CHAPITRE IV

Des mouvemens de la hune, de ses phases et des éclipses.

Celui de tous les astres qui nous intéresse le plus après le soleil, est la lune, dont les phases offrent une division du temps si remarquable, qu'elle a été primitivement en usage chez tous les peuples. La lune a, comme le soleil, un mouvement propre d'occident en orient. La durée de sa révolution sidérale était de 27', 321661423, au commencement de ce siècle : cette durée n'est pas toujours la même , et la comparaison des observations modernes avec les anciennes, prouve incontestablement une accélération dans le moyen mouvement de la lune. Celle accélération encore peu sensible deptiis la plus ancienne éclipse qui nous soit parvenue, se développera par la suite des temps. Mais ira- 1- elle en croissant sans cesse, ou s'arrêtera- 1- elle pour se changer en retardement? C'est ce que les observations ne peuvent apprendre qu'après un très grand nombre de siècles. Heureusement, la découverte de sa tause, en les devançant, nous a foit connaître qu'elle est périodique. Au commencement de ce siècle, la distance moyenne angulaire de la lune à l'équinoxe tlu printemps, et comptée de cet équinoxe dans le sens du mouvement propre de cet astre, était \2[\'.,oi'i-i.i , à minuit, temps moyen à l'Observatoire royal de Paris.

La lune se meut dans un orbe elliptique dont le centre de la terre occupe un dt^s foyers. Son rayon vecteur trace autour de ce point des aires à peu près proportionnelles aux temps. La moyeime distance de cet astre à la terre étant prise pour unité, l'excentiicité de son ellipse est 0,054844^) ce cpii donne la plus grande équation du centre, égale à 6", 9854 : elle parait être invariable. Le périgée lunaire a un mouvement direct, c'est-à-dire dans le sens du mouvement propre du soleil : la durée de sa révolution sidérale était, au commencement du siècle, de 323'2', 575343 , et sa moyenne

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distance angulaire à l'équinoxe du printemps était 295'',68o37. Son mouvement n'est pas uniforme; il se ralentit pendant que celui de la lune s'accélère.

Les lois du niouvemenl elliptique sont encore loin de représenter les observations de la lune : elle est assujettie à un grand nombre d'inégalités qui ont des rapports évidens avec la position du soleil. Nous allons indiquer les trois principales.

La plus considérable et la première que l'on ait reconnue, est celle que l'on nomme élection. Cette inégalité qui dans son maximum s'élève à i°,4907» ^st proportionnelle au sinus d'un angle égal au double de la distance de la lime au soleil, moins la distance angulaire de la lune à son périgée. Dans les oppositions et dans les conjonctions de la lune avec le soleil, elle se confond avec l'équation du centre, qu'elle diminue constamment. Par cette raison, les anciens observateurs qui ne déterminaient les élémens de la théorie lunaire, cju'au moyen des éclipses et dans la vue de prédire ces phénomènes, trouvèrent l'équation du centre de la lune plus petite que la véritable, de toute la quantité de l'évection.

On observe encore dans le mouvement lunaire, une grande inégalité cjui disparaît dans les conjonctions et dans les oppositions de la lune au soleil, ainsi c|ue dans les points où ces deux astres sont éloignés entre eux du quart de la circonférence. Elle est à sou maximum et s'élève à o°,G6ii, quand leur distance mutuelle est de cinquante degrés ; d'où l'on a conclu qu'elle est proportionnelle au sinus du double de la distance de la lune au soleil. Cette inégalité que l'on nomme variation, disparaissant dans les éclipses, elle n'a pu être reconnue par l'observation de ces phénomènes.

Enfin, le mouvement de la lune s'accélère quand celui du soleil se ralentit, et réciproquement; d'où lésulte luie inégalité connue sous le nom \\' équation annuelle, et dont la loi est exactement la même que celle de l'équation du centre du soleil, avec un signe contraire. Cette inégalité qui dans son maximum est de o°,ao74, se confond dans les éclipses, avec l'équation du centie du soleil; et dans le calcul de l'instant de ces phénomènes, il est indifférent de considérer séparément ces deux équations, ou de supprimer l'équation annuelle de la théorie lunaire, pour en accroître l'équation du

centre du soleil. Par cette raison, les anciens astronomes donnèrent à l'orbe solaire une trop grande excentricité; comme ils en assignèrent une trop petite à l'orbe lunaire, à raison de l'évection.

Cet orbe est incliné de 5°,7i85, à l'écliptique : ses points d'intersection avec elle, que l'on nomme nœuds , ne sont pas fixes dans le ciel ; ils ont un mouvement rétrograde ou contraire à celui de la lune, mouvement qu'il est facile de reconnaître par la suite des étoiles que la lune rencontre en traversant l'écliptique. On appelle nœud ascendant, celui dans lequel la lune s'élève au-dessus de l'écliptique, vers le pôle boréal; et nœud descendant, celui dans lequel elle s'abaisse au-dessous, vers le pôle austral. La durée d'une révolution sidérale des nœuds était, au commencement du siècle, de 67931,39108, et la distance moyenne du nœud ascendant à féquinoxe du printemps, était de i 5°,46 117; mais le mouvement des nœuds se ralentit de siècle en siècle. Il est assujetti à plusieurs inégalités dont la plus grande est proportionnelle au sinus du double de la distance de la lune au soleil, et s'élève à i",8io2 dans son maximum. L'inclinaison de l'orbe est pareillement variable; sa plus grande inégalité qui s'élève à o'',i62 7 dans son maximum, est proportionnelle au cosinus du même angle dont dépend l'inégalité du mouvement des nœuds; mais l'inclinaison moyenne paraît constante dans les différens siècles, malgré les variations séculaires du plan de fécliptique.

L'orbe lunaire, et généralement les orbes du soleil et de tous les corps célestes, n'ont pas plus de réalité, que les paraboles décrites par les projectiles, à la surface de la terre. Pour représenter le mouvement d'un corps dans l'espace, on imagine une ligue menée par toutes les positions successives de son centre : cette ligne est son orbite dont le plan fixe ou variable est celui qui passe par deux positions consécutives du corps, et par le point autour duquel on le conçoit en mouvement.

Au lieu d'envisager ainsi le mouvement d'un corps, on peut le projeter |)ar la pensée, sur un plan fixe, et déterminer sa courbe de projection et sa hauteur au-dessus de ce plan. Cette méthode fort siuiple est celle que les astronomes emploient dans les tables des mouvemeus célestes.

Le diamètre apparent de la lune change d'une manière analogue aux variations du mouvement lunaire : il est de 5438", dans la plus grande distance de la lune à la terre, et de 6207" dans sa plus petite distance.

Les mêmes moyens auxquels la parallaxe du soled avait échappé par sa petitesse, ont donné la parallaxe moyenne de la lune, égale à 10661". Ainsi, à la même distance où cet astre nous parait sous un angle de 5823", la terre serait vue sous un angle de 2i332"; leurs diamètres sont donc dans le rapport de ces nombres, ou à très peu près, comme trois est à onze; et le volume du globe lunaire est quarante-neuf fois moindre que celui du globe terrestre.

Les phases de la lune sont un des phénomènes célestes les plus frappans. En se dégageant le soir des rayons du soleil, elle reparaît avec un faible croissant, qui augmente à mesure qu'elle s'en éloigne, et qui devient un cercle entier de lumière, lorsqu'elle est en opposition avec cet astre. Quand ensuite elle s'en approche, ses phases diminuent suivant le degré de leur précédente augmentation, jusqu'à ce qu'elle se plonge le matin dans les rayons solaires. Le croissant de la lune, constamment dirigé vers le soleil, indique évidemment qu'elle en emprunte sa lumière; et la loi de la variation de ses phases dont la largeur croît à très peu près proportionnellement au sinus verse de la distance angulaire de la lune au soleil , nous prouve qu'elle est sjjhérique.

Le retour des phases dépend de l'excès du mouvement de la lune sur celui du soleU , excès que l'on nomme mouvement sjnodique lunaire. La durée de la révolution synodique de cet astre, ou la période de ses conjonctions moyennes, -est maintenant de 291,530588716: elle est à l'année tropique, à très peu près dans le rapport de 19 à 235; c'est-à-dire que dix-neuf années solaires forment environ A<in^ cent trente-cinq mois lunaires.

Les syzygies sont les points de l'orbite où la lune se trouve en conjonction ou en opposition avec le soleil. Dans le premier cas, la lune est nouvelle : elle est pleine dans le second. Les quadratures sont les points où la lune est éloignée du soleil de cent ou de trois cents degrés comptés dans le sens de son mouvement jn-opre. ]:)ans ces points, <pie l'on nomme premier et second quartier de la lune, nous voyons la moitié de son hémisphère éclairé. A la rigueur, nous

en apercevons un peu plus; car lorsque l'exacte moitié se découvre à nous, la distance angulaire de la huie au soleil est un peu moindre que cent degrés. A cet instant que l'on reconnaît parce que la ligne qui sépare l'hémisphère éclairé de l'hémisphère obscin-, paraît être une ligne droite ; le rayon mené de l'observateur au centre de la lune, est perpendiculaire à celui qui joint les centres de la lune et du soleil. Ainsi, dans le triangle formé par les droites cpii joignent ces centres et l'œil de l'observateur, l'angle à la lune est droit, et l'observation donne l'angle à l'observateur; on peut donc déterminer la distance du soleil à la terre, en parties de la distance de la terre à la lune. La difficulté de fixer avec précision l'instant où nous voyons la moitié du disque éclairé de la lune, rend cette méthode peu rigoureuse : on lui doit cependant les premières notions justes que l'on ait eues du volume immense du soleil, et de sa grande distance à la terre.

L'explication des phases de la lune conduit à celle des éclipses, objet de la frayeur des hommes dans les temps d'ignorance, et de leur curiosité dans tous les temps. La lune ne peut s'éclipser que par l'interposition d'un corps opaque qui lui dérobe la lumière du soleil, et il est visible que ce coi'ps est la terre, puisque les éclipses de lune n'arrivent jamais que dans ses oppositions, ou lorsque la teire est entre cet astre et le soleil. Le globe terrestre projette derrière lui, relativement au soleil, un cône d'ombre dont l'axe est sur la droite qui joint les centres du soleil et de la terre, et qui se termine au point où les diamètres apparens de ces deux corps seraient les mêmes. Ces diamètres vus du centre de la lune en opposition et dans sa moyenne distance, sont à peu près de 5920" pour le soleil, t'.t de 21322" pour la terre; ainsi le cône d'ombre terrestre a une longueur au moins ti'ois fois et demie ]5lus grande que la distance de la lune à la terre; et sa largeur aux points où il est traversé par la lune, est environ huit tiers du diamètre lunaire. La lune sérail donc éclipsée, toutes les fois qu'elle serait en opposition au soleil, si le plan de son orbe coïncidait avec l'écliptique; mais eu vertu de l'inclinaison mutuelle de ces plans , la lune dans ses oppositions , t'st souvent élevée au-dessus, ou abaissée au-dessous du cône d'ombre terrestre, et elle n'y pénètre que lorscju'elle est ])rès de ses nœuds. Si tout son disque s'enfonce dans l'ombre de la tene, l'éclipsé

DU SYSTEME DU MONDE. a 5

de lune est totale : elle est partielle , si ce disque n'y pénètre qu'en partie; et l'on conçoit que la proximité de la lune à ses nœuds, au moment de l'opposition, doit produire toutes les variétés que l'on observe dans ces éclipses.

Chaque point de la surface de la lune, avant de s'éclipser, perd successivement la lumière des diverses parties du disque solaire. Sa clarté diminue donc graduellement, et s'éteint au moment où il pénètre dans l'ombre terrestre. On a nommé pénombre , l'intervalle dans lequel cette diminution a lieu, et dont la largeur est égale au diamètre apparent du soleil vu du centre de la lune.

La durée moyenne d'une révolution du soleil, par rapport au nœud de l'orbe lunaire, est de 3461,619870; elle est à la diu'ée d'une révolution synodique de la lune, à fort peu près dans le rapport de 223 à 19. Ainsi, après une période de 223 mois lunaires, le soleil et la lune se retrouvent à la même position relativement au nœud de l'orbe lunaire; les éclipses doivent donc revenir à peu près dans le même ordre, ce qui donne ^ pour les prédire, un moyen simple qui fut employé par les anciens astronomes. Mais les inégalités des mouvemens du soleil et de la lune doivent produire des différences sensibles : d'ailleurs, le retour de ces deux astres à la même position par rapport au nœud, dans l'intervalle de 223 mois, n'est pas rigoureux; et les écarts qui en résultent, changent à la longue, l'ordre des éclipses observées pendant une de ces périodes.

La forme circulaire de l'ombre terrestre, dans les éclipses de lune, rendit sensible aux premiers astronomes, la sphéricité très approchée de la terre : nous verrons dans la suite , la théorie lunaire perfectionnée offrir le moyen peut-être le plus exact, pour en déterminer l'aplatissement.

C'est uniquement dans les conjonctions du soleil et de la lune, quand ce dernier astre, en s'interposant entre le soleil et la terre, nous dérobe la lumière du soleil, (pic nous observons les éclipses solaires. Quoique la lune soit incomparablement plus petite que le soleil ; cependant, elle est assez près de la terre, pour que son diamètre apparent diffère peu de celui du soleil ; il arrive même, à raison des changemens de ces diamètres, qu'ils se surpassent alternativement l'un l'autre. Imaginons les centres du soled et de la lune, sur

une même droite avec l'oeil de Tobservatear , il verra le soleil éclipsé. Si le diamètre apparent de la lune surpasse celui du soleil, l'éclipsé sera totale; mais si ce diamètre est plus petit, l'observateur verra un anneau lumineux formé par la partie du soleil, qui déborde le disque de la lune, et alors l'éclipsé sera annulaire. Si le centre de la lune n'est pas sur la droite qui joint l'observateur et le centre du soleil, la lune pourra n'éclipser qu'une partie du disque solaire, et l'éclipsé sera partielle. Ainsi les variétés des distances du soleil et de la lune au centre de la terre, et celles de la proximité de la lune à ses nœuds, au moment de ses conjonctions, doivent en produire de très grandes dans les éclipses de soleil. A ces causes se joint encore l'élévation de la lune sur l'horizon, élévation qui change la grandeur (le son diamètre apparent, et qui par l'effet de la parallaxe lunaire, peut augmenter ou diminuer la distance apparente des centres dii soleil et de la lune, de manière que de deux observateurs éloignés entre eux, l'un peut voir une éclipse de soleil, qui n'a point lieu pour l'autre observateur. En cela, les éclipses de soleil diffèrent des éclipses de lune, qui sont les mêmes et arrivent au même instant pour tous les lieux de la terre où elles sont visibles.

On voit souvent l'ombre d'un nuage emporté par les vents, parcourir rapidement les coteaux et les plaines , et déiober aux spectateurs qu'elle atteint, la vue du soleil, dont jouissent ceux qui sont au-delà de ses limites : c'est l'image exacte des éclipses totales de soleil. On aperçoit alors autour du disque lunaire, une couronne d'une lumière pâle , et qui probablement , est l'atmosphère même du soleil; car son étendue ne peut convenir à celle de la lune, et l'on s'est assuré par les éclipses du soleil et des étoiles, que cette dernière atmosphère est presque insensible.

L'atmosphère dont on peut concevoir la lune environnée, infléchit les rayons lumineux vers le centre de cet astre; et si, comme cela doit être, les couches atmosphériques sont plus rares, à mesure qu'elles sont plus élevées, ces rayons en y pénétrant, s'infléchissent de plus en plus, et décrivent une courbe concave vers sa surface. Un observateur placé sur la lune, ne cesserait donc de voir un astre, que lorsqu'il serait placé au-dessous de son horizon , d'un angle que l'on nomme réfraction horizontale. Les rayons émanés de cet astre

vu à l'horizon, après avoir rasé la surface de la lune, continuent leur route, en décrivant une courbe semblable à celle par laquelle ils y sont parvenus. Ainsi un second observateur placé derrière la lune, relativement à l'astre, l'apercevrait encore, en vertu de l'inflexion de ses rayons dans l'atmosphère lunaire. Le diamètre de la lune n'est point sensiblement augmenté par la réfraction de son atmosphère; inie étoile éclipsée par cet astre, l'est donc plus tard que si cette atmosphère n'existait point, et par la même raison, elle cesse plus tôt d'être éclipsée; en sorte que l'influence de l'atmosphère lunaire est principalement sensible sur la durée des éclipses du soleil et des étoiles par la lune. Des observations précises et multipliées ont fait à peine soupçonner cette influence ; et Ton s'est assuré qu'à la surface de la lune , la réfraction horizontale n'excède pas cinq secondes. Cette réfraction sur la terre, est au moins mille fois plus grande; l'atmosphère lunaire, si elle existe, est donc d'une rareté extrême et supérieure à celle du vide que nous formons dans nos meilleures machines pneumatiques. De là, nous de%'ons conclure qu'aucun des animaux terrestres ne pourrait respirer et vivre sur la lune, et que si elle est habitée, ce ne peut être que par des animaux d'une autre espèce. Il y a lieu de penser que tout est solide à sa surface; car les grands télescopes nous la présentent comme une masse aride sur laquefle on a cru remarquer les effets et même l'explosion des volcans.

Bouguer a trouvé par l'expérience, que la lumière de la pleine lune est environ trois cent mille fois plus faible que celle du soleil : c'est la raison pour laquelle cette lumière rassemblée au foyer des plus grands miroirs, ne produit point d'effet sensible sur le thermomètre.

On distingue, surtout près des nouvelles lunes, la partie du disque lunaire, qui n'est point éclairée par le soleil. Cette faible clarté, que l'on nomme lumière cendrée, est due à la lumière que l'hémisphère éclairé de la terre, réfléchit sur la lune; et ce qui le prouve, c'est qu'elle est plus sensible vers la nouvelle lune, quand une plus grande partie de cet hémisphère, est dirigée vers cet astre. En effet, il est visible que la terre offrirait à un observateur placé sur la lune, des phases semblables à celles que la lune nous

présente, mais accompagnées d'une plus forte lumière, à raison de

la plus grande étendue de la surface terrestre.

Le disque lunaire présente un grand nombre de taches invariables que l'on a observées et décrites avec soin. Elles nous montrent que cet astre dirige toujours vers nous, à peu près le même hémisphère; il tourne donc sur lui-même, dans un temps égal à celui de sa révolution autour de la terre; car si l'on imagine un observateur placé au centre de la lune supposée transparente, il verra la terre et son rayon visuel se mouvoir autour de lui, et comme ce rayon traverse toujours au même point à peu près, la surface lunaire, il est évident que ce point doit tourner en même teznps et dans le même sens que la terre, autour de l'observateur.

Cependant, l'observation suivie du disque lunaire, fait apercevoir de légères variétés dans ses apparences : on voit les taches s'approcher et s'éloigner alternativement de ses bords. Celles qui en sont très voisines, disparaissent et reparaissent successivement, en faisant des oscillations périodiques que l'on a désignées sous le nom de hbration de la lune. Pour se former une juste idée des causes pruicipales de ce phénomène, il faut considérer que le disque de la lune, vu du centre de la terre, est terminé par la circonférence d un cercle du globe lunaire, perpendiculaire à son rayon vecteur: c est sur le plan de ce cercle que se projette l'hémisphère de la lune, dirigé vers la terre, et dont les apparences sont liées au mouvement de rotation de cet astre. Si la lune était sans mouvement de rotation , son rayon vecteur tracerait à chaque révolution lunaire, la circonférence d'un grand cercle, sur sa surface, dont toutes les parties se présenteraient successivement à nous. Mais en même temps que le rayon vecteur tend à décrire cette circonférence, le globe lunaire en tournant, ramène toujours à fort peu près, le même point de sa surface, sur ce rayon, et par conséquent, le même hémisphère vers la terre. Les inégalités du mouvement de la lune, produisent de légères variétés dans ses apparences; car son mouvement de rotation ne participant point d'une manière sensible, à ces inégalités, il est variable relativement à son rayon vecteur qui va rencontrer ainsi sa surface dans différens points; le globe lunaire fait donc par rapport à ce rayon , des oscillations correspondantes aux inégalités

de son mouvement, et qui nous dérobent et nous découvrent alternativement quelques parties de sa surface.

Mais le globe lunaire a une autre libration en latitude, perpendiculaire à celle-ci , et par laquelle les régions situées vers les pôles de rotation de ce globe, disparaissent et reparaissent alternativement. Pour concevoir ce phénomène, supposons l'axe de rotation, perpendiculaire à l'écliptique. Lorsque la lune sera dans son nœud ascendant, ses deux pôles seront aux bords austral et boréal de l'hémisphère visible. A mesure qu'elle s'élèvera sur l'écliptique, le pôle boréal et les régions qui en sont très voisines disparaîtront, tandis que les régions voisines du pôle austral se découvriront de plus en plus jusqu'au moment où l'astre parvenu à sa plus grande hauteur boréale, commencera à revenir vers l'écliptique. Les phénomènes précédens se reproduiront alors dans un ordre inverse ; et lorsque la lune parvenue à son nœud descendant, s'abaissera sous l'écliptique, le pôle boréal présentera les phénomènes que le pôle austral avait offerts.

L'axe de rotation de la lune n'est pas exactement perpendiculaire à l'écliptique; et son inclinaison produit des apparences que l'on peut concevoir en supposant la lune mue sur le plan même de l'écliptique, de manière que son axe de rotation reste toujours parallèle à lui-même. Il est clair qu'alors , chaque pôle sera visible pendant ime moitié de la révolution de la lune autour de la terre, et invisible pendant l'autre moitié, en sorte que les régions qui en sont très voisines seront alternativement découvertes et cachées.

Enfin, l'observateur n'est point au centre de la terre, mais à sa surface : c'est le rayon visuel mené de son œil au centre de la lune, qui détermine le milieu de son hémisphère apparent; et il est clair qu'à raison de la parallaxe lunaire, ce rayon coupe la surface de la lune, dans des points sensiblement différens suivant la hauteur de cet astre sur l'horizon.

Toutes ces causes ne produisent qu'une libration apparente, dans le globe lunaire; elles sont purement optiques, et n'attectent point son mouvement réel de rotation. Ce mouvement peut cependant être assujetti à de petites inégalités; mais elles sont trop peu sensibles pour avoir été observées.

3o EXPOSITION

Il n'en est pas de même des variations du plan do l'équateiir lunaire. L'observation assidue des taches de la lune fit reconnaître à Dominique Cassini, que l'axe de cet équateur n'est point perpendiculaire à l'écliptique, comme on l'avait supposé jusques alors, et que ses positions successives ne sont point exactement parallèles. Ce grand astronome fut conduit au résultat suivant, l'une de ses plus belles découvertes, et qui renferme toute la théorie astronomique de la libration réelle de la lune. Si, par le centre de cet astre, on conçoit un premier plan perpendiculaire à son axe de rotation, plan qui se confond avec celui de son équateur; si, de plus, on imagine par le même centre, un second plan parallèle à celui de l'écliptique, et un troisième plan qui soit celui de l'orbe lunaire, en faisant abstraction des inégalités périodiques de son inclinaison et des nœuds; ces trois plans ont constamment une intersection commune; le second situé entre les deux autres, forme avec le premier, lui angle d'environ i'',6'], et avec le troisième, un angle de 5'',7i55. Ainsi, les intersections de l'équateur lunaire avec l'échptique, ou ses noeuds, coïncident toujours avec les nœuds moyens de l'orbe lunaire, et comme eux, ils ont un mouvement rétrograde dont la période est de 67931,39081. Dans cet intervalle, les deux pôles de l'équateur, et de l'orbe lunaire, décrivent de petits cercles parallèles à l'écliptique, en comprenant son pùle entre eux, de manière que ces trois pôles soient constamment sur un grand cercle de la sphère céleste.

Des montagnes d'une grande hauteur s'élèvent à la surfiice de la lune : leurs ombres projetées sur les plaines, y forment des taches qui varient avec la position du soleil. Aux bords de la partie éclairée du disque lunaire, les montagnes se présentent sous la forme d'une dentelin-e qui s'étend au-delà de la ligne de lumière, d'une quantité dont la mesure a fait connaître que leur hauteur est au moins de trois mille mètres. On reconnaît par la direction des ombres, (pie la surface de la lune est parsemée de profondes cavités semblables aux bassins de nos mers. Enfin cette surface paraît offrir des traces d'éruptions volcani(pies ; la formation de nouvelles taches, et des étincelles observées plusieurs fois dans sa partie obscure, semblent même y indiquer des volcans en activité.

DU SYSTÈME DU MONDE. 3i

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