ÉPAISSEURS DES MURS

486. Formules empiriques données par Rondelet pour déterminer lêê épaisseurs des murs (Traité sur l'art de bâtir).

!• Murs d'enceintes non couvertes. D'après les observations de Rondelet sur des édifices de tous genres, il résulte qu'un mur jouira d'une forte stabilité s'il a pour épaisseur le 1/8 de sa hauteur, que le 1/10 lui procurera une stabilité moyenne, et le 1/12 le moindre degré de stabilité qu'il puisse avoir. Cependant, comme dans les édifices les murs se consolident mutuellement , il en résulte qu'avec une moindre épaisseur ils peuvent avoir quelquefois une stabilité suffisante.

Un mur tout à fait isolé résiste moins qu'un mur entretenu par un autre à une de ses extrémités, et celui-ci , moins qu'un mur soutenu par un autre à chacune de ses extréiAtés. De plus, un mur soutenu par un autre à ses deux extrémités exige une épaisseur d'autant plus grande qu'il a plus de longueur, et quand il est trës^long, son épaisseur doit être la même que s'il était isolé.

Supposons que l'on a un espace rectangulaire non couvert à entourer de murs, soient AB et AB', figure 1'^, planche II, les dimensions de ce rectangle, c'est-à-dire les longueurs des murs. Pour avoir leurs épaisseurs^ au point A on élève une perpendiculaire AG égale à leur hauteur;

648 CIHQUIÈin PARTIS.

du point G comme centre, avec un rayon égal au 1/8, au 1/10 ou au 1/12 de AG, suivant que la stabilité doit être grande, moyenne ou faible, on décrit un arc de cercle mn; on mène la droite GB, qui rencontre Tare mn au point o; du point o on abaisse la perpendiculaire or sur AG, et or est l'épaisseur du mur dont la longueur est AB.

Pour avoir l'épaisseur du mur dont la longueur est AB', il suffit de mener GB', et du point p^ où cette droite rencontre Tare mn^ d'abaisser la perpendiculaire p^, qui est l'épaisseur du mur dont la longueur est AB'.

Si l'espace à entourer n'était pas un rectangle, mais un polygone quelconque , on déterminerait l'épaisseur de chaque mur en opérant comme on vient de le faire pour les murs AB et AB'.

Si tous les murs n'avaient pas la même hauteur, on opérerait encore de la môme manière , mais en prenant la perpendiculaire AG égale à la hauteur de chacun d'eux.

Le triangle rectangle ABC donne BG= v^ÂB* + ÂC* (/«/., 6à7}. Les deux triangles semblables ABG et Gor donnent (/n/., 611) or : Go =AB

; GB= AB : V AB* + AG* ; d'où Ton tire, en faisant Go = "^,

AG AB h l

orz=z -~ X — .ou <? = - X

v^àb* + âg' « sfPTh^

orz=ze épaisseur du mur en mètres ; AC = A hauteur du mur en roèlres ; AB = / longueur du mur en mètres ;

coefficient qui varie suivant l'exposition du mur au vent et la nature des

matériaux, et que Rondelet fait encore varier de 4/8 é 4 /1 S pour les i matériaux , suivant qu'il veut donner au mur une plus ou moins grande stabilité.

La construction graphique et la formule précédente font voir que l'épaisseur d'un mur est d'autant plus forte que la hauteur et la longueur sont plus grandes.

S" Murs isolés. Si / est très-grand par rapport à A, ce qui peut arriver pour un mur de clôture par exemple, la formule précédente donne sensiblement

La construction graphique donne le même résultat; car si la longueur AB est très-grande par rapport à AG, GB est sensiblement parallèle à AB, et la perpendiculaire or diffère peu du 1/8 de AG, valeur que l'on adopterait pour un mur isolé, c'est-à-dire pour un mur qui ne serait entretenu par aucun autre.

Pour qu'un mur isolé résiste à la poussée du vent , il suffit que le mo-

ÉPÀI88SVRS DIS MORS. 64$

ment de son poids , par rapport à son arête extérieure de contact avec la surface du sol , autour de laquelle le vent tend à le faire tourner, soit aii inoins égal au moment de la poussée du vent, pris également par rapport à cette arête; ainsi, pour Téquilibre statique, il suffit que Ton ait, par mètre de longueur de mur {Int, i/iil)

eh^x I = pA X ^ ; d'où Ton tire c= y ^•

p pression du rent contre le mur, en kilogrammes par mètre carré de surface; elle est variable suivant les lieux; sur les bords de la mer, un vont qui vient du largo peut donner p =s S78 kilog. (309);

ph pression du vent contre un mètre do longueur de mur; comme ello agit avec ua

bras de levier - pour renverser le mur, son moment est p^X â »

8 poids d'un mèlre cube de maçonnerie (46) ;

êh volume d*un mètre de longueur de mur ; ehé est son poids, et comme ce poids, qui

est appliqué au centre do gravi lé du mur, a pour bras de levier -, H en résulte

que son moment est «ASX "•

Faisant dans cette formule j)= 278k, ^ = 2"»60 et ô = 2200\ on en conclut, pour ce cas extrême, e=0"',573. La formule empirique précédente de Rondelet, en y faisant A=2"',60, et en supposant / trèsgrand, comme pour un mur de clôture , par exemple, donne seulement e = 0",325.

3* Murs circulaires. De tels murs pouvant être considérés comme formés d'une infinité d'autres d'une longueur infiniment petite et s'appuyant mutuellement par leurs extrémités, il en résulte qu'ils devraient subsister avec une épaisseur aussi faible que possible; c*est en effet ce que confirme l'expérience suivante : si Ton prend une grande feuille de papier, il sera impossible de la faire tenir debout en ligne droite, au lieu que si on la contourne en cylindre, elle se tiendra avec une certaine stabilité , quoique son épaisseur ne soit pas un millième de sa hauteur.

Cependant, comme ces murs doivent' avoir une certaine épaisseur pour être solides, il conviendra, pour déterminer l'épaisseur d'un mur circulaire, de considérer Tenceinte comme étant un polygone régulier de douze côtés, ou, pour plus de facilité, de chercher simplement l'épaisseur d'un mur droit d'une longueur égale à la moitié du rayon de l'enceinte, et soutenu à ses deux extrémités, La formule du V devient alors

r rayon de l'enoeiole*

650 CINQUItm PARTIB.

4* Murs des bâtiments ofniverfs d'un simple toit. Lorsque la charpente qui forme le toit d*un édifice est bien entendue, loin de nuire ft la solidité des murs ou points d'appui qui la soutiennent, elle sert à les entretenir. Rondelet, pour établir une règle sûre et facile pour déterminer l'épaisseur à donner aux murs des édifices qui ne sont pas voûtés, a considéré que les entraits des fermes de charpente qui forment les combles étant toujours disposés dans le sens de la lar^ur L des bâtiments, ainsi que les poutres et les solives des planchers, ils doivent servir à entretenir les murs qui les supportent ; mais qu'à cause de Télasticité et de la flexibilité dont les bois sont susceptibles, ils ne laissent pas de fatiguer les murs en raison de la plus grande largeur des espaces qu'ils renferment, et que par conséquent c'est la largeur et la hauteur des pièces qui doivent servir à déterminer l'épaisseur des murs. Ainsi, pour déterminer l'épaisseur des murs d'un édifice couvert d'un simple toit, quand rien ne s'appuie contre les faces de ces murs jusque sous les entraits de la ferme du comble, on prendi*a AB (figure 1 , planche II) égal, non à la longueur du mur, mais à la largeur du bfttiment, et on décrira Tare mn avec le 1/12 de la hauteur du mur pour rayon , au lieu du 1/8 ; ce qui donnera alors la formule

i2 v^LMTSt L largeur du biUmeni.

Si les murs qui supportent le toit étaient appuyés à une certaine hauteur par d'autres constructions ou par des toits inférieurs s'appuyant contre leurs faces extérieures, comme des appentis, ce qui alleu dans les églises en basilique, l'arc mn serait décrit avec un rayon égal à la 24* partie de la somme obtenue en ajoutant à la hauteur totale h du mur la hauteur h' dont ce mur surmonte l'appui extérieur; on ferait AC^zh-i-h'^ A' étant la distance verticaledufaîtedelappentisàia naissance du toit qui recouvre l'édifice. La formule précédente devient alors

5* Murs de maisons d'habitation. Rondelet observe que dans les maisons ordinaires, où la hauteur des planchers ne dépasse pas 3*,90 à 4*,87, pour déterminer l'épaisseur des murs de refend, il ne faut avoir égard qu'à la longueur de l'espace qu'ils divisent et au nombre de planchers qu'ils ont à soutenir; mais que quant aux murs de face, qui sont isolés d'un côté dans toute leur hauteur, il faut avoir égard à la largeur du bâtiment et à son élévation.

Pour un corps de logis simple, figure 3, planche II, dont les mêmes pièces tiennent toute la largeur ou profondeur L du bâtiment, pour

ÉPÂlS^Êims DBS ITCRft. 651

déterminer Tépaisseur des murs de face, on ajoute la largeur ab=rhk la moitié de la hauteur du bâtiment sous la naissance du toit, et le i/2â de cette somme est Tépaisseur à donner à chacun des murs de face, au-dessus du socle ou première retraite du rez-de-chau^e. Cette règle revient à la formule

Pour une construction moyenne , on augmente e de 0",027, et de 0",05A pour une construction solide.

Pour un corps de logis double ^ fig. 11, pi. H, c'est-à-dire pour un corps de logis divisé en deux par un mur ab parallèle aux murs de face, on obtient Fépaisseur à donner aux murs de face en ajoutant la largeur cd=:L à la hauteur du bâtiment et en prenant le i/ù8 de cette somme ; ce qui revient à la formule

Pour déterminer Tépaisseur & donner à un mur de refend ef, fig. H, planche II, on ajoute à la longueur dg^L' de Tespace que ce mur doit diviser la hauteur H de l'étage , et on prend le 1/36 de cette somme ; ce qui conduit à la formule

On peut ajouter 1/2 pouce (0",0135) pour chaque étage au-dessus du reas-de-cbaussée ; ainsi , pour trois étages , on ajouterait 0*»0/i05 à la valeur de e pour avoir l'épaisseur du mur par le bas. Cette proportion est celle qui convient pour les constructions en briques ou en pierres d'une dureté moyenne. Si l'on est obligé d'employer des pierres tendres ou les tufs en usage dans quelques départements, au lieu de 1/2 pouce, on ajoute 1 pouce par étage à la valeur de e.

Pour déterminer l'épaisseur du mur ab qui divise l'espace compris entre les murs de face, même figure, on opère de la même manière que pour le mur ef. Ainsi , en supposant que hi ne soit qu'une légère séparation augmentant peu la solidité, on ajoute la longueur cd de l'espace divisé par ce mur à ia hauteur de l'étage, et on prend le 1/36 de la somme; le résultat trouvé est l'épaisseur qu'il faut donner au mur s'il ne s'élève que d'un étage. Pour une plus grande hauteur, on ajoute encore 1/2 pouce par étage au-dôssus du rez-de-chaussée.

PoTis de bois et cloisons. Lorsqu'à un mur on substitue un pan de bois en Charpente, hourdé en plâtre et ravalé des deux côtés pour ne former qu'une seule pièce, il suffit de lui donner la moitié de l'épaisseur que devrait avoir, d'après la règle, le mur qu'il remplace. Pour

CINQUllSHB FARTIB.

une cloison légère qui ne porte pas de plancher, 1/4 de Tépaisseor du mur suffit.

Appuis isolés. L'épaisseur des appuis isolés maintenus d'aplomb par les parties environnantes varie du 1/8 au 1/12 de leur hauteur.

487. Épaisseurs ordinaires des murs. Les observations qui ont permis à Rondelet d'établir les formules du numéro précédent lui ont fait reconnaître que. pour les maisons d'habitaUon divisées en plusieursétages par des planchers et entrecoupées par des murs de refend ou des pans de bois, les murs de face avaient une épaisseur de 0*,ftl à 0*,65 ; les murs mitoyens, de 0",û35 à 0",64 , et les murs de refend, de 0",325 à 0",487.

Les murs mitoyens renfermant ordinairement les cheminées des deux maisons voisines, leur moindre épaisseur 0*,/ii35 est plus forte que la plus faible 0*,41 des murs de face

En général, les données précédentes de Uondel^t ne diffèrent pas sensiblement des épaisseurs en usage aujourd'hui dans la pratique, épaisseurs que contient le tableau suivant.

TABLE JU de» ipaiueurs en usage pour le* mur» de maison» d^kabUalion de largeur moyenne et d'une hauteur deZ à h étages.

OtelG.1AT10!l DES PARTIES DES HURS.