L:m, d'où Q^f
Ayant Q, à Taide de ce qui a été dit n* 218, on déterminera les dimensions & donner k Tarbalétrier AB pour résister à cette force.
/ L'arbalétrier AU doit ftUSSi résister 4 li^ composante Pcoita =^ ^ ^
780 CIKQUIÈIU PARTIE.
du poids P, normale à Tarbalétrier et répartie UDiformément sur toute sa longueur.
On aura donc, diaprés ce qui a été dit n* 225,
6, A el R onl les mêmes significations qa*au n» 220.
Nous avons vu (220) qu*il convenait de faire varier R entre 550000 et 750 000. Faisant R=r700000, cette valeur substituée dans Téquation précédente donne
M. Ardant pose [Mémoire sur les combles}
6A* = P(O,O0000Hl h + 0,000001 07 /).
Formule qui ne diffère de la précédente que par le terme ea A, que M. Ardant introduit pour tenir compte de la compression due à la force qui agit dans le sens des fibres, et que Ton peut négliger près de celui en /.
La valeur précédente de R convient pour les charpentes ordinaires; mais pour des bois secs et bien équarris à vives arêtes on peut faire R = 800 000 , et même U = 1 000 000 si le bois est de choix.
L'entrait doit résister par traction à Pcffort T = N = P — qui lui est
transmis par les arbalétriers dans le sens de sa longueur; on doit donc avoir
P -L. = M X 600 000 , d'où bh = 0,000 000 833 P -.
600 000 nombre de kilogrammes que peui supporter le diéne par mélre carré de section (246).
i/en trait tend à se rompre par flexion sous son propre poids; on doit donc avoir, pour qu'il résiste à cet effort, en appelant $ le poids du mètre cube de bois, et en remarquant que le poids est réparti uniformément sur toute la longueur (225),
§— =-ë"> doù àh^^^.
Faisant R:=700000, on a
Ajoutant cette valeur à la précédente, afin que Ton soit sûr que U section de l'entrait sera suflSsante pour résister simultanément aa^L elTorts de traction et de flexion , on aura en définitive
C0MBLS8. 781
bh = 0,000 000 833 P — + 0,000 OOâ 29S6/<. m
Quand le tirant est en fer, il doit en outre résister au retrait résultant de la diminution de température. Or le fer se contractant de 0,0000122 de sa longueur par degré centigrade de refroidissement (250) , comme 11 faut 12205000 kllog. pour allonger une pièce de fer de 1 mètre carré de section des 0,000 66 de sa longueur primitive (216) , il en résulte que, pour chaque degré centigrade de diminution de température, un tirant dont la section est A produira sur chacune de ses extrémités, en tendant à se raccourcir, une traction égale à
A AAA 0tQ9
A 0000 66 ^ ^2205 000= A X 226608 kllog., et si la température passe de ^ à t\ la traction du tirant sera A X 225 608 (^-O-
Supposant que le fer employé résiste à un effort permanent de 10 000 000 kilog. par mètre carré de section (216), on devra donc avoir,
pour que le tirant résiste à la poussée N = P jr— des arbalétriers et à
Teffet de la contraction,
i0000000xA = Ps^ + Ax 226608 (< — O;
d'Où l'on tire
^2ÎS
2* Pour une ferme à tirant et faux entrait, telle que Tindique la fig« 12, pi. m, on calculera les dimensions à 'donner & la partie supérieure AB de Tarbalétrier de la môme manière que dans le cas précédent, c'està-dire comme si la partie ABC reposait sur des murs en B et G. Quant à la partie inférieure BD, on la calculera pour résister par flexion & la composante, normale à sa direction, de la charge comprise entre B et D (1*) , et pour résister par compression suivant ses fibres, à une force que Ton déterminera de cette manière : la moitié du poids de la partie supérieure ABC est portée parle point B; de plus, le poids de la portion BD se décompose en deux parties égales. Tune appliquée au point D et qui repose directement sur le mur, Tautre appliquée au point B et qui s'ajoute à la moitié du poids de la partie supérieure ABC pour produire une charge verticale^. Le point B est sollicité non-seulement par p, mais aussi par la réaction du faux entrait, et comme il y a équilibre,
783 CmQUlftKI PARTIE.
ces deux forces donnent une résultante BF dirigée suivant BD, et à laquelle cette pièce devra résister par compression. De la proportion
BF : Bp = p : : L : m, on conclut BF=p -.
Ayant la composante BP« on oaloulera les dimenBlonfl de BD d*aprti ce qui a été dit n* 218.
Le teni entrait ne résiate que quand AD fléôhit; mais il oontient di le oalcoler pour résister par compression k la composante BG. Remarquant que Ton a B6 =pF, il en résulte que Ton peut poser
BG : Bp =p : : / : m, d'où bg = p — •
Ayant BG, on calculera les dimensions du faux entrait GB, d'après ce qui a été dit n^ 218.
Quant au tirant, le faux entrait agissant par compression, ondolt le calculer comme si cette pièce n'existait pas (l**).
3* Povar un comble retroussé^ fig. 13 pi. III, il est évident que si i'arbftlétrler doit se briser, ce sera au point B ; c'est donc pouf ee point qu'il faut calculer les dimensions à lui donner. Or remarquons qne \a réaction verticale DP du mur, sous l'extrémité de l'arbalétrier, est égale au poids total P du pan AD, et que P se décompose en deux forces, l'une DF dirigée suivant DB pour comprimer cette pièce dans le sens de la longueur de ses fibres, et l'autre DE perpendiculaire à BD , qui agit avec un bras de levier BD = L' pour rompi*e Cette pièce en B; les triangles semblables DEP et ADK donnent
de:dp = p::z:l, d'où de = p^.
on calculera alors les dimensions à donner à Tarbalétrier au point B, à l'aide de la formule
P^ = !^\ d'Où 6A«=«^'. (m)
Faisant R =600000, cette formule devient
La force verticale P, appliquée au point D, tend à faire tourner Parbalétrier autour du point A avec le bras de levier /; la traction T da rentrait GB s'oppose à ce mouvement avec un bras de levier m', et comme la charge P s'oppose aussi à ce mouvement avec le bras de le-
vier j , puisqu'il y a équilibre entre ces trois forces, on a P/=:T7w' + ^, d'où T=^,.
COMBUW.
Ayant T, on déterminera les dimensions à donner àCB, d*après ce qui a été dit ci-dessus (1<>) (216).
A* ^Qfwr des combles retroussés supportés par des poteaux réunis aux arbalétriers par des aisseliers^ flg< là» pi. lil» M. Ardant donne les formules suivantes pour calculer les dimensions des arbalétriers et des poteaux.
