pôles de la (erre. |/inteisr( lion du p|;m (|r l'équateur céleste avec celte surlace, est une « ireonfen née qui p< ni <he regardée comme l'équateur terrestre ; le*

intersections de tous les plans des méridiens célestes avec la même surface, sont autant de lignes courbes qui se réunissent aux pôles, et qui sont les méridiens terrestres, si la terre est un solide de révolution , ce que l'on peut supposer en Géographie sans erreur sensible. Enfin , de petites circonférences tracées sur la terre , parallèlement à l'équateur, sont les parallèles terrestres, et celui d'un lieu quelconque répond au parallèle céleste qui passe à son zénith.

La position d'un lieu sur la terre , est déterminée par sa distance à l'équateur, ou par l'arc du méridien terrestre compris entre l'équateur et son parallèle , et par l'angle que forme son méridien , avec un premier méridien dont la position est arbitraire et auquel on rapporte ainsi tous les autres. Sa distance à l'équateur dépend de l'angle compris entre son zénith et l'équateur céleste, et cet angle est évidemment égal à la hauteur du pôle sur l'horizon : cette hauteur est ce que l'on nomme latitude en Géographie. La longitude est l'angle que le méridien d'un lieu fait avec le premier méridien ; c'est l'arc de l'équateur , compris entre les deux méridiens. Elle est orientale ou occidentale, suivant que le lieu est à l'orient ou à l'occident du premier méridien .

L'observation de la hauteur du pôle donne la latitude : la longitude se détermine au moyen d'un phénomène céleste observé à la fois sur les méridiens dont on cherche la position respective. Si le méridien d'où l'on compte les longitudes , est à l'orient de celui dont on cherche la longitude , le soleil y parviendra plus tôt au méridien céleste ; si , par exemple , l'angle formé par les méridiens terrestres , est le quart de la circonférence ; la différence entre les instans du midi , sur ces méridiens, sera le quart du jour. Supposons donc que sur chacun d'eux , on observe un phénomène qui arrive au même instant physique pour tous les lieux de la terre , tel que le commencement ou la fin d'une éclipse de lune ou des satellites de Jupiter ; la différence des heures que compteront les observateurs, au moment du phénomène, sera au jour entier, comme l'angle formé par les deuxméridiens est à la circonférence. Les éclipses de soleil et les occultations des étoiles par la lune , fournissent des moyens plus exacts pour avoir les longitudes, par la précision avec laquelle on peut observer le commencement ou la fin de ces phénomènes : ils n'arrivent pas , a la vérité , au même instant physique , pour tous les lieux de la terre ;

mais les élémens du mouvement lunaire sont suffisamment connus , pour tenir compte exactement de cette différence.

Il n'est pas nécessaire pour déterminer la longitude d'un lieu, que le phénomène céleste observé , lait été sous le premier méridien : il suffit qu'on l'ait observé sous un méridien dont la position à l'égard du premier méridien soit connue. C'est ainsi qu'en liant les méridiens, les uns aux autres, on est parvenu à déterminer la position respective des points les plus éloignés de la terre.

Déjà les longitudes et les latitudes d'un grand nombre de lieux ont été déterminées par des observations astronomiques : de grandes erreurs sur la situation et l'étendue des pays anciennement connus, ont été corrigées : on a fixé la position des nouvelles contrées que l'intérêt du commerce et l'amour des sciences ont fait découvrir. Mais quoique les voyages entrepris dans ces derniers temps, aient considérablement accru nos connaissances géographiques; il reste beaucoup à découvrir encore. L'intérieur de l'Afrique et celui de la Nouvelle -Hollande, l'enferment des pays immenses, entièrement inconnus : nous n'avons que des relations incertaines et souvent contradictoires sur beaucoup d'autres à l'égard desquels la Géographie, livrée jusqu'ici au hasard des conjectures, attend de l'Astronomie des lumières pour fixer irrévocablement leur position.

La longitude et la latitude ne suffisent pas pour déterminer la position d'un lieu sur la terre : il faut joindre à ces deux ordonnées horizontales, une troisième ordonnée verticale, qui exprime sa hauteur audessus du niveau des mers. C'esticique lé baromètre trouve sa plus utile application : des observations nombreuses et précises de cet instrument , répandront sur la figure de la terre en hauteur, les mêmes lumières que l'Astronomie a déj à données sur ses deux autres dimensions. C'est principalement au navigateur, lorsqu'au milieu des mers, il n'a pour guide que h's astres et s:i boussole, qu'il impoile de connaître

ga position , celle des lieux ou il doit aborder et des eeucils qui se rencontrent sur sâ rouie. Il peut aisément connaître sa latitude, par l'observation de la hauteur des astres : les heureuses myentions de l'octant (.j ,|u cercle répétiteur, ont donné a ce genre d'observations , une exactitude inespérée. Mais Le ciel, en vertu de son mouvement

diurne, se présentant dans un jour, à peu près de la même manière.

à tous les points de son parallèle; il est difficile au navigateur, de fixer le point auquel il répond. Pour suppléer aux observations célestes, il mesure sa vitesse et la direction de son mouvement; il en conclut sa marche dans le sens des parallèles , et en la comparant avec ses latitudes observées, il détermine sa longitude relativement au lieu de son départ. L'inexactitude de cette méthode, l'expose à des erreurs qui peuvent lui devenir funestes, quand il s'abandonne aux vents, pendant la nuit , près des côtes ou des bancs dont il se croit encore éloigné par son estime. C'est pour le mettre à l'abri de ces dangers, qu'aussitôt que les progrès des arts et de l'Astronomie, ont pu faire espérer des méthodes pour avoir les longitudes à la mer ; les nations commerçantes se sont empressées de diriger par de puissans encouragemens , les vues des savans et des artistes, sur cet important objet. Leurs vœux ont été remplis par l'invention des montres marines, et par L'extrême précision à laquelle on a porté les tables lunaires , deux moyens bons en eux-mêmes ; et qui deviennent encore meilleurs , en se prêtant un mutuel appui.

Une montre bien réglée dans un port dont la position est connue, et qui transportée sur un vaisseau, conserverait la même marche, indiquerait à chaque instant, l'heure que l'on compte dans ce port.

Cette heure étant comparée à celle que l'on observe à la mer , le rapport de leur différence, au jour entier, serait comme on l'a vu, celui de la différence des longitudes, à la circonférence. Mais il était difficile d'avoir de pareilles montres : les mouvemens irréguliers du vaisseau, les variations de la température, et les frottemens inévitables et très sensibles dans des machines aussi délicates, étaient autant d'obstacles qui s'opposaient à leur exactitude. On est heureusement parvenu à les vaincre, et à exécuter des montres qui, pendant plusieurs mois, conservent une marche à très peu près uniforme, et qui donnent ainsi, le moyen le plus simple d'avoir les longitudes à la mer ; et comme ce moyen est d'autant plus précis , que le temps pendant lequel on emploie ces montres sans vérifier leur marche, est plus court ; elles sont très utiles pour déterminer la position respective des lieux fort voisins : elles ont même à cet égard , quelque avantage sur les observations astronomiques , dont la précision n'est point augmentée par le peu d'éloignement des observateurs.

?û EXPOSITION

Les éclipses des satellites de Jupiter, qui se renouvellent fréquemment, offriraient au navigateur, un moyen facile de connaître sa longitude , s'il pouvait les observer à la mer; mais les tentatives que Ton a faites pour surmonter les difficultés qu opposent à ce genre d'observations , les mouvemens du vaisseau , ont été jusqu'à présent infructueuses. La Navigation et la Géographie ont cependant retiré de grands avantages de ces éclipses et surtout de celles du premier satellite, dont on peut observer avec précision le commencement ou la fin. Le navigateur les emploie avec succès dans ses relâches : il a besoin, à la vérité, de connaître l'heure à laquelle la même éclipse qu'il observe, serait vue sous un méridien connu ; puisque la différence des heures que l'on compte sous les méridiens, est ce qui détermine la différence de leurs longitudes. Mais les tables du premier satellite de Jupiter, considérablement perfectionnées de nos jours, donnent pour le méridien de Paris, les instans de ses éclipses, avec une précision presque égale à celle des observations mêmes.

L'extrême difficulté d'observer sur mer , ces éclipses , a forcé de recourir aux autres phénomènes célestes, parmi lesquels le mouvement de la lune est le seul qui puisse servir à la détermination des longitudes terrestres. La position de la lune, telle qu'on l'observerait du centre de la terre, peut aisément se conclure de la mesure de ses distances angulaires au soleil et aux étoiles : les tables de son mouvement donnent ensuite l'heure que l'on compte sous le premier méridien, lorsque l'on y observe la même position; et le navigateur, en la comparant à l'heure qu'il compte sur le vaisseau , au moment de SOU observation , détermine sa longitude , par la différence de ces fieures.

Pour apprécier l'exactitude de cette méthode , on doit considérer qu 'i -m vertu de l'erreur de l'observation, le lieu de la lune, détermine par l'observateur , ne répond pas exactement à l'heure désignée par ion horloge; et qu'en vertu de l'erreur des tables, ce même lieu ne le rapporte DM a 1 heure correspondante qu'elles indiquent sous le premier méridien ; la différence de ces heures n'est donc pas celle me donner aienl une observation et des tables rigoureuses. Supposons que Terreur eomini>e sur cette différence , soit d'une minute : dans cet intervalle, (parante minutes de lequateur passent au méridien; c'est

l'erreur correspondante sur la longitude du vaisseau , et qui , à l'équateur, est d'environ quarante mille mètres; mais elle est moindre sur les parallèles : d'ailleurs, elle peut être diminuée par des observations multipliées des distances de la lune au soleil et aux étoiles, et répétées pendant plusieurs jours, pour compenser et détruire les unes par les autres, les erreurs de l'observation et des tables.

Il est visible que les erreurs sur la longitude, correspondantes a celles des tables et de l'observation , sont d'autant moindres , que le mouvement de l'astre est plus rapide ; ainsi les observations de la lune périgée, sont à cet égard, préférables à celles de la lune apogée. Si l'on employait le mouvement du soleil, treize fois environ, plus lent que celui de la lune , les erreurs sur la longitude seraient treize fois plus grandes j d'où il suit que de tous les astres , la lune est le seul dont le mouvement soit assez prompt pour servir à la détermination des longitudes à la mer ; on voit donc combien il était utile d'en perfectionner les tables.

11 est à désirer que tous les peuples de l'Europe , au lieu de rapporter au méridien de leur premier observatoire, les longitudes géographiques , s'accordent à les compter d'un même méridien donné par la nature elle-même, pour le retrouver sûrement dans tons les temps. Cet accord introduirait dans leur géographie, la même uniformité que présentent déjà leur calendrier et leur arithmétique, uniformité qui étendue aux nombreux objets de leurs relations mutuelles, formerait de ces peuples divers, une immense famille. Ptolémée avait fait passer son premier méridien, par les Canaries, comme étant la limite occidentale des pays alors connus. Cette raison de préférence ne subsiste plus depuis la découverte de l'Amérique. Mais lune de ces îles nous offre un des points les plus remarquables de la terre , par sa hauteur et par son isolement, le sommet du pic de Ténériffe. On pourrait prendre avec les Hollandais, son méridien pour origine des longitudes terrestres, en déterminant par un très grand nombre d'observations astronomiques , sa position relativement aux principaux observatoires. Mais soit que l'on convienne ou non, d'un méridien commun; il sera utile aux siècles avenir, de connaître leur position avec exactitude, par rapport au sommet de quelques montagnes toujours inconnaissables

par leur hauteur et leur solidité, telles que le Mont-Blanc qui domine la charpente immense et inaltérable de la chaîne des Alpes.

Uo phénomène très remarquable dont nous devons la connaissance aux voyages astronomiques , est la variation de la pesanteur à la surface de la terre. Cette force singulière anime dans le même lieu, tous le> corps proportionnellement à leurs masses, et tend à leur imprimer dans le même temps, des vitesses égales. Il est impossible au moyen d une balance , de reconnaître ses variations ; puisqu'elles affectent également le corps que Ton pèse, et le poids auquel on le compare; mais ou peut les déterminer en comparant ce poids , à une force constante telle que le ressort de l'air à la même température. Ainsi en transportant dans divers lieux , un manomètre rempli d'un volume d'air dont la tension élève une colonne de mercure dans un tube intérieur; il est visible que le poids de cette colonne devant toujours faire équilibre au ressort de cet air; sa hauteur, lorsque la température sera la même, sera réciproque à la force de la pesanteur dont elle indiquera conséquemment les variations. Les observations du pendule offrent encore un moyen très précis pour les déterminer; car il est clair que ces oscillations doivent être plus lentes dans les lieux où la pesanteur est moindre. Cet instrument dont l'application aux horloges a été l'une des principales causes des progrès de l'Astronomie moderne et de la Géographie , consiste dans un corps suspendu à l'extrémité d'un til ou d'une verge mobile autour d'un point fixe placé à l'autre extrémité. On écarte un peu l'instrument, de sa situation verticale : en L'abandonnant ensuite à l'action de la pesanteur, il fait de petites oscillations qui sont à très peu près de la même durée, malgré la différence des arcs décrits. Cette durée dépend de la grandeur et de la figure du corps suspendu , de la masse et de la longueur de la verge; mais les géomètres onl trouvé des règles générales pour déterminer par l'observation des oscillations d'un pendule composé, de ligure quelconque, |i longueur d'un pendule dont les oscillations auraient une durée connue, d dans lequel la masse de la verge serait supposée nulle par rapport à celle du COrps considéré comme Un point infiniment dense.

Cesl à ce pendule idéal, nommé pendule simple , que l'on .1 rapporte

tontes l<-> expériences du pendule, faites dans divers lieux de la terre.

Richer envoyé en 1673, à Caycnne, par l'Académie des Sciences j

du système du Monde.

pour y faire des observations astronomiques, trouva que son horloge réglée à Paris sur le tems moyen, retardait, chaque jour, àCayenne, d'une quantité sensible. Cette intéressante observation donna la première preuve directe de la diminution de la pesanteur à l'équateur. Elle a été répétée avec beaucoup de soin dans un grand nombre de lieux, en tenant compte de la résistance de l'air et de la température. Il résulte de toutes les mesures observées du pendule à secondes, qu'il augmente de l'équateur aux pôles.

En prenant pour unité, la longueur du pendule qui fait à l'Observatoire de Paris, cent mille oscillations par jour, on a trouvé sa longueur égale à 0,9966g à l'équateur au niveau des mers, tandis qu'en Laponie à j4°>22 ^e hauteur du pôle, on l'a observée égale à 1,00137. Borda, par des expériences très exactes et très multipliées, a trouvé qu'à l'Observatoire de Paris, la longueur prise pour unité et réduite au vide, est de om-, 74 1887.

L'accroissement des longueurs du pendule, en allant de l'équateur aux pôles, est sensible même sur les divers points du grand arc du méridien qui traverse la France, comme on le voit par le tableau suivant, résultat des expériences nombreuses et précises faites par MM. Biot . Arago et Mathieu.

Lieux.

Hauteur du pôle.

Élévation au-dessus de la mer.

Longueur observée

du pendule à secondes.

Formentera . .

oBl,,74 12061

Paris

Dunkerque. . . .

Les longueurs observées à Dunkerque et à Bordeaux , donnent par l'interpolation, om-, 74*6274 pour la longueur du pendule à secondes, sur les côtes de France, au niveau de la mer, à cinquante degrés de hauteur du pôle. Cette longueur et celle du degré du méridien, dont le milieu répond au même point , serviront à retrouver nos mesures , si par la suite des temps elles viennent à s'altérer.

L'accroissement du pendule offre plus de régularité que celui de» degrés du méridien : il s'écarte moins du rapport des carrés des sinus de la hauteur du pôle, soit que sa mesure plus facile que celle des

degrés prête moins à l'erreur, soit que les causes perturbatrices de la régularité de la terre produisent moins d'effet sur la pesanteur. En comparant entre elles toutes les observations faites jusqu'à présent sur cet objet dans divers lieux de la terre , on trouve que si l'on prend pour unité la longueur du pendule à l'équateur, son accroissement de l'équateur aux pôles est égal au produit de cinquante-quatre dix-millièmes par le carré du sinus de la latitude.

On a remarqué encore, au moyen du pendule, une petite diminution dans la pesanteur, au sommet des hautes montagnes. Bouguer a fait sur cet objet un grand nombre d'expériences au Pérou. lia trouvé que la pesanteur à l'équateur et au niveau de la mer, étant exprimée par l'unité, elle est 0,999249 à Quito élevé de 2857"' au-dessus de ce niveau, et 0,998816 sur le Pichincha , à 4/44" ae hauteur. Cette diminution de la pesanteur, à des hauteurs toujours très petite relativement au rayon terrestre, donne lieu de penser que cette force diminue considérablement a de grandes distances du centre de la terre.

Les observations du pendule , en fournissant une longueur invariable et facile à retrouver dans tous les temps, ont fait naitre l'idée de l'employer comme mesure universelle. On ne peut voir le nombre prodigieux de mesures en usage, non-seulement chez les différent peuples, mais dans la même nation ; leurs divisions bizarres et incommodes pour les calculs; la difficulté de les connaître et de les compa- : enfin l'embarras et les fraudes qui en résultent dans le commerce : sans regarder comme l'un des plus grands services que les gouverneraens poissent rendre à la société , l'adoption d'un système de mesures dont les divisions uniformes se prêtent le plus facilement au calcul , et qui dérivent de la manière la moins arbitraire d'une mesure fondamentale indiquée par la nature elle-même. Un peuple qui se donnerait un semblable système , revoirait a l'avantage d'en recueillir les premiers fruits, celui de voir soi) exemple suivi par les autres peuples «huit il deviendrait ainsi Le bienfaiteur; car l'empire lent mai- irrésistible de la raison, L'emporte, ■ la longue, sur les jalousies nationales, et surmonte tous les obstacles qui s'opposent an bien généralement senti. Tels furent les motifs qui détominèraftl rAascmblée constituante a charger de cet important objet l'Académie des Sciences. Le nou\e;ni système des poids et mesures est le résultat du travail des

commissaires de l'Académie , secondés par le zèle et les lumières de plusieurs membres de la représentation nationale.

L'identité du calcul décimal et de celui des nombres entiers ne laisse aucun doute sur les avantages de la division de toutes les espèces de mesures, en parties décimales : il suffit, pour s'en convaincre, de comparer les difficultés des multiplications et des divisions complexes avecla facilité des mêmes opérations sur les nombres entiers , facilité qui devient plus grande encore au moyen des logarithmes dont on peut rendre, par des instrumens simples et peu coûteux, l'usage extrêmement populaire. A la vérité, notre échelle arithmétique n'est point divisible par trois et par quatre, deux diviseurs que leur simplicité rend très usuels. L'addition de deux nouveaux caractères eût suffi pour lui procurer cet avantage; mais un changement aussi considérable aurait été infailliblement rejeté avec le système de mesures qu'on lui aurait subordonné. D'ailleurs, l'échelle duodécimale a l'inconvénient d'exiger que Ton retienne les produits deux à deux des onze premiers nombres; ce qui surpasse l'ordinaire étendue de la mémoire, à laquelle l'échelle décimale est bien proportionnée. Enfin, on aurait perdu l'avantage qui probablement a donné naissance à notre' arithmétique , celui de faire servir à la numération les doigts de la main. On ne balança donc point à adopter la division décimale; et pour mettre de l'uniformité dans le système entier des mesures, on résolut de les dériver toutes d'une même mesure linéaire et de ses divisions décimales. La question fut ainsi réduite au choix de cette mesure universelle à laquelle on donna le nom de mètre.

La longueur du pendule et celle du méridien sont les deux principaux moyens qu'offre la nature pour fixer l'uni té des mesures linéaires. Indépendans, l'un et l'autre, des révolutions morales, ils ne peuvent éprouver d'altération sensible que par de très grands changemens dans la constitution physique de la terre. Le premier moyen, d'un usage facile, a l'inconvénient de faire dépendre la mesure de la distance, de deux élémens qui lui sont hétérogènes , la pesanteur et le temps dont la division est d'ailleurs arbitraire, et dont on ne pouvait pas admettre la division sexagésimale pour fondement d'un système décimal de mesures. On se détermina donc pour le second moyen qui parait avoir été employé dans la plus haute antiquité, tant il est naturel à l'homme de

rapporter les mesures itine'raires aux dimensions mêmes du globe qu'il habite; en sorte qu'en se transportant sur ce globe, il connaisse par la seule dénomination de l'espace parcouru, le rapport de cet espace au circuit entier de la terre. On trouve encore à cela l'avantage de faire correspondre les mesures nautiques avec les mesures célestes. Souvent le navigateur a besoin de déterminer l'un par l'autre le chemin qu'il décrit, et l'arc céleste compris entre les zéniths des lieux de son départ et de son arrivée ; ij. est donc intéressant que l'une de ces mesures soit l'expression de l'autre, à la différence près de leurs unités. Mais pour cela, l'unité fondamentale des mesures linéaires doit être une partie aliquotedu méridien terrestre, qui corresponde à l'une des divisions de la circonférence. Ainsi le choix du mètre fut réduit à celui de l'unité des angles.

L'angle droit est la limite des inclinaisons d'une ligne sur un plan y et de la hauteur des objets sur l'horizon : d'ailleurs, c'est dans le premier quart de la circonférence que se forment les sinus et généralement toutes les lignes que la Trigonométrie emploie, et dont les rapports avec le rayon ont été réduits en tables; il était donc naturel de prendre l'angle droit pour l'unité des angles, et le quart de la circonférence pour l'unité de leur mesure. On le divisa en parties décimales; et pour avoir des mesures correspondantes sur la terre, on divisa dans les menus parties le quart du méridien terrestre, ce qui a été fait dans l antiquité; caria mesure de la terre citée par Aristoie, et dont l'origine est inconnue, donne cent mille stades au quart du méridien. Il ne s'agissait plus que d'avoir exactement sa Longueur. Ici, deux questions se présentaient à résoudre. Quel est le l'apport d'un arc du méridien , mesure à une latitude donnée, au méridien entier? Tous les méridiens sont-ils semblables ? Dans les hypothèses les plus naturelles sur la constitution du sphéroïde terrestre , la différence des meridit us est insensible, et le degré décimal, dont le milieu repond a cinquante degrés de latitude, est la centième partie du quart du méridien : L'erreur de ces hypothèses ne pourrait influer que but Les

distances géographiques <>n elle n est d a mil ne importance. ( )n pou\ ait donc conclure la grandeur du quart du méridien de celle de 1 are qui

traverse la France depuis Dunkerque jusqu'aux Pyrénées, et qui lut mesuré en 174° t);"' Les académiciens français, \l.ns une nouvelle

mesure d'un arc plus grand encore, faite avec des moyens plus exacts , devant inspirer en faveur du nouveau système des poids et mesures , un intérêt propre à le répandre; on résolut de mesurer l'arc du méridien terrestre, compris entre Dunkerque et Barcelone. Ce grand arc prolongé au sud jusqu'à Formentera, et au nord, jusqu'au parallèle de Greenvich , et dont le milieu répond à très peu près au parallèle moyen entre le pôle et l'équateur, a donné la longueur du quart du méridien, égale à 5 130740 toises. On a pris la dix-millionième partie de cette longueur pour le mètre ou l'unité des mesures linéaires. La décimale au-dessus eût été trop grande ; la décimale au-dessous trop petite; et le mètre dont la longueur est de o' ' ,5i3o74 remplace avec avantage la toise et l'aune, deux de nos mesures les plus usuelles.

Touteslesmesures dérivent du mètre de la manière la plus simple : les mesures linéaires en sont des multiples et des sous-multiples décimaux.

L'unité des mesures de capacité, est le cube de la dixième partie du mètre : on lui a donné le nom de litre.

L'unité des mesures superficielles pour le terrain , est un carré dont le côté est de dix mètres : elle se nomme are.

On a nommé stère } un volume de bois de chauffage, égal à un mètre cube.

L'unité de poids, que l'on a nommée gramme, est le poids de la millionième partie d'un mètre d'eau distillée dans le vide , et à son maximum de densité. Par une singularité remarquable r ce maximum ne répond point au degré de la congélation , mais au-dessus, vers quatre degrés du thermomètre. En se refroidissant au-dessous de cette température, l'eau commence à se dilater de nouveau, et se prépare ainsi à l'accroissement de volume, qu'elle reçoit dans son passage de létat fluide à l'état solide. On a préféré l'eau comme étant une des substances les plus homogènes ,. et celle que l'on peut amener le plus facilement à l'état de pureté, M. Le Fevre-Gineau a déterminé le gramme r par une longue suite d'expériences délicates sur la pesanteur spécifique d'un cylindre creux de cuivre , dont il a mesuré le volume avec un soin extrême : il en resuite que la livre supposée la vingt - cinquième partie de la pile de cinquante marcs, que l'on conserve à la Monnaie de Paris , est au gramme , dans le rapport de 4^9,5058 à l'unité. Le

poids de mille grammes, que Ton nomme kilogramme ou livre décimale , est {Jonc égal à la livre, poids de marc, multipliée par 2,04288. Pour conserver les mesures de longueur et de poids , des étalons du mètre et du kilogramme exécutés sous les yeux des commissaires chargés de déterminer ces mesures, et vérifiés par eux, sont déposés dans les archives nationales et à l'Observatoire de Paris. Les étalons du mètre ne le représentent qua un degré déterminé de température : on a choisi celui de la glace fondante , comme le plus fixe et le plus indépendant des modifications de l'atmosphère. Les étalons du kilogramme ne représentent son poids, que dans le vide, ou à une pression insensible de l'atmosphère. Pour retrouver le mètre dans tous les temps, sans être obligé de recourir à la mesure du grand arc qui l'a donné; il importait de fixer son rapport à la longueur du pendule à secondes : cet objet a été rempli par Borda, de la manière la plus

précise.

Toutes les mesures étant comparées sans cesse, à la monnaie; il était surtout important de la diviser en parties décimales. On a donné à son unité, le nom de franc d'argent : sa dixième partie s'appelle décime, et sa centième partie, centime. On a rapporté au franc les valeurs des pièces de monnaie de cuivre et d'or.

Pour faciliter le calcul de l'or et de l'argent iu\, contenus dans les pièces de monnaie; on a fixé l'alliage, au dixième de leur poids, et l'on a égalé celui du franc, à cinq grammes. Ainsi le franc étant un multiple exact de l'unité de poids, il peut servir à peser les corps; ce qui est utile au commerce.

Enfin, l'uniformité du système entier des poids et mesures, a exigé

que le jour fut divisé en dix heures, l'heure en cent minutes, et la

m mu te en cent secondes. Cette division qui va devenir nécessaire aux

1 tionomes, estmoins avantageuse dans la vie civile où l'on a peu d OC-

tSÎOns d'employer le temps, comme multiplicateur ou comme di\i-

,111. La difficulté de l'adapter aux horloges et aux montres, et nos

rapports commerciata en horlogerie avec les étrangers, ont fait sus-

pendre indéfinimefcl son usage. On peut croire cependant qu'à la

longue, la division décimale do jour, remplacera sa division actuelle rai contraste trop ayee les divisions des autres mesures, pour n être pas abandonnée.

Tel est le nouveau système des poids et mesures , que les savans ont offert à la Convention nationale qui s'est empressée de le sanctionner. Ce système fondé sur la mesure des méridiens terrestres , convient également à tous les peuples. Il n'a de rapport avec la France , que par l'arc du méridien qui la traverse. Mais la position de cet arc est si avantageuse, que les savans de toutes les nations, réunis pour fixer la mesure universelle, n'eussent point fait un autre choix. Pour multiplier les avantages de ce système , et pour le rendre utile au monde entier; le Gouvernement français a invité les puissances étrangères, à prendre part à un objet d'un intérêt aussi général. Plusieurs ont envoyé à Paris , des savans distingués qui réunis aux commissaires de l'Institut national , ont déterminé par la discussion des observations et des expériences, les unités fondamentales de poids et de longueur; en sorte que la fixation de ces unités , doit être regardée comme un ouvrage commun aux savans qui y ont concouru, et aux peuples qu'ils ont représentés. Il est donc permis d'espérer qu'un jour, ce système qui réduit toutes les mesures et leurs calculs, à l'échelle et aux opérations les plus simples de l'arithmétique décimale, sera aussi généralement adopté , que le système de numération dont il est le complément, et qui , sans doute , eut à surmonter les mêmes obstacles que les préjugés et les habitudes opposent à l'introduction des nouvelles mesures ; mais une fois introduites , ces mesures seront maintenues par ce même pouvoir qui joint à celui de la raison , assure aux institutions humaines , une éternelle durée.

8e EXPOSITION

•*\\\%,»^>^>-»^,%^x,vv>v%Nv,,vv%x%x,Nxxvxvx>K%,^v^v>^vxv,Nxv,*rtvvNxvx^xwv'rt,rtAv^%*^^%x%v^<*,^,A^%x,A^,*A*'>rt*xrx%,*^x^ v%*