CHAPITRE YI

Des perturbations des satellites de Jupiter.

De tous les satellites, les plus intcressans après celui de la terre, sont les satellites de Jupiter. Les observations de ces astres, les premiers que le télescope a fait découvrir dans les cieux, ne remontent pas à deux siècles : on ne doit même compter qu'un siècle et demi d'observations de leurs éclipses. Mais dans ce court intervalle, ils nous ont offert par la promptitude de leurs révolutions, tous les grands changcmcnsquele temps ne développe qu'avec une extrême lenteur, dans le système planétaire dont celui des satellites est l'image. Les inégalités produites par leur attraction mutuelle, sont peu différentes de celles des planètes et de la lune : cependant les rapports qu'ont entre eux , les moyens mouvemens des trois premiers satellites, donnent à quelques-unes de ces inégalités, des valeurs considérables qui ont une grande influence sur toute leur théorie. On a vu dans le second livre, que ces mouvemens sont à peu près en progression sous-douhle , et qu'ils sont assujettis à des inégalités très sensibles dont les périodes différentes entre elles, se transforment dans les éclipses, en une seule de 457i*?659. Ces inégalités se présentent les premières, dans la théorie des satellites, comme elles se sont, les premières, offertes aux observateurs. Non-seulement la tliéorie détermine ces inégalités; elle nous montre de plus, ce que les observations indiquaient avec beaucoup de vraisemblance, savoir, que l'inégalité du second satellite, est le résultat de deux inégalités dont l'une ayant pour cause l'action du premier satellite, varie comme le sinus de l'excès de la longitude du premier satellite sur celle du second , et dont l'autre produite par l'action du troisième satellite, varie comme le sinus du double de

1 „t,>ii;tA çnr celle (lu troisième.

l'excès de la longitude du -^^J; '^"^.'.^'Llier, une pertur- Ainsi le -cond satelUte eprouv d la part ^ .Lièn^e^'etil éprouve batlon semblable a celle qu il tait epiouv j, •;, foi»

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troisième .est égal a «^° '°>^ ^^ ;^ f^;, .elle du second, plus moyenne du premier satellite, ™°'"^ "° . , j, ,^ demi-circon-

deux fois celle du troisième, est constammei ^ egMe a

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L'approximation avec l«q-"!=^,>«^.™;J:„„„„ , .. ,.. !.. p..:...

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lière; je chercha donc cette ^^^ ^^.^ ,^„^ ^ ^^^^u ces

L'examen approfondi de ""^ ^c ' ,^„ déterminant de nouveau, rapports rigoureux ; d ou je c ^ d'observations éloignées eiiti.

par la discussion d un très grau , jt^des moyennes des trois

elles, les moyens »°»^emens et le ongi^^^^^ ^^^^^^^ premiers satellites o.trouvera^^^^^^^^^^ ,,,.

rapports auxquels l^s Tables doivt,^^^^^^^^^..^^ confirmée 3'ai eu la satisfaction de voir ceHecomeq ^^^^^^^^ ^

avec une P--ion ren.arqu J e P r Je ^^^^^^^^ ^^^ ^^^

faites sur les satellites de Jupiter. " " ^ , ^ seulement que les ports aient eu lieu «''aetement a loiigme ^ ^,^^ ^.^^^

n.ouvemens et les longitudes «^et^Tc satellites , a suffi pour peu écartés, et alors l'action "™'"f ^^^//^Mais la petite différence les établir et pour les maintenir en rigueur. 1 ^^

entre eux et les rapports primitifs , a donné lieu à une inégalité dune étendue ark.rane, qui se partage entre les trois satelli s et ' „eTI! désignée sous le nom de Ubration. Les deux constantes a^^Lit ai "'dé cette n,egahte remplacent ce que les deux rapports précé.len on! u,sparamea arbitraire, dans les moyens mouvem^ns e, dansles^oques «les longuudes moyennes des trois premiers satellites; car le Sre .les arburan-es que renferme la tl.éorie d'un système de corps e „é! cessan-emeut sextuple du nombre de ces corps. La dis u slTdes obse,^a,ons n'ayant point fait reconnaître cetfe inégalité , elle dÎ être fort petite et même insensible.

Les rapports précédens subsisteront toujours, quoique les moyens mouvemens des satellites soient assujettis à de; équalons é" Îd^ analogues a celle du mouvement de la lune. Us subsistera eu etore dans le cas même où ces mouvemens seraient altérés par la rlisZ œ dun miheu etheré, ou par d'autres causes dont les effets ne s rlië,.! sensibles qu à la loncue Diii<; in.,c ^<„ , , . seraient

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satellites de Jupiter forment un IvJ ' '"\^'' '™'^ P''""''^^'

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d'une comète dont la masse eût été seulement la cent-millième partie de celle de la terre, aurait suOi pour rendre sensible, la libration des satellites. Cette inégalité n'ajant point été reconnue, malgré tous les soins que Delam])re a pris pour la démêler dans les observations ; on doit en conclure que les masses des comètes qui peuvent avoir rencontré l'un des trois satellites de Jupiter, sont extrêmement petites ; ce qui confirme ce que nous avons déjà observé sur la petitesse des masses des comètes.

Les orbes des satellites éprouvent des changemens analogues aux grandes variations des orbes planétaires : leurs mouvemens sont pareillement assujettis à des équations séculaires semblables à celle de la lune. Le développement de toutes ces inégalités par la suite des temps, fournira les données les plus avantageuses pour la détermination des masses des satellites et de l'aplatissement de Jupiter. L'influence considérable de ce dernier élément, sur les mouvemens des nœuds, fixe sa valeur avec autant de précision que les mesures directes. On trouve par ce moyen , le rapport du petit axe de Jupiter au diamètre de son équateur, égal à 0,9568; ce qui diffère très peu du rapport de seize à dix-sept, que donnent par un milieu^ les mesures les plus précises. de l'aplatissement de cette planète. Cet accord est une nouvelle preuve que la pesanteur des satellites vers la planète principale , se compose des attractions de toutes ses molécules.

L'un des plus curieux résultats de la théorie des satellites de Jupiter, est la connaissance de leurs masses, connaissance que leur petitesse extrême et l'impossibilité de mesurer leurs diamètres semblaient nous interdire. J'ai choisi pour cet objet, les données qui dans létat actuel de l'Astronomie, m'ont paru les plus avantageuses; et j'ai lieu de penser que les valeurs suivantes que j'en ai conclues , sont fort approchées.

Masses des satellites de Jupiter, celle de la planète étant prise pour unllé.

L Satellite 0,^0000175281.

IL Satellite o,oooo252555.

IIL Satellite 0,0000884972.

l\ . Satellite » 0,00004.2659 1 ..

On rectifiera ces valeurs, quand la suite des temps aui'a fait mieux connaître encore, les variations séculaires des orbites.

Quelle que soit la perfection de la théorie ; il reste à l'Astronome , une tâche immense à remplir , pour convertir en Tables , les formules analytiques. Ces formules renferment trente-une constantes indéterminées, savoir, les vingt-quatre arbitraires des douze équations différentielles du mouvement des satellites, les masses de ces astres, Taplatissement de Jupiter, l'inclinaison de son équateur et la position de ses nœuds. Pour avoir les valeurs de toutes ces inconnues , il fallait discuter un très grand nombre d'éclipsés de chaque satellite, et les combiner de la manière la plus propre à déterminer chaque élément. Delambre a exécuté ce travail important , avec le plus grand succès ; et ses Tables qui représentent les observations avec l'exactitude des observations mêmes, offrent au navigateur, un moyen sur et facile pour avoir sur-le-champ, par les éclipses des satellites, et surtout par celles du premier, la longitude des lieux où il atterrit. Voici les principaux élémens de la théorie de chaque satellite, qui résultent de la comparaison que Delambre a faite, de mes formules avec les observations.

L'orbe du premier satellite se meut uniformément avec une inclinaison constante , sur un plan fixe qui passe constamment entre l'équateur et l'orbite de Jupiter, par l'intersection mutuelle de ces deux derniers plans dont l'inclinaison respective est, suivant les observations, égale à 5°,4352. L'inclinaison de ce plan fixe à l'équateur de Jupiter, n'est que de 20" par la théorie; elle est par conséquent insensible. L'inclinaison de l'orbe du satellite sur ce plan, est pareillement insensible par les observations; ainsi l'on peut supposer le premier satellite en mouvement sur l'équateur même de Jupiter. On n'a point reconnu d'excentricité propre à son orbe qui seulement, participe un peu des excentricités des orbes du troisième et du quatrième satellite ; car en vertu de l'action mutuelle de tous ces corps , l'excentricité propre à chaque orbe, se répand sur les autres, mais plus faiblement, à mesure qu'ils en sont plus éloignés. La seule inégalité sensible de ce satellite, est celle qui a pour argument, le double de l'excès de la longitude moyenne du premier satellite sur celle du second, et qui produit dans le l'etour de ses éclipses, l'inégalité de

DU SYSTÈME DU MONDE. aSg

457) ,G59 : elle est mie des données dont j'ai fait usa^e, pour avoir les masses des satellites; et comme elle n'est due qu'à l'action du second , elle détermine la valeur de sa masse avec beaucoup d'exactitude.

Les éclipses du premier satellite de Jupiter, ont fait découvrir le mouvement successif de la lumière , qu'ensuite le phénomène de l'aberration a mieux fait connaître. Il m'a paru que la théorie de ce satellite étant aujourd'hui perfectionnée, et les observations de ces éclipses étant devenues très nombreuses; leur discussion devait déterminer la quantité de l'aberration, avec plus de précision encore que l'observation directe. Delambre a bien voulu entreprendre cette discussion à ma prière : il a trouvé 62'', 5 pour l'aberration entière , valeur exactement la même que Bradley avait conclue de ses observations. Il est satisfaisant de voir un accord aussi parfait entre des résultats tirés de méthodes aussi différentes. Il suit de cet accord, que la vitesse de la lumière est uniforme dans tout l'espace compris par l'orbe terrestre. En effet, la vitesse de la lumière, donnée par l'aberration, est celle qui a lieu sur la circonférence de l'orbe terrestre, et qui se combinant avec le mouvement de la terre, produit ce phénomène. La vitesse de la lumière, conclue des éclipses des satellites de Jupiter, est déterminée par le temps que la lumière emploie à traverser l'orbe terrestre; ainsi, ces deux vitesses élant les mêmes, la vitesse de la lumière est uniforme dans toute la longueur du diamètre de l'orbe delà terre. Il résulte même de ces éclipses, que cette vitesse est uniforme dans l'espace compris par l'orbe de Jupiter ; car à raison de l'excentricité de cet orbe , l'effet de la variation de ses rayons vecteurs, est très sensible sur les éclipses des satellites, et la discussion de ces éclipses a prouvé que cet effet correspond exactement à l'uniformité du mouvement de la lumière.

Si la lumière est une émanation des corps lumineux; l'égalité de la vitesse de leurs rayons, exige qu'ils soient lancés par chacun d'eux avec une force qui soit la même, et que leurs mouvemens ne soient point sensiblement retardés par les attractions qu'ils éprouvent de la part des corps étrangers. Si l'on fait consister la lumière, dans les vibrations d'un fluide élastique ; l'uniformité de sa vitesse exige que la densité de ce fluide dans toute l'étendue du système planétaire , soit proportionnelle à son ressort. Mais l'extrême simplicité avec

24o EXPOSITION

laquelle l'aberration des astres et les phénomènes de la réfraction de la lumière en passant d'un milieu dans un autre , s'expliquent , en considérant la lumière comme une émanation des corps lumineux, rend cette hypothèse au moins très vraisemblable.

L'orbe du second satellite se meut unifomiément avec une inclinaison constante , sur un plan fixe qui passe constamment entre l'équateur et l'orbite de Jupiter, par leur intereection mutuelle, et dont l'inclinaison à cet équateur est de 201". L'orbe du satellite est incliné de 5 1 52" à son plan fixe , et ses nœuds ont sur ce plan , un mouvement tropique rétrograde, dont la période est de 29""',9i42 : cette période est une des données qui m'ont servi à détcmiinerles masses des satellites. L'observation n'a point fait connaître d'excentricité propre à cet orbe ; mais il participe un peu des excentricités des orbes du troisième et du quatrième satellite. Les deux inégalités principales du second satellite dépendent des actions du premier et du troisième : le rapport qu'ont entre elles, les longitudes des trois première satellites, réimit pour toujours ces inégalités , en une seule dont la période dans le retour des éclipses est de 457', 65g, et dont la valeur est la troisième donnée que j'ai employée à la détermination des masses.

L'orbe du troisième satellite se meut uniformément avec une inclinaison constante, sur un plan fixe qui passe constamment entre l'équateur et l'orbite de Jupiter, par leur intersection mutuelle, et dont l'inclinaison sur cet équateur, est de gSi". L'orbe du satellite est incliné de 2284" à son plan fixe, et ses nœuds ont sur ce plan, un mouvement tropique rétrograde dont la période est de i4i'"%73g. Les Astronomes supposaient les orbes des trois premiers satellites, en mouvement sur l'équateur même de Jupiter; mais ils trouvaient une plus petite inclinaison à cet équateur sur l'orbite de la planète , par les éclipses du troisième , que par celles des deux autres. Cette différence dont ils ignoraient la cause , vient de ce que les orbes des satellites ne se meuvent point avec une inclinaison constante, sur cet équateur, mais sur des plans divers et qui lui sont d'autant pins inclinés, que les satellites sont plus éloignés de la planète. La lune nous offre un résultat semblable , comme on l'a vu dans le chapitre précédent : c'est 4c là que dépend l'inégalité lunaire en latitude, dopt la valeur donne

1 apiatisseaieut de la terre, plus exactement peut-être, que les mesures des degrés du méridien.

L'excentricité de l'orbe du tix)isième satellite présente des anomalies singulières dont la théorie m'a fait connaître la cause. Elles dépendent des deux équations du centre, distinctes. L'une propre à cet orbe, se rapporte à un pérjjove dont le mouvement annuel et sidéral est de 29010" : l'autre que l'on peut considérer comme une émanation de l'équation du centre du quatrième satellite, se rapporte au périjove de ce dernier coi-ps. Elle est une des données qui m'ont servi à déterminer les masses. Ces deux équations forment en se combinant, une équation du centre, variable et qui se rapporte à un périjove dont le mouvement n'est pas uniforme. Elles coïncidaient et s'ajoutaient en 1682, et leur somme s'élevait à 2458" : en 1777, elles se retranchaient l'une de l'autre, et leur différence n'était que de 949"- Wargentin essaya de représenter ces variations , au moyen de deux équations du centre j mais n'ayant pas rapporté l'une d'elles, au périjove du quatrième satellite , il fut contraint par les observations , d'abandonnei' son hypothèse , et il eut recours à celle d'une équation du centre , variable et dont il détermina les changemens , par les observations ; ce qui le conduisit à peu près aux résultats que nous venons d'indiquer. Enfin, l'orbe du quatrième satellite se meut uniformément avec une inclinaison constante, sur un plan fixe incliné de 44^7" à l'équateur de Jupiter , et qui passe par la ligne des nœuds de cet équateur , entre ce dernier plan, et celui de l'orbite de la planète : l'inclinaison de l'orbe du satellite à son plan fixe est de 2772", et ses nœuds sur ce plan, ont un mouvement tropique rétrograde dont la période est, de 55 1 ans. En vertu de ce mouvement, l'inclinaison de 1 or])e du quatrième satellite sur l'orliite de Jupiter, varie sans cesse. Parvenue à son miniinwn vers le milieu du dernier siècle , elle a été à peu près stationnaire , et d'environ 2*^,7 depuis 1680 jusqu'en 1760 : et dans cet inters^alle, ses nœuds sur l'orbite de Jupiter ont eu un mouvement annuel direct de 8' à peu près. Cette circonstance que l'observation a présentée , a été saisie par les Astronomes qui l'ont employée longtemps avec succès dans les Tables de ce satellite : elle est une suite de la théorie qui donne l'inclinaison et le mouvement du nœud, à très peu près les mêmes que les Astronomes avaient trouvés par la discussion

des éclipses. Mais dans ces dernières anne'es , l'inclinaison de l'oj'be a pris un accroissement très sensible dont il eût e'té difficile de connaître la loi , sans le secours de l'analyse. Il est curieux de voir sortir ainsi des formules analytiques, ces phénomènes singuliers que l'observation a fait entrevoir , mais qui résultant de la combinaison de plusieurs inégalités simples, sont trop compliqués pour que les Astronomes en aient pu découvrir les lois. L'excentricité de l'orbe du quatrième satellite , est beaucoup plus grande que celle des autres orbes: son périjove a un mouvement annuel direct de 7959" : c'est la cinquième donnée dont j'ai fait usage pour déterminer les masses.

Chaque orbe participe un peu du mouvement des autres. Les plans fixes auxquels nous les avons rapportés , ne le sont pas rigoureusement : ils se meuvent très lentement avec l'équateur et l'orbite de Jupiter, en passant toujours par l'intersection mutuelle de ces derniers plans, et en conservant sur l'équateur de Jupiter , des inclinaisons qui , quoique variables, sont entre elles et avec l'inclinaison de l'orbite de là planète sur son équateur, dans un rapport constant.

Tels sont les principaux résultats de la théorie des satellites de Jupiter, comparée aux observations nombreuses de leurs éclipses. Le* observations de l'entrée et de la sortie de leurs ombres sur le disque de Jupiter , répandraient beaucoup de lumière sur plusieurs élémens de cette théorie. Ce genre d'observations, jusqu'ici trop négligé par les Astronomes, me paraît devoir fixer leur attention; car il semble que les contacts iatérieurs des ombres doivent déterminer l'instant de la conjonction, avec plus d'exactitude encore que les éclipses. La théorie des satellites est maintenant assez avancée , pour que ce qui lui manque, ne puisse être déterminé que par des obsei-vatioiis très précises ; il devient donc nécessaire d'essayer de nouveaux moyens d'obsei^vation , ou du moins, de s'assurer que ceux dont on fait usage, méritent la préférence.

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