CHARGE

COEFFICIERT

far l« Motn

lur le eeoire

rorlBM.

d« l'oriliM.

moyen.

rorlflce.

de l'orlfloe.

moyen.

id.

O.SO

id.

On pourra calculer la vitesse moyenne de Peau dans le coursier, à une distance de Torifice égale à 1,5 ou 2 fois la plus petite dimension de cet orifice , à l'aide de la formule suivante , donnée par Navier, pour le cas des orifices garnis d'ajutages prismatiques.

/ 2(yH

▼itesse moyenne cherchée;

hauteur du niveau de l'eau au-dessus du centre de gravité de l'orifioe ;

coeificieni de la dépense applicable i l'orifice.

Supposant A = 0.62, la formule donne U = 0.855 v/2^, au lieu de 0.82 v/2^, que donne l'expérience pour les ajutages cylindriques (135).

ÉCOULBMKNT DE L'IAU. 109

En négligeant le frottement de l'eau contre les parois du coursier, on a

u Titesse moyenne à reilrémité du coursier;

us A = ~- hauteur due i U vitesse i rorigine du coursier (433);

h' pente totale du coursier.

iM. On^es garnis d'ajtdages-directeurs (Jig- 20). Dans les roues à Fig. 20. augets qui prennent Teau en dessous du sommet, il arrive souvent que Torifice de la vanne est garni d*un certain nombre d'ajutages qui dirigent Teau dans les augets. Dans ce cas, on considère séparément chaque ajutage découvert, et on prend, dans le calcul de la dépense (139), pour largeur de la vanne, celle de Tt^utage; pour levée de la vanne, la plus petite distance a, ou a', ou a" des diaphragmes qui forment Tajutage considéré; 'pour hauteur génératrice, la hauteur A, ou A', ou A" du niveau de Peau au-

dessus du centre de gravité de la plus petite distance a, ou a', ou a^' ;

enfin, pour coefficient de la dépense , 0.75. La somme des dépenses des différents orifices est la dépense totale.

107. Lorsqu'une vanne est accompagnée d'une buse pyramidale appelée bec'de-caney comme cela a encore lieu pour distribuer l'eau sur la roue dans quelques anciennes usines, dans le calcul de la dépense (139), on prend pour ouverture de la vanne la section de l'extrémité du becde-cane; pour charge génératrice, la charge sur le centre de l'extrémité du bec, et pour coefficient de la dépense, 0,98 ; cette valeur est ijfée des résultats de trois expériences de M. Lespinasse, sur une buse de 2">,923 de longueur, ayant 0^,731 sur 0",97ô à sa grande base, et 0»,135 sur 0"»,190 à la petite. D'après des expériences de MM. Piobert et Tardy, il convient de faire ce coefficient égal à 0,866 quand les buses sont garnies intérieurement de cadres en bois ou en fer.

158. Ecoulement de Veau lorsque le niveau est variable sur une ou sur les deux faces de Vorifice d^ écoulement , et que le vase qui se vide^ ainsi que celui qui se remplit , ont des sections horizontales constantes en tous les points de leur profondeur.

Ce qui va suivre s'applique principalement aux écluses des canaux de navigation.

Nous avons vu que la dépense en une seconde par un orifice est^ lorsque le niveau reste constant (139) ,

Q=zksv=ks^2gh.

Le temps nécessaire pour que la dépense soit égale à la capacité de la partie de bassin sitnée au-dessus de Toriflce est alors, pour un bass\u prismatique.

110 PRBnlAB PAtm.

i = — — ^ la)

Q dèpenie par seconde;

A coefficienPdela dépenie;

« section de Toriflce d'écoulement ;

I durée de récouleraent, en Kooodei }

A section horizontale du bassin;

h hauteur du nireau de l'eau au-dessus de rorifiee d^écoulement ;

AA caiMcilô de la partie de bassin située au-dessus de Torifice d'écoulement, ou dépense pour le temps L

Lorsque le rase se vide sans quMl reçoive de liquide, la durée t de la vidange de la partie supérieure à roriflce est double de ce qu'elle est, pour la même dépense^ lorsque le niveau de Peau reste constant; ainsi, pour le cas de la formule (a) , on à

ks ^2gh ks yj^g

Le temps que met le niveau pour descendré d'une quantité A -'A' est

T durée de l'écoulement en secondes;

h charge sut l'orifice au coihniencetnent dti temps T;

h* charge sur l'orifice après le temps T.

Si Ton suppose A'= G dans la formule précédente, c'est-à-dire, que le niveau baisse de toute la hauteur A, on obtient, comme cela devait avoir lieu, l'expression (6); ainsi on a

ks^2g

De la formule (c) on tire; pour le temps d'écoulement T, l'abaissement de niveiBiu

La dépense Q', pour le temps T, est donc

Lorsque l'orifice d'écoulement est noyé sur les deux faces, les niveaux restant constants, la dépense est la même que pour l'écoulement à l'air libre, sous une charge égale à la différence A— h' des charges siu* les deux faces de l'orifice; ainsi on a, en représentant par 0 ïa dépense par seconde.

ficouLBiitirr im t'Bàu. m

Q = ks s/^g{h^k'). (136 et suivants.)

Stipt^steUt que Id tiîvéati resté coâsitiilt â&tà lé bassin supérieur^ fst (lUe le basBln inferïetif ûe petAd pas d^eau -, le tiMpi qull faudra pour que le tiiyéaa b'éUibliM dàha les deUl basâitis ser& égal àti temps (6), fiéeëssairé tH)ur là vidange & Taif libre du bassin qui se remplit i placé dans les mèiiie(!i tir60nstati(iés de êbargeâ ; &iUsi oii Aura

f temps nécessaire i réUblisBemeni du nÎTeau j k «ecUon horixoQlale du bassin ({ui se remplit ;

h différence de niyeaa du liquidé ÂàttB les aetH B&Mlti« âd ediSWedbétnetai dU UAips f*.

Le temps néœssaire pour que le niveau S'élève d'une quÉLntité h—h\ est aussi égal au tempe (c) ^ néeessaira pour un abaissement de niveau ^al à cette élévation si le bassin se vidait dans les mômes circonstances de charges; ainsi on à

T temps <(ue met le oireau i s'élerer de la quantité h — hf\

h différence de nÎTean du liquide dans les deux vases au commencement dii temps t ;

V différence de niveau du liquide dans les deux vases i la Un du temps T.

La valeur de h-^h^ est encore égale à celle fournie par la formule (d), et la dépense est aussi égale & celle donnée par la formule (e).

Si Ton suppose que Torifice d'écoulement étant noyé sur les deux faces, le niveau soit taHablé dabii leë deux bassins, c'est-à-dire que Tun des bassins se vide pour remplir l'autre, comme cela a lieu pour deux sas contigus dans un canal de navigation, le temps nécessaire pour que le niveau s'établisse dans les deux bassins est

T durée de rétablissement du niveau ;

h — V différence de niveau du liquide dans les deux bassins quand on ouvre la vanne;

A et B sections horizontales des deili bassids.

Cette formule fait voir que T est le même pour une égale valeur de h-^h\ que A soit la section du bassin qui se vide, et B celle de celui qui se remplit, ou que B soit la section du premier et A celle du second.

Il peut encore arriver que l'orifice d'écoulement ne soit noyé sur les

112 PREMitRX PARTIS.

deux faces que pendant une partie du temps de remplissage. Alors, pour avoir ce temps , on le divise en deux parties : Tune correspondant au remplissage de la portion de bassin inférieui^ à Torifice d*écoulement, et que Ton calcule facilement d'après ce qui vient d*ètre dit, soit que le bassin supérieur se vide ou conserve un niveau constant ; Tautre correspondant au remplissage de la portion de bassin supérieure à rorifice d'écoulement, et que Ton calcule encore facilement, soit que le bassin supérieur se vide ou conserve un niveau constant.

189. M. Darcy, pour jauger la source du Rosoir (Fontaines ^publiques de la ville de Dijon^ par M. Darcy), s'est servi d*un barrage en planches, et, afin que Torifice fût à mince paroi, tout le contour était garni, du côté d*amont , de feuilles de fer-blanc appliquées contre les planches, qu'elles dépassaient de 3 à iï centimètres.

M. Darcy a opéré d'abord sur un orifice complètement noyé du côté d'amont, puis sur un orifice en déversoir, en élevant la planche supérieure jusqu'au-dessus du niveau de l'eau. Dans le premier cas , la dépense théorique a été calculée au moyen de la formule

Q'=|/V25'(^V'^i-Wa),

et pour avoir la dépense effective Q, on a multiplié Q' parle coefficient de contraction 0,62. Cette formule donne très-sensiblement les mêmes résultats que celle du n"" i39«

1 Urgeur de rorifice ; elle est sensiblemeDi restée constante et égale à 0<*,635 ; hi charge sur Tarête inférieure de l'orifice; elle a varié de 0»,44S à 0",376 ;

h charge sur l'arête supérieure de Torifice; elle a été de 0»y0826 et 0«y335 pour les valeurs extrêmes précédentes de^.-

Lorsque l'orifice était en déversoir, la dépense théorique était cal* culée par la formule

et la dépense effective Q s'obtenait en multipliant Q' par le coefilcient de contraction 0,/^0, trouvé par MM. Poncelet et Lesbros, pour des orifices dont les parois sont tout à fait minces, et non d'une épaisseur de (r,03 (147). Ainsi on avait

2 largeur du déversoir;

H charge d'eau sur le senil dn déversoir, mesurée à quelque distance en amont de celui-ci.

G0C18 d'eau. 115

COUBS D'EAU.

160. Cours d'eau à section constante et à pente uniforme. Lorsque le régime des eaux est établi, c^est-à-dire quand le mouvement de Teau est uniforme , on a

Q = Sr, d'où l'on tire « = ^.

Q dépense on Tolume d'eau écoulé ^n seconde (1); S seclion du cours d'eau ;

V vitesse moyenne d'écoulement de Veau.

On a aussi , d'après de Prony»

I=:?(ac + 6t«). (a)

I pente par mètre ; elle est égale à la différence de niveau de deui points de la surface de Teau , divisée par la distance de ces deox points mesurée suivant l'axe du cours d'eau;

S section transversale du cours d'eau ;

V vitesse moyenne du cours d'eau;

F périmètre mouillé ; c'est le contour de la section S, diminué de la largeur du

canal i la surface de l'eau; a = 0,000 044 4499, soit 0,000 044^ coefficient numérique consUnt; h = 0,000 309 34 40, soit 0,000 309, id.

De Prony, qui a le premier donné la formule précédente, a déterminé les valeurs de a et 6, en discutant les résultats de trente et une expériences faites par Dubuat, sur des canaux factices et des rivières dont la section a varié de 0"',011 à29"%00, et la vitesse moyenne de 0",12 à 0-,88.

Eytelwein, en suivant la même marche que de Prony, mais en ajoutant aux résultats de Dubuat ceux obtenus depuis par MM. Brûnings, Woltmann et Funck, pour des canaux et des rivières dont la section fluide a varié de 0"'%014 à 260/^"%00, et la viteise de 0-4^4 à S-.AS, a conclu, de quatre-ving^nze résultats, que l'on devait faire, dans la formule de Prony, a = 0,0000242651, soit 0,000024, et 6 = 0,0003655430, soit 0,000365.

La formule de Prony, modifiée par les nouvelles valeurs de a et 6 d'Eytel wein, convient mieux au cas des grandes rivières ; mais elle ne s'applique pas également bien aux quatre-vingt-onze expériences dis^ cutées par Eytelwein. Les résultats de Dubuat, notamment, sont beaucoup mieux représentés par la formule de Prony (voir le tableau suivant).

On appelle rayon moyen ^ le quotient de la section transversale S

114 PRBHiftEB PARTIE.

d'an cours d'eau par le périmètre mouillé P; ainsi , en le représentant par n , on a

et la formule de Prony donne 9 en remplaçant a et 6 par leun valenrs,

RI = 0,OOOOM/^v + 0,000309t^;

d'où Ton tire (Int., A88)

V = V^0,00516d + 32dd,&28Rl — 0,07i 86,

ou à peu près

r— 66,86 V^RÎ—0,072,

De ces formules on tirera la valeur de r, connaissant I et R , ou celle de la pente I pour obtenir une vitesse t? = ^.

La valeur de R dépend de celle de la section /S et de la forme de cette section , forme généralement déterminée par des exigences de localités. Si le canal est en bois ou en maçonnerie» on peut faire les parois vertlcales , et il convient que la largeur soit égale au double de la profondeur d'eau , afin de rendre le périmètre mouillé et par suite la résistance des parois le plus petits possibles.* Pour les canaux en terre, les parois sont en talus , et la largeur au fond varie de quatre à six fois la protoodoor de l'eau»

M. de 3aint-YeQaiit, de la dlscutNsion des résultats qui ont servi & de Prony et Eytelivein pour établir la formule précédente, et de quelques autres consignés comme les premiers dans le tableau suivant » a conclu la formule monôme

M tl

RI = 0,000 ûOi 02c", d'Où 0 = 60,168 (RI)«,

ou approximativement

Rï =1 o.oooi»»* et 0 = 60 (RI)**.

COURS d'eau.

TABLEAU caievJU par M, de Saint- Fenant avfc le» formules préeédeHies rrûn QiMs U phtt ^êMietihide (Ahnâleb des mines, 4* série^ t. XX}.

BxrtHiMunATnjM.

Dubnau ....

Id, ,

Id ,

WoUiiiaiin. . .

Id :

Dubujt. . • . .

Wolunaon. . .

Diibuat

Id» • . • . •

Id.

WoUmAiiD. • •

Dubuai

Fuok (eo petit).

Dubuai. . • . •

Booati

Dubuai

Boaali, . . . •

Dubuai

Id.

Brapfog». • • •

Dabaal

Funk

Dubuai

Idr

BiUnlDgi. . . .

FmiIu . « • . «

BraniDgt. • . •

Faok

Brûnlogs. . . .

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0.000 0060 0.000 (Mi 8 0.0000485 0.000 Q2\ 4 0.000 0S8 6 0.0000239 0.000034 6