CHAPITRE PREMIER

Des forces , de leur composition et de l'équilibre d un point

matériel.

L s corps nous paraît en mouvement, lorsqu'il change de situation par rapport à un système de corps que nous jugeons en repos. Ainsi dans un vaisseau mù dune manière uniforme, les corps nous semblent se mouvoir, lorsqu'ils répondent successivement à ses diverses parties. Ce mouvement n'est que relatif; car le vaisseau se meut sur la surface de la mer qui tourne autour de l'axe de la terre dont le centre se meut autour du soleil qui lui-même est emporte dans Pespace, avec la terre et les planètes. Pour concevoir un terme à mouvemens, et pour arriver enfin à des points fixes d'où l'on puisse compter le mouvement absolu des corps; on imagine un espace sans bornes, immobile et pènètrable à la matière. C'est aux parties de ce1 espace réel ou idéal, que nous rapportons par la pensée, la position des corps; et nous les concevons en mouvement , lorsqu'ils répondent successivement ;i divers lieux de cet espace.

La nature de cette modification singulière en vertu de laquelle nu corps es! transporté d'un lieu dans un autre, est et sera toujours inconnue. Elle a été désignée sous le nom de force : on ne peut déterminer que ses effets et la loi de son action.

L'effet d'une force agissant sur un point matériel, est de le mettre en mouvement, si rien ne s') oppose. La direction de la force, est la droite qu'elle tend a lui taire décrire. Il esl \ isible que m deux for< < agissenl dans !<• même sens, elles s'ajoutenl l'une ;• 1 antre; et que si

elles agissent en sens eonlraire, le point ne se nient qu'en \ertn de leur dilteieiM e , en BOlte qn il n-lerail en repos, » elles étaient égales.

DU SYSTÈME DU MONDE. i3y

Si les directions de deux forces font entre elles un angle quelconque, leur résultante prendra une direction moyenne. On démontre par la seule Géométrie, que si, à partir du point de concours des forces, on prend sur leurs directions, des droites pour les représenter; si Ton forme ensuite sur ces droites, un parallélogramme; sa diagonale représente pour la direction et la quantité, leur résultante.

On peut , à deux forces composantes , substituer leur résultante ; et réciproquement on peut , à une force quelconque , en substituer deux autres dont elle serait la résultante; on peut donc décomposer une force, en deux autres parallèles à deux axes perpendiculaires entre eux et situés dans un plan qui passe par sa direction. Il suffit pour cela , de mener par la première extrémité de la droite qui représente cette force , deux lignes parallèles à ces axes , et de former sur ces lignes, un rectangle dont cette droite soit la diagonale. Les deux cotés du rectangle représenteront les forces dans lesquelles la proposée peut se décomposer parallèlement aux axes.

Si la force est inclinée à un plan donné de position; en prenant sur sa direction , à partir du point où elle rencontre le plan , une ligne pour la représenter ; la perpendiculaire abaissée de l'extrémité de cette ligne sur le plan , sera la force primitive décomposée perpendiculairement à ce plan. La droite qui menée dans le plan, joint la force et la perpendiculaire, sera cette force décomposée parallèlement au plan. Cette seconde force partielle peut elle-même se décomposer en deux autres parallèles à deux axes situés dans le plan et perpendiculaires l'un à l'autre. Ainsi toute force peut être décomposée en trois autres parallèles à trois axes perpendiculaires entre eux.

De là naît un moyen simple d'avoir la résultante d'un nombre quelconque de forces qui agissent sur un point matériel; car en décomposant chacune d'elles en trois autres parallèles à trois axes donnés de position , et perpendiculaires entre eux ; il est clair que toutes les forces parallèles au même axe, se réduisent à une seule, égale à la somme de celles qui agissent dans un sens, moins la somme de celles qui agissent en sens contraire. Ainsi le point sera sollicité par trois forces perpendiculaires entre elles; et si l'on prend sur chacune de leurs directions, à partir du point de concours, trois droites pour les représenter; si Ton forme ensuite sur ces droites, un parallélipipede

l4o EXPOSITION

rectangle; la diagonale de ce solide représentera pour la quantité et pour la direction , la résultante de toutes les forces qui agissent sur le point.

Quels que soient le nombre, la grandeur et la direction de ces forces ; -i l'on fait varier infiniment peu dune manière quelconque, la position du point; le produit de la résultante, par la quantité dont le point s'avance suivant sa direction , est égal à la somme des produits de chaque force par la quantité correspondante. La quantité dont le point s'avance suivant la direction d'une force, est la projection de la droite qui joint les deux positions du point, sur la direction de la force : cette quantité doit être prise négativement, si le point s'avance ^ens contraire de cette direction.

Dans l'état d'équilibre , la résultante de toutes les forces est nulle , ^i le point est libre. S'il ne lest pas, la résultante doit être perpendiculaire à la surface ou à la courbe sur laquelle il est assujetti; et alors en changeant infiniment peu la position du point, le produit de la résultante par la quantité dont il s'avance suivant sa direction, est nul ; ce produit est donc généralement nul, soit que l'on suppose le point libre, soit qu'on l'imagine assujetti sur une courbe ou sur une surface. Ainsi dans tous les cas, lorsque l'équilibre a lieu, la somme des produits de chaque force par la quantité dont le point s avance suivant sa direction, en changeant infiniment peu de position, est nulle; et I équilibre subsiste, si cette condition est remplie.

DU SYSTÈME DU MONDE. i4*