IL

M. Morin , en représentant les résultats du tableau précédent par une courbe rectifiée, et en admettant avec Rondelet que la charge permanente des poteaux en bois peut s'élever au 1/7 de la charge de rupture, et que la résistance du cube de chêne est de 420 kilog. par centimètre carré, a formé le tableau suivant des charges que l’on peut faire supporter aux poteaux :

ifj

jVjFu

iiij

M. E. llodgkinson a fait quelquos expériences sur des poteaux en bois dont la longueur a varié de 30 à 43 fois le côté de la base, et il a reconnu que ses résultats étaient assez bien représentés, suivant que la section est carrée ou rectangulaire, par la formule

P résistance à la rupture du poteau, en kilogramme* ;

l\ coefficient constant, que M. llodgkinson a trouve égal à 2565 pour le chêne do Danltick;

L côté de la aeclion carrée ou petit célé de la section rectangulaire du poteau , en centimètre* ;

a grand côté de la section rectangulaire, eo centimètre*;

7 hauteur du poteau eu décimètres.

Dans les formules précédentes, on fera :

K=2565 pour le chêne fort;

K =.1800 pour le chêne faible;

R =2 14*2 pour le sapin rouge et blanc fort cl le pin résineux;

K =1600 pour le sapin blanc faible et le pin jauue.

Pour ne faire travailler les pièces qu'au dixième de la charge de rupture, il suffit simplement de diviser par 10 les valeurs précédentes de K.

Avant M. llodgkinson, MM. Navicr et Duleau avaient déjà établi, d'après des hypothèses , que théoriquement la résistance à l’écrasement est proportionnelle à

ô* aii3 ri*

* oh ». i ou „■ ,

selon que la section de la pièce est carrée, ou rectangulaire, ou circulaire d’un diamètre d.

M. Morin, en appliquant la formule précédente de M. llodgkinson à un poteau de chêne fort de 0",15 d’équarrissage, et en faisant K = 230,3, a obtenu les charges suivantes par centimètre carré :

Rapport r. . . ,

Charge en kil. .

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

Ce tableau peut être considéré comme étant d’accord avec celui de la page 283, déduit des expériences de Rondelet, pour les valeurs de r comprises entre 30 et 45, c’est-à-dire pour les valeurs qui ont servi à M. Ilodgkinson pour établir sa formule; mais hors de ces limites, il y a un désaccord notable.

M. Morin cite en faveur de ce dernier tableau les poteaux du rezde-chaussée du magasin aux blés de la Villette, qui ont 0",31 sur 0“,20 d équarrissage et une hauteur de 32 décimètres, ce qui donne r — 16, et qui ont très-bien supporté à plusieurs reprises, depuis plus de 12 ans et pendant des temps assez longs, une charge de 123 kilog. par centimètre carré; dans ces proportions, le tableau précédent ne donne que 100 kilog.

Malgré ces faits, quand il s'agit d’une matière aussi altérable que le bois, et en considération de ce que les expériences de M. Hodgkinson sont trop peu nombreuses, et qu'elles ont été faites sur des échantillons de choix, nous conseillons de ne pas atteindre les charges du tableau précédent hors des limites r = 30 à 45, surtout pour des constructions durables.

Les pilots enfoncés complètement dans lq sol se* chargent de 30 à 35 kilog., et même quelquefois plus, par centimètre carré de section (127, et fondations, 6* partie).

Pour les constructions de durée, la charge permanente des bois ne doit pas dépasser le 1/10 de la charge de rupture des pièces dans les mêmes conditions, et pour les constructions temporaires ou de peu d'importance, le 1/6 ou le 1/5 au maximum.

2" Fonte.

Compression. M. E. Ilodgkinson a soumis à la compression des barres de fonte de 3", 05 de longueur sur 6c«B,c-,45 de section; toutes les précautions étaient prises pour les empêcher de fléchir, et des résultats obtenus, il résulte que, jusque vers la charge de 17l,41 par millimètre carré de section, les compressions totales sont sensiblement proportionnelles auxeharges, etque, jusqu’à la charge de 23*, 27, les compressions élastiques, c’est-à-dire les compressions totales, moins les compressions permanentes, sont exactement proportionnelles aux charges. Les compressions permanentes sont tellement faibles jusque vers les charges de 10 a 12 kilog. par millimètre carré, qu’elles sont négligeables dans la pratique.

Le coeflicient d’élasticité par compression a été en moyenne, jusqu’à la charge de 17*,4I,

Cette valeur n'a différé au maximum que de 1/22 de celle qui s'en est le plus écartée.

Comme on a pour l’extension E = 9 096,070 000 (page 280), on peut

donc supposer que, dans les limites de charges de la pratique, la fonte résiste également à l’extension et h la compression, et prendre pour E la moyenne des deux valeurs précédentes, c’esl-k-dire 8 950,417 000-

Les expériences antérieures à celles de H. E. Hodgkinson avaient conduit a faire E = 12 000,000 000 pour les fontes grises k grains fins (page 273).

Charge de rupture. Des expériences de M. E. Hodgkinson, il résulte que la résistance à la rupture est sensiblement constante pour des hauteurs de pièces Variant de 1 k 5 Cois la plus petite dimension de la section transversale; en deçà, la résistance est plus grande, et au delà, elle diminue considérablement à mesure que ce rapport augmente. Des expériences sur 18 espèces de fonte ont donné une résistance moyenne de 6 321 kilog. par centimètre carré; mais comme cette résistance a varié de 3 965 k 11 153 d’une fonte k une autre, il y a donc lieu, dans la pratique, d'essayer les fontes (pie l’on veut employer. La résistance généralement admise jusqu'ici dans les ouvrages français est de 10 000 kil., nombre qu’il paraît convenable de descendre k 8 000 kilog.

M. E. Hodgkinson a soumis à des efforts de rupture par compression des piliers en fonte des forges de Low-Moor, Yorkshire, du n" 3, bonne qualité, k grains gris assez serrés et de dureté moyenne, d’une résistance maximum de 8133 kilog. par centimètre carré, et de ses expériences, il a conclu que pour des colonnes dont la hauteur varie de 30 k 120 fois le diamètre, on a respectivement pour les colonnes pleines et les colonnes creuses .jx.s

P = 10 676 ~ et P = 10 676 - ^ .

P effort de rupture en kilogrammes;

rf diamètre de la colonne pleine ou diamètre extérieur de la colonne creuse, en centimètres;

f diamètre intérieur de ta colonne creuse, en centimètres ;

I hauteur de U colonne en décimètres.

Pour des piliers plus courts, M. Hodgkiusou donne la formule

P' effort de rupture, en kilogrammes ;

P effort cslculè par l'une des formules précédentes ;

R résistance maximum du pilier proposé en supposant sa hauteur égale à 1 fois I /î son diamètre.

Comme dans la pratique il est prudent que les colonnes en fonte ne travaillent qu’au 1/6 de la charge de rupture, il faudra faire le coefficient numérique des formules précédentes égal k 1780.

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX. 281

Dans aucun cas , la charge permanente ne doit dépasser le 1/5 ou le 1/4 de celle de rupture.

En général, on peut supposer que les fontes françaises ne s’écrasent que sous des charges d’environ 8000 kilog. par centimètre carré ; mais si l’on employait des fontes d’une résistance sensiblement différente , il suffirait de multiplier le coefficient numérique des formules précédentes par le rapport de la résistance de la fonte employée à la résistance 8133 kilog. ^

M. Love a donné la formule suivante , plus Wnple que la précédente, représentant bien les résultats de il. Ilodgkinson, s’appliquant à tous les piliers en fonte dont la hauteur varie de 4 il 120 fois le diamètre, et directement à une fonte quelconque,

P charge de rupture ;

R comme ci-dcssua, résistance maximum du pilier supposé très-court; / et â dimensions du pilier eu centimètres.

Pour les piliers dont la hauteur l varie de 5 h 30 fois le diamètre d, M. Love a encore donné la formule plus simple

Supposant la résistance maximum de la fonte égale a 8000 kil. par centimètre carré , en la faisant travailler au t/6 de cette charge , de ces formules on conclut le tableau suivant :

Rapport r= -, .

Charge en kil. . .

Des expériences de M. E. Ilodgkinson donnent pour le rapport moyen de la résistance à la rupture de la fonte par compression a la résistance par traction 6.595, et d’après cet auteur, il y a lieu de croire cette moyenne un peu faible ; il pense quelle est comprise entre 7 et 8 pour une même fonte. D’autres expériences ne lui ont donné que 5.637 pour ce rapport moyen.

Qu'une même fonte ait été préparée a l'air froid ms a l'air chaud, sa résistance paraîtètre la même, soit à la traction, soit a la compression, lie ses expériences. M. E. Ilodgkinson a conclu

I* Que U résillânce A la rupture d’un pilier e«t réduite au 1/3 au moins quand l'effort qu’il supporte est dirigé suivant la diagonale et non suivant Taxe ;

2* Que la résistance des piliers longs est 3 fois plus grande quand les extrémités sont plates et perpendiculaires A l’axe et A la direction de PcITorl, que quand elles sont arrondies ;

3* Qu'un pilier long, de section uniforme, dont les extrémités sont solidement (liées par des disques , des bases, ou de tout autre manière, présente la mémo résistance qu'un pilier de même section et d’une longueur moitié moindre, mais dont les extrémités seraient arrondies, même si l'effort était dirigé suivant l'axe ;

4° i.c rendement deuolonncs vers le milieu de leur longueur n’augmente leur résistance que de 1/8 A 1,‘^P

Los arcs en fonte sont , d’après un relevé de 7 ponts établis , soit pour routes, soit pour chemins de fer, soumis à un offort moyen de compression do 257 kilog. par centimètre carré, en tenant compte de toute surcharge. (Voir Ponts métalliques.)

3° Fer.

Compression. Des expériences de M. E. Hodgkinson ,*il résulte que jusque vers la charge de 1400 à t800 kilog. par centimètre carré, la compression du fer est proportionnelle a la charge, et que jusqu’à limite d’élasticité, le coefficient d’élasticité est en moyenne,

Cette valeur de E diffère peu de celle relative à l’extension (p. 280), et, comme pour la fonte, on pourra les supposer égales lorsqu'il s’agira de la résistance à la flexion.

Cette valeurest presque double de celle trouvée pour la fonte (p.285). Ainsi dans les limites de la non-altération de l’élasticité, 1 4 kilog. par millimètre carré de section pour le fer, la fonte se comprime près de deux fois autant que le fer. A part le prix, il y a donc lieu de donner la préférence au fer sur la fonte.

Au delà de la limite d’élasticité , le fer se déforme beaucoup plus rapidement que la fonte, et il s'écrase sous des charges qui ne sont ipie la moitié et quelquefois le tiers de celles qui écrasent la fonte.

Charge de rupture du fer et de quelques autres métaux.

On admettait que des prismes courts en fer s’écrasaient sous des charges de. 4955 kilog. par centimètre carré de section; les dernières expériences semblent devoir faire porter ce chiffre à 4000 kil. pour le bon fer en barres laminé, et à 3800 environ pour les tôles du bonne qualité à cassure fibreuse ou cristalline, d’une épaisseur de t/2 à 15 millimètres.

M. Love a donné pour les colonnes en fer des formules analogues à celles de la page 287 pour la fonte; elles sont, en conservant aux lettres les mêmes significations ;

Pour des hauteurs comprises entre 10 et 180 fois le diamètre,

RÉSISTANCE tiES Il ATÉRIAl'X.

et pour des hauteurs comprises entre 5 et 30 fois le diamètre P = ,

Admettant que la résistance maximum du fer est de 4000 kil. par centimètre carré, en faisant travailler ce métal au 1/5 de la résistance de rupture, des formules précédentes on conclut le tableau suivant :

Rapport r = .

Charge en kil. . . .

D’après des expériences de M. E. Hodgkihson , des supports en fer disposés de manière qu'ils no puissent fléchir, comme par exemple ceux formés de tôles épaissès réunies par des cornières et formant des cellules rectangulaires, s’écrasent sous des charges de 2500 kil. par centimètre carré de section ; en les faisant travailler du 1/6 au t/4, soit en moyenne au 1/5 de la charge de rupture, on pourradonc les Charger, comme pour la traction, d’environ 600 kil. par centimètre carré de section (page 280). Des praticiens adoptent aussi les résistances 2500 et 600 kil. pour les colonnes en fer, qui offrent alors une grande solidité.

On admet que la résistance h l’écrasement est, par centimètre carré :

Pour le cuivre battu ? S4.’> kil.

Pour le cuivre jaune ou laiton 41 584

Pour l’étain coulé 4 087

Pour le plomb coulé. . . . 5(0

4* Pierres.

Il convient de n’employer les matériaux du tableau suivant comme supports isolés que pour les hauteurs qui n’atteignent pas 12 fois la plus petite dimension de la section transversale.

r ADLF.au des charges qui écrasent, après un temps tris.caurt, différents corps, par centimètre carré de section. Les résultats accompagnés d'un astérisque ont été fournis pur des cubes agant de 0-.01 à O-.OÎ de cité ; les autres ont été obtenus en opérant sur des cubes de 3 à 5 centimètres de cité (89 Art.). ■

RESISTANCE DES MATERIAUX v

DESIGNATION DES CORTS.

Brique rouge pile (probablement mal culte). .

Brique de llammersmith

Brique de liammersmith «brûlée ou vilriflée). .

Brique anglaise ou flamande tendre

Brique bien cuite, de Bourgogne. .......

Brique bien cuite, de Sarcelles.

Brique d’une cuisson ordinaire, de Montereau. Brique rouge de pays (Paris)

TLATHES ET MORTIERS.

Plâtre au panier, gâché très-serre, d9 h. après l’emploi. .

Plâtre au 'panier, gâché au lait de chaut

Mortier ordinaire en chaux et sable.

Mortier en ciment ou luiieaux piles. ..........

Mortier en grès pilé.

Mortier en pouzzolane de Naples ou de Borne

Enduit d’une conserve antique, près de Rome. «... Enduit en ciment des démolitions de ia Bastille. .... Mortier en ciment de Yassy avec moitié sable, 45 jours

après le gâchage.

Béton en mortier de chaux hydraulique, de 6 mots. «• .

D'après tes expériences de SI. Vicat sur des cubes de 4 centimètre de côté.

Pierre calcaire à tissu arénacé (sablonneuse . ....

Id. à tissu oolithique ^globuleuse)

Jd à tissu compacte (lithographique). • »

Brique crue, ou argile séchée â l’air libre. .

PUlie ordinaire, gâché Terme. ^ .

Jd. gâché moios ferme que le précédent.

Mortier en chaux grasse et sable ordinaire, âgé de 14 ans / Jd. hydraulique ordinaire, ...... . . .

Jd. éminemment hydraulique.

D'après des expériences récentes faites au Conservatoire des Arts et Métiers .