Ht. Ifne
J4. cactelette.
couverture
«98 snr 0.244 et 0.0435.
Tniles de Bourgogne^ grand moule fattières de 0*.3&2.
Id. petit meuiede0».944 sur 0.40S et 0.044. Id. peut oottle faîtières de 0».352, Tuiles de Sarcelies, de »».I57 sur 0.469 et 0.018. m: fatU^rei de 0«.895
Le mètre carré de Tolifljes employé en couvei Tuiles de Bourçogne^ grand moule de 0».1
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Cognaftier.
Cormier.
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Cyprèf pyranidat.
W. èUlé
Ébéoier dei Alpes ,
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Ërab'.é Bjeoaore. • ••.•••.•
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Jd. aant épinee
Frêne. • ••
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Genérrier
Grenadier
Hêtre
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If d'Espagne. ..•••••••••..••....»••.
Uurler d'Espagne
Marronnier.
Mélêie.
Mûrier.
Nêdier. ... ;
Nojer de France
iîoyer d'Afrique
OliTier. . . . ,
Oranger.
Orne. •
Osier.
VACHOCEft BU GiNÉRÀL.
BriBMSlUTIOII VU troSTAMCBa.
Peuplier (Italie
Id. de Hollande. • • • •
Pin dn Nord. •
PUUne d'OrienU
* lâ, d'Oecident
Poirier
Pommier..
Prunier
Sapin abies.
Id. èpiote
Id, Jaune aurore
Saule
Sorbier dea ol«eleun
Sureau •
Sycomore
Tilleul. . . • •
Tulipier.
Tbnya de la Cbine • .
Aylande, dit vemù du J^ptm.
Vigne.
Cordea en ehaufre , euTlron.
POIDS
de
kfl.
kfl.
HACfHnES EN GÉHÉRAL.
47. Une machine est uir système matériel composé de différents corps Ott organes teUement reliés entre eux, que tout mouvement de Tun, compatible avec la solidité du système , entraîne des mouvements relatifs déterminés pour chacun des autres. Son but est de transmettre le travail des forces.
Les mouvements relatifs des différents organes d^une machine ne s(mt pas seulement déterminés en direction, mais aussi en intensité. Généralement, les mouvements sont périodiques uniformes (%) , et la vitesse est mise en harmonie avec les exigences des travaux industriels à produire, sans que jamais elle atteigne la limite à laquelle la solidité de la machine serait compromise.
4a. Sur une machine en mouvement agissent différentes forces que Ton peut diviser en trois classes :
V Les forces mouoantes ou motrices. Ce sont les forces qui agissent dans le sens du mouvement des organes qu'eUes sollicitent ; c*est paï conséquent à dles qu^est dû le mouvement de la machine ;
2» Les résistances utiles^ qui sont les forces que les matières sur lesquelles opère la machine opposent au mouvement des organes qui les sollicitent;
SO PUmftU PAITU.
s» Lêê rèêiêta/ncêêpoêêweê fmnmnMêÊ^ Mte léraet^iii Mûwnt te
taouvemoiii des différents organes de la machine pour s'opposer k ce tnouveilietit ; elles sont dues au frotteoMiii d» em oriams entre eux ou •ur des ëôhps ilrangers, aux chocs qui peuvent avoir lieu entre ces organes par suite de changements brusques de vitesse ou de direetioiu I la reideur des cordes ou courroies, etc.
49. Coosidâi*ânt les forces motrice^ conime positives, puisqilWeft âgisÉent dans le sens du mouvement, les résistances utiles et les réeii»* tances nuisibles sont négatives. Par conséquent, si Ton suppose le sysh ième animé d*un mouvement uniforme, la somme des travaux de toulea les fofces pour tin temps quelconque sera nulle, puisque le gain ou la perte de force vive est nulle, et on aura (30 et Int.^ iû89)
«W— »•— T,. = 0 ou Tm^ Tu + Tn*
Ce qui fait voir que, le moutement étaid uniforme ^ le tratait tnch leur jl^m dû aux forces motrices est égal au travail Mile 7« dâ aux tésiêtOfnceê utiles^ plus le travail nuisible 9V dû aux résistaneeè passiveM.
Ràciproquemmt , si, à chaque instant, oeUe éqii«ti«n MibiMë, le ' Inouvémedt est ttiliforrae ; car la vitesse ne peut varier qu'autant Que 1* aomme dei travaux de toutes les forces n'est pas nulle.
Lorsque j dam une machiné^ dette formule existe , on dit qu'il y a équilibre dynamique.
Quand le mouvement delà nmchine «M péHodique uniforme (8) , le gain ou la perte de force vive, pendant un certain temps, n'est nul que pour la durée d'un nombre mU&r de périodêsi pour ee tettipâ, on a encore
Ofl dît alors que ta toachîne est en équilibre dynamique périodique : c'est l'état ordinaire des machines, non-6eulement à cause de la forme de iétti^ organes^, teâfs aussi k cause des variations plus ou moins grandes de» forcés ffiotriCes éi surtout des résistances.
W). ÎThpossibilité du mouvement perpétuel. Dans le cas où on néglige lôô féâfstance^ passives, là formule précédente devient
Ce qui fait voir que te travail utile Tu est égal au travail moteur Tm> Il est impossible de réaliser ce résultat dans la pratique ; car, dans une machine quelconque^ il y a toiyours des résistances passives qui diminuent le travail utile.
Le travail nuisible, inévitable, des résistances passives fait voir l'impossibilité d^obtenir le mouvement perpétAiel. Que cette vérité n'a-t-elle été mieux répandue plus tôt , et que ne l'est-elle davantage ancere ai^*
MACHINIS BN QftfftKÂL. Bt
joardlrai ; elle aurait évité et éviterait bien des dée^pti(me à de pMk vres màlheureax qui croient ce meavement réalisable l
Il est évident que s'il n'y avait pas de résistances passives » c'est^dire si l'on avait Tm = **« , on pourrait obtenir le mouvement perpétuel; puisque, par exemple « à Taide d*«ne q«Mitité d*ea;Q tombant d'une certaine hauteur, on pourrait en élever une même quantité à la même hauteur; celle-ci pourrait ensuite faire monter la première à la même hauteur, puis la première élever la seconde , et ainsi de suite indéHniment Un pendule écarté de la verticale oscillerait indéfiniment sans la résistance de Tafr et le ft*ottement de son axe de suspension.
Si. P étadt la force itiotrice agissant sur une machine quelconque, et Q la résistance utile vaincue par cette machine , K et & étant les espaces parcourus par les points d^application de P et Q dans les directions de ces forces et dans un même temps quelconque • au comiiiencement et & la fin duquel la vitesse de la machine est la même , TéquatioD d*équilib^ dynamique donne , en supposant nulles les résistances passives,
PxE=Oxe ou P:Q=:e:t.
De régaliié entre le travail d» la pijteaoce et celui de ta rtairtaiiee» il résulte que pour un même travail moteur P x E, seldn que la force Q
se^ imiltfpliée f^») â» 2» ^-m Tespaceé sera respectivement divisé par les mêmes nombres; d^où découle la maxime bien connue : Ce qtfon gagne en fdircB^ an le pefd en espace ^ ouj èe qui l'evleiit au même, entitesse,
La proportion précédente permet de calculer Tune qitel6on(}ae des quatre quantités P, Q, fi, e^ quand on COdnaft les trois autres.
Ptnti" une maébitté quelconqttd, simple du compliquée , s^ s*a^t de trouver quelle sera la résistance Q que pourra vaincre une puissance P, on détermine les es|Nnes E et e parcourus dans le même temps par les points d'application des forces ^ et 0- £ et & sont quelconques si ces points d'application ont des mouvements uniformes ; mais on les prend tétr^apoûâàÊits a «tn ndtnbre entier de i^éHodes si le inottVéïhétit de la machine est périodique. Lorsque la machine est construite , &est en ta mettant en mouvem«Bl d'une manière quelconque que l'on détermine les valeurs de K et 6. Lorsqu'elle n^est qu-en dessin, d'une valeur £ on déduit celle de e d'ain^ès les rapports des espaces parcourus par les dHISfeato organes qui transmettent le mouvement du point d'at)pIication
Bwppo&dm qo« la résistance à vaincre Q = loo* , et qu'il s^agisse de détermiiier qtteOesera hi pdissance P en négligeant les résistances passives.
On détermine les valeurs ceirespovdantes de E et e en opérant
33 PRBlUftRB PAETU.
omnme 0 Tient d*ètre indiqué, soit E = 3«,S et e = 0* SO; pois on remplace les lettres par leura valeurs dans la proportion précédente , ce qui donne
P: 100k = 0.80 :î,5, d*où P=i2î|^2§? =32^.
Si Ton avait donné la puissance P« on aurait déterminé Q en opérant comme pour P.
Pour aooir la force théorique en, chevaux-vapeur (36)» on constate le temps pendant lequel les espaces E et « sont parcourus quand la machine est en marche normale, et les produits égaux P x E et Q x e donnent chacun le nombre de kilogrammètres produit par P ou absorbé par Q dans ce temps ; divisant ce nombre de kUogrammètres par ce temps exprimé en secondes , on a la puissance de la machine en kUogrammètres par seconde. Ce nombre de kUogrammètres divisé par 75 donne la puissance de la machine en chevaux. Si, dans Texemple précédent, E et e sont parcourus en 1",5, P x E = 82 x 3,5 = Q x e = iOO X 0,80 = 80^" est le nombre de kUogrammètres produit et ab-
sorbe en 1^6; ^r = 58k"'»3d est hi puissance de la machine en ktto-
grammètres par seconde, et -^ = 0,71 est sa puissance en chevaux* vapeur.
K9« Souvent, dans la pratique, on a la puissance dont on peut disposer en chevaux ; supposons qu*elle soit de 35 chevaux. Pour calculer P et Q, on commence par déterminer E=3" et e = 0",8, en opérant comme U a été indiqué (51). La durée de ces parcours étant l^A, le travaU produit par la machine dans ce temps est de 75x25xl,/i =2625^; on a donc
PxE = Px3 = 2625, d'où P=???5 = 875*.
Ayant P, on peut calculer Q à Taide de la proportion du r 51, Du reste, on a encore
OXc=QxO,8 = 2626, d'où Q = ~~ = 8281^26.
IS8. Il peut arriver qu'au lieu d'avoir une seule force motrice, on en ait plusieurs P, P', V\ .... et que l'on ait aussi plusieurs résistances utiles Q> Q', <y'«— • Constatant, comme pour deux forces, les espaces E, £',
E^..... et 6, e'f ë' parcourus dans le même temps par les points
d'application des forces dans k direction de ces forces , l'équation
«ii=flr., (50)
■ACHOflS BM GiRtftAL. SS
au lieu de fournir Téquatlon du n" 51» ùxmne
PxE+P'xE'+I^xr + = Oxe-fQ'x«'+0*x«^ + -...
iquation à Talde de laquelle on déterminera une des quantités qui j entrent eonnaiannt toutes les autres. Les membres de oette équation donnent chacun le travaU théorique produit ou absorbé pendant la durée du parcours des espaces correspondants E, E' e, ^ Connaissant cette durée, on déterminera en kilogrammètres le travail théorique produit ou absorbé pendant une seconde, et ce dernier travail divisé par 75 donnera la puissance en chevaux-vapeur (aa). Si Ton avait d'abord donné la puissance en chevaux, par des calculs inverses à ceux que nous venons d^indiquer, le problème aurait fourni , soit pour
P, P'... E, E'....., soit pour Q, CK e, e'^..., une infinité de valeurs
satisfaisant à Péquation; mais les valeurs choisies auraient toujours dû donner, ^ur le premier et pour le deuxième membre de Téquation, une valeur correspondant à 25 chevaux ou 26 x 75 = 1875^ par seconde.
M. Dans les machines, surtout dans les machines industrielles, les résistances passives sont assez considérables pour que Ton ne puisse négliger le travaU qu'elles absorbent; l'équilibre dynamique est aliurs exprimé par
Pour un certain déplacement de la machine, les travaux 9^% 9^ et K» s^évaluent comme dans le cas précédent; ainsi, P étant la puissance, Q la résistance utfle, R, R'... les dilTérentes résistances passives, et E, tf. Y, y'... les espaces correspondants parcourus dans le même temps par les points d'application dans la direction de ces forces , on a
PxE = Oxe-fRx» + R'x«' + ...
iquation qui revient à celle du n"" 53, dans laquelle on aurait remplacé différentes résistances utiles par des résistances nuisibles.
U peut arriver qu'une ou plusieurs résistances nuisibles proviennent de chocs entre les organes de la machine. Le travail absorbé par ces résistances n^est plus évalué par un produit d'une force par l'e^MUse que parcourt son point d'application, mais par la perte de force vive due au choc, et cette perte, évaluée en kilogrammètres (90), entra dans le second membre de l'équation comme tous les autres travaux nuisibles RXY*, R'xt'...
A l'aide de Téquation précédente, connaissant, dans une machine, deux des trois travaux suivants : le travail moteur 2r«»=s P x E, le travail utile 3r. = 0 xc, et le travail nuidl^e flri,=R X t -f R'x i'-H— » w détermine le troisième*
u rinotai Piitn.
iStf . On 86 propose ordiMiPimmt il*ét»bUr wm ttatUoe oi^ablê dft
produire un travail utile !F« = Q x 6 donné. U font alors déterminer Tm 3s P X ■ capable de produire Boa-eeolemeBt ce travail utile, mais aussi le travail nuisible. 11 faut donc que Ton commence par calculer ee travail nuisible ; ce que Pon hit en déterminant les valeurs des diflê-
rentes résistances nuisibles ft, R' en fonction de Q, et par suite
Tn en fbnction de Tu.
Ayant Vu et 9%, Téquâtion dn n* 6A donne IV» ^ ^on peut déterminer le travail moteur en ekevaox, oomme tu n* 08.
M. Le travail moteur Tm étant représenté par 100 « et les tnivaiut utile Tu et nuisible T% étant, par eiemple, 76 et 95, on dit que te rendement de la machine est de 95 pour cent; la perte est alors de 25 pour cent. S'il était poesibie que la perte fOt nutte, le rendeme&t serait de 100 pcfur cent
OT. Remarque. Ce qui vient d*étfe eïposé fait voir llmportasee qoe Joue la formule de Vêquilibre dynamique dans rétablissement ()es mftrchines. Que de procès souvent désastreux sont dus à ce que cette ifbrmule n'ayant pas été convenablement comprise, des machines établies n*OBt pas produit le travail qQ*on en attendait
Au point où Ton en est aqJourd*hul, la pratique a prononcé sur la quantité de travafl nuisible 9V qui a lieu dans les dilTérentes machines Industrielles, et on se base généralement sur ces résultats dans les constructions nouvelles, tout en cheralumt à diminuer cette perte autant quQ posalt»le.
H y n cependant des cas pu Q peut être nécessaire de se rencire compte de cette perte ; c'est pourquoi nous allons étudier les différentes résistances passives , et poser ensuite les équations d'équilibre dynamique des différentes machines simples; équations desquelles oi^ passera facilement à celles des machines les plus compliquées, qui ne sont en général quQ la r^uiM.Qii ^*W pert^A nombre de ces machines simples.
<au La m0ÊÊm tfm corps tfétint JsMafar paifattagitPt ntei qoel que aeil son pett, il en résiUle que fiiaiid ma met deux surfaeee en contact, eues se pénèîireal tov^rs plue ou w>tos. Cet endievètrement n'est pas senJenwrt dâ à Fteperfeetiondu peii des {Mees, mais aussi à ce que lea snnhoeaen coAtMlt se pressant mutueUemMit, il y â «ne déformatlon d'autant plus grande que les corps sont moins durs et que la près- Bien d» Vun su» rautve est plus considéraWeto
De l'enckevôtreweat des molécules de deu:i surfaces en contact, il résulte que si Ton impripae un mouvement à l'un des oorps, mais de manière & le laisser to^jours en conttMst ftvec lA iorfiMM dn l'autre eorp^
il DAft une rMstBiice qui s'oppose directement au maiHreptfatt et à laquelle on donne le nom de froUenietU.
Si la même partie de la surface d'au moins un dns corf» i^pste t:oi|r Jours en contaot, c'e8t*-à-dlre s'il y a glissement d'^o pu ^ |B|iacup 4i^ corps sur l'autre, le frottement prend le nom à&frotUmeKU de glU^^ ment. Si, au contraire, les parties des surfaces 64 CQQtlMdt ¥arie4t j^ chaque Instant, comme dans le mouvement d'une bUle sur un fipis ^t billard» ou d'une roue de voiture sur une rout^, ie frottement priBnd le nom ûe/rotiement de rofulemeni-
if9. li'expérlenoe prouve que le frottement est proportionne) | )# pression normale que les surfaces exercent Tune s»r r»^tre, qu'il ?(Hrie selon la nature et Tétat des surfaces en contact, et qu'il est indépendant de la vitesse et de l'étendue de ces surffK^es.
Des expériences récentes, faites par 11 Jules Poirée sur le chemin de fer de Lyon , ont fait voir que pour des vitesses supérieures kUov^ 5 mètres par seconde, le frottement diminue à mesure que la vitesse augmente, pans ces expériences» oh j» serré les ffefps d'un wagon de manière à empocher les roues de tourner, et oq V^ fait j^uvofr si^ les rails comme un traîneau; la vitesse a été portée jusqu'^ ^ ^tres par seconde, et, à l'aide d'un dynamojn^tre » on f^ con«tat(ê que le frpttement de glissement des roues sur le» rails diminMait ^ ff ^uro fjujs to vitesse devenait plus grande. (Voir la quatrième partie*)
U convient de remarquer que dans les cas babitq^s de 1# pfCi^u^i dans les machinas, par exemple, la vitesse est )oin 4'9ttei4dr9 U Qiètr^ par seconde, et que l'on peut adipettre que le f^ptjtefnent ^ jd^dépp.^ dant de la vitesse.
|£n lubréfiant les surfaces fin fiWU^t ftvep des icprpf pn^tujiux » te|fi
que l'huile, la graisse, le savon on diminue considérablement le
frottement, *et d'autant plus que r0nduit est ry»nouvelé avec plus de continuité. L'eau pure est un mauvais enduit, surfont pour les métaux } souvent m&me elle augmente )^ frottement»
Nous venons de dire que le frottement est prqportiof^iel ^ la près-* sion des surfaces entre elles ; mais cela n'a lieu que jusqu'à une certaine limite; au delà, les surfaces grippent, c'est-àrdire s'entament, et le frottement devient considérable sans varier suivant aucune loL Les corps onctueux, tout en diminuant le frottement, reculent considérablement la limite à laquelle les surfaces commencent à gripper.
D'après les expériences de Wood, la pression des essieux de wagons dans leurs boites ne doit pas dépasser 6^,33 par centimètre carré de surface de contact; au-dessus 'de cette limite, la graisse qui lubréfle les surfaces est écrasée et chassée; alors, les corps, frottant à sec, s'entament, et le frottement devient considérable. Aujourd'hui que le graissage se fait avec soin et régulièrement, la pression peut atteindre 25 et jusqu'à 30 kilogrammes par centimètre carré.
S6 PftBntei FÀtTn.
L'expérience prouve aussi que quand deux surfaces ont été en contact et en repos relatif pendant un certain temps, le frottement de glissement est plus considérable au premier instant du mouvement que quand le mouvement a lieu. Gela est d'autant plus sensible que la pression est plus grande, et que les corps sont plus compressibles; ces deux circonstances tendant à faire pénétrer les surfaces et à chasser renduit.
60. Le rapport entre le frottement F, c'est-à-dire la résistance qui s'oppose directement au mouvement, et la pression P qui s'exerce normaJement entre les deux surfaces en contact, est ce que l'on appelle coefficient de frottement ; ainsi, désignant ce coefficient par/, on a
/=p, d'où F=/P et P=7-
Pour P = 500*^ et /=o;08, on a F= 0,08 x 500 = 40 kil.
Ces formules s'appliquent au premier instant du mouvement, après quelque temps de repos, comme pendant le mouvement; seulement F et /ont d'autres valeurs (61 et 63).
L'expérience prouvant qu'un léger choc, donné sur les corps en contact depuis un certain temps, produit un ébranlement suffisant pour faire commencer le mouvement quand le corps mobile est sollicité par un effort de très-peu supérieur à celui qui est capable de le continuer, dans les applications, pour évaluer le travail absorbé par le frottement, on ne tient compte que du frottement qui s'exerce quand les corps sont déjà en mouvement On ne tient compte non plus que de ce frottement dans l'évaluation de la stabilité d'une construction soumise à des ébranlements.
Le frottement de roulement, sur lequel nous reviendrons au sij^et des chemins de fer, peut être négligé, comparativement au frottement de glissement, quand il s'exerce entre quelques organes d'une machine Industrielle {Int., 150A et suivants).
