LU

SCO

MACHINES EN GÉNÉRAL

DÉSIGNATION DES SUBSTANCES

POI d« nclr

cobe

Erable sycomore

Ml.

Id. de Virginie. «

Id. jaspé

Fevicr épineux

Id. sans épines

Frêne *

Gilac

Genévrier

If de Hollande

If d’Espagne

Laurier d’Espagne

Marronnier

Mélère

Néflier

Nover de France

Noyer d’Afrique.

Olivier

Orme

Peuplier d’Italie

Id. de Hollande

Pin du Nord

Plalane d'Orient

Id. d’Occidenl

Poirier

Pommier

Prunier

Sapin abies

Id. épicéa . .

Id. jaune aurore

Saule

Sorbier des oiseleurs

Sureau

Sycomore

Tilleul

Tulipier

Thuya de la Chine

Ayiande, dit vernit du Japon.

Vigne ,

Cordes en chanvre, environ

■Hii

MACHINES EN GÉNÉRAL

47. I înr machine est un système matériel composé do différents corps ou organes tellement reliés entre eux, que tout mouvement de l'un, compatible avec la solidité du système, entraîne des mouvements relatifs déterminés pour chacun des autres. Son but est de transmettre le travail des forces.

Les mouvements relatifs des différents organes d’une machine ne

sont pas seulement déterminés en direction, mais aussi en intensité. Généralement, les mouvements sont périodiques uniformes (8), et la vitesse est mise en harmonie avec les exigences des travaux industriels à produire, sans que jamais elle atteigne la limite à laquelle la solidité de la machine serait compromise.

48. Sur une machine en mouvement agissent différentes forces que l'on peut diviser en trois classes:

1” Les forces mouvanles ou motrices. Ce sont lés force» qui agissent dans le sens du mouvement des organes qu’elles sollicitent; c’est par conséquent à elles qu’est dû le mouvement de la machine;

2” Les résistances utiles , qui sont les forces que les matières sur lesquelles opère la machine opposent au mouvement des organes qui les sollicitent ;

3° Les résistances passives ou nuisibles , ou les forces qui naissent du mouvement des différents organes de la machine pour s’opposer à ce mouvement; elles sont dues au frottement de ces organes entre eux ou sur des corps étrangers, aux chocs qui peuvent a\oir lieu entre ces organes par suite de changements brusques de vitesse ou de direction, à la roideur des cordes ou courroies, etc.

49. Considérant les forces motrices comme positives, puisqu’elles agissent dans le sens du mouvement, les résistances utiles et les résistances nuisibles sont négatives. Par conséquent, si l’on suppose losystéme animé d’un mouvementuniforme,lasomrnedes travaux de toutes les forces pour un temps quelconque sera nulle, puisque le gain ou la perte de force vive est nulle, et on aura (30 et Int. , 1 489)

3r„ — tu — t* = o ou ar* = av + sr».

Ce qui fait voir que, le mouvement étant uniforme , le travail mo~ teur Vm dû aux forces motrices est égal au travail utile 3P„ dû aux résistances utiles, plus le travail nuisible 1\ dû aux résistances passives.

Réciproquement , si, a chaque instant, cette équation subsiste, le mouvement est uniforme; car la vitesse ne peut varier qu’autant que la somme des travaux de toutes les forces n'est pas nulle.

lorsque, dans une machine, cette formule existe, on dit qu'il y a équilibre dynamique.

Quand le mouvement de la machine est périodique uniforme (8), le gain ou la perte de force vive, pendant un certain temps, n’estnu! que pour la durée d’un nombre entier de périodes; pour ce temps, on a encore

Tm = T. + T..

On dit alors que la machine est en équilibre dynamique périodique: c’est l'état ordinaire des machines, non-seulement a cause de la forme

MACHINES EN GÉNÉRAL. 3ü

de leurs organes, mais aussi à cause des variations plus on moins grandes des forces motrices et surtout des résistances.

80. Impossibilité dumouverne iU perpétuel. Bans le casoùl'on néglige les résistances passives, la formule précédente devient

Tm = T„.

Ce qui fait voir que le travail utile T» est égal au travail moteur Tm.

Il est impossible de réaliser ce résultat dans la pratique; car, dans une machine quelconque, il y a toujours des résistances passive qui diminuent le travail utile.

Le travail nuisible, inévitable, des résistances passives fait voir l'impossibilité d’obtenirle mouvement perpétuel. Que cette vérité n'a-t-cHe été mieux répandue plus tôt, et que ne l'est-ello davantage encore aujourd'hui; elle aurait évité et éviterait bien des déceptions a de pauvres malheureux qui croient ce mouvement réalisable!

Il est évident que s'il n’y avait pas de résistances passives, c’est-àdire si l’on avait Tm= 5T„, on pourrait obtenir le mouvement perpétuel; puisque, par exemple, à l’aide d'une quantité d'eau tombant d’une certaine hauteur, on pourrait en élever nne même quantité à la môme hauteur; celle-ci pourrait ensuite faire monter la première à la môme hauteur, puis la première élever la seconde, et ainsi de suite indéfiniment. Unpenduicécartédela verticale oscillerait indéfiniment sans la résistance de l’air et le frottement de son axe de suspension.

HI. P étant la force motrice agissant sur une machine quelconque, et Q la résistance utile vaincue parcelle machine, £ et e étant les espaces parcourus par les points d’application de P et Q dans les directions de ces forces et dans un même temps quelconque, au commencement et à la fin duquel la vitesse de la machine est la même, l'équation d'équilibre dynamique donne , en supposant nulles les résistances passives,

P X E = Q x e ou P : Q = e :E.

De l égalité entre le travail de la puissance et celui de la résistance, il résulte que pour un mémo travail moteur P x E, selon que la force Q

sera multipliée par L 2, 3..., l’espacee sera respectivement divisé 3 z

par les mêmes nombres ; d’où découle la maxime bien connue : Ce qu'on gagne en force , on le perd en espace, ou, ce qui revient au môme, en vitesse.

La proportion précédente permet de calculer l’une quelconque des quatre quantités P, Q, E, e, quand on connaît les trois autres.

Pour une machine quelconque, simple ou compliquée, s’il s'agit de trouver quelle sera la résistance Q que pourra vaincre une puissanceP, on détermine les espaces E et e parcourus dans le môme temps par les points d’application des forces P et Q. E et e sont quelconques si

cps points d'application ont des mouvements uniformes ; mais on les prend correspondants h un nombre entier de périodes si le mouvement de la machine est périodique. Lorsque la machine, est construite, c’est en la mettant en mouvement d’une manière quelconque que l'on détermine les valeurs de E et e. Lorsqu’elle n’est qu’en dessin, d’une valeur E on déduit celle de e d'après les rapports des espaces parcourus par les différents organes qui transmettent le mouvement du point d'application de P à celui de Q.

Supposons que la résistance à vaincre Q = 100*, et qu’il s’agisse de déterminer quelle sera la puissance P en négligeant les résistances passives.

On détermine les valeurs correspondantes de E et e en opérant comme il vient d'èlre indiqué, soit E = 2“,5 et e = 0*,80; puis on remplace les lettres par leurs valeurs dans la proportion précédente, ce qui donne

P : ioo* = o,80 : 2,5, d'où

Si l’on avait donné la puissance I*, on aurait déterminé Q en opérant comme pour P.

Pour avoir la force théorique en chevaux-vapeur ( 36), on constate le. temps pendant lequel les espaces E et e sont parcourus quand la ma-chine est en marche normale, et les prod uits égaux P x E et Q x e donnent chacun le nombre de kilogrammètres produit par P ou absorbé par Q dans ce temps ; divisant ce nombre de kilogrammètres par ce temps exprimé en secondes, on a la puissance de la machine en kilogrammètres par secondo. Ce nombre de kilogrammètres divisé par 75 donne la puissance de la machine en chevaux. Si dans l'exemple précédent, E et e sont parcourus en t",5, P x E = 32 x 2,5 = Q x c = 100 x 0,80 = 80*" est le nombre de kilogrammètres produit et ab-

sorbe en 1",5; — = 53**, 33 est la puissance de la machine en kilo-

grammètres par seconde, et — = 0,71 est sa puissance en cho-

vaux-vapeur.

iîî. Souvent, dans la pratique, on a la puissance dont on peut disposer en chevaux; supposons qu’elle soit de 25 chevaux. Pour calculer P et Q, on commence par déterminer E = 3* et e = 0“,8 , en opérant comme il a été indiqué (51). La durée de ces parcours étant 1",4, le travail prodyit par la machine dans ce temps est de 75 x25 X 1,4 = 2625*“; on a donc

P XE=Px3 = 26-25, d’où I» = ~ = 875*.

Ayant P, on peut calculer Q à l aide de la proportion du n* 51. Du reste, on u encore

MACHINES EN GÉNÉRAL

Qxe = Qx 0,8 = 2625, doù Q = ^r— - = 328i‘,23.

55. 11 peut arriver qu’au lieu d’avoir une seule force motrice , on en ait plusieurs P, P', P"... et que l’on ait aussi plusieurs résistances

utiles Q, Q', Q" Constatant, comme pour deux forces, les espaces

E, E', E".... et e , e1, e" parcourus dans le même temps par les

points d’application des forces dans la direction de ces forces, l'équation

Tm = 3TU, (50)

au lieu de fournir l’équation du n° 51, donne >

Equation à l’aide de laquelle on déterminera une des quantités qui y entrent connaissant toutes les autres. Les membres de cette équation donnent chacun le travail théorique produit ou absorbé pendant la durée du parcours des espaces correspondants E, E' e, e'.... Con-

naissant cette durée , on déterminera en kilogrammètres le travail théorique produit ou absorbé pendant une seconde, etee dernier travail divisé par 75 donnera la puissance en chevaux-vapeur (36). Si l’on avait d’abord donné la puissance en chevaux, par des calculs inverses à ceux que nous venons d’indiquer, le problème aurait fourni,

soit pour P, P'.... E, E' , soit pour Q, Q'....; e, é , une infinité

de valeurs satisfaisant a l’équation ; mais les valeurs choisies auraient toujours dû donner, pour le premier et pour le deuxième membre de l’équation, une valeur correspondant à 25 chevaux ou 25 X 75 = 1875k“ par seconde.

54. Dans les machines, surtout dans les machines industrielles, les résistances passives sont assez considérables pour que l’on ne puisse négliger le travail quelles absorbent; l’cquilibre dynamique est alors exprimé par

Tm = Tu + Tn.

Pour un certain déplacement de la machine, les travaux 2Pm, 3T» et Tn s'évaluent comme dans le cas précèdent; ainsi, P étant la puissance, Q la résistance utile, R, R'... les différentes résistances passives, et E, e, i, i'... les espaces correspondants parcourus dans le même temps par les points d’application dans la direction de ces forces, on a

Équation qui revient k celle du n" 53, dans laquelle on aurait remplacé différentes résistances utiles par des résistances nuisibles.

Il peut arriver qu’une ou plusieurs résistances nuisibles proviennent de chocs entre les organes de la machine. Le travail absorbé

par ccs résistances n'est plus évalué par un produit d’une force par l’espace que parcourt son point d'application, mais par la perte de force vive due an choc, et cette perte, évaluée en Ülogrammètres (#1 , entre dans le second membre de l'équation comme tous les autres travaux nuisibles R x i, R’ x t\...

A l'aide de l'équation précédente, connaissant, dans une machine, deux des trois travaux suivants : le travail moteur W«=PxE, le travail utile 5F„=Qxè, et le travail nuisible T,=Rxi + R'xil+.„ on détermine le troisième.

dS. On se propose ordinairement d'établir une machine capable de produire un travail utile 3T„ = Q x e donné. Il fant alors déterminer T„ = PxE capable de produire non-seulement ce travail utile, mais aussi le travail nuisible. Il faut donc que l’on commence par calculer ce travail nuisible; ce que l'on fait en déterminant les valeurs des différentes résistances nuisibles R, R’ en fonction de Q,

et par suite Tn en fonction de 2T„.

Ayant T» et V„ , l'équation du n° 51 dnnnç et l'on peut déterminer le travail moteur en chevaux, comme au n* 53.

56. Le travail moteur T„ étant représenté par 100, et les travaux utile 5T« et nuisible 3T. étant, par exemple, 7ü et 25, on dit que le rendement de la machine est de 75 pour cent; ia perte est alors de 25 pour eent. S'il était possible que la perte fut nulle, le rendement serait de 100 pour cent.

67. Remarque, te qui vient detre exposé fait voir l'importance qui* joue la formule de [ équilibre dynamique dans l'établissement des machines. Que de procès souvent désastreux sont dus à ce que cette formule n'ayant pas été convenablement comprise, des machines établies n’ont pds produit le travail qu'on en attendait.

Au point où l’on en est aujourd'hui, la pratique a prononcé 6ur la quantité de travail nuisible 2T„ qui a lieu dons les différentes machines industrielles, et on se base généralement sur ces résultats dans les constructions nouvelles, tout en cherchant à diminuer cotte perle autant que possible.

11 y a cependant des cas où il peut être necessaire de se rendre compte de celte perte; c’est pourquoi nous allons étudier les différentes résistances passives, et poser ensuite les équations d'équilibre dynamique des différentes machines simples; équations desquelles on passera facilement il celles des machines les plus compliquées, qui ne sont en général que la réunion d’un certain nombre de ces machines simples.

FROTTEMENT

58. La surface d’un corps n 'étant jamais parfaitement unie, quel que soit son poli, il en résulte que quand on met deux surfaces en

FROTTEMENT

contact, elles se pénétrent toujours plus ou moins. Cet enchevêtrement n’est pas seulement dû a l’imperfection du poli des pièces, mais aussi à ce que les surfaces en contact se pressant mutuellement, il y a une déformation d'autant plus grande que les corps sont moins durs et que la pression de l'un sur l'autre est plus considérable.

Üe l'enchevêtrement des molécules de deux surfaces en contact, il résulte que si l'on imprime un mouvement à l’un des corps, mais de manière h le laisser toujours en contact avec la surface de l'autre corps, il naît une résistance qui s’oppose directement au mouvement, et ii laquelle on donne le nom d c frottement.

Si la même partie de la surface d au moins un des corps reste toujours en contact, c’est-à-dire s’il y a glissement d’un ou de chacun des corps sur l’autre, le frottement prend le nom de frottement de glissement. Si, au contraire, les parties des surfaces en contact varient à chaque instant, comme dans le mouvement d’une bille sur un lapis de billard, ou d'une roue de voiture sur une route, le frottement prend le nom de frottement de roulement.

iît». L’expérience prouve que le frottement est proportionnel à la pression normale que les surfaces exercent l’une sur 1 autre, qu il varie /elon la nature et l’état des surfaces en contact, et quil est indépendant de la vitesse et de l’étendue de ces surfaces.

Des expériences récentes, faites par M. Jules Poirée sur le chemin de fer de Lyon, ont fait voir que pour des vitesses supérieures a 4 ou 3 mètres par seconde, le frottement diminue à mesure que la vitesse augmente. Dans ces expériences, on a serré les freins d un wagon de manière à empêcher les roues de tourner, et on l a fait mouvoir sur les rails comme un traîneau; la vitesse a été portée jusqu’à 22 métrés par seconde, et, à l’aide d’un dy nanomètre, on a constate que le frottement de glissement des roues sur les rails diminuait a mesure que la vitesse devenait plus grande. (Voir la quatrième partie.)

11 convient de remarquer que dans les cas habituels de la pratique, dans les machines, par exemple, la vitesse est loin d’atteindre 4 métrés par seconde, et que l’on peut admettre que le frottement est indépendant de la vitesse.

En lubriliant les surfaces en contact avec des corps onctueux , tels que l’huile, la graisse, le savon.... on diminue considérablement le frottement, et d’autant plus que l’enduit est renouvelé avec plus de continuité. L’eau pure est un mauvais enduit, surtout pour les métaux; souvent même elle augmente le frottement.

Nous venons de dire que le frottement est proportionnel à la pression des surfaces entre elles; mais cela n’a lieu que jusqu’à une certaine limite; au delà, les surfaces grippent, c’est-à-dire s entament, et le frottement devient considérable sans varier suivant aucune Iok Les corps onctueux, tout en diminuant le frottement, reculent con-

sidérablement la limite à laquelle les surfaces commencent à gripper.

D’après les expériences de Wood, la pression des essieux de w agons dans leurs boîtes ne doit pas dépasser 6‘,33 par centimètre carré de surface de contact; au-dessus de cette limite, la graisse qui lubrifie les surfaces est écrasée et chassée; alors, les corps, frottant à sec, s’entament, et le frottement devient considérable. Aujourd’hui que le graissage se fait avec soin et régulièrement, la pression peut atteindre 23 et jusqu’à 30 kilogrammes par centimètre carré.

L’expérience prouve aussi que quand deux surfaces ont été en contact et en repos relatif pendant un certain temps, le frottement de glissement est plus considérable au premier instant du mouvement que quand le mouvement a lieu. Cela est d'autant plus sensible que la pression est plus grande, et que les corps sont plus compressibles; ces deux circonstances tendant à faire pénétrer les surfaces et à chasser l’enduit.

00. Le rapport entre le frottement F, c’est-à-dire la résistance qui s’oppose directement au mouvement, et la pression P qui s'exerce normalement entre les deux surfaces en contact, est ce que l’on appelle coefficient de frottement ; ainsi, désignant ce coefficient par /, on a

/=£, d’où F —/P et P=J.

Pour P = 500l et /= 0,08, on a F = 0,08X500 = 40 kil.

Ces formules s’appliquent au premier instant du mouvement, après quelque temps de repos, comme pendant le mouvement; seulement F et/ ont d’autres valeurs (61 et 63).

L’expérience prouvant qu’un léger choc, donné sur les corps en contact depuis un certain temps, produit un ébranlement suffisant pour faire commencer le mouvement quand le corps mobile est sollicité par un effort de très-peu supérieur à •celui qui est capable de le continuer, dans les applications, pour évaluer le travail absorbé par le frottement, on ne tient compte que du frottement qui s’exerce quand les corps sont déjà en mouvement. On ne tient compte non plus que de ce frottement dans l’évaluation de la stabilité d’une construction soumise à des ébranlements.

Le frottement de roulement, sur lequel nous reviendrons au sujet des chemins de fer, peut être négligé, comparativement au frottement de glissement, quand il s’exerce entre quelques organes d’une machine industrielle {Int., 1504 et suivants).

FROTTEMENT

61. TABLEAU des valeurs du coefficient de frottement des surfaces planes (60), d'après les expériences de M. Morin.