Moyens pour déterminer le frottement total â^un wagon

Le premier moyen consiste à faire descendre librement un wagon sur un plan incliné et à constater Tespace parcouru pendant un certain temps (àhS).

Le wagon est soumis à Taction de deux forces : Tune , accélératrice , due à Taction de la pesanteur, et qui est (P+p) sin a, composante du poids du wagon parallèle au plan incliné (75); Tautre* retardatrice, qui est le frottement du wagon. Sous Tinfluence de ces forces, le wagon prend un mouvement accéléré (li et suivants), et après un cer* tain temps on a, en remarquant que dans ce cas l'accélération de la vi- ' tesse est à l'accélération g due à la pesanteoi* dans le rapport de (P4-p)8ia ot— « à P-f p.

1 (P-j-p)sina--x , ^-2^ pTp ^'

d'où

2E x=:(P+p)sin«— ^(P + p).

cette valeur de x serait exacte si tout le système n'étidt doué que d'un simple mouvement de translation; mais les roues et les essieux possédant, outre le mouvement de translation, un mouvement de rotation, il en résulte que la masse effective soumise au mouvement de translation se compose de celle dont le poids est P+p» plus d'une masse, laquelle, appliquée à la circonférence de la roue et ayant par conséquent la vitesse de translation, aurait, par rapport à l'axe des roues, le même moment d'inertie que les roues et essieux. Si les roues étaient des cylindres pleins de matière homogène, c'est-à-dire si les essieux remplaçaient exactement les vides laissés entre les rais, on aurait théoriquement cette massé fictive (101 et suivants). Des expériences directes de M. N. Wood, sur des essieux garnis seutement de leurs roues^ ont donné 0,5Zi pour le rapport de cette masse fictive à la masse des roues et des essieux. La masse effective mise en mouve-

ment par la force motrice (P-fpjsina — ac, au lieu d'être — ^ , étant P+p-hO,5Ztp^ Taccélératlon réelle de vitesse est dans le rapport in-

!(g8 OUATllÈMB PABTOS.

verse de ces masses, et devient (21) ^^ £t^|iîz:£x p^^; on a donc, en simplifiant,

d'où l'on tire

x= (P+I>)8in «— ^ (P + l,&4|>).

E efpace parcouru peadanl le temps T qu'a duré l'obsenration ;

P poidi dû iragon et desacltarge;

p poids dot roues et des essieux. On a ft peu prAs p=:8S0 Ulo§« pour uo wagon

ordinaire (442) ; a angle que fait le p^an incliné at ce l'horison ; X résistance totale qui s'oppose au mourement du wagon.

La résistance de Tair étant comprise dans la valeur de x, comme cette résistance est variable avec la vitesse (446), il en résulte que le mouvement n^est pas exactement uniformément accéléré, et que la formule précédente ne donne qu'une approximation.

Sur un plan incliné au centième, les wagons ordinaires prenant an mouvement uniforme après quelques tours de roues , il en résulte que sur un tel plan la composante (P+p) sin « est égale à x, et comme Ton peut calculer facilement la valeur de la résistance de Tair, puisque le mouvement est uniforme, en retranchant cette valeur de (P+p) sina, on aura la somme de. toutes les autres résistances qui s'opposent au mouvement du wagon.

Le deuxième mot/en pour déterminer le fh)ttement total d'im wagon consiste à faire marcher librement ce wagon sur deux plans inclinés en sens inverse et se raccordant par une courbe à leur partie inférieure.

Si toutes les résistances qui s'opposent au mouvement du wa^n étaient nulles, le wagon, après avoir librement descendu d'une certaine hauteur verticale sur une rampe, remonterait à la même hauteur sur l'autre. Soient :

H la descente ferticale du wagon sur Pun des plans , et a Tangle d'inclinaison de

ce pian; h la montée verticale dn wagon sur l'autre plan , et a' l'angle d'inellnaison de ee

plan; K l'espace parcouru sur le premier plan;

E' l'espace parcouru sur le second plan , quand le wagon cesse de monter ; (P +p) le poids total du wagon et de ses roues ; X la résisUnce totale qni s'oppose au roouTemcnt du wagon.

L'accélération de vitesse sur le premier plan est, en supposant uniforme la résistance de l'air et en remarquant que la force (V+p) sina— jr

sollicite, comme dans le cas précédent, une masse effective ' ■^,

RÉSISTAlfCBS AU MOUTIlIKIfT BS8 WÀG0H8. 589

(P-fp)8in«— a:

et la vitesse que possède le wagon quand il arrive au bas de ce plan est (19)

(P-fp)sln«— X P4-l,54p "••

. Sur le second plan» l'accélération de vitesse retardatrice est, en re* marquant que la force (P+p) ^in a'^x sollicite la même masse eiTec*

tfve î— ^, mais en sens contraire du mouvement,

(P+p) sina'—x ^ P+i,5/ip •

et quand le wagon a parcouru Tespace E', la perte de vitesse est

Or, comme le wagon cesse de monter, on doit avoir v=v\ c'est-à-dire

V^^ p+iMp ^-y^^ v+iMp ^'

d'où lV)n tire, en remarquant que E sin « = H et E' sin a'= A,

M. N. Wood a trouvé, par expérience, que la vitesse ne dépassant pas k lieues à Fbeure, la valeur de x, résistance de Tair comprise, va-

il d

riait entre ôëj ®<^ ôââ l^^ ®»®^4 à 0,005) de P +p pour un rapport g

du diamètre de la fusée à celui de la roue compris entre 1/15 et ijiS. M. de Pambour est arrivé à peu près aux mêmes résultats; il a trouvé que la valeur de x était, déduction faite de la résistance de l'air, de 2^^69 par tonneau brut, c'est-àr^lire de 0,0027 (P+p), pour les roues de 0-,915 de diamètre et des fusées de 0",0û5, c'est-A-^ire pour un rapport K'^KK*^^ boites étant garnies de coussinets en bronze et graissées d'une manière continue.

Un iroisihm moyen consiste dans remploi du dynamomètre. MM. Gouin et Le Gliatelier, en faisant usage du dynamomètre de M. Morin, ont trouvé, pour des wagons se rapprochant beaucoup des wagons actuels, si ce n'est que les fusées étaient d'un diamètre plus petit, que l'on avait :

tt9d

QUATmdBU PAETIV.

g=r0.003(P 4-» à a; = 0.0045 (P + p) poiir de» rileiwt d«35à iOkilon. à l'heure. ar:^ô:5045(P-hp) à ar=0.008»(P-hp) «. 40 à 60 ttf.

Et l'oD peai supposer que Ton a «=r0.04S(P +p) à s = 0.046 (P + p) pour def TitesRet 4e 80 à 90 Ulon. à rbeure.

453. Expérieîices de M. N. Wood. Cet expérimentateur, en enlevant les caisses des wagons, a supprimé le frottement des essieux dans leurs boites et en grande partie la résistance de Tair, et il a trouvé, en lançant ces essieux, plus ou moins chaiigés, sur des pians inclinés, que la résistance au pourtour des roues était à peu près 0,001 du poids total

M. Wood a encore déterminé directement le frottement des essieux d ans leurs boites en les faisant tourner après les avoir chargés, il a reconnu que la charge de Tessieu ne devait pas dépasser 6S33 par centimètre carré de sa surface de contact avec ses boites ; au-dessus de cette limite, la graisse est chassée et les surfaces frottantes s'entament. Le graissage continu mis en usage permet de dépasser de beaucoup cette pression (Ml et tih2), il a aussi reconnu que la boîte étant en très-bon état et la graisse bien préparée et bien distribuée, le ft-ottement n'était

que le — - de la charge, au lieu du r qu*a donné Coulomb (63); dans la oo o

pratique on admet qu'il est ^ (/i44).

4M» TJBLBJU 4e$ réêUUmcu takdeê <m mommunt , ébUmm fmr M. Urdaaer, en lançant det wagom 9ur des plant divertemeni inclinés, cas rèsiiianeet sodI égales à (P + p) sin a, quand la fltesse des wagons est devenae uniforme (448 et 462).

nteiGiUTiOR nis yvm.

PBMTl.

RÉSISTÂIfCB.

vmssn

«■ffonM

•■ UloBStrM

pir teora.

Calme parfait

1/250 (P+p] 4/89 (P-hp) ^/•6 (P+p) 4/265 1 h+p) 4/467 (P4-P) 4/96 (P-f-p 1/477 (P+p)

Id

Vent arrière

Id, , . .

Id

Vent de bout

Vent de côté

Le vent de côté est le plus défavorable. Il est & regretter que Ton n'ait pas constaté la vitesse du vent.

458. Résistajice totale que les convois opposent au mowement.

Dans ces derniers temps on a fait sur plusieurs chemins de fer français et anglais, avec le dynamomètre et des diagrammes relevés à l'aide de l'indicateur de Watt, des expériences dans le but de constater la résistance que les convois opposent au mouvement

RlftSISTAirCBS AU HOCVEHBNT DBS WAGONS. 591

Des résultats obtenus, les auteurs du Guide du Mécanicien concluent que pour un eonvoi brut de 60 tonnes (26 pour la machine avec son tender et Zk pour les wagons), marchant à la vitesse de A6 kilomètres à rheure, on peut diviser la résistance de la manière suivante.

<• RéiUtance du convoi hnU : Pour le convoi. Par tonne,

Id, due «a mouTement des ▼éhicules 375'' 6^,25

Id, doe aux frotiemen 19 du méc«DisiDe8«n8 charge, 450 2,50 Id. due à l'augmentatioa des frotlemenls du méca-

nltme produite par la pression de la Tapeur. 406 4 , 75

Totaux 630 '40, 50

S" Hérietamce âe la machine avec «on Under : Pour f 6 tonnée. Par tonne,

Id. due an rnoorement comme véhicules 46)i',50 6^,35

Id. due aux frotlements du mécanisme sans charge. 449 ,60 6 ,75

Id. dut à U prwiaion d« It rapevr 404 ,00 4^00

ToUni 446 ,00 46,00

Sauf Terreur due aux approximations adoptées en passant des nom^^ bres 2,50 et 1,75 à ceux 5,75 et i|,00, en ajoutant à la résistance Ai6^,00 du moteur, la résistance 6,26 x 3A = 2i2*,6 des wagons, on trouve la première résistance totale 630^,00 du convoi.

Des expériences faites avec le dynamomètre de M. Morin , par M. J. Poirée, sur le chemin de fer de Paris à Lyon, d'abord de Paris à Melun, puis de lielun à Paris, afin que la moyenne représentât le tirage sur niveau , il résulte que pour remorquer une machine mixte de la ligne de Lyon et son tender, chargea d'eau et de coke, il faut compter sur une traction de il kilog. par tonne, la vitesse étant de 45 & 5Q kilomètres k l'heure.

M. Wyndbam Harding , en discutant les dllTérents résultats obtenus pour la résistance des convois sur un chemin horizontal, a posé la formule empirique suivante , qui peut, dans les cas ordinaires, servir de point de départ pour calculer les dimensions des machines locomotives (A66). Elle donne des résultats un peu forts pour les faibles vitesses ^ mais très- convenables pour des vitesses de 60 à 100 kilom. à Pheure; les trains pesant de 20 à 100 tonnes.

R = 2,72P + 0,094VP + 0.00û8/iNV«.

R réflstmce en kilogrammes ;

V vitesse du couToi en kilomètres par heure ;

N surface de front du train ou sa plus grande section, en mètres carrés ; en général,

on peut faire N = 5; p poids brut du coqyol en tonnes;

Le premier terme 2,73P est dû au ooeffleient du froliemeol des Tébicoiet ;

Le second , qui est proportionnel à la Titesae , exprime Ia résisunoe qui est due

593 QCATllÈHB PABTII.

aux chocs et ▼ibrationt rétuliaot du passage sur tes Joints des raOs élans noavements irrégiiliers du Iralo ; Le troif ième , qol est proportioanel au carré de la fiiesse , est dA à la résislanee de rair (446).

Sur un chemin en pente , on i^outerait iOOOPi à la valeur de R , t étant la pente par mètre mesuré sur le chemin même 'MS).

Cette formule s*applique à tout le convoi (machine, tender et wagons) aussi bien qu'aux wagons seuls ; mais alors elle ne tient pas compte de la résistance due aux frottements du mécanisme de la machine, et il faut pour avoir la résistance totale T augmenter R de 25 ou 20 pour iOO , selon qu'il s'agit d'un convoi de voyageurs ou d'un convoi de marchandises.

En divisant par P la valeur de R ou celle de T, on aurait la résistance par tonne du poids brut

4M. Résistance que les wagons à freins opposent au mouvement du convoi quand les freins sont serrés. Des expériences faites au dynamomètre sur le chemin de Lyon « par M. Jules Poirée , il résulte :

!• Que pour des petites vitesses cette résistance peut varier de 0,11 à 0 ,26 du poids du wagon , selon que les rails sont humides on secs ;

2* Que cette résistance diminue avec la vitesse : ce qui montre que le frottement des roues sur les rails doit diminuer, puisque évidemment la résistance de l'air augmente avec la vitesse (59 et 446). Dans les limites de poids et de vitesses usuelles, la diminution de résistance résultant de l'augmentation de la vitesse est à peu près indépeidante du poids des wagons et de l'état des rails ; elle peut être représentée par 25o — 0,35t7* ; de sorte que l'on a

R=/P--26tj + 0,3ô»».

R résislanee des wagons à freins , les freins étant serrés;

P poids du wagon ;

f coHBcient de nt»ilement que l*on peut faire égal à 0,13 poar les mils baniëes^ el

à 0,30 pour les rails très-sees. Dans le calcul de la charge que peut traloor une

loeomotife, on peut fiire /'=0,47 (n« 464); V ▼liesse que la formule suppose comprise entre 5 et 23 mètres par seconde. Ces

▼itesses sont èrldemm^t supérieures i celles qui ont serri de Imm à la loi du

4aS7. Plans automoteurs. Sur ces plans, pour obtenir la résistance due au frottement de la corde et à sa roideur^ et au frottement des axes du tambour, des petites poulies et des rouleaux qui supportent la corde, on a fait descendre librement un wagon chargé qui en faisait remonter un même vide , et on a tiré cette résistance de la formule suivante , établie de la même manière que celle (a) n* A52 :

RiStSTAMCBS AU MOUVBMBNT SES WAGONS. 59:i

l>aDt oeUe formule , tout est coonu à l'exception de X.

X rétisUnce cherchée; . E espace parcoura pendant le temps T qu'a durérexpërlence;

P poids du wagon deioendant : on suppose qu'il est le même pour le wagon monunt;

p poids des roues de chaque wagon ;

y poids des pièces qui tournent , autres que les roues do wagons ;

c charge du wagon descendant ;

4/S40 coefficient de la résistance à la traction des wagons sur le chemin de Ter;

ci> poids delà corde;

0,54 {)p + p') poids des masses fictives , lesquelles appliquées é la circonrérence des pièces qui tournent , roues » tambours , poulies et rouleaux, et ayant par ooaaé* qoent la Titesse des wagons , auraient , par rapport aux axes de ces pièces » le même moment d'inertie que ces pièces elles-mêmes (453).

M. N. Wood, en opérant ainsi , a trouvé X = de r & ^ (p' + c^), cette résistance étant appliquée sur les tourillons des petites poulies, et comme le diamètre de ces tourillons est le jr de celui des poulies, cette résistance appliquée au pourtour des poulies est de ^ (p' + eu). D'autres

1 1 expérimentateurs ont trouvé âh ^^ ôl ^^ (P' + ^)* ^^ les expériences

ont été faites avec moins de soin; du reste, il serait très-convenable de reprendre ces expériences et de tenir compte de la résistance de Tair, qu'on a négligée.

Â6B. Charge que peut traîner un cheval sur un chemin de fer. Supposant que la résistance & la traction des wagons remorqués par des

chevaux est ^ de la charge brute (chargement et wagons) (452) , la

charge brute traînée par un cheval est donnée par la formule

^ = 70 kilog., d'où X = 1/i 000 kilog.

X charge brute traînée;

70^ traction moyenne d'un choral traraillant 40 heures par jour et parcourant 3340 mètres par heure (36).

Sur une rampe , la charge que peut traîner un cheval est donnée par la formule

^±Xsina±Osin« = 70 kilog.

a angle que Ait le plan incliné arec l'horizon ;

Q poids du cheral ;

Xstnœei Qsinat, composantes^ parallèles au plan inciioû, de la charge iraluéo et du

poids du cheral ; elles sont positives on nègatires suivant qu'on monte on qu'on

descend (448).

594 QUATRlIUB PARTIE.

469. Machines fixes. A l'origîne des chemins de fer, on faisait usage de machines flxes pour remorquer les convois ; elles étaient espacées entre elles de 2000 mètres , et des cordes, auxquelles on fixait les convois , allaient de Tune à Tautre.

460. Tableau comparatif de la résistance sm* différentes voies de communication :

Roateg oidinairei en bon état. . • ôâ ^^ 0,033

RottlM «n bofs îô ~ ^'^^^

Cbemini de fer, TÎtesse de 8 lieues à Theurc • • • • 555= ^'^*

•d. Tiiaise de 4S lieuei à Theure. ïôô ~ ^'^*^

Canaux à grande secUon, bateaux ordinaim, Irèa-faible Titesse. • ^— = 0.004

«f. id. yi\Mêt double. • • • ^ = ^'^^

id. id. fiteite quadruple. • ^ =0,046

canaux à petite section, bateaux ordinaires, faible vitesse. ... 555 = 0,00<7

id. id. Titesse double. ... 775 = 0,0066

id. id. Titesse quadruple. . -- = 0,0305

Si •

Sur canaiu, on a supposé la résistance proportionnelle au carré de la vitesse.

HACilINES LOCOMOTIVES.

461. Classification des machines locomotives. D'après la nature de leur service , les locomotives se divisent :

1** £n machines à voyageurs^ affectées exclusivement au transport des voyageurs, et marchant avec une vitesse d'au moins liO à 50 kilomètres à l'heure, en remorquant ili ou 15 voitures sur un chemin à rampes de 0",005 par mètre. Sur certains chemins, des machines spéciales marchent, dans les circonstances régulières du service, à une vitesse de 80 à 100 kilomètres , en remorquant 7 ou 8 voitures. Les roues motrices sont indépendantes des autres roues, et leur diamètre, qui varie de 1",68 à 2*,10, et môme 2",20 à 2*,35 et au delà pour les machines Crampton , se proportionne à la vitesse de translation que l'on veut

lUGflniBS LÔCOMOTITBg. MS

obtenir. La coorae des pistons est faible relativement au diamètre des roues.

2« En machines à marchandises, qui sont disposées pour remorquer de très-fortes charges à des vitesses comprises entre 30 et 30 idlom. à rbeure. Les roues motrices ont de 1*,S0 à i"t50» selon la vitene, «t elles sont accouplées avec une ou deux autres paires de roues de même diamètre. La course des pistons est grande. Ces machines remorquent ftO wagons.

3* En machines mixtes^ lesquelles , faisant à la fois le service des deux espèces précédentes, marchent à des vitesses de 35 à AO kllom., et accidentellement 66 kilom. Leurs roues motrices ont de i*,50 à 1",60 de diamètre, et elles sont accouplées avec une autre paire de roues. Ces machines remorquent, sur un chemin à rampes de0",005 par mètre, 20 voitures, tant à voyageurs qu'à marchandises. Lorsque la pente dépasse 0*,005, on est obligé d*avoir recours à ces locomotives pour le service des voyageurs , à cause de la plus grande adhérence sur les rails que donnent les roues accouplées.

Â* On construit encore des machines-tender qui portent elleshmèmes leur eau et leur coke. Elles conviennent pour les petits trajet» Si elles sont appliquées au service des voyageurs dans la banlieue d*une grande ville, les roues motrices sont indépendantes ; celles du chemin d'Auteuii sont à U roues accouplées; quand elles sont utilisées k former les trains dans les gares, ou comme machine de renfort sur une rampe, les 6 roues sont accouplées et d'un petit diamètre, et on augmente la course des pistons. En An^eterre, sur quelques embranchem^ts , on a c<Mistruit des voitures k voyageurs qui portent leur machine et qui marchent isolément

Les locomotives se divisent aussi en machines à cylindres intérieurs et à machines à cylindres extérieurs. Les premières ayant les cylindres placés entre deux roues. d*un même essieu, et par suite entre les rails de la voie, elles offrent plus de stabilité et un mouvement plus régulier que les machines à cylindres extérieurs; mais leur essieu moteur, qui est deux fols coudé, présente plus de difficulté de fabrication et de chances de rupture qu*un essieu droit. Les secondes machines ayant leurs cylindres placés en dehors du bftti et en surplomb à Textérieur de la voie , la construction est simplifiée , Tessieu coudé est supprimé , et les principales pièces motrices sont bien en vue du mécanicien ; mais quoique, par cette disposition, le centre de gravité de la machine puisse être placé et 0«,12 ou 0",i6 plus bas , sMl n*était possible d*appli* quer un correctif simple & rinstabilité , sous ce rapport, Tavantage serait en faveur des machines & cylindres intérieurs.

M. Stephenson a construit une machine k trois cylindres, un intérieur, et deux extérieurs dont le travail total est équivalent à celui du premier.

596 QtJàTMfcllB PAITB.

M. Verpilleux, pour la remonte des wagons de houille sur le chemin de Saint-Étienno, a imaginé de placer deux cylindres supplémentaires sur le tender pour utiliser Tadbérence de ce véhicule sur les rails.

On peut encore classer les locomotives diaprés le nombre des roues. Les premières locomotives étaient à & roues, comprises entre la boîie h feu et la boite à fumée. La distance des essieux était de 2 mètres, ce qui permettait aux machines de circuler sur des courbes & petit rayon. Qn a attribué au peu de stabilité de ces machines différents accidents, qui les ont fait abandonner pour employer uniquement les machines & 0 roues, qui donnaient la grande puissance qui était réclamée, sans fatiguer davantage les rails ; aujourd'hui les locomotives à & roues ne sont guère en usage que pour des terrassements.

En Amérique , on a établi des machines à 8 roues.

Enfin, dans le système Engerth, qui a pris naissance pour le chemin du Sommering^ dont la pente est considérable, il y a 10 ou 12 roues.

Dans la machine du Sommering, le tender est réuni invariablement à la machine par le même châssis. La machine porte sur un train de 6 roues accouplées placées sous la chajudière, et le tender sur un train de U roues accouplées, dont les deux de devant se trouvent en avant du tender, qui s*étend jusque sous la chaudière. Ses deux trains sont indépendants Tun de Tautre dans le sens horizontal, afin qu'ils puissent suivre des courbes de petits rayons; mais ils se commandent par une roue dentée fixée au train de la machine, et qui engrène avec d^autrès roues dentées montées sur Tessieu d'arrière du train de la machine et sur celui d*avant du train du tender. Les cylindres sont extérieurs , et ils commandent Tessieu d'arrière du train de la machine.

Sur le chemin du Midi, il y a des machines Engerth qui pèsent 52 tonnes, et qui peuvent remorquer des charges de 500 tonnes. Des machines de ce système sont également en construction pour les autres grandes lignes françaises. Pour les machines Engerth des chemins de l'Est et du Nord , le train du tender sera à 6 roues comme celui de la machine ; l'essieu d'avant du tender est seul commandé par la roue d'engrenage intermédiaire ; afin d'augmenter la vitesse, les Sroues motrlees ont l-,28de diamètre, au lieu de 1«",16 qu'ont celles du Sommering; les à autres roues ont un diamètre plus petit

On construit aussi des machines mixtes de ce système pour le chemin du Mord Elles seront à 8 roues, dont U motrices et de l",7i^ de diamètre ; les roues du tender ont le diamètre ordinaire des roues de tenders, et ne sont pas accouplées. Le poids total de la machine sera de 38 tonnes, dont il tonnes sur chacun des essieux moteurs. Les cylindres sont intérieurs avec un essieu coudé en acier fondu.

Enfin on peut encore classe}' les locomotives diaprés la position des roues. Le besoin d'une grande puissance de vaporisation ayant ftdt abandonner les machines à U roues, on plaça un essieu à l'arrière du

UAGH1NB8 LOCOHOTIYXS. 597

foyer, en laissant les roues motrices au milieu. En augmentant ainsi le nombre des points d'appui, on put augmenter les dimensions de la chaudière, y placer iii tubes au lieu de 82, et porter la surface de chauffe de 22(°-4-,5 à 52*-^-. En 18/||2, tout en conservant le même écar« tement des essieux extrêmes, on remit le foyer en porte-à-faux ; alors la longueur des tubes devint 3", 80, et la surface de chauffe totale 66"<i ; puis cette surface arrive successivement à 70»«-, et même 96» «• lorsque les plaques tournantes le permettent. En 1842, M. Grampton, en portant Tessieu moteur à Tanière du foyer et en espaçant les essieux extrêmes de â"'»86, a pu donner un très-grand diamètre aux roues mCH trices, augmenter dans une proportion considérable la surface de chauffe directe dans le foyer, porter & 178 le nombre des tubes, et obtenir 102» 4. de surface de chauffe. Les essieux moteurs des machines Grampton étant peu chargés, ces machines ne peuvent remorquer que de faibles charges ; mais leurs grandes roues motrices et leur puissance extraordinaire de vaporisation les rendent très-convenables pour marcher à grande vitesse. Les cylindres sont fixés & l'extérieur, contre la chaudière. Dans les machines Engerth, le nombre des tubes atteiiit 285 et leur longueur 5 mètres.

46fi. Pression de la vapeur darts la chaudière, dans les cylindres et derrière les pistons. Dans les anciennes machines, la pression absolue de la vapeur, dans la chaudière était généralement de 4,5 atmosphères; mais dans les nouvelles, on Ta portée successivement à 5, 6, 7 et 8 atmosphères, et quelques ingénieurs anglais paraissent môme disposés à aller au delà.

MM. Gouin et Le Ghatelier ont reconnu, en 1844, à Taide d*une machine à détente fixe, qu'à la vitesse de 45 kilom. à Theure, Touverture du régulateur ayant varié de iS^-^ à 91«-<i-, la pression dans la botte des tiroirs a varié de 0,64 à 0,96 de celle de la chaudière ; ils ont reconnu aussi que la tension dans la botte des tiroirs he croissait plus sensiblement en donnant au régulateur une ouverture supérieure à 5&>-^-; ils ont en outre constaté que la perte de tension que subissait la vapeur en passant par les lumières du tiroir et les conduits aboutissant au cylyndre était de 9 à 10 pour 100; de sorte que le régulateur étant complètement ouvert, la tension est à peu près de 15 pour 100 moins élevée dans les cylindres que dans les chaudières. Pour une machine placée dans de bonnes conditions, il y a lieu de prendre 10 pour 100 pour cette différence.

La plus faible Pression observée lorsque le régulateur était à peine ouvert, s'est élevée à 0,36 de la pression dans la chaudière.

Poelques expériences spéciales ont permis de constater que le régulateur étant ouvert à la section moyenne de 50<'«-, et le niveau de Teau dans la chaudière étant très-^levé, sans qu'il y eût cependant projection deau dans la cheminée, la tension dans le cylindre s'abaissait à

598 QOATUÉIB PAATU*

6,75 de celle de la chaudière, et que qoand la machine primait abon* damment , elle s'abaissait k 6,63.

Pour les anciennes machines vaporisant 1* <»>7 d'eau par heure, ]a toyère qui iQjectait dans la cheminée la vapeur sortant du cylindre avait 0",05716 de diamètre , ce qui fait 25,66 centimètres carrés de section (&66) ; pour une autre puissance de vaporisation , cette section varierait dans le même rapport. Avec ces proportions, il résulte des eipériences, déjà bien reculées, de M. de Pambour, que la presricm derrière le piston, en kilogrammes sur un centimètre carré, est représenléepar

p f iiMM dt la macliine en kikomèlret ptr heure*

Cette pression est la force élastique absolue de la vapeur diminuée d'une atmosphère.

Une machine à marchandises, système Polonceau (669), détente par coulisse Stephenson & 0",23 de la course du piston, a donné à M. Bertera, pour une vitesse de 25,2 kilom. , les résultats suivants, qui sont exprimés en kilogrammes par centimètre carré:

PreftloiLabioiuedaiii.laQhaudière • . K^,9S

Id. dans la botte dei tiroirs >. . . . 5 ,33

Id. dans le cylindre pendant Tadoiission. 3 ,37

fâ, moyenne sur le piston. î ,36

Pression moyenne derrière le piston * • . . • 4 ,59

PreMioD efléctiTe moyenne sur le piston • 0 ,77

D'après quelques essais de MM. Gouin et Le Ghatelier, la pressioià effective de la vapeur derrière le piston étant de 0'*,76 de mercure, dans la botte du tiroir elle n'était plus que de 0^,15, et de 0-,07 à o*,Oft à l'orfflce de la tuyère.

465. Avance et recouvrement. Détente, Pour que la vapeur qui remplit le cylindre commence à s'échapper^ et que la vapeur soit admise sur la face opposée du piston, un peu avant que ce piston arrive à la fin de sa course, on donne une certaine avance au tiroir en calant convenablement l'excentrique, et comme l'avance à l'admission doit être trè»-faibte et celle à l'échappement considérable, on réduit la première en élargissant intérieurement les bords du tiroir, c'est-à-dire en leur donnant un certain recouvrement sur les lumières. *

L'avance du tirohr fait agir la vapeur par détente pendant une portion de la course du piston , portion que l'on augmente en donnant du recouvrement extérieur au tiroir.

Les éléments de la distribution des machines à voyageurs du chemin de t» du Nord sont les suivants :

JUGimaS iOCOKOTITBS. 599

Courte da pUtov 0«,<i60

Coarie du tiroir. , . 0 ,440

Éetf tement des borda eilérieura doi lumières d'admiseioD. . . 0 ,496

M iotérîeurs «d 0 ,446

Avance aDgulaire. . • * 30»

ReooufreineDl extérieur de chaque côlé • 0n,0a4

Id, intérieur id, ., 0 ,004

ATaoce liD^aire à l'admission , 0 ,005

Id. k l'ècbappemeoU , 0 ,099

Ces proportions fournissent les résultats suivants :

L'iotroductiou de la vapeur commence un instant avant qne le piston soit arrivé l'extrémité delà course pour reprendre son mouvement rétrograde.

La vapeur est introduite sur une portion de la course du piston, à partir de son origliie , é«ale à 0»,438, et la détente a lien snr le reste 0*,4St de la course.

L'éohappomeiit commeooe lorsque le piston a encore i parcourir 0«,034.

L'échappement est fermé et la vapeur se comprime derrière le piston sur une Iob* goeur de 0*,042.

La détente produite par avance et recouvrement est la détente fixe é» machines locomotives ; elle est aux 4/5 environ dans Texemple précédent (356j ; on la pousse généralement aux 2/3, et quelquefois au 1/3; mais alors on rend le démarrage plus difficile.

On a cherché à appliquer la détente variable aux locomotives, afin que, pendant la marche , le mécanicien puisse augmenter ou diminuer la pQissance de sa machine selon les circonstances ; mais Jusqu'à présent aucun des systèmes essayés, qui sont formés de deux ou trois tiroirs superposés, n>.st devenu d'un usage général, à cause des sijjétions occasionnées par la grande complication.

La coulisse de Stephenson permet d'obtenir, avec la distribution or^ dinaire à deux excentriques et à un seul tiroir, une détente variable qui, quoique imparfaite, n'en est pas moins devenue d'un usage trèsh général , à cause de sa simplicité et de ramélioration qui en est résultée dans le mécanisme destiné à opérer le changement de marche. Avec cette coulisse, qui est en arc de cercle, on peut faire varier la détente depuis 6/7 jusqu'à i/3 et môme 1/5.

464. Adhérence des roues motrices sur les rails. Pour qu*une machine locomotive puisse remorquer un convoi, il faut non-seulement que.sa force soit suffisante pour traîner ce convoi, mats aossi qa*il y ait, au minimum, sans atteindre cette limite, équilibre dynamique entre l'adhérence au pourtour des roues motrices et la force moyenne transmise par 1^ pistons tangentiellement aux manivelles, non compris la p<frtion de cette force absorbée par le service des pompes et les différentes résistances passives de la locomotive , sans quoi les roues motrices tourneraient sur place. On doit donc avoir (4^)

aOO QCATRIÈIIB PARTIS.

R adhérence ou (k-oliemenl de gUtsemeni des roaet motricet sur les rails; R=0,30P sur des rails très-secs, R=0,43 P pour les rails humides, et, dans la pratique , il oooTleot de supposer R = 0,47 P (b* 456) ;

p pression des roues motrioes sur les rails; dans la pratique il convient que P ne dépasse pas 40000 Ui. pour deux roues motrioes; mais dans les puissantes machines nouTelles on ya à 4S 000 kil. Sur le chemin du Nord, tout se dispose pour ne pas dépasser 4 4 000 Ul.

D diamètre des roues motrioes (M9) ;

d diamètre des maniTelles ou course des pistons (460) ;

F pression moyenne transmise par les deux pistons langentieliement aux mani- Telles (89).

W6. Théorie des machines locomotives. Cette théorie est un extrait de celle plus complète donnée par M. de Pambour dans son Traité des machines locomotives ^ publié en i8/k0. Depuis le travail de M. de Pambour, les locomotives ayant changé dans leurs dispositions et proportions, et surtout dans la distribution de la vapeur par les tiroirs, il y aurait lieu de faire de nouvelles expériences pour assigner aux coeffieients les valeurs qui leur conviennent aujourd'hui. La théorie des locomotives revient à la solution du problème suivant et de sa réciproque: Étant données les dimensions d^une machine locomotive ^ trouver la charge qu^elle peut traîner avec wm certaine vitesse ; réciproquement, étant données la charge à traîner et la vitesse , trouver les dimensions de la machine.

1* Proposition directe. Pour qu'il y ait équilibre dans une machine locomotive , on doit avoir, en rapportant la puissance et les résistances à un mètre carré de surface de piston,

R = R'-f F' + p + p'tî. (1)

R pression de U vapeur sur un mètre carré de surface de pisUNi ;

R' résistance qu'oppose le convoi au mouvement des pistons ;

F' résistance que les frottements de 'la locomotive opposent au monvement des

pistons; p résisUnoe due i la pression atmosphérique ; elle est de 40 333 kito§. par mètre

carré (365); p'v résisUnco due à la vitesse avec laquelle la Tapeur s'échappe dans la cheminée.

Si Ton voulait rapporter la puissance et les diflTérentes résistances aux surfaces des deux pistons, il suffirait de multiplier R, R', F, p et p'v par

^ jid', d étant le diamètre des pistons en mètres. il s'agit alors de déterminer les valeurs de R', F, p et p'v. La résistance totale que le convoi oppose au mouvement des pistons

est -^ , et, en appelant R'^ la force nécessaire pour tirer directement

le convoi , pour qu'il y ait équilibre dynamique entre R' et R'', on doit avoir

MÀCHINB8 LOCOMOTIYKS. 601

î^x2/=:r«D, d'où R' = H''~-^; (28 et 49)

t courM «les pistODt ;

D dianièlr« des rouet moirioes.

Sur un chemin de fer, on a

R" = KM + K7n + ttt>« db (M 4- m) sin« ;

K = -rr , ooeffldeDl delà résisUnoe que le rroHemeni des wagons oppose «u nouTe- SoO

meol (453) ;

M poids du eooTol et du teoder (444);

KM = A» ^ + /'(P+ P) (n- 444 et 445) ;

m poids de la locomotire \469) ;

t; vitesse du ooDvoi eu kilomèires par heure ;

HT* = (kAVs résistance que Tair oppose au mouTenieoi da cooToi (446) ;

s augle que fait le chemio avec Tborlson ;

(M -fm) sin a composante du poids toUl, parallèle au eheroio ; elle est nulle sur un

chemin de niveau, et sur un chomio en pente elle est positive ou négative

suivant que le convoi monte ou descend (448).

Remplaçant W par sa valeur dans celle de R', on a

R'=[KM + Km + MC«it(M + w)8ina]^ (2)

La résistance F' des différentes pièces de la locomotive sur les pistons est due à la résistance directe F de ces pièces quand la machine marche à vide , plus à une résistance directe B qui est proportionnelle à Teffort de traction (/i5ô et /i66). En rapportant ces deux résistances au mouvement direct du convoi « on a donc, pour Téquilibre dynamique,

F'k(I*/= FkD + 81KM + Mt;«±{M 4- m) sin a]i:D;

d'Où l'on tire

F' = F ^ 4- 5[KM + M»*ifc(M + m)slna] ^ (3)

6 = 0»i 4 pour les locomotives à roues libres ; g = 0yS9 jpour les locomotives à roues couplées.

La valeur de p'v est connue quand, pour une grrandeur déterminée de V, on a p*. D'après les expériences de M. de Pambour, p' est donné par la formule

p eoelBcieDi égal à OJ 4557 ;

8' quantité d'eau vaporisée en mètres enbei par heure; cette valeur de S' suppose

602 QDATRIIOa PAaiJE*

qu'il n'y « pu de tulles de vapeur; dans ie cas ooDiraire, eo diminueriîi S' pour en tenir compte ; 0 section de la tuyère en centimètres carrés.

S' 17 Dans rexemple cité n* 462 , on a - = ^r^ =: 0,0663 ; d'où Ton

conclut

La pression sur un centimètre carré du piston est donc 0,007 662o klL , et pour un mètre carré, on a p'v = 76,62iî kilog,; cette valeur de p'v suppose V exprimé en kilomètres par heure.

Substituant les valeurs de R' et de F', (2) et (3), ainsi que celle dep' dans la valeur de R (1) , on a, en remarquant que Km est compris dans la valeur de F,

R=[KM4-tti^±:(M+m)sina]^4-F^ + B[KM+ti»*±(M+m)sina]^+p+76

OU

R = (l4-o)[(K=tsina)M±msina4-ui?*| 50+^557 +P+76,62t. (4)

On a

*= (iS.

5 volume de vapeur k la pression R dépensé par heure dans le cylindre; s volume de l'eau qui a produit le volume s de vapeur; \k rapport de « à 8 (979).

On peut poser

nciq quantités consUntes égales respectivement à 0,000 U94 et 0,000000 0474 quand R est exprimé en kilogrammes sur un cenlimétre carré.

Remplaçant dans cette équation B par sa valeur (A), on a

(JL=-J '. î . -. (5)

n+g! {l+5)[(Kit:sina)M=fcmsinaH-wvT^ + F^ 4-l>-f76,62t;>

La dépense de vapeur pour chaque coup de piston est

i Kd'H + C).

c = 0,05/ liberté du cylindre ou espace perdu entre les fonds du cylindre et les faees do piston 9 y compris les paiHges de vapeur entre les tiroirs et le cylindre.

lUCIlIlfBfl LO€OKOTIYES. 60S

Le nombre des coups donnés par les 9 pistons et celui des tours faits par chaque roue motrice en une heure sont alors

Le chemin parcouru aussi en une heure, c'est-à-dire la vitesse de la locomotive en mètres par heure , est donc

. nd^l + c) '^d*(/ + c)'

et en kilomètres cette vitesse est

-L-LJ^ l*SP *~iOOO iÛOO ^ d\l + c)'

Remplaçant \l par sa valeur (5), on a

V=-L-x-X — X ^ 5 • (fi)

1000 q l-\-c (i4.5)[(K±sîn«)M±msin«4-t/t«]4-F4-Ç(-+p+7M2t?\

S étant le volume de l'eau employée pour former le volume s de va« peur, et S' celui de Teau qui sort de la chaudière (vapeur formée et eau qu^elle entraîne), on a, dans une locomotive «

S=0.75S' ou S' = 1,338.

En ayant égard aux pertes de vapeur par les soupapes de sûreté,