VALEUR DE E

VALEUR DE R qu’oo ne Joli pa> <<<*pas*er daus la pratiqua.

Chêne

1 Sapin jaune ou blanc

Arcs eu planche*

Fer doux forgé

Fer laminèen barres et tubes en tôle.

Acier d’Allemagne

Acier fondu

Fonte grise à grain On

Font, grise ordinaire, anglaise. . .

Application. Quelles doivent être les valeurs de A et 6, d’une pièce de sapin encastrée par une extrémité, pour P = 500 kilog. et L = t“,50, en négligeant le poids de la pièce ?

Faisant b = - A et remplaçant les lettres parleurs valeurs dans la formule (t'), on a

siuwi r 600000x5xA* ,, ,

500x1,5= — , dou

TOEMIÈRE PARTIE.

et par suite

On a

Valeur de I pour une pièce d'unprofil quelconque. Chacune des deu\ parties séparées par la ligne des fibres invariables donne pour unepièce rectangulaire

Supposant la ligne des fibres invariables d'une résistance indéfinie, effet que produit chaque partie de la pièce par rapport a l'autre, on

pourra supprimer l'une des parties, et on aura A = | , et par suite

Cela établi, pour un profil quelconque , on déterminera son centre de gravité, soit par les moyens connus, soit par la formule de Simpson [Int., 1458); on mènera parce centre de gravité la ligne figurant les fibres invariables ; on divisera la longueur de cette ligne en un nombre pair m de parties égales, et par les points de division on mènera des perpendiculaires a cette ligne, m ayant été pris assez grand pour que l’on puisse considérer les profils compris entre les perpendiculaires comme rectangulaires , chaque profil élémentaire, au-dessus ou audessous de la ligne des fibres invariables, se trouvera dans les conditions de la dernière formule , et pour l’ensemble des profils élémentaires compris d'un même côté de la ligne des fibres invariables, la

formule de Simpson donnera , A0, A,, A, hm étant les plus grandes

hauteurs des profils élémentaires,

1 = ïèïiïï l^’o + -+- *(/»*,+ *3, + ... H- A"-,-!) -4- A\-T- . . . +•*’«-,)].

Pour la partie de profil située de l’autre côté de la ligne des fibres invariables, on calculerai par la même formule, dans laquelle il n’y aura

que les valeurs de A*, A, de changées; ajoutant ces deux valeurs

trouvées, on aura celle de I pour tout le profil.

La section du solide étant un parallélogramme dont la base b est perpendiculaire à la direction de P, h étant la hauteur du parallélogramme, on a pour n, I, PL et / les mêmes expressions que pour la section rectangulaire, qui n’est qu'un cas particulier de cette dernière.

Si la section transversale du solide est un carré dont le côté est q, on a, dans le cas où il est fléchi dans le sens d'un côté,

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

n—1 et I-?-- 2 Cl 1 12 ’

Ji's formules (t) et (2) deviennent alors

pl-B£