CHAPITRE lY

Des lois du mouvement des planètes autour du Soleil , et de la figure de leurs orbites .

Rien ne serait plus facile que de calculer d'après les données précédentes, la position des planètes pour un instant quelconque, si leurs mouvemens autour du soleil étaient circulaires et uniformes ; mais ils sont assujettis à des inégalités très sensibles dont les lois sont un des plus importans objets de l'Astronomie, et le seul fil qui puisse nous conduire au principe général des mouvemens célestes. Pour reconnaître ces lois , dans les apparences que nous offrent les planètes : il faut dépouiller leurs mouvemens, des effets du mouvement de la terre, et rapporter au soleil , leur position observée des divers points de l'orbe terrestre; il est donc nécessaire avant tout, de déterminer les dimensions de cet orbe, et la loi du mouvement de la terre.

On a vu dans le chapitre II du premier livre, que l'orbe apparent du soleil est une ellipse dont le centre de la terre occupe lui des foyers; mais le soleil étant réellement immobile, il faut le mettre au foyer de l'ellipse, et placer la terre sur sa circonférence : le mouvement du soleil sera le même, et pour avoir la position de la terre, vue du centre du soleil, il suffira d'augmenter de deux angles droits, la position de cet astre.

On a vu encore (jue le soleil paraît se mouvoir dans son orbe, de manière que le rayon vecteur qui joint son centre à celui de la terre, trace autour d'elle, des aires proportionnelles aux temps ; mais dans la réalité, ces aires sont tracées autour du soleil. En général, tout ce que nous avons dit dans le chapitre cité, sur rexcenlricité de l'orbe solaire et ses variations, sur la position et le mouvement de son péri-

gée, doit s'appliquer à l'orbe terrestre, en observant seulement que le périgée de la terre, est à deux angles droits de distance, de celui du soleil.

La figure de l'orbe terrestre étant ainsi connue , voyons comme on a pu déterminer celles de tous les orbes planétaires. Prenons pour exemple , la planète Mars qui par la grande excentricité de son orbe , et par sa proximité de la terre, est très propre à nous faire découvrir les lois du mouvement des planètes.

L'orbe de Mars et son mouvement autour du soleil , seraient connus; si l'on avait pour un instant quelconque, l'angle que fait son rayon vecteur, avec une droite invariable passant par le centre du soleil, et la longueur de ce rayon. Pour simplifier ce problème , on choisit les positions de Mars, dans lesquelles l'une de ces quantités se montre séparément; et c'est ce qui a lieu à fort peu près dans les oppositions, où l'on voit cette planète répondre au même point de l'écliptique , auquel on la rapporterait du centre du soleil. La différence des mouvemens de Mars et de la terre , fait correspondre la planète à divers points du ciel, dans ses oppositions successives; en comparant donc entre elles un grand nombre d'oppositions observées , on poinra découvrir la loi qui existe entre le temps et le mouvement angulaire de Mars autour du soleil, mouvement que l'on nomme héliccentrique. L'analyse offre pour cet objet , diverses méthodes qui se simplifient dans le cas présent, par la considération que les principales inégalités de Mars, redevenant les mêmes à chacune de ses révolutions sidéiales; leur ensemble peut être exprimé par ime série fort convergente de sinus d'angles multiples de son mouvement, série dont il est facile de déterminer les coefficiens, au moyen de quelques observations choisies.

On aura ensuite la loi du rayon vecteur de Mars, en comparant les observations de cette planète vers ses quadratures où ce rayon se présente sous le plus grand angle. Dans le triangle formé par les droites qui joignent les centres de la terre, du soleil et de Mars, l'observation donne directement l'angle à la terre; la loi du mouvement héliocentrique de Mars donne l'angle au soleil, et l'on conclut le ravon vecteur de Mars, en parties de celui de la terre, qui lui-même est donné en j)arties de la distance moyenne de la terre au soleil. La comparaison

ii8 EXPOSITION

d'un grand nombre de rayons vecteurs ainsi déterminés, fera connaître la loi de leurs variations correspondantes aux angles qu'ils forment avec une droite invariable, et l'on pourra tracer la figure de l'orbite.

Ce fut par une méthode à peu près semblable, que Kepler reconnut l'allongement de l'orbe de Mars : il eut l'heureuse idée de comparer sa figure avec celle de l'ellipse, en plaçant le soleil à l'un des foyers; et les observations de Ticho, exactement représentées dans l'hypothèse d'un orbe elliptique, ne lui laissèrent aucun doute sur la vérité de cette hypothèse.

On nommç périhélie , l'extrémité du grand axe, la plus voisine du soleil; et aphélie, l'extrémité la plus éloignée. C'est au périhélie, que la vitesse angulaire de Mars autour du soleil est la plus grande : elle diminue ensuite à mesure que le rayon vecteur augmente, et elle est la plus petite à l'aphélie. En comparant cette vitesse aux puissances du rayon vecteur; on trouve qu'elle est réciproque à son carré, en sorte que le produit du mouvement journalier héliocentrique de Mars , par le carré de son rayon vecteur, est toujours le même. Ce produit est le double du petit secteur que ce rayon trace, chaque jour, autour du soleil : l'aire qu'il décrit en partant d'une ligne invariable passant par le centre du soleil , croît donc comme le nombre des jours écoulés depuis l'époque où la planète était sur cette ligne; ainsi les aires décrites par le rayon vecteur de Mars, sont proportionnelles aux temps.

Ces lois du mouvement de Mars, découvertes par Kepler, étant les mêmes que celles du mouvement apparent du soleil, développées dans le chapitre II du premier livre; elles ont également lieu pour la terre. Il était naturel de les étendre aux autres planètes; Kepler établit donc comme lois fondamentales du mouvement de ces corps , les deux suivantes que toutes les observations ont confirmées.

Les orbes des planètes sont des ellipses dont le centre du soleil occupe un des foyers.

Les aires décrites autour de ce centre, par les rayons vecteurs des planètes, sont proportioimelles aux temps employés à les décrire.

Ces lois suffisent, pour déterminer le mouvement des planètes autour du soleil ; mais il est nécessaire de connaître pour chacune d'elles , sept ([uantités que l'on nomme élêinens du mouvement elliptique. Cinq de ces élémens relatifs au mouvement dans l'ellipse, sont , i". la durée

DU SYSTEME DU MONDE. n^

(le la révolution sidérale; i". le ciemi-grand axe de l'orbite, ou la moyenne distance de la planète au soleil; 3°. l'excentricité, d'où résulte la plus grande équation du centre; 4°- ^^ longitude moyenne de la planète à une époque donnée ; 5". la longitude du périhélie à la même époque. Les deux autres élémens se rapportent à la position de l'orbite et sont, i°. la longitude à une époque donnée, des nœuds de l'orbite, ou de ses points d'intersection avec un plan que l'on suppose ordinairement être celui de l'écliptique; '2°. l'inclinaison de l'orbitesur ce plan. Il y a donc quarante -neuf élémens à déterminer, pour les sept planètes connues avant le siècle actuel. Le tableau suivant présente tous ces élémens pour le premier instant de ce siècle, c'està-dire pour le premier janvier i8oi , à minuit, temps moyen à Paris.

L'examen de ce tableau nous montre que les durées des révolutions des planètes croissent avec leurs moyennes distances au soleil. Kepler chercha pendant long-temps, un rapport entre ces durées et ces distances : après un grand nombre de tentatives continuées pendant tlixsept ans, il reconnut enfin , que les carrés des temps des révolutions des planètes, sont entre eux comme les cubes des grands axes de lems orbites.

Telles sont les lois du mouvement des planètes, lois fondamentales qui donnant une face nouvelle à l'Astronomie , ont conduit à la découverte de la pesanteur universelle.

Lee ellipses planétaires ne sont point inaltérables : leurs grands axes paraissent être toujours les mêmes; mais leurs excentricités, leurs inclinaisons sur un plan fixe, les positions de leurs nœuds et de leurs périhélies, sont assujetties à des variations qui jusqu'à présent, semblent croître proportionnellement aux temps. Ces variations ne devenant bien sensibles que par la suite des siècles , elles ont été nommées inégalités séculaires. Il n'y a aucun doute sur leur existence ; mais le.s observations modernes ne sont pas assez éloignées entre elles, et les observations anciennes ne sont pas suffisamment exactes pour les fixer avec précision.

On remarque encore des inégalités périodiques qui troublent les mouvemens elliptiques des planètes. Celui de la terre en est im peu altéré; car on a vu précédemment que le mouvement elliptique apparent du soleil paraît l'être. Mais ces inégalités sont principalement