CHAPITRE V

De la découverte de la pesanteur universelle.

Après avoir montre par quels efforts l'esprit humain est parvenu à découvrir les lois des mouvemens célestes, il me reste à faire voir comment il s'est élevé au principe général dont elles dérivent.

Descartes essaya le premier, de ramener la cause de ces mouvemens à la Mécanique. Il imagina des tourbillons de matière subtile, au centre desquels il plaça le soleil et les planètes. Les tourbillons des planètes entraînaient les satellites; et le tourbillon du soleil emportait les planètes, les satellites et leurs tourbillons. Les mouvemens des comètes, dirigés dans tous les sens, ont fait disparaître ces tourbillons divers, comme ils avaient anéanti les cieux solides et tout l'appareil des cercles imaginés par les anciens Astronomes. Ainsi Descartes ne fut pas plus heureux dans la mécanique céleste, que Ptolémée, dans l'Astronomie ; mais leurs travaux sur ces objets, n'ont point été inutiles aux sciences. Ptolémée nous a transmis à travers quatorze siècles d'ignorance, les vérités astronomiques que les anciens avaient trouvées , et qu'il avait accrues. Quand Descartes vint, le mouvement imprimé aux esprits par les découvertes de l'imprimerie et du nouveau monde, par les révolutions religieuses, et parle système de Copernic, les rendait avides de nouveautés. Ce philosophe substituant à de vieilles erreurs, des erreurs plus séduisantes , soutenues de l'autorité de ses travaux géométriques, renversa l'empire d'Aristote, qu'une philosophie plus sage eût difficilement ébranlé. Ses tourbillons accueillis d'abord avec enthousfasme, étant fondés sur les mouvemens de la terre et des planètes autour du soleil, contribuèrent à faire adopter ces mouvemens. Mais en posant en principe, qu'il fallait commencer par douter de tout,

S-jo EXPOSITION

Descartes prescrivit lui-même de soumettre ses opinions à un examen sévère , et son système astronomique fut bientôt détruit par les découvertes postérieures qui, jointes aux siennes, à celles de Kepler et de Galilée , et aux idées philosophiques que l'on acquit alors sur tous les objets , ont fait de son siècle illustré d'ailleurs par tant de chefs - d'œuvre dans la littérature et dans les beaux arts, l'époque la plus remarquable de l'histoire de l'esprit humain.

Il était réservé à Newton , de nous faire connaître le principe général des mouvemens célestes. La nature en le douant d'un profond génie , prit encore soin de le placer dans les circonstances les plus favorables. Descartes avait changé la face des sciences mathématiques, par l'application féconde de l'Algèbre à la théorie des courbes et des fonctions variables. Fermât avait posé les fondemens de l'Analyse infinitésimale, par ses belles méthodes des maxima et des tangentes. Wallis, Wren et Huygens, venaient de trouver les lois de la communication du mouvement. Les découvertes de Galilée sur la chute des graves, et celles d'Huygens sur les développées et sur la force centrifuge , conduisaient à la théorie du mouvement dans les courbes. Kepler avait déterminé celles que décrivent les planètes, et il avait entrevu la gravitation universelle. Enfin Hook avait très bien vu que les mouvemens planétaires sont le résultat d'une force primitive de projection , combinée avec la force attractive du soleil, lia mécanique céleste n'attendait ainsi pour éclore, qu'un homme de génie qui, rapprochant et généralisant ces découvertes, sût en tirer la loi de la pesanteur. C'est ce que Newton exécuta dans son ouvrage des Principes mathématiques de la Philosophie naturelle.

Cet homme célèbre à tant de titres , naquit à W oolstrop en Angleterre, sur la fin de 1642, l'année même de la mort de Galilée. Ses premières études mathématiques annoncèrent ce qu'il serait un jour : une lecture rapide des livres élémentaires lui suffit pour les entendre ; il parcourut ensuite la Géométrie de Descartes, l'Optique de Kepler et l'Arithmétique des infinis de Wallis; ets'élevant bientôt à des inventions nouvelles, il fut avant làge de vingt-sept ans, en possession de son Calcul des fluxions, et de sa Théorie de la lumière. Jaloux de son repos , et redoutant les querelles littéraires qu'il eût mieux évitées en publiant plus tôt ses découvertes ; il ne se pressa point de les mettre

DU SYSTÈME DU MONDE; Syi

au jour. Le docteur Barrow dont il e'tait le disciple et l'ami, se démit en sa faveur , de la place de professeur de Mathématiques dans l'université de Cambridge. Ce fut pendant qu'il la remplissait, que cédant aux instances de la Société royale de Londres, et aux sollicitations de Halley, il publia son ouvrage des Principes. L'université de Cambridge dont il avait défendu avec zèle, les privilèges attaqués par le roi Jacques II, le choisit pour son représentant dans le parlement de convention de 1688, et dans le parlement de 1701. Il fut nommé directeur de la monnaie par le roi Guillaume, et créé chevalier par la reine Anne. Élu en lyoS président de la Société royale, il continua de l'être sans interruption. Enfin, il jouit de la plus haute considération pendant sa longue vie; et à sa mort arrivée en 1727, l'élite de sa nation dont il avait fait la gloire , lui rendit de grands honneurs funèbres.

En 1666, Newton retiré à la campagne, dirigea pour la première fois, sa pensée vers le système du monde. La pesanteur des corps au sommet des plus hautes montagnes , à très peu près la même qu'à la surface de la terre, lui fît conjecturer qu'elle s'étend jusqu'à la lune; et qu'en se combinant avec le mouvement de projection de ce satellite, elle lui fait décrire un orbe elliptique, autour de la terre. Pour vérifier cette conjecture, il fallait connaître la loi de diminution de la pesanteur. Newton considéra que si la pesanteur terrestre retient la lune dans son orbite, les planètes doivent être retenues pareillement dans leurs orbes, par leur pesanteur vers le soleil, et il le démontra par la loi des aires proportionnelles aux temps; or il résulte du rapport constant trouvé par Kepler, entre les carrés des temps des révolutions des planètes , et les cubes des grands axes de leurs orbes, que leur force centrifuge, et par conséquent, leur tendance vers le soleil , diminuent en raison du carré de leurs distances au centre de cet astre ; Newton supposa donc la même loi de diminution, à la pesanteur d'un corps , à mesure qu'il s'élève au-dessus de la surface de la terre (i). En partant des expériences de Galilée sur

(i) Parmi toutes les lois qui font évanouir l'attraction à une distance infinie, la loi de la nature est la seule dans laquelle cette supposition de Newton soit légitime.

la chute des graves , il détermina la hauteur dont la lune abandonnée à elle-même descendrait vers la terre, dans un court intei'valle de temps. Cette hauteur est le sinus verse de l'arc qu'elle décrit dans le même intervalle , sinus que la parallaxe lunaire donne en parties du rayon terrestre ; ainsi , pour comparer à l'observation , la loi de la pesanteur réciproque au carré des distances, il était nécessaire de connaître la grandeur de ce rayon. INIais Newton n'ayant alors, qu'une mesure fautive du méridien terrestre, parvint à un résultat différent de celui qu'il attendait; et soupçonnant que des forces inconnues se joignaient à la pesanteur de la lune , il abandonna ses idées. Quelques années après, une lettre du docteur Hook lui fît rechercher la nature de la courbe décrite par les projectiles autour du centre de la terre. Picard venait de mesurer en France , un degré du méridien : Newton reconnut au moyen de cette mesure , que la lune était retenue dans son orbite, par le seul pouvoir de la gravité supposée réciproque au caiTé des distances. D'après cette loi, il trouva que la ligne décrite par les corps dans leur chute, est une ellipse dont le centre de la terre occupe un des foyers. Considérant ensuite que Kepler avait leconnu par l'observation , que les orbes des planètes sont pareillement des ellipses au foyer desquelles le centre du soleil est placé ; il eut la satisfaction de voir que la solution qu'il avait entreprise par curiosité , s'appliquait aux plus gi'ands objets de la nature. Il rédigea plusieurs propositions relatives au mouvement elliptique des planètes; et le docteur Halley l'ayant engagé à les publier, il composa son ouvrage des Principes mathématiques de la Philosophie naturelle, qui parut à la fin de l'année 1687 (i). Ces détails que nous tenons de Pemberton, contemporain et ami de Newton qui les a confirmés par son témoignage , prouvent que ce grand Géomètre avait trouvé en 1666, les principaux théorèmes sur la force centrifuge, qu'Huygens ne publia que six ans après à la Un de son ouvrage de Horologio oscillatorio. Il est très croyable, en effet, que l'auteur de la Méthode des fluxions, qui paraît avoir été dès lors en possession de cette méthode, a facilement découvert ces théorèmes.

(1) Les principes du système social furent posés dans l'année suivante, et Newtoa concourut à leur établissement.

DU SYSTÈME DU MONDE. SyS

Newton était parvenu à la loi de la pesanteur, au moyen du rappoil entre les can'és des temps des révolutions des planètes, et les cuLes des axes de leurs orbes supposés circulaires : il démontra que ce rapport a généralement lieu dans les orbes elliptiques, et qu'il indicpie une égale pesanteur des planètes vers le soleil , en les supposant placées à la môme distance de son centre. La mémo égalité de pesanteur vers la planète principale, existe dans tous les systèmes de satellites; et Newton la vérifia sur les corps terrestres, par des expériences très pi'écises que l'on a plusieurs l'ois répétées, et d'où il résulte que le développement des gaz, de l'électricité , de la chaleur et des affinités, dans le mélange de plusieurs substances contenues dans un vaisseau terme, n'altère le poids du système, ni pendant ni après le mélange.

En généralisant ensuite ses recherches, ce grand Géomètre fit voir qu'un projectile peut se mouvoir dans une section conique quelconque, en vertu d'une force dirigée vers son foyer, et réciproque au carré des distances : il développa les diverses propriétés du mouvement dans ce genre de courbes : il détermina les conditions nécessaires pour que la courbe soit un cercle , une ellipse , une parabole ou une hypeibole, conditions qui ne dépendent que de la vitesse et de la position primitive du corps. Quelles que soient, cette vitesse, cette position et la direction initiale du mouvement , Newton assigna une section conique que le corps peut décrire , et dans laquelle il doit conséquemment se mouvoir; ce qui répond au reproche que lui fit Jean Bernoulli , de n'avoir point démontré que les sections coniques sont les seules courbes que puisse décrire un corps sollicité par une force réciproque au caiTé des distances. Ces recherches appliquées au mouvement des comètes, lui apprirent que ces astres se meuvent autour du soleil , suivant les mômes lois que les planètes, avec la seule différence que leurs ellipses sont très alongées ; et il donna le moyen de déterminer par les observations, les élémens de ces ellipses.

La comparaison de la grandeur des orbes des satellites et de la durée de leurs révolutions, avec les mômes quantités relatives aux planètes, lui fit connaître les masses et les densités respectives du soleil et des planètes accompagnées de satellites, et l'intensité de la pesanteur à leur surface.

En considérant que les satellites se meuvent autour de leurs planètes^

à fort peu près comme si ces planètes étaient immobiles ; il reconnut que tous ces corps obéissent à la même pesanteur vers le soleil. Il conclut de l'égalité de l'action à la réaction , que le soleil pèse vers les planètes, et celles-ci vers leurs satellites; et même que la teri-e est attirée par tous les corps qui pèsent sur elle. Il étendit ensuite cette propriété à toutes les parties de la matière , et il établit en principe , que chaque molécule de matière attire toutes les autres, eu raison de sa masse et réciproquement au carré de sa distance à la molécule

attirée.

Ce principe n'est pas simplement une hypothèse qui satisfait à des phénomènes susceptibles d'être autrement expliqués; comme on satisfait de diverses manières , aux équations d'un prolilème indéterminé. Ici le problème est déterminé par les lois obsei-vées dans les raouvemens célestes dont ce principe est un résultat nécessaire. La pesanteur des planètes vers le soleil est démontrée par la loi des aires proportionnelles aux temps : sa diminution en raison inverse du carré des distances est prouvée par l'ellipticité des orbes planétaires ; et la loi des carrés des temps des révolutions, proportionnels aux cubes des grands axes , montre avec évidence , que la pesanteur solaire agirait également sur toutes les planètes supposées à la même distance du soleil, et dont les poids seraient par conséquent en raison des masses. Il suit de l'égalité de l'action à la réaction , que le soleil pèse à son tour vers les planètes , proportionnellement à leurs masses divisées par les carrés de leurs distances à cet astre. Les mouvemens des satellites prouvent qu'ils pèsent à la fois vers le soleil et vers leurs planètes , qui pèsent réciproquement sur eux ; en sorte qu'il existe entre tous les corps du système solaire , une attraction mutuelle , proportionnelle aux masses et réciproque aux carrés des distances. Enfin , leurs figures et les phénomènes de la pesanteur à la surface de la terre, nous montrent que cette attraction n'appartient pas seulement à ces corps considérés en masse ; mais qu'elle est propre à chacune de leurs molécides.

Parvenu à ce principe , Newton en vit découler les grands phénomènes du système du monde. En considérant la pesanteur à la surface des corps célestes , comme la résultante des attractions de toutes les molécules, il trouva cette propriété remarquable et caractéristique de Ja loi d'attraction réciproque au carré des distances , savoir que deux

sphères formées de couches concentriques et de densités variables suivant des lois quelconques, s'attirent mutuellement, comme si leui-s masses étaient réunies à leurs centres : ainsi les corps du système solaire agissent à très peu près , comme autant de centres attractifs, les uns sur les autres et même sur les coi-ps placés à leur surface; résultat qui contribue à la régularité de leurs mouvemens , et qui fît reconnaître à ce grand Géomètre la pesanteur terrestre, dans la force par laquelle la lune est retenue dans son orbite. Il prouva que le mouvement de rotation de la terre a dû l'aplatir à ses pôles, et il détermina les lois de la variation des degrés des méridiens et de la pesanteur à sa surface. Il vit que les attractions du soleil et de la lune font naître et entretiennent dans l'Océan , les oscillations que l'on y obseiTe sous le nom àe Jlua: et reflux de la mer. Il reconnut que plusieurs inégalités de la lune et le mouvement rétrograde de ses nœuds , sont dus à l'action du soleil. Envisageant ensuite le renflement du sphéroïde terrestre à l'équateur, comme un système de satellites adhérens à sa surface; il trouva que les actions combinées du soleil et de la lune tendent à faire rétrograder les nœuds des cercles qu'ils décrivent autour de l'axe de la terre, et que toutes ce$ tendances, en se communiquant à la masse entière de cette planète , doivent produire dans l'intersection de son équateur avec l'écliptique , cette rétrogradation lente que l'on nomme précession des équinoxes. Ainsi la cause de ce grand phénomène , dépendant de l'aplatissement de la terre et du mouvement rétrograde que l'action du soleil imprime aux nœuds des satellites , deux choses que Newton a , le premier, fait connaître ; elle n'avait pu avant lui , être soupçonnée, Kepler lui-même, porté par une imagination active, à tout expliquer par des hypothèses , s'était vu contraint d'avouer sur cet objet , l'inutilité de ses efforts.

Mais à l'exception de ce qui concerne le mouvement elliptique des planètes et des comètes , l'attraction des corps sphériques, et le rapport des masses des planètes accompagnées de satellites , à celle du soleil ; toutes ces découvertes n'ont été qu'ébauchées par Newton. Sa théorie de la figure des planètes est limitée par la supposition de leur homogénéité. Sa solution du problème de la précession des équiiK)xes, quoique fort ingénieuse et malgré l'accord apparent de son résultat avec les observations , est défectueuse à plusieurs égards. Dans

le grand nombre des perturbations des mouvemeiis célestes, il n'a conside'ré que celles du mouvement lunaire , dont la plus grande , l'ëvection , a échappé à ses recherches. Il a bien établi l'existence du principe qu'il a découvert; mais le développement de ses conséquences et de ses avantages , a été l'ouvrage des successeurs de ce grand Géomètre. L'imperfection du calcul infinitésimal à sa naissance , ne lui a pas permis de résoudre complètement les problèmes difficiles qu'ofï're la théorie du système du monde ; et il a été souvent forcé de ne donner que des aperçus toujours incertains, jusqu'à ce qu'ils aient été vérifiés par une rigoureuse analyse. Malgré ces défauts inévitables, l'importance et la généralité des découvertes sur ce système et sur les points les plus intéressans de la Physique mathématique , un grand nombre de vues originales et profondes qui ont été le germe des plus brillantes théories des Géomètres du dernier siècle , tout cela présenté avec beaucoup d'élégance , assure à l'ouvrage des Principes, la prééminence sur les autres productions de l'esprit humain.

Il n'en est pas des sciences comme de la littérature. Celle-ci a des limites qu'un homme de génie peut atteindre , lorsqu'il emploie une langue perfectionnée. On le lit avec le même intérêt dans tous les âges; et sa réputation, loin de s'affaiblir par le temps, s'augmente par les vains efforts de ceux qui cherchent à l'égaler. Les sciences , au contraire , sans bornes comme la nature , s'accroissent à l'infini par les travaux des générations successives : le plus parfait ouvrage , en les élevant à une hauteur d'où elles ne peuvent désormais descendre , donne naissance à de nouvelles découvertes, et prépare ainsi des ouvrages qui doivent l'effacer. D'autres présenteront sous un point de vue plus général et plus simple, les théories exposées dans le livre des Principes, et toutes les vérités qu'il a fait éclore ; mais il restera comme monument de la profondeur du génie qui nous a révélé la plus grande loi de l'univers.

Cet ouvrage et le traité non moins original du même auteur sur l'Optique , réunissent au mérite des découvertes, celui d'être les meilleurs modèles que l'on puisse se proposer dans les sciences, et dans l'art délicat de faire les expériences et de les assujettir au calcid. On y voit les plus heureuses applications de la méthode qui consiste à

s élever par une suite d'inductions, des phénomènes aux causes, et à redescendre ensuite de ces causes , à tous les détails des phénomènes.

Les lois générales sont empreintes dans tous les cas particuliers; mais elles y sont compliquées de tant de circonstances étrangères, que la plus grande adresse est souvent nécessaire pour les découvrir. Il faut choisir ou faire naitre les phénomènes les plus propres à cet objet, les multiplier en variant leurs circonstances , et observer ce qu'ils ont de commun entre eux. Ainsi , l'on s'élève successivement à des rapports de plus en plus étendus , et l'on parvient enfin aux lois générales que l'on vérifie , soit par des preuves ou par des expériences directes, lorsque cela est possible; soit en examinant si elles satisfont à tous les phénomènes connus.

Telle est la méthode la plus sûre qui puisse nous guider dans la recherche de la vérité. Aucun philosophe n'a été , plus que Newton , fidèle à cette méthode : aucun n'a possédé à un plus haut point , ce tact heureux qui, faisant discerner dans les objets, les principes généraux qu'ils recèlent, constitue le véritable génie des sciences; tact qui lui fit reconnaître dans la chute d'un corps, le principe de la pesanteur universelle. Les savans anglais ses contemporains adoptèrent , à son exemple, la méthode des inductions, qui devint alors la base d'un grand nombre d'excellens ouvrages sur la Physique et sur l'Analyse. Les philosophes de l'antiquité , suivant une route contraire et se plaçant à la source de tout, imaginèrent des causes générales pour tout expliquer. Leur méthode qui n'avait enfanté que de vains systèmes , n'eut pas plus de succès entre les mains de Descartes. Au temps de Newton; Leibnitz , Malebranche et d'autres philosophes l'employèrent avec aussi peu d'avantages. Enfin , l'inutilité des hypothèses qu'elle a fait imaginer, et les progrès dont les sciences sont redevables à la méthode des inductions, ont ramené les bons esprits à cette dernière méthode que le chancelier Bacon avait établie avec toute la force de la , raison et de l'éloquence , et que Newton a plus fortement encore recommandée par ses découvertes.

A l'époque où elles parurent. Descartes venait de substituer aux qualités occultes des péripatéticiens , les idées intelligibles de mouvement , d'impulsion et de force centrifuge. Son ingénieux système des tourbillons, fondé sur ces idées, avait été avidement reçu des savans

que rebutaient les doctrines obscures et insignifiantes de l'e'cole, et ils crurent voir renaître dans l'attraction universelle, ces qualités occultes que le philosophe français avait si justement proscrites. Ce ne fut qu'après avoir reconnu le vague des explications cartésiennes, que l'on envisagea l'attraction comme Ne^vton l'avait présentée , c'est-àdire , comme un fait général auquel il s'était élevé par une suite d'inductions , et d'où il était redescendu pour expliquer les mouvemens célestes. Ce grand homme aurait mérité, sans doute, le reproche de rétablir les qualités occultes; s'il se fut contenté d'attribuer à l'attraction universelle , le mouvement elliptique des planètes et des comètes, les inégalités du mouvement de la lune , celles des degrés terrestres et de la pesanteur, la précession des équinoxes et le flux et reflux de la mer ; sans montrer la liaison de son principe avec ces phénomènes. Mais les Géomètres , en rectifiant et en généralisant ses démonstrations , ayant trouvé le plus parfait accord entre les observations et les résultats de l'analyse; ils ont unanimement adopté sa théorie du système du monde, devenue par leurs recherches, la base de toute l'Asti^onomie. Cette liaison analytique des faits particuliers avec un fait général , est ce qui constitue une théone. C'est ainsi qu'ayant déduit par un calcul rigoureux , tous les eftets de la capillarité, du seul principe d'une attraction mutuelle entre les molécules de la matière , qui ne devient sensible qu'à des distances imperceptibles ; nous pouvons nous flatter d'avoir la vraie théorie de ce phénomène. Quelques savans, fi-appes des avantages produits par l'admission de principes dont les causes sont inconnues, ont ramené dans plusieurs branches des sciences naturelles, les qualités occultes des anciens, et leurs explications insignifiantes. Envisageant la philosophie ne^vtonienne , sous le même point de vue qui la fit rejeter des Cartésiens ; ils lui ont assimilé leurs doctrines qui n'ont cependant , rien de commun avec elle dans le point le plus important, l'accord rigoureux des résultats avec les pliénomènes.

C'est au moyen de la synthèse , que Newton a exposé sa théorie du système du monde. Il paraît cependant qu'il avait trouvé la plupart de ses théorèmes, par l'analyse dont il a reculé les limites, et à laquelle il convient lui-même qu'il était redevable de ses résultats généraux sur les quadratures. Mais sa prédilection pour la synthèse, et sa grande estime pour la géométrie des anciens , lui firent traduire sous une

DU SYSTÈME DU MONDE. 57g

forme synthëliquc, ses tliéorènies et sa méthode même des fluxions; et l'on voit par les règles et par les exemples qu'il a donnes de ces traductions, combien il y attachait d'importance. On doit regretter avec les Géomètres de son temps , qu'il n'ait pas suivi dans l'exposition de ses découvertes , la route par laquelle il y était parvenu ; et (lu'il ait supprimé les démonstrations de plusieurs résultats , paraissant préférer le plaisir de se faire deviner, à celui d'éclairer ses lecteure. La connaissance de la méthode qui a guidé l'homme de génie , n'er.t pas moins utile aux progrès de la science et même à sa propre gloire, que ses découvertes : cette métliode en est souvent la partie la plus intéressante, et si Newton au lieu d'énoncer simplement l'équation difïérentielle du solide de la moindre résistance, eût en même temps , présenté toute son analyse; il aurait eu l'avantage de donner le premier essai de la méthode des variations, l'une des branches les plus fécondes de l'analyse moderne. La préférence de ce grand Géomètre pour la synthèse, et son exemple ont, peut-être, empêché ses compatriotes, de contribuer autant qu'ils l'auraient pu , aux accroissemens que l'xVstronomie a reçus par l'application de l'analyse, au principe de la pesanteur universelle. Cette préférence s'explique par l'élégance avec laquelle il a su lier sa théorie des mouvemens curvilignes, aux recherches des anciens sur les sections coniques, et aux belles découvertes qu'Huygens venait de publier suivant cette méthode. La synthèse géométrique a d'ailleurs la propriété de ne faire jamais perdre de vue son objet, et d'éclairer la route entière qui conduit des premiers axiomes, à leurs dernières conséquences; au lieu que l'analyse algébrique nous fait bientôt oublier l'objet principal pour nous occuper de combinaisons abstraites, et ce n'est qu'à ]a fin, qu'elle nous y ramène. Mais en s'isolant ainsi des objets, après en avoir pris ce qui est indispensable pour arriver au résultat que l'on cherche ; en s'abandonnant ensuite aux opérations de l'analyse, et réservant toutes ses forces pour vaincre les difficultés qui se présentent ; on est conduit par la généralité de cette méthode et par l'inestimable avantage de transformer le raisonnement , en procédés mécaniques , à des résultats souvent inaccessibles à la synthèse. Telle est la fécondité de l'analyse, qu'il suffit de traduire dans cette langue universelle , les vérités particulières , pour voir sortir de leurs expressions , une foule de vérités nouvelles et inattendues. Aucune langue n'est autant

38o EXPOSITION

susceptible de lele'gance qui naît du développement d'une longue suite d'expressions enchaînées les unes aux autres, et découlant toutes, d'une même idée fondamentale. L'analyse réunit encore à ces avantages , celui de pouvoir toujours conduire aux méthodes les plus simples : il ne s'agit pour cela que de l'appliquer d'une manière convenable, par un choix heureux des inconnues , et en donnant aux résultats , la forme la plus facile à construire géométriquement, ou à réduire en nombres : Newton lui-même en offre beaucoup d'exemples dans son Arithmétique universelle. Aussi les Géomètres modernes convaincus de cette supériorité de l'analyse, se sont spécialement appliqués à étendre son domaine et à reculer ses bornes (i).

Cependant les considérations géométriques ne doivent point être abandonnées : elles sont de la plus grande utilité dans les Arts. D'ailleurs , il est curieux de se figurer dans l'espace , les divers résultats de l'analyse ; et réciproquement, de lire toutes les modifications des lignes et des surfaces , et les variations du mouvement des corps, dans les équations qui les expriment. Ce rapprochement de la Géométrie et de l'Analyse, répand un nouveau jour sur ces deux sciences : les opérations intellectuelles de celle-ci, rendues sensibles par les images de la première , sont plus faciles à saisir , plus intéressantes à suivre ; et quand rol)servation réalise ces images et transforme les résultats géométriques, en lois de la nature; quand ces lois , en embrassant l'univers , dévoilent à nos yeux, ses états passés et à venir; la vue de ce sublime spectacle nous fait éprouver le plus noble des plaisirs réservés à la nature humaine.

Environ cinquante ans s'écoulèrent depuis la découverte de l'attraction , sans que l'on y ajoutât rien de remarquable. Il fallut tout ce

(i) TjCS premières applications de l'analyse au mouvement de la lune offrirent un exemple de cette supériorité : elles donnèrent avec facilité, non-seulement l'inégalité de la variation , que Newton avait obtenue difficilement par un procédé synthétique*, mais encore l'évection qu'il n'avait pas rattachée à la loi de la pesanteur. 11 serait certainement impossible de parvenir par la synthèse, aux nombreuses inégalités lunaires dont les valeurs déterminées par l'analyse représentent les observations, aussi exactement que nos meilleures tables formées par la combinaison d'un nombre immense d'observations avec la théorie.

temps à cette grande vérité, pour être généralement comprise, et pour surmonter les oljstacles que lui opposaient, l'opinion admise sur le continent, que l'on devait à l'exemple de Descartes, expliquer mécaniquement la pesanteur; les divei-s systèmes imaginés pour cet objet, et l'autorité de plusieurs grands Géomètres qui la combattirent, peut-êti-e par amour-propre, mais qui cependant en ont liàté le progrès, par leurs travaux sur l'analyse infinitésimale. Parmi les contemporains de Newton , Huygens fait plus qu'aucun autre , pour apprécier le mérite de cette découverte, admit la gravitation des grands corps célestes les uns vei's les autres , en raison inverse du carré des distances, et tons les résultats que Newton en avait déduits sur le mouvement elliptique des planètes, des satellites et des comètes , et sur la pesanteur à la surface des planètes accompagnées de satellites. Il rendit à Newton, sous ces rapports, toute la justice qui lui était due. Mais de fausses idées sur la cause de la gravité, lui firent rejeter l'attraction de molécule à molécule , et les théories de la figure des planètes et de la variation de la pesanteur à leur surface, qui en dépendent. On doit cependant observer que la loi de gravitation universelle n'avait pas pour les contemporains de Newton et pour Newton lui-même , toute la certitude que le progrès des sciences mathématiques et des observations, lui a donnée. Euler et Clairaut qui les premiers, avec d'Alembert , appliquèrent l'analyse aux perturbations des mouvemens célestes, ne la jugèrent pas suffisamment établie, pour attribuer à l'inexactitude des approximations ou du calcul , les différences qu'ils trouvèrent entre l'observation et leurs résultats sur les mouvemens de Saturne et du périgée lunaire. Mais ces trois grands Géomèti-es et leurs successeurs ayant rectifié ces résultats, perfectionné les méthodes, et porté les approximations aussi loin qu'il est nécessaire , sont enfin parvenus à expliquer par la seule loi de la pesanteur, tous les phénomènes du système du monde , et à donner aux théories et aux tables astronomiques , une précision inespérée. Il n'y a pas encore trois siècles, que Copernic introduisit dans ces tables, les mouvemens de la terre et des autres planètes autour du soleil. Environ un siècle après, Kepler y fit entrer les lois du mouvement elliptique , qui dépendent de la seule attraction solaire. Maintenant, elles renferment les nombreuses inégalités qui naissent de

l'attraction mutuelle des corps du système planétaire : tout empirisme en est banni , et elles n'empruntent de l'obsei'vation , que les donne'es indispensables.

C'est principalement dans ces applications de l'analyse , que se manifeste la puissance de ce meneilleux instrument sans lequel il eût été impossible de pénétrer un mécanisme aussi compliqué dans ses effets , qu'il est simple dans sa cause. Le Géomètre embrasse présentement dans ses formules , l'enseinbie du système solaire et ses variations successives. Il remonte aux divers états de ce système dans les temps les plus reculés , et il redescend à tous ceux que les temps à venir dévoileront aux observateurs. Il voit ces grands changemens dont l'entier développement exige des millions d'années, se renouveler en peu de siècles, dans le système des satellites de Jupiter, par la promptitude de leurs révolutions , et y produire de singuliers phénomènes entrevus par les Astronomes, mais trop compliqués ou trop lents pour qu'ils en aient pu déterminer les lois. La théorie de la pesanteur, devenue par tant d'applications, un moyen de découvertes, aussi certain que l'observation elle-même , a fait connaître ces lois et beaucoup d'autres dont les plus remarquables sont la grande inégalité de, Jupiter et de Saturne, les équations séculaires des mouvemens de la lune par rapport au soleil, à ses nœuds et à son périgée, et le beau rapport qui existe entre les mouvemens des trois premiers satellites de Jupiter.

Par ce moyen, le Géomètre a su tirer des observations, comme d'une mine féconde, les élémens les plus iijiportans de l'Astronomie, qui sans l'analyse , y resteraient éternellement cachés. Il a déterminé les valeurs respectives des masses du soleil, des planètes et des satellites , par les révolutions de ces différens corps , et par le développement de leurs inégalités périodiques et séculaires : la vitesse de la lumière et l'ellipticité de Jupiter, lui ont été données par les éclipses des satellites , avec plus de précision que par l'obsen^ation directe : il a conclu la rotation d'Uranus , de Saturne et de son anneau , et l'aplatissement de ces deux planètes , de la position respective des orbes de leurs satellites : les parallaxes du soleil et de la lune , et l'ellipticité même du sphéroïde terrestre , se sont manifestées dans les inégalités lunaires ; car on a vu que la lune, par son mouvement, décèle à rx\stronomie perfectionnée , l'aplatissement de la terre dont elle fît connaître la rondeur

aux premiers Astronomes , par ses éclipses. Enfin , par mic combinaison heureuse de l'analyse avec les oliservations, la lune qui semble a\o\v été donnée à la terre, pour l'éclairer pendant les nuits, est encore devenue le guide le plus assuré du navigateur qu'elle garantit des dangers auxquels il fut exposé long-temps par les erreurs de son estime. La perfection de la théorie lunaire, à laquelle il doit ce précieux avantage et celui de fixer avec exactitude la position des lieux où il attérit, est le fruit des travaux des Géomètres, depuis un demi-siècle; et pendant ce court intervalle, la Géographie accrue par l'usage des Tables lunaires et des montres marines, a fait plus de progrès, que dans tous les siècles précédens. Ces théories sublimes réunissent ainsi tout ce qui peut donner du prix aux découvertes ; la grandeur et l'utilité de l'objet, la fécondité des résultats , et le mérite de la difficulté vaincue.

Il a fallu pour y parvenir, perfectionner à la fois, la Mécanique, l'Optique, les observations et l'analyse, qui sont principalement redevables de leurs accroissemens rapides, aux besoins de la Physique céleste. On pourra la rendre encore plus exacte et plus simple ; mais la postérité verra sans doute avec reconnaissance , que les Géomètres modernes ne lui auront transmis aucun phénomène astronomique dont ils n'aient déterminé les lois et la cause. On doit à la France, la justice d'observer que si l'Angleterre a eu l'avantage de donner naissance à la découverte de la pesanteur universelle ; c'est principalement aux Géomètres français et aux prix décernés par l'Académie des Sciences, que sont dus les nombreux développemens de cette découverte, et la révolution qu'elle a produite dans l'Astronomie (i).

L'attraction régulatrice du mouvement et de la figure des corps célestes, n'est pas la seule qui existe entre leurs molécules : elles obéissent encore à des forces attractives dont dépend la constitution intime

(i) L'histoire de l'Astronomie doit citer avec reconnaissance, le nom d'un magisti'at , l'un de ses plus utiles bienfaiteurs. En 1714, M. Rouillé de Meslay , conseiller au Parlement de Paris, légua par testament à l'Académie des Sciences , tine somme considérable pour fonder deux prix annuels sur le perfectionnement des théories astronomiques et les moyens d'obtenir les longitudes à la mer. Ces prix ont été remportés successivement par les plus grands Géomètres étrangers, et les profondes

des corps, et qui ne sont sensibles qu'à des distances imperceptibles à nos sens. Newton a donné le premier exemple du calcul de ce genre de forces, en de'montrant que dans le passage de la lumière, d'un milieu transparent dans un autre , l'attraction des milieux la réfracte de manière que les sinus de réfraction et d'incidence, sont toujours en raison constante; ce que l'expérience avait déjà fait connaître. Ce grand Physicien, dans son Traité d'Optique, a fait dériver de semblables forces, la cohésion, les affinités, les phénomènes chimiques alors connus, et ceux de la capillarité. Il a posé ainsi, les vrais principes de la Chimie, dont l'adoption générale a été plus tardive encore que celle du principe de la pesanteur. Cependant , il n'a donné qu'une explication imparfaite des phénomènes capillaires ; et leur théorie complète a été l'ouvrage de ses successeurs.

Le principe de la pesanteur universelle, est-il une loi primordiale de la nature , ou n'est-il qu'un effet général d'une cause inconnue ? Ne peut-on pas ramènera ce principe, les affinités? Newton plus circonspect que plusieurs de ses disciples, ne s'est point prononcé sur ces questions auxquelles l'ignorance où nous sommes , des propriétés intimes de la matière, ne permet pas de répondre d'une manière satisfaisante. Au lieu de former sur cela des hypothèses, bornons-nous à présenter quelques réflexions sur ce principe et sur la manière dont il a été employé par les Géomètres.

Newton a conclu de l'égalité de l'action à la réaction, que chaque molécule d'un corps céleste, doit l'attirer comme elle en est attirée; et qu'ainsi, la pesanteur est la résultante des attractions de toutes les molécules du corps attirant. Le principe de l'action égale à la réaction, souffre quelque difficulté lorsque le mode d'action des forces est inconnu. Aussi Iluygens, qui avait fait de ce principe la base de ses recherches sur le choc des corps élastiques, ne le trouva pas suffisant pour

recherches contenues dans leurs pièces couronnées par l'Académie , ont rempli complètement les vues du fontlaleur. Un moyen insignifiant tl'obtenir les longitudes à la mer, que M. Rouillé de Mcslay avait présenté dans son testament, avec réserve, servit de prétexte à ses héritiers, pour attaquer ce testament. L'Académie des Sciences le défendit, et fort heureusement pour l'Astronomie et pour îa Géographie, le procès fut jugé en sa faveur.

établir l'attraction de molécule à molécule. 11 était donc ne'cessaire de confirmer cette attraction par les observations , afin de ne laisser aucun doute sur ce point important de la théorie newtouienne. Les plienomènes célestes peuvent se partager en trois classes. La première embrasse tous ceux qui ne dépendent que de la tendance des centres des corps célestes , les uns vers les autres : tels sont les mouvemens elliptiques des planètes et des satellites, et leurs perturbations réciproques indépendantes de leurs flgures. Je comprends dans la seconde classe , les phénomènes qui tiennent à la tendance des molécules des corps attirés vers les centres des corps attirans; tels que le flux et reflux de la mer, la précession des équinoxes et la libratioude la lune. Enfin, je mets dans la troisième classe, les phénomènes dépendans de l'action des molécules des corps attirans, sur les centres des corps attirés, et sur leurs propres molécules. Les deux inégalités lunaires dues à l'aplatissement de la terre, les mouvemens des orbes des satellites de Jupiter et de Saturne , la figure de la terre et la variation de la pesanteur à sa surface sont des phénomènes de ce Genre. Les Géomètres qui, pour expliquer la gravité, entouraient d'un tourbillon, chaque corps céleste , pouvaient admettre les théories newtoniennes relatives aux phénomènes des deux premières classes ; mais ils devaient rejeter comme le fit Huygens, les tliéories des phénomènes de la troisième classe, fondées sur l'action des molécules des corps attirans. L'accord parfait de ces théories avec toutes les observations, ne doit maintenant laisser aucun doute sur l'attraction de molécule à molécule. La loi de l'attraction réciproque au carré de la distance, est celle des émanations qui partent d'un centre. Elle paraît être la loi de toutes les forces dont l'action se fait apercevoir à des distances sensibles , comme on l'a reconnu dans les forces électriques et magnétiques. Ainsi cette loi répondant exactement à tous les phénomènes, doit être regardée par sa simplicité et par sa généralité, comme rigoureuse. Une de ses propriétés remarquables, est que si les dimensions de tous les corps de l'univers , leurs distances mutuelles et leurs vitesses venaient a croître ou à diminuer proportionnellement; ils décriraient des courbes entiè— rement semblables à celles qu'ils décrivent,- en sorte que l'univers réduit ainsi successivement jusqu'au plus petit espace imaginable, otïrirait toujours les mêmes apparences à ses observateurs. Ces appa—

rences sont par conséquent indépendantes des dimensions de l'univers ; comme en vertu de la loi de proportionnalité de la force à la vitesse , elles sont indépendantes du mouvement absolu qu'il peut avoir dans l'espace. La simplicité des lois de la nature , ne nous permet donc d'observer et de connaître que des rapports (i).

La loi de l'attraction donne aux corps célestes , la propriété de s'attirer à très peu près , comme si leurs masses étaient réunies à leui-s centres de gravité : elle donne encore à leurs surfaces et aux orbes qu'ils décrivent, la forme elliptique, la plus simple après les formes sphérique et circulaire, que l'antiquité jugea essentielles aux astres et à leurs mouvemens.

L'attraction se communique-t-elle dans un instant, d'un corps à l'autre ? La durée de sa transmission , si elle était sensible pour nous , se manifesterait principalement par une accélération séculaire dans le mouvement de la lune. J'avais proposé ce moyen d'expliquer l'accélération que l'on observe dans ce mouvement; et je ti'ouvais que pour satisfaire aux observations, il fallait attribuer à la force attractive, une vitesse sept millions de fois plus grande que celle d'un rayon lumineux. La cause de l'équation séculaire de la lune, étant aujourd'hui bieil connue; nous pouvons affirmer que l'attraction se transmet cinquante millions de fois au moins, plus promptement que la lumière. On peut donc sans craindre aucune erreur sensible, considérer sa transmission, comme instantanée.

L'attraction peut encore faire naître et entretenir sans cesse le mou-

(i) Les tentatives des Géomètres pour démontrer \e postulatuni d'Euclide sur les parallèles, ont été jusqu'à présent inutiles. Cependant personne ne révoque en doute ce postulatum et les théorèmes qu'Euclide en a déduits. La perception de l'étendue renferme donc une propriété spéciale, évidente par elle-même et sans laquelle on ne peut rigoureusement établir les propriétés des parallèles. L'idée d'une étendue limitée, par exemple du cercle, ne contient rien qui dépende de sa grandeur absolue. Mais si nous diminuons par la pensée, son rayon ; nous sommes portés invinciblement à diminuer dans le même rapport, sa circonférence et les côtés de toutes les figures inscrites. Cette proportionnalité me parait être un postulatum bien plus naturel que celui d'Euclide, il est curieux de la retrouver dans les résultats de la pesanteur universelle.

vement dans un système de coq>s pnmitivement en repos ; car il n'est pas vrai de dire avec plusieurs philosophes, qu'elle doit à la longue, les réunir tous à leur centre commun de gravité. Les seuls élémens qui doivent toujours rester nuls, sont le mouvement de ce centre, et la somme des aires décrites autour de lui dans un temps donné , par toutes les molécules du système projeté sur un plan quelconque.

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