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sur 0,057
pour une portée de
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L’écartement des fermes est de 0“,G5 environ d’axe en axe.
Le côté intérieur des planches reste droit, mais celui extérieur s’arrondit légèrement afin que l’ensemble fasse un arc continu.
Pour établir ces combles, on forme au-dessus et a l’intérieur des murs une retraite dans laquelle on établit une sablière en bois de 0“,22 a 0“,25 d’épaisseur sur une largeur égale k celle des planches. Ou tient la surface supérieure de celte sablière un peu au-dessous
COMBLES
<lu haut delà corniche, et on y pratique des mortaises pour rece\ ondes tenons faits dans les bouts des fermes. Des royaux en planches raccordent les ferme» avec la saillie de la Corniche. Une fois les fermes posées, on place dessus des planches que l’on y tixe et que Von relie entre elles. Ces planches peuvent , au besoin, dispenser d'employer les liomes dont il a été question ; mais alors on doit réunir les cours de bouts de planches de chaque ferme avec des pointes ou des chevilles de 0“,02 ; les chevilles présentant une plus grande surface que les pointes, elles se prêtent moins au glissement des- deux cours l’uu sur l’autre.
« Plusieurs constructeurs et ingénieurs sont arrivés depuis quelques années a supprimer le tirant au moyen de fermes curvilignes de toutes portées, composées de planches ou de madriers équarris disposés de différentes manières (610'.
MO. Calcul des dimensions des differentes pièces d'une ferme. En étudiant avec attention de quelle manière les clTortssc transmettent sur les différentes pièces d’une charpente, on peut calculer lrcs-approximativement les dimensions qu’il convientdc leur donner. Pour prendre une idée de ce genre de calcul, considérons :
t* line ferme composée seulement de deux arbalétriers et d’un c;> trait, ligure 11, planche 111. Soient:
N la réaction horizontale de chacun des arbalétriers sur l'extrémité de l’autre ;
P le poids do chaque arbalétrier et do sa charge ; P est réparti uniformément sur
toute la longueur de l’arbalétrier ; l la demi-portée de la ferme ; m la hauteur de la ferme ;
u-m1 la longueur de l'arbalétrier, a l'angle que font les arbalétriers avec l'entrait.
Il faut d’abord, pour que lu système sc maintienne en équilihv. , que, pour chaque arbalétrer, les forces P et N, qui tendent à les faire tourner autour des poiuls A ou C, sc fiassent équilibre autour du eus points, et que l'on ait par conséquent [Int. 1407 et suiv.)
N x m =r P x , d’où N = P —.
L'arbalétrier AH est sollicité par compression, dans le sens de la
longueur de ses fibres, par la résultante Q des deux forces N cl ^ appliquées au point B. On a (frit. 1360)
Q;î= L:-m, d’où Q = P~.
Ayant Q, a l’aide ce qui a été dit n” 234, on déterminera les dimensions à donper à l’arbalétrier AB pour résister a celte force.
L'arbalétrier AB doit aussi résister a la composante Pcosa = P -
du poids P, normale à l'arbalétrier et répartie uniformément sur toute sa longueur.
On aura donc, d’après ce qui a été dit n” 242,
Rbh* 6 ’
d'où 6A* = ^.
b,h cl K ont les memes significations qu’au n° 236.
Nous avons vu (236) qu’il convenait de faire varier R entre 550 000 et 750 000. faisant R = 700 000, cette valeur substituée dans l'équation précédente donne
bh* = 0,000 001 07 PL
M. Aidant pose (Mémoire sur les combles)
bh11 = P(0,000 001 11 h + 0,000 001 07 l).
Formule qui ne diffère de la précédente que par le terme en A , que M. Ardant introduit pour tenir compte de la compression due k la force qui agit dans le sens des fibres, et que l'on peut négliger près de celui en l.
La valeur précédente de R convient pour les charpentes ordinaires; mais pour des bois secs et bien équarris k vives arêtes on peut faire R =- 800 000, et même R = 1 000 000 si le bois est de choix.
L entrait doit résister par traction a l’effort T = N = P ^ qui lui
est transmis par les arbalétriers dans le sens do sa longueur; on doit donc avoir
P ~ = bh X 600 000. d’où bh = 0,000 000 833 P
600 000 nombre de kilogrammes que peut supporter le chêne par mètre carré de section (232).
L'entrait tend k se rompre par flexion sous son propre poids; on doit donc avoir, pourquoi résiste k cet effort, en appelant 5 le poids du mètre cube de bois, et en remarquant que le poids est réparti uniformément sur toute la longueur (242),
d ou bu — — .
Faisant R = 700 000, on a
bh as 0,000 004 2956/’. ■
Ajoutant cette valeur k la précédente, afin que l’on soit sùr que la
COMBLES
section de l'entrait sera suffisante pour résister simultanément aux efforts de traction et de flexion, on aura en définitive
bh = 0,000 000 833 P - + 0,000 004 29 bbl'. m
Quand le tirant est en fer, il doit en outre résister au retrait résultant de la diminution de température. Or le fer se contractant de 0.000 0122 de sa longueur par degré centigrade de refroidissement (278), comme il faut 12 205 000 kilog. pour allonger une pièce de fer de 1 mètre carré de section des 0,000 66 de sa longueur primitive (232), il en résulte que, pout chaque degré centigrade de diminution de température, un tirant dont la section est A produira sur chacune de ses extrémités, en tendant à se raccourcir, une traction égale à
A x 1 2 205 000 = A X 225 608 kilog. ,
et si la température passe de t à t\ la traction du tirant sera A x 225 608 (<— f).
Supposant que le fer employé résiste k un effort permanent de 10 000 OCfO kilog. par mètre carré de section (232), on devfk donc avoir,
pour que le tirant résiste a la poussée N = P ~ des arbalétriers et à l'effet de la contraction,
d'où l’on tire
2" Pour une ferme a tirant et faux entrait, telle que l'indique la fig. 12, pl. 111, on calculera les dimensions k donner k la partie supérieure AB de l’arbalétrier de la même manière que dans le cas précédent, c’est-à-dire comme si la partie ABC reposait sur des murs en B et C. Quant k la partie inférieure BD, on la calculera pour résister par flexion à la composante, normale k sa direction, de la charge comprise entre B et D (1*), et pour résister par compression suivant ses fibres, k une force que l'on déterminera de cette manière : la moitié du poids de la partie supérieure ABC est portée par le point B ; de plus, le poids de la portion BD se décompose en deux parties égales, l’une appliquée au point D et qui repose directement sur le mur, l'autre appliquée au point B et qui s’ajoute k la moitié du poids de la partie supérieure ABC pour produire une charge verticale p.
Le point B est sollicité non-seulement par p, mais aussi par la réaction du faux entrait, et connue il y a équilibre, ces deux forces donnent une résultante BF dirigée suivant BD, et à laquelle cette pièce devra résister par compression. De la proportion
BF : Bp —p : : L : m, on conclut BF = p~.
Ayant la composante BF, ou calculera les dimensions de BD d'aprè» ce qui a été dit n” 234.
Le faux entrait ne résiste que quand AD fléchit; mais il convient do lo calculer pour résister par compression à la composante BG. Remarquant que l’on a BG = pF, il eu résulte que l’on peut poser
BG : Bp — p : : l : m, d’où BG = p
Ayant BG, on calculera les dimeusions du faux entrait CB, d’après ce qui a été dit n* 234.
Quant au tirant, le faux entrait agissant par compression, on doit le calculer comme si cette pièce n’existait pas (1°).
3" Pour un comble retroussé , fig. 13', pi. III , il est évident que si l’arbalétrier doit se briser, ce sera au point B ; c'est donc pour ce point qu’il fatt calculer les dimensions k lui donner. Or remarquons que la réaction verticale DP du mur, sous l'extrémité de l'arbalétrier, est égale au poids total P du pan AD, et que P se décompose en deux foTces, l'une DF dirigée suivant DB pour comprimer cette pièce dans le sens de la longueur de ses fibres, ut l’autre DE perpendiculaire k BD, qui agit avec un bras de levier BD = L’ pour rompre celle pièce en B; les triangles semblables DEP et ADR donnent
DE : DP = P : : l : L, d’où DE = p|.
On calculera alors les dimensions k donner k l’arbalétrier au point a l'aide la formule
R bh*
d’où
RL
Faisant R = G00 000, cette formule devient
bh 1 = 0,000 01 — -T-—.
Lt
La force verticale P, appliquée au point D, tend k faire tourner l’arbalétrier autour du point A avec le bras de levier l\ la traction T de l’entrait CB s’oppose k ce mouvement avec un bras de levier ni', cl comme la charge P s’oppose aussi k ce. mouvement avec le bras de.
levier puisqu’il y n équilibre outre ces trois forces, on a
COMBLES
PI = T m‘ + V, d’où T =
Ayant T, on déterminera les dimensions à donner A CB, d’après ce qui a été dit ci-dessus (1") (2321.
4“ Pour des combles retroussés supportés par des poteaux réunis aux arbalétriers par des aisseliers, fig. 14, pl. III, M. Arda ut donne les formules suivantes pour calculer les dimensions des arbalétriers et des poteaux.
1' ISCL1.NAISOV SU TOIT.
ARBALLTRIFES.
